十进制转任意进制的通用方法

十进制转任意进制的通用方法是：除x取余倒排法（x代表进制数）。

如：将十进制数76转换成任意进制

1.转成二进制

76 / 2 0

= 38 / 2 0

= 19 / 2 (1)

= 9 / 2 (1)

= 4 / 2 0

= 2 / 2 0

= 1 / 2 (1)

76(10) = 1001100(2)

2.转成八进制

76 / 8 (4)

= 9 / 8 (1)

= 1 / 8 (1)

76(10) = 114(8)

3.转成十六进制

76 / 16 (12)

= 4 / 16 (4)

76(10)=4C(16)

B ：二进制数。

Q ：八进制数。

D ：十进制数。

H ：十六进制数。

对于十进制数通常不加后缀，也即十进制数后的字母 D 可省略。

（ 1 ）将二进制数转换成对应的十进制数

将二进制数转换成对应的十进制数的方法是“按权展开求和”：

利用二进制数按权展开的多项式之和的表达式，取基数为 2 ，逐项相加，其和就是对应的十进制数。

例 1 ：将二进制数 1011.1 转换成对应的十进制

解：1011.1B=1×2的3次方+0×2的2次方+1×2的1次方+1×2的0次方+1×2的-1次方

=8+0+2+1+0.5

=11.5D

（2 ）将二进制数转换为对应的八进制数

由于 1 位八进制数对应 3 位二进制数，所以二进制数转换成八进制数时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 3 位分成一组，各组用对

应的 1 位八进制数字表示，即可得到对应的八进制数值。最左最右端分组不足 3 位时，可用 0 补足。

例：将 1101101.10101B 转换成对应的八进制数。

解：

所以， 1101101.10101B ＝ 155.52Q 。

同理，用相反的方法可以将八进制数转换成对应的二进制数。

（3 ）将二进制数转为对应的十六进制数

由于 1 位十六进制数对应 4 位二进制数，所以二进制数转换为十六进制时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 4 位分成一组，各组用对应的 1 位十六进制数字表示，即可得到对应的十六进制数值。两端的分组不足 4 位时，用 0 补足。

例：将 1101101.10101B 转换成对应的十六进制数

解：

所以 1101101.10101B ＝ 6D.8AH 。

同理，用相反的方法可以将十六进制数转换成对应的二进制数。

计算机中常用的数的进制主要有：二进制、八进制、十六进制，学习计算机要对其有所了解。

2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；

8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；

10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；

16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。

以下简介各种进制之间的转换方法：

一、二进制转换十进制

例：二进制“1101100”

1101100 ←二进制数

6543210 ←排位方法

例如二进制换算十进制的算法:

1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1* 22 + 0*21 + 0*20

↑ ↑

说明：2代表进制，后面的数是次方（从右往左数，以0开始）

=64+32+0+8+4+0+0

=108

二、二进制换算八进制

例：二进制的“10110111011”

换八进制时，从右到左，三位一组，不够补0，即成了：

010 110 111 011

然后每组中的3个数分别对应4、2、1的状态，然后将为状态为1的相加，如：010 = 2

110 = 4+2 = 6

111 = 4+2+1 = 7

011 = 2+1 = 3

结果为：2673

三、二进制转换十六进制

十六进制换二进制的方法也类似，只要每组4位，分别对应8、4、2、1就行了，如分解为：

0101 1011 1011

运算为：

0101 = 4+1 = 5

1011 = 8+2+1 = 11（由于10为A，所以11即B）

1011 = 8+2+1 = 11（由于10为A，所以11即B）

结果为：5BB

四、二进制数转换为十进制数

二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……

所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：

计算： 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100

五、八进制数转换为十进制数

八进制就是逢8进1。

八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……

所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：

计算： 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839

结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839

六、十六进制转换十进制

例：2AF5换算成10进制

直接计算就是： 5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997

(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)、

现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。