平行四边形练习题含答案
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（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ， ，求 的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形 的面积．
23．已知正方形ABCD．
（1）点P为正方形ABBiblioteka BaiduD外一点，且点P在AB的左侧， ．
①如图（1），若点P在DA的延长线上时，求证：四边形APBC为平行四边形．
②如图（2），若点P在直线AD和BC之间，以AP，AD为邻边作 ，连结AQ．求∠PAQ的度数．
12．如图，菱形 的 边在 轴上，顶点 坐标为 ，顶点 坐标为 ，点 在 轴上，线段 轴，且点 坐标为 ，若菱形 沿 轴左右运动，连接 、 ，则运动过程中，四边形 周长的最小值是_______．
13．如图所示，菱形ABCD，在边AB上有一动点E，过菱形对角线交点O作射线EO与CD边交于点F，线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，得到四边形EGFH，点E在运动过程中，有如下结论：
一、选择题
1．如图，已知平行四边形 ， ， ， ，点 是边 上一动点，作 于点 ，作 （ 在 右边）且始终保持 ，连接 、 ，设 ，则 满足（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，正方形 中，点 分别在边 上，且 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；其中正确的有（）个．
A．2B．3C．4D．5
3．如图，在正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G,连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG．其中，正确的结论有（）
A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③
8．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BE:BC= :2；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
9．如图，在 中， ， 平分 ，过点A作 于点D，过点D作 ，分别交 、 于点E、F，若 ，则 的长为（）
20．如图，在平行四边形 中， ， 的平分线 交 于点 ，连接 ，若 ，则平行四边形 的面积为__________．
三、解答题
21．如图，在 中， ， 是 的中点， 是 的中点，过点 作 交 的延长线于点
（1）求证：四边形 是菱形
（2）若 ，求菱形 的面积
22．如图，在 中， 平分 交 于点 ， 垂直平分 ，分别交 ， ， 于点 ， ， ，连接 ， ．
如图3,如果四边形 不是正方形，但满足 且 ，请你直接写出 的长．
25．矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上．
（1）如图1，若AE=CF=1，M，N分别是AD，BC的中点．求证：四边形EMFN为矩形．
（2）如图2，若AE=CF=0.5， ，且四边形EMFN为矩形，求x的值．
A． 个B． 个C． 个D． 个
6．如图， 为 内一点，过点 分别作 ， 的平行线，交 的四边于 、 、 、 四点，若 面积为6， 面积为4，则 的面积为()
A． B． C．1D．2
7．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PD＝2，下列结论：①EB⊥ED；②∠AEB＝135°；③S正方形ABCD＝5+2 ；④PB＝2；其中正确结论的序号是（ ）
①可以得到无数个平行四边形EGFH；
②可以得到无数个矩形EGFH；
③可以得到无数个菱形EGFH；
④至少得到一个正方形EGFH．
所有正确结论的序号是__．
14．如图，在等边 和等边 中， 在直线 上， 连接 ，则 的最小值是______．
15．如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE对折至△AFE，延长EF交CD于G，接CF，AG．下列结论：①AE∥FC;②∠EAG45°，且BEDGEG；③ ；④AD3DG，正确是_______(填序号)．
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，点M为BC上异于B、C的一定点，点N为AB上的一动点，E、F分别为DM、MN的中点，当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积为( )
A．4B．4.5C．5D．6
5．如图，在矩形 中， 平分 交 于点 ，给出以下结论：① 为等腰直角三角形；② 为等边三角形；③ ；④ ⑤ 是 的中位线．其中正确的结论有（）
A．10B．8C．7D．6
10．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）
A．1B．1.3C．1.2D．1.5
二、填空题
11．如图，四边形 ，四边形 ，四边形 均是正方形，点 、 、 、 分别在边 、 、 、 上，点 、 、 在 上，阴影部分的面积依次记为 ， ，则 等于__________．
（2）如图（3），点F在正方形ABCD内且满足BC=CF，连接BF并延长交AD边于点E，过点E作EH⊥AD交CF于点H，若EH=3，FH=1，当 时．请直接写出HC的长________．
24．已知如图1,四边形 是正方形， ．
如图1,若点 分别在边 上,延长线段 至 ,使得 ,若 求 的长；
如图2，若点 分别在边 延长线上时，求证：
18．已知：如图，在 中， ，垂足为点 ， ，垂足为点 ， 为 边的中点，连结 、 、 ，设 ， 则 ______； 的面积为______，
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为_____．
16．如图,在平面直角坐标系中,直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，则D点坐标是_______；在y轴上有一个动点M，当 的周长值最小时，则这个最小值是_______．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，在同一平面内将△ABC沿AC翻折，得到△AB’C，若四边形ABCD的面积为24cm2，则翻折后重叠部分（即S△ACE)的面积为________cm2．
（2）若 ， ， ，求 的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形 的面积．
23．已知正方形ABCD．
（1）点P为正方形ABBiblioteka BaiduD外一点，且点P在AB的左侧， ．
①如图（1），若点P在DA的延长线上时，求证：四边形APBC为平行四边形．
②如图（2），若点P在直线AD和BC之间，以AP，AD为邻边作 ，连结AQ．求∠PAQ的度数．
12．如图，菱形 的 边在 轴上，顶点 坐标为 ，顶点 坐标为 ，点 在 轴上，线段 轴，且点 坐标为 ，若菱形 沿 轴左右运动，连接 、 ，则运动过程中，四边形 周长的最小值是_______．
13．如图所示，菱形ABCD，在边AB上有一动点E，过菱形对角线交点O作射线EO与CD边交于点F，线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，得到四边形EGFH，点E在运动过程中，有如下结论：
一、选择题
1．如图，已知平行四边形 ， ， ， ，点 是边 上一动点，作 于点 ，作 （ 在 右边）且始终保持 ，连接 、 ，设 ，则 满足（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，正方形 中，点 分别在边 上，且 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；其中正确的有（）个．
A．2B．3C．4D．5
3．如图，在正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G,连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG．其中，正确的结论有（）
A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③
8．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BE:BC= :2；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
9．如图，在 中， ， 平分 ，过点A作 于点D，过点D作 ，分别交 、 于点E、F，若 ，则 的长为（）
20．如图，在平行四边形 中， ， 的平分线 交 于点 ，连接 ，若 ，则平行四边形 的面积为__________．
三、解答题
21．如图，在 中， ， 是 的中点， 是 的中点，过点 作 交 的延长线于点
（1）求证：四边形 是菱形
（2）若 ，求菱形 的面积
22．如图，在 中， 平分 交 于点 ， 垂直平分 ，分别交 ， ， 于点 ， ， ，连接 ， ．
如图3,如果四边形 不是正方形，但满足 且 ，请你直接写出 的长．
25．矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上．
（1）如图1，若AE=CF=1，M，N分别是AD，BC的中点．求证：四边形EMFN为矩形．
（2）如图2，若AE=CF=0.5， ，且四边形EMFN为矩形，求x的值．
A． 个B． 个C． 个D． 个
6．如图， 为 内一点，过点 分别作 ， 的平行线，交 的四边于 、 、 、 四点，若 面积为6， 面积为4，则 的面积为()
A． B． C．1D．2
7．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PD＝2，下列结论：①EB⊥ED；②∠AEB＝135°；③S正方形ABCD＝5+2 ；④PB＝2；其中正确结论的序号是（ ）
①可以得到无数个平行四边形EGFH；
②可以得到无数个矩形EGFH；
③可以得到无数个菱形EGFH；
④至少得到一个正方形EGFH．
所有正确结论的序号是__．
14．如图，在等边 和等边 中， 在直线 上， 连接 ，则 的最小值是______．
15．如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE对折至△AFE，延长EF交CD于G，接CF，AG．下列结论：①AE∥FC;②∠EAG45°，且BEDGEG；③ ；④AD3DG，正确是_______(填序号)．
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，点M为BC上异于B、C的一定点，点N为AB上的一动点，E、F分别为DM、MN的中点，当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积为( )
A．4B．4.5C．5D．6
5．如图，在矩形 中， 平分 交 于点 ，给出以下结论：① 为等腰直角三角形；② 为等边三角形；③ ；④ ⑤ 是 的中位线．其中正确的结论有（）
A．10B．8C．7D．6
10．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）
A．1B．1.3C．1.2D．1.5
二、填空题
11．如图，四边形 ，四边形 ，四边形 均是正方形，点 、 、 、 分别在边 、 、 、 上，点 、 、 在 上，阴影部分的面积依次记为 ， ，则 等于__________．
（2）如图（3），点F在正方形ABCD内且满足BC=CF，连接BF并延长交AD边于点E，过点E作EH⊥AD交CF于点H，若EH=3，FH=1，当 时．请直接写出HC的长________．
24．已知如图1,四边形 是正方形， ．
如图1,若点 分别在边 上,延长线段 至 ,使得 ,若 求 的长；
如图2，若点 分别在边 延长线上时，求证：
18．已知：如图，在 中， ，垂足为点 ， ，垂足为点 ， 为 边的中点，连结 、 、 ，设 ， 则 ______； 的面积为______，
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为_____．
16．如图,在平面直角坐标系中,直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，则D点坐标是_______；在y轴上有一个动点M，当 的周长值最小时，则这个最小值是_______．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，在同一平面内将△ABC沿AC翻折，得到△AB’C，若四边形ABCD的面积为24cm2，则翻折后重叠部分（即S△ACE)的面积为________cm2．