【最新】初中数学-6.3 第1课时 实数

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C. 2 2 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数
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2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出 的y是 （ C ）
输入x
取算术平方根 是有理数
是无理数 输出y
A.9 B.3 C. 3
D.±3
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3.判断快枪手——看谁最快最准！
●
●
●●
0
1
π ● ●
2
A●●
3
4
因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示.
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思考2：你能在数轴上表示出 2 和 - 2 吗？ 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个 大正方形，大正方形的边长为 2 ，从而说明边 长为1的小正方形的对角线为 2 .
5 ，2可以看作分别是面积 为5，4的正方形的边长， 容易说明：面积较大的正 方形，它的边长也较大， 因此 5 2.
同样，因为5<9，所以 5 3.
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典例精析
例2 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，
并用“<”连接它们.
1 2 -2 5 3
-2 -1 0 1 2 3
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （
）
（3）带根号的数都是无理数.
（× ）
（4）无理数都是无限小数.
（）
（5）无理数一定都带根号.
（× ）
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4.把下列各数填入相应的括号内：
9 35
64
•
π 0.6
3 4
0 3 9 0.13
4
9
负实数： 1 6 , 3 8 , 5
方法 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同. 【最新】初中数学-6.3 第1课时 实 数
二 实数与数轴上的点
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴 上表示点A的数是多少？
●
●
● ●
●
-2 -1
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
女孩子
含开方开不尽的数
数
无理数：
妈
无限不循环小数
妈
男孩子
π 含有 的数
有规律但不循环的小数
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（2）按性质分
实数
正实数
0
负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
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（1）有理数： {
9
64
•
0.6
3
4
3 0.13
（2）无理数： { 3 5 π 3 9
3
｝
｝
（3）整数： { 9
（4）负数： { 3
-2< 3 < 1< 2 < 5
例3 估计 5 1位于（ B ） A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间
D.3~4之间
归纳 熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.
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例4 比较下列各组数的大小：
(1 )1 2 1 与 3 ； ( 2 ) 1 0与 － 3 .
1
Leabharlann Baidu
2
2
1
12 1
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2
－2 - 2 －1
0
12 2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
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三 实数的大小比较 与有理数一样，实数也可以比较大小：
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导入新课
回顾与思考
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器 把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
52,53,247,191,191
5 2
2.5,
9 11
..
0.8 1
3 5
0.6,
27 4
6.75,
11 9
.
1.2,
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优翼 课件
第六章 实
学练优七年级数学下（RJ） 教学课件
数
6.3 实 数
第1课时 实 数
导入新课
讲授新课
当堂练习
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课堂小结
学习目标 1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类； 2.熟练掌握实数大小比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点 表示无理数.（难点）
解 ： （1）因为 12 < 42， 所以 1 2 < 4， 所以 1 2 －1< 3； 为什么？
（2）因为 10 > 32 ， 所以 1 0 3,
所以－ 10 －3.
为什么？
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当堂练习
1.下列说法正确的是（ B ） A.a一定是正实数 B. 2 2 是有理数
典例精析
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
3 9, 1 ， 4
4 , 0,
9
7 , π , 1 6 , 5, 3 8,
25 , 0.3737737773
无理数： 3 9 , 7 , π , 5 , 0.3737737773
1
有理数： 4
，
16, 3 8 ,
4, 0,
9
25
正实数：3 9 , 1 ， 7 , π , 4 , 2 5 ， 0.3737737773
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示 的实数比左边的点表示的实数大.
负实数 原点 正实数 0
<
与有理数一样，在实数范围内： 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小.
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议一议
不用计算器，5 与2比较哪个大？与3比较呢？
二、常见的无理数的三种形式
思考： π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无
理数吗？
π 3 .1 4 15 9 26 5 ...
1.001…
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.001…
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三、实数的分类 思考3：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有 理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？
问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？ 可以
思考 由此你可以得到什么结论？
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讲授新课
一 实数的概念和分类 一、无理数的概念 我们学过的数是否都具有问题1中数的特征？请举例说明.
21.41421356... 31.732050807...
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