动物体重与心律模型作业

数学与信息科学学院数学建模论文

论文题目动物的体重与心律关系模型

专业信息与计算科学

班级2012级1班

学号

姓名

开课学期2014-2015学年第一学期

完成时间2014年9月24日

动物的体重与心率关系模型

摘要

热血动物在休息状态时，动物产热主要用于维持体温，产热与从心脏到全身的血流量成正比，同时体温通过体表散失，得到心脏产热率与体表产热率近似相等，得到一个心脏产热与体表散热恒等的关系。其次，动物表面积与体积存在正比关系，通过动物身长建立体积于表面积比例关系。另外，动物心脏产热率与心脏体积成正比，与心律成正比建立三者比例关系。根据心脏体积与动物体积成正比，将两个关系式结合，通过动物体积这个变量表示出恒等关系。最后根据体积与体重之间存在的正比关系，用变量体重替换体积，建立体重与心律之间的模型。

关键词：散热 MATLAB 最小二乘法变量替换数据拟合

1．问题的分析

通过题目已知，对于热血动物来说，消耗能量与全身血流量成正比，体温从体表散失，对于休息状态的热血动物，肢体动作等消耗的热量可以当做无消耗。于是有：体表散热率=心跳产热率，心脏体积∝动物体积，体重∝体积。

2．模型的假设与符号说明

2．1 模型的假设

假设1

对于休息状态的热血动物而言，心脏产生的热量几乎完全转化为身体表面所散发的全部热量。

假设2

体重越重，热血动物的心跳速率则越低。

2．2 符号说明

3．模型的建立与求解

3.1模型的建立

利用问题分析中的一个恒等关系，体表散热率=心跳产热率。 先讨论心脏跳动的产热N ，有心脏体积为K5*V ，使得心脏跳动的产热N=P*(V*K4)

再讨论体表散热率M ，用宏观的近似定义，动物体积V 正比于长度的立方，

表面积S 正比于长度的平方：有32

23*2

1

,*1,*2V K K S H k S H K V ===

体表散热率M=K3*S=

32

*21

*3V K K K

由体表散热率M=心跳产热率N,即P*(V*K3)=

32

*21

*3V K K K ，

体重和体积成正比，即V=K5*G,整理得3

13

1*4

*25

*2*3-

-

=

G

K K K K K P

3

1*-

=G K P 即为建模所要求的最后结果公式

3.2模型的求解

用MATLAB 画出下列数据散点图

510⨯

为了得到更精确的信息，对3

1*-

=G

K P 进行修改得lgP=lg*G^(-3

1

)

即lgP=lgK-31lgG 。令y=lgP,x= lgG,a= lgK 得：y=a-3

1

x

再利用最小二乘法直线拟合，当所测各y i 值与拟合直线上的a+bx i 之间的偏差的

平方和最小，即Q =2

1

31⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--∑

=i i

n

i x a y 最小，系数a 最好，拟合公式即为最佳经验公式。即 a=

()

2

2

2**x

x y

x x xy --=3.2631，P=1.8328×103

*G 3

1

用MATLAB 做出图像与原图像比较

4．模型结果的分析与检验

通过对动物体重与心率这个动物模型的研究，可以通过进一步优化，结合实际医疗问题，预防心脏病，降低心脏病的发病率。例如通过有意识地控制体重，从而有助于更方便、更有效地认识人类心脏病的发生、发展规律和研究防治措施。

在建立模型时，假设热血动物在休息状态时消耗的能量全部转换为热量，忽略了其他的热量散失方式。假设动物表面积、体积与长度成正比，求解比较粗略。

5．模型的评价

5.1 模型的优点：

1.利用Mtalab软件编程进行求解，所得的结果数据准确、合理。

5.2模型的缺点：

1. 没有考虑外界气温的变化。

2. 假设心脏体积与动物体积成正比，没有考虑特殊情况。

附录

p=[670 420 205 120 85 70 72 38]; %不同动物的心率

G=[25 200 2000 5000 30000 50000 70000 450000]; %不同动物的体重

figure(1);plot(G,p,'o') %绘制动物的体重与心率散点图figure(2);loglog(G,p,'ro') %在对数坐标中绘制动物的体重与心率散点图G=[25 200 2000 5000 30000 50000 70000 450000];p=[670 420 205 120 85 70 72 38];

x=log10(G);y=log10(p);

x1=(sum(x))/8;X1=(sum(x.^2))/8;X2=(x1)^2;y1=(sum(y))/8;

xy=(sum(x.*y))/8;

a=(xy*(x1)-(X1)*y1)/(X2-X1) %用最小二乘法计算常数项a的值a=3.2631

k=10^a % 将a转化为k的值

k =1.8328e+003

G=[25 200 2000 5000 30000 50000 70000 450000];

p=[670 420 205 120 85 70 72 38];

k=10^a;

g=20:10:450000;

P=k*g.^(-1/3);

loglog(G,p,'go')

hold on

loglog(g,P,'b') % 拟合图像