稳恒磁场一章习题解答

稳恒磁场一章习题解答

习题9—1 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面

上均匀分布，则空间各处的B

的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。正确的图是：[ ]

解：根据安培环路定理，容易求得无限长载流空心圆柱导体的内外的磁感应强度分布为

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧--=r

I

a b r a r I B πμπμ2)(2)(0

02

2220 )()()(b r b r a a r >≤≤< 所以，应该选择答案(B)。

习题9—2 如图，一个电量为+q 、质量

为m 的质点，以速度v

沿X 轴射入磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x =0延伸到无限远，如果质点在x =0和y =0处进入磁场，

则它将以速度v

-从磁场中某一点出来，这点坐标是x =0和［ ］。 (A) qB

m y v +

=。 (B) qB m y v

2+=。

(C) qB m y v 2-

=。 (D) qB

m y v

-=。 解：依右手螺旋法则，带电质点进入磁场后将在x >0和y >0区间以匀速v 经一个半圆周而从磁场出来，其圆周运动的半径为

qB

m R v =

r B

O a b (A) (B) B a b r O B r O a b (C) B O

r a b

(D) 习题9―1图

习题9―2图

因此，它从磁场出来点的坐标为x =0和qB

m y v

2+=，故应选择答案(B)。

习题9—3 通有电流I 的无限长直导线弯成如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感应强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为［ ］。 (A) O Q P B B B >>。 (B) O P Q B B B >>。 (C) P O Q B B B >>。 (D) P Q O B B B >>

说明：本题得通过计算才能选出正确答案。对P 点，其磁感应强度的大小 a

I B P πμ20= 对Q 点，其磁感应强度的大小 [][])2

2

1(2180cos 45cos 4135cos 0cos 4000+=-+-=

a I a I a I B Q πμπμπμ

对O 点，其磁感应强度的大小 )2

1(2424000π

πμπμμ+=⋅

+=

a I a I a

I

B O 显然有P Q O B B B >>，所以选择答案(D)。 ［注：对一段直电流的磁感应强度公式)cos (cos 4210θθπμ-=

a

I

B 应当熟练掌握。］

习题9—4 如图所示，一固定的载流大平板， 在其附近有一载流小线框能自由转动或平 动，线框平面与大平板垂直，大平板的电流

与线框中的电流方向如图所示，则通电线框

的运动情况从大平板向外看是：［ ］ (A) 顺时针转动 (B) 靠近大平板AB (C) 逆时针转动

(D) 离开大平板向外运动

解：根据大平板的电流方向可以判断其右侧磁感应强度的方向平行于大平板、且垂直于I 1；小线框的磁矩方向向上，如图所示。由公式

习题9―3图

题解9―4图

B P M m ⨯=

可以判断小线框受该力矩作用的转动方向如图所示，因此应该选择答案(C)。

习题9—5 哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系?(X 坐标轴垂直于圆线圈平面，圆点在圆线圈中心O )［ ］

解：由载流圆线圈(N 匝)轴线上的磁感应强度公式

2

3222

0)(2)(x R NIR x B +=

μ

可以判断只有曲线图(C)是正确的。

习题9—6 两根无限长直导线互相垂

直地放着，相距d =2.0×102m ，其中一根导线与Z 轴重合，另一根导线与X 轴平行且在XOY 平面内。设两导线中

皆通过I =10A 的电流，则在Y 轴上离

两根导线等距的点P 处的磁感应强度

的大小为B = 。

解：依题给坐标系，与Z 轴重合的一根导线单独在P 点产生的磁感应强度为

)T (102100.210104)2(28

2

701i i i d I B --⨯-=⨯⨯⨯⨯-=-

=πππμ

同理，另一根与X 轴平行的导线单独在P 点产生的磁感应强度为

(T)102)

2(28

02k k d I B -⨯==

πμ

由叠加原理，P 点处的磁感应强度的大小为

(T)102282

221-⨯=+=B B B

B O (A) B O

(B) X B O (C) X B O (D) X B

O (E) 习题9―5图

习题9―6图

习题9—7 如图，平行的无限长直载流导线A 和B ，电流强度均为I ，垂直纸面向外，两根导线之间相距为a ，则

(1) AB 中点(P 点)的磁感应强度P B

= 。

(2) 磁感应强度B

沿图中环路l 的线积分 ⎰l

l d B

·

＝ 。 解：(1) A 、B 两载流导线在P 点产生的磁感应强度等大而反向，叠加的结果

使P 点最终的磁感应强度为零，因此，0=P B

。

(2) 根据安培环路定理容易判断，磁感应强度B

沿图中环路l 的线积分等于－I 。

习题9—8 如图，半圆形线圈(半径为R )通有电流I ，线圈处在与线圈平面平行

向右的均匀磁场B

中。则线圈所受磁力矩的大小为 ，方向为 。 把线圈绕O O '转过角度 时，磁力矩恰为零。

解：半圆形线圈的磁矩大小为

I R P m 2

2

1π=

因而线圈所受磁力矩的大小为

IB R IB R B P M m 222

12sin 21sin πππθ==⋅⋅=

根据磁力矩公式

B P M m ⨯= 可以判断出磁力矩M

的方向向上。容易知道，当πθk =，k =0，±1，±2，……

时，磁力矩恰为零，这等价于把线圈绕O O '转过2

2

)12(π

ππ

ϕ+

=+=k k ，k =0，1，

2，3，……。

习题9—9 在均匀磁场B

中取一半径

为R 的圆，圆面的法线n

与B 成60°角，如图所示，则通过以该圆为边线的如右图所示的任意曲面S 的磁通量

=∙=⎰⎰S

S S d B

Φ 。

解：通过圆面的磁通量

222

1

60cos R B R B ππΦ=⋅⋅= 圆

习题9―7图

习题9―8图

习题9―9图