江苏省苏州市2020届高三数学最后一卷试题(含解析)

江苏省苏州市2020届高三数学最后一卷试题（含解析）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）

1．已知集合A＝，B＝，则AB＝．

答案：(1，2)

考点：集合的运算

解析：∵，

∴

∴AB＝(1，2)

2．设i是虚数单位，复数的模为1，则正数a的值为．

答案：

考点：虚数

解析：，因为复数z的模为1，

所以，求得a＝．

3．为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法．将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为．

答案：48

考点：频率分布直方图

解析：

＝48

4．执行如图所示的程序框图，输出的k的值为．

答案：7

考点：算法初步

解析：s取值由3→9→45，与之对应的k为3→5→7，所以输出k是7．

5．设 [﹣1，1]， [﹣2，2]，记“以(x，y)为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内”

为事件A，则事件A发生的概率为．

答案：1﹣

考点：几何概型

解析：设事件A发生的概率为P，P＝＝1﹣．

6．已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a＞b且，则A＝．

答案：

考点：三角函数与解三角形

解析：因为，所以，则sinB＝cosC，由a＞b，则B，C都是锐角，则B＋C＝，所以A＝．7．已知等比数列满足，且，则＝．

答案：8

考点：等比中项

解析：∵

∴，则＝2

∴．

8．已知函数，若，则实数a的值是．

答案：

考点：分段函数

解析：∵

∴

∵

∴，解得a＝．

9．如图，在一个圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则此圆柱底面的半径是 cm．

答案：4

考点：圆柱、球的体积

解析：设此圆柱底面的半径是r cm．

得：

解得：r＝4

10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆C： (a＞b＞0)的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为．

答案：

考点：椭圆的离心率

解析：设点B为椭圆的左顶点，由题意知AM∥BQ，且AM＝BQ

∴，则

求得a＝3c，即e＝．

11．设函数，若，且，则的取值范围是．

答案：(，)

考点：三角函数的图像与性质

解析：不妨设，则，由图可知．

12．已知圆C：上存在两点A，B，P为直线x＝5上的一个动点，且满足AP⊥BP，则点P的纵坐标取值范围是．

答案：[2，6]

考点：圆的方程

解析：要使AP⊥BP，即∠APB的最大值要大于或等于90°，显然当PA切圆C于点A，PB切圆C于点B时，∠APB最大，此时∠CPA最大为45°，则sin∠CPA≥，即≥，设点P(5，)，则≥，解得2≤≤6．

13．如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上一点，，则的最小值为．

答案：5﹣

考点：平面向量数量积

解析：取AC中点M，由极化恒等式得，要使取最小值，就是PM最小，当圆弧AB的圆心与点P、M共线时，PM有最小值为2﹣，代入求得的最小值为5﹣．

14．已知实数a，b，c满足（e为自然对数的底数），则的最小值是．

答案：

考点：函数与导数

解析：设，则，可知，即；

可知，当且仅当时取等；

即，．

解得，当且仅当时，取等号．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本小题满分14分）

已知向量＝(sin，cos﹣2sin)，＝(1，2)．

（1）若∥，求的值；

（2）若，0＜＜，求的值．

16．（本小题满分14分）

如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，PB＝PD，PA ⊥PC，CD⊥PC，O，M分别是BD，PC的中点，连结OM．

（1）求证：OM∥平面PAD；

（2）求证：OM⊥平面PCD．

17．（本小题满分14分）

已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且△P F1F2面积的最大值为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设斜率不为零的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，且PQ的垂直平分线交y轴于点T(0，)，求直线PQ的斜率．

18．（本小题满分16分）

如图为一块边长为2km的等边三角形地块ABC，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D出发引出两条成60°角的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设∠BDE＝．

（1）当＝60°时，求绿化面积；

（2）试求地块的绿化面积的取值范围．

19．（本小题满分16分）

数列的前n项和记为A n，且A n＝，数列是公比为q的等比数列，它的前n项和记为B n．若，且存在不小于3的正整数k，m，使．

（1）若，，求；