杆件的内力分析与内力图.
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仿照轴力图的做法，可作扭矩图，表明沿杆轴 线各横截面上扭矩的变化情况。
例 一传动轴如图，转速n = 300r/min； 主动轮输
入的功率P1= 500kW，三个从动轮输出的功率分 别为： P2= 150kW， P3= 150kW， P4= 200kW。 试作轴的扭矩图。
解： 首先必须计算作用在各轮上的外力偶矩
1分钟me作功
W ' M e M e (2n 1) 2nMe
W W'
Me
9550
P n
N m
三. 截面法求扭转时的内力 -扭矩
圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用 符号T表示。
扭矩大小可利用截面法来确定。
•扭矩T的正负规定
右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为 正(+), 反之为 负(-)
x
T1 M 2 4.78kN m
A
1
M2
A
M3 B
2
T2
2
x
T3 M 4 6.37kN m
T2 (M 2 M 3 ) 9.56kN m
3
T3
3
M4 x
D
扭矩图 M2
A
M3
M1
B
C
M4
D 6.37
4.78 9.56
Tmax = 9.56 kN·m
T 图(kN·m) 在BC段内
第四节 弯曲内力和内力图
FN3 5kN( 压） FN3 3 F3
3D
F4 E
同理 FN4 20kN(拉） FN4 4
F4
4E
FR
F1=40kN F2=55kN F3=25kN
1
2
3
4 F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
50
20 10
5
由轴力图可看出
FN图(kN)
wenku.baidu.com
FN,max FN2 50kN
例: 作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max
A1
B 2 C 3D 4 E
横截面1-1： 注意假设轴力为拉力
FR
1 FN1
A1
FN1 10kN(拉）
横截面2-2：
FR
F1 2 FN2
A
B2
FN2 50kN(拉）
FR
F1=40kN F2=55kN F3=25kN
1
2
3
4 F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
横截面3-3： 此时取截面3-3右边为分离体方便， 仍假设轴力为拉力。
例 试作图示杆的轴力图。
40kN
55kN 25kN
20kN
A
B
C
600 300 500
1800
D
E
400
解： 求支反力
FR 10kN
FR
F1=40kN F2=55kN F3=25kN
1
2
3
4
F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
FR
F1=40kN F2=55kN F3=25kN
1
2
3
4 F4= 20kN
F
FN
2.留: 留下杆件的任意部分为研究
由于拉、压杆所受的外力作用线
对象，将弃去部分对留下部
FN
F 与杆件分的的轴作线用重用合内，力内代力替的；作用
X 0
FN F 0 FN F
3线.平也衡与:杆对件留的下轴部线分重写合平，衡所方以程称求 出内力。
为轴力FN。
轴力正负号规定： 拉为正、压为负。
轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
内力的三个概念： （1）附加内力：只研究由外力作用而引起的那部分内力。 （2）连续分布：在研究物体内处处存在，无间断即是分布内力。 （3）截面上分布内力的合力：我们指的内力是指分布内力的合力。
3. 暴露内力的方法------- 截面法
用截面法求内力的三步骤：
（1）截开； （2）代替； （3）平衡
求内力的三步骤：截开、代替、平衡
一. 平面弯曲的概念
M2 1
M3 2 M1
3
M4
A
1B
2C
3
D
M1
(9.55 103
500)N 300
m
15.9kN
m
M2
M3
(9.55103
150)N m 300
4.78kN m
M4
(9.55 103
200)N m 300
6.37kN m
分别计算各段的扭矩
M2 1
M3 2 M1
3
M4
A
1B
2C
3
D
M2
1
T1
一. 扭转的概念 汽车传动轴
•受力特点： 圆截面直杆受到作用面位于横截面内的外力偶作用。
Me
Me
•变形特点：
1.圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动； 2.杆表面上的纵向线变成螺旋线。
二. 传动轴上外力偶矩的计算
输入功率：P(kW)
1分钟输入功： W 60 P1000 60000P
Me
转速：n(转/分)
1
2
30kN
A
30kN
1
1 FN1
90kN
2
B
2
x FN2
1
2
30kN
+
FN图
60kN
60kN
C
60kN
解：1、计算杆件各段的轴力。
AB 段
X 0 FN1 30 0
BC 段
FN1=30kN
X 0 FN2 60 0
FN2= 60kN 2、绘制轴力图。
| FN |max=60 kN
第三节 扭转和扭矩图
（1）截开：在需要求内力的截面处，假想地将杆截成二部分； （2）代替：将两部分中的任一部分留下，并把弃去部分对留下 部分的作用代之以杆在截开面上的内力（力或力偶）；
【可见内力就是物体两部分之间的相互作用力。】 （3）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外 力算得截开面上的未知内力。
注意：在使用截面法之前不允许使用 力的可移性原理，因为将外力移动后 就改变了杆件的变形性质，内力也随 之改变。
（1）当作用于杆上的集中外力的个数多于两个时，需要对
杆进行分段，再用截面法求出各段的轴力，最后做出整个杆
件的轴力图。
（2）轴力图中：横轴代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。
标出轴力值及正负号（一般：正值画在横轴上方，负值画在
横轴下方）。
FN
（3）轴力只与外力有关，截面
形状变化不会改变轴力大小。
x
注意：在使用截面法之前不允许使用 力的可移性原理，因为将外力移动后 就改变了杆件的变形性质，内力也随 之改变。
第5章 杆件的内力分析与内力图
第一节 内力及截面法
1. 外力：其它物体对所研究物体（这儿指杆件） 的作用。又称外载，荷载，载荷。
外力分为： 体积力：作用在物体整个体积上，是非接触力。 表面力：作用在物体表面上，是接触力。
常见的是：分布力，集中力，约束力（限制物体运动 的力）等。
2. 内力：物体内部原子相互作用的力。
第二节 轴力与轴力图
一. 轴向拉伸和压缩的概念
F
FF
F
受力特点：直杆受到作用线与轴线重合的外力F作用。 变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。
此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。
截面法是求构件内力的基本方法。一般可分为三个步骤为：
m
F
F 1.截: 沿m—m横截面假想地将杆
m
截开成两部分；
例 一传动轴如图，转速n = 300r/min； 主动轮输
入的功率P1= 500kW，三个从动轮输出的功率分 别为： P2= 150kW， P3= 150kW， P4= 200kW。 试作轴的扭矩图。
解： 首先必须计算作用在各轮上的外力偶矩
1分钟me作功
W ' M e M e (2n 1) 2nMe
W W'
Me
9550
P n
N m
三. 截面法求扭转时的内力 -扭矩
圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用 符号T表示。
扭矩大小可利用截面法来确定。
•扭矩T的正负规定
右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为 正(+), 反之为 负(-)
x
T1 M 2 4.78kN m
A
1
M2
A
M3 B
2
T2
2
x
T3 M 4 6.37kN m
T2 (M 2 M 3 ) 9.56kN m
3
T3
3
M4 x
D
扭矩图 M2
A
M3
M1
B
C
M4
D 6.37
4.78 9.56
Tmax = 9.56 kN·m
T 图(kN·m) 在BC段内
第四节 弯曲内力和内力图
FN3 5kN( 压） FN3 3 F3
3D
F4 E
同理 FN4 20kN(拉） FN4 4
F4
4E
FR
F1=40kN F2=55kN F3=25kN
1
2
3
4 F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
50
20 10
5
由轴力图可看出
FN图(kN)
wenku.baidu.com
FN,max FN2 50kN
例: 作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max
A1
B 2 C 3D 4 E
横截面1-1： 注意假设轴力为拉力
FR
1 FN1
A1
FN1 10kN(拉）
横截面2-2：
FR
F1 2 FN2
A
B2
FN2 50kN(拉）
FR
F1=40kN F2=55kN F3=25kN
1
2
3
4 F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
横截面3-3： 此时取截面3-3右边为分离体方便， 仍假设轴力为拉力。
例 试作图示杆的轴力图。
40kN
55kN 25kN
20kN
A
B
C
600 300 500
1800
D
E
400
解： 求支反力
FR 10kN
FR
F1=40kN F2=55kN F3=25kN
1
2
3
4
F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
FR
F1=40kN F2=55kN F3=25kN
1
2
3
4 F4= 20kN
F
FN
2.留: 留下杆件的任意部分为研究
由于拉、压杆所受的外力作用线
对象，将弃去部分对留下部
FN
F 与杆件分的的轴作线用重用合内，力内代力替的；作用
X 0
FN F 0 FN F
3线.平也衡与:杆对件留的下轴部线分重写合平，衡所方以程称求 出内力。
为轴力FN。
轴力正负号规定： 拉为正、压为负。
轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
内力的三个概念： （1）附加内力：只研究由外力作用而引起的那部分内力。 （2）连续分布：在研究物体内处处存在，无间断即是分布内力。 （3）截面上分布内力的合力：我们指的内力是指分布内力的合力。
3. 暴露内力的方法------- 截面法
用截面法求内力的三步骤：
（1）截开； （2）代替； （3）平衡
求内力的三步骤：截开、代替、平衡
一. 平面弯曲的概念
M2 1
M3 2 M1
3
M4
A
1B
2C
3
D
M1
(9.55 103
500)N 300
m
15.9kN
m
M2
M3
(9.55103
150)N m 300
4.78kN m
M4
(9.55 103
200)N m 300
6.37kN m
分别计算各段的扭矩
M2 1
M3 2 M1
3
M4
A
1B
2C
3
D
M2
1
T1
一. 扭转的概念 汽车传动轴
•受力特点： 圆截面直杆受到作用面位于横截面内的外力偶作用。
Me
Me
•变形特点：
1.圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动； 2.杆表面上的纵向线变成螺旋线。
二. 传动轴上外力偶矩的计算
输入功率：P(kW)
1分钟输入功： W 60 P1000 60000P
Me
转速：n(转/分)
1
2
30kN
A
30kN
1
1 FN1
90kN
2
B
2
x FN2
1
2
30kN
+
FN图
60kN
60kN
C
60kN
解：1、计算杆件各段的轴力。
AB 段
X 0 FN1 30 0
BC 段
FN1=30kN
X 0 FN2 60 0
FN2= 60kN 2、绘制轴力图。
| FN |max=60 kN
第三节 扭转和扭矩图
（1）截开：在需要求内力的截面处，假想地将杆截成二部分； （2）代替：将两部分中的任一部分留下，并把弃去部分对留下 部分的作用代之以杆在截开面上的内力（力或力偶）；
【可见内力就是物体两部分之间的相互作用力。】 （3）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外 力算得截开面上的未知内力。
注意：在使用截面法之前不允许使用 力的可移性原理，因为将外力移动后 就改变了杆件的变形性质，内力也随 之改变。
（1）当作用于杆上的集中外力的个数多于两个时，需要对
杆进行分段，再用截面法求出各段的轴力，最后做出整个杆
件的轴力图。
（2）轴力图中：横轴代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。
标出轴力值及正负号（一般：正值画在横轴上方，负值画在
横轴下方）。
FN
（3）轴力只与外力有关，截面
形状变化不会改变轴力大小。
x
注意：在使用截面法之前不允许使用 力的可移性原理，因为将外力移动后 就改变了杆件的变形性质，内力也随 之改变。
第5章 杆件的内力分析与内力图
第一节 内力及截面法
1. 外力：其它物体对所研究物体（这儿指杆件） 的作用。又称外载，荷载，载荷。
外力分为： 体积力：作用在物体整个体积上，是非接触力。 表面力：作用在物体表面上，是接触力。
常见的是：分布力，集中力，约束力（限制物体运动 的力）等。
2. 内力：物体内部原子相互作用的力。
第二节 轴力与轴力图
一. 轴向拉伸和压缩的概念
F
FF
F
受力特点：直杆受到作用线与轴线重合的外力F作用。 变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。
此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。
截面法是求构件内力的基本方法。一般可分为三个步骤为：
m
F
F 1.截: 沿m—m横截面假想地将杆
m
截开成两部分；