电磁感应单杆模型专项训练

电磁感应单杆模型

1．如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中（磁场足够大），磁场的磁感应强度为B，点a、b是U形导线框上的两个端点。水平向右恒力F垂直作用在金属棒MN上，使金属棒MN以速度v向右做匀速运动。金属棒MN长度为L，恰好等于平行轨道间距，且始终与导线框接触良好，不计摩擦阻力，金属棒MN的电阻为R。

已知导线ab的横截面积为S、单位体积内自由电子数为n，电子电量为e，电子定向移动的平均速率为v?。导线ab的电阻为R，忽略其余导线框的电阻。则，在t 时间内

A．导线ab中自由电子从a向b移动

B．金属棒MN中产生的焦耳热Q=FL

C．导线ab受到的安培力大小F安=nSLev?B

D．通过导线ab横截面的电荷量为BLv

R

M

N

B

b

a

F

v

2．如图所示，足够长的光滑导轨竖直放置，匀强磁场的磁感应强度B＝2.0T，方向垂直于导轨平面向外，导体棒ab长L＝0.2m（与导轨的宽度相同，接触良好），其电阻

r＝1.0Ω，导轨电阻不计。当导体棒紧贴导轨匀速下滑时，两只均标有“3V，1.5W”字样的小灯泡恰好正常发光。求：

（1）通过导体棒电流的大小和方向；

（2）导体棒匀速运动的速度大小。

3.如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。

⑴求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度v m；

⑵求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率P R；××

a B

b

⑶若从金属棒ab 开始运动至达到最大速度过程中，电阻R 上产生的焦耳热总共为1.5J ，求流过电阻R 的总电荷量q 。

4．（12分）如图所示，光滑轨

MN 、PQ 在同一水平面内平行固定

放置，其间距d =1.0m ，右端通过导线与阻值R =2.0Ω的电阻相连，在正方形区域CDGH 内有竖直向下的匀强磁场.一质量

m =100g 、阻值r =0.5Ω的金属棒，

在与金属棒垂直、大小为F=0.2N 的水平恒力作用下，从CH 左侧

x =1.0m 处由静止开始运动，刚进入磁场区域时恰好做匀速直线运动.不考虑导轨电阻，金属

棒始终与导轨垂直并保持良好接触.求： （1）匀强磁场磁感应强度B 的大小；

（2）金属棒穿过磁场区域的过程中电阻R 所产生的焦耳热；

（3）其它条件不变，如果金属棒进入磁场时立即撤掉恒力F ，试讨论金属棒是否能越过磁场区域并简要说明理由.

5．如图15所示，M ′MNN ′为放置在粗糙绝缘水平面上的U 型金属框架，MM ′和NN ′相互平行且足够长，间距l =0.40m ，质量M =0.20kg 。质量m =0.10kg 的导体棒ab 垂直于

MM ′和NN ′放在框架上，导体棒与框架的摩擦忽略不计。整个装置处于竖直向下的匀磁场中，磁感应强度B =0.50T 。t =0时，垂直于导体棒ab 施加一水平向右的恒力F =2.0N ，导体棒ab 从静止开始运动；当t =t 1时，金属框架将要开始运动，此时导体棒的速度

v 1=6.0m/s ；经过一段时间，当t =t 2时，导体棒ab 的速度v 2=12.0m/s ；金属框架的速度v 3=0.5m/s 。在运动过程中，导体棒ab 始终与MM ′和NN ′垂直且接触良好。已知导体棒

ab 的电阻r =0.30Ω，框架MN 部分的阻值R =0.10Ω，其余电阻不计。设框架与水平面间的

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2

。求： （1）求动摩擦因数μ；

（2）当t =t 2时，求金属框架的加速度； （3）若在0~t 1这段时间内，MN 上产生的热量

Q =0.10J ，求该过程中导体棒ab 位移x 的

大小。

6.（12分）如图1所示，两根足够长平行金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角为 ，金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m 。导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B 。

图15

B

R

θ

θ

M

N

P

Q

a

b

H

N

M

C

D

F

R

P Q

G d x

金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g。现在闭合开关S，将金属棒由静止释放。

（1）判断金属棒ab中电流的方向；

（2）若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；

α37°时，金属棒能达到的最大速度v m随电阻箱R2阻值（3）当B=0.40T，L=0.50m，=

的变化关系，如图2所示。取g =10m/s 2

，sin37°=0.60，cos37°=0.80。求阻值

R 1和金属棒的质量m 。

7．（10分）如图所示，U 形导线框MNQP 水平放置在磁感应强度B =0.2T 的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN 和PQ 足够长，间距为L ＝0.5m ，横跨在导线框上的导体棒ab 的质量m =0.1kg,电阻r =1.0Ω，接在NQ 间的电阻R =4.0Ω，电压表为理想电表，其余电阻不计。若导体棒在水平外力作用下以速度ν=2.0m/s 向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦。求：

（1）通过导体棒ab 的电流大小和方向；

（2）电压表的示数；（3

程中，回路中产生的热量。

8．（8分）如图15所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于匀强磁场中。金属杆ab 中通有大小为I 的电流。已知重力加速度为g 。

（1）若匀强磁场方向垂直斜面向下，且不计金属杆ab 和导轨之间的摩擦，金属杆ab 静止在轨道上，求磁感应强

度的大小；

（2）若金属杆ab 静止在轨道上面，且对轨道的压力恰好为零。试说明磁感应强度大小和方向应满足什么条件； （3）若匀强磁场方向垂直斜面向下，金属杆ab 与导轨之间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。欲使金属杆ab 静止，则磁感

应强度的最大值是多大。

9．（8分）如图13所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为?=30?的绝缘斜面上，两导轨间距为L =20cm 。一根质量为m =10g 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于匀强磁场中。已知电源电动势E =12V ，内阻r =1.0?，电阻R =11?。g 取10m/s 2

，忽略金属导轨和金属杆ab 的电阻。求： （1）通过金属杆ab 的电流；

（2）若匀强磁场方向垂直斜面向下，且不计金属杆ab 和导轨之间的摩擦，金属杆ab 静止在轨道上，求磁感应强度的大小；

（3）如果金属杆ab 与导轨之间有摩擦，且动摩擦因数?=0.20。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，欲使杆ab 静止，所加匀强磁场方向垂直斜面向下，则磁感应强度B 的大小应满足什么条件。

10．（12分）如图22所示，两根电阻不计的平行光滑金属导轨MN 、PQ 固定于水平面内，导轨间距d =0.40m ，一端与阻值R =0.15Ω的电阻相连。导轨间x ≥0一侧存在一个方向与导轨

图15

F

图13