第七章 函数的定义
《c语言函数》PPT课件
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2、使用参数 入口参数： 主调函数向被调函数传递的数据------实参、形参。
出口参数： 被调函数向主调函数传递的数据------返回值。
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§7.2 函数的定义 问题： 1、被调函数如何使用主调函数中的数据。 2、假设被调函数有办法使用主调函数中的数据，如何保证 被调函数和主调函数中数据类型的一致。
在函数中允许有多个return语句，但每次调用只能有一个 return 语句被执行， 因此只能返回一个函数值。
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2、函数值（回传值）的类型与被调用函数的类型说明
函数调用语句 被调函数类型 回传值类型
在定义函数时，需要指定函数的类型：
例如：
int max(x,y);
doubel a(c1,c2); 等等
1、被调函数为库函数 对库函数的调用不需要再作说明， 但必须把该函数的头
文件用include命令包含在源文件前部。
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2、用户自定义的函数 一般应该在主调函数中对被调函数的返回值的类型做说明。 对被调函数的说明也有两种格式，
一种为传统格式，其一般格式为： 类型说明符 被调函数名()；
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调用结束：形参临时单元被释放，形参数据失效，实参数 据不变。这就是所谓的单值传递。
函数的形参和实参具有以下特点：
（1）、形参变量只有在被调用时才分配内存单元，在调用 结束时， 即刻释放所分配的内存单元。因此，形参只有在 函数内部有效。 函数调用结束返回主调函数后则不能再使 用该形参变量。
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}
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第七章 系统函数
p ,q ,r
L
L
p ,q ,r
m
Ln 为所有两两不接触回路的增益乘积之和；
m,n
p
Lq Lr 为所有三个都互不接触回路的增益乘积之和；· · ·· ··
i 表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号 Pi 是由源点到汇点的第i条前向通路增益； Δi 称为第i条前向通路特征行列式的余因子 。它是除去 与i条前向通路相接触的环路外，余下的特征行列式。
(5)前向通路：从源点到汇点的开通路称为前向通路。 (6)前向通路增益，回路增益：通路中各支路增益的乘积
3. 信号流图的基本性质
（1）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路 的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连 x1 x5 的输出支路。 d 如：x4= a x1+b x2+c x3 x 5= d x 4 x 6= e x 4
例: 求下列信号流图的系统函数
解: (1)首先找出所有回路，3个： 1 L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5 (2)两两互不接触回路，2个 L1L3=H3GH1H4H5 (3)三个互不接触回路，无
H4 H1 H2 H3 G H5 2 1
(4)求特征行列式 Δ=1 – (H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5) + H3G H1H4H5
k
| h(k ) | ≤M
对于因果系统 若H(z)的极点均在单位圆内，则该系统必是稳 定系统。
中职数学函数的概念教案
中职数学函数的概念教案第一章：函数的概念与性质1.1 函数的定义引入函数的概念，通过实例让学生理解函数的定义。
讲解函数的表示方法，包括函数表格、函数图像和函数表达式。
1.2 函数的性质讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
通过实例让学生理解函数的性质，并学会如何判断函数的性质。
第二章：函数的图像2.1 函数图像的绘制讲解如何绘制函数的图像，包括直线、二次函数、指数函数等。
通过实例让学生学会绘制函数图像，并理解函数图像与函数性质的关系。
2.2 函数图像的性质讲解函数图像的性质，包括对称性、单调性、极值等。
通过实例让学生理解函数图像的性质，并学会如何分析函数图像。
第三章：一次函数与二次函数3.1 一次函数讲解一次函数的定义和性质，包括斜率和截距的概念。
通过实例让学生理解一次函数的图像和性质，并学会解一次方程组。
3.2 二次函数讲解二次函数的定义和性质，包括开口方向、顶点、对称轴等。
通过实例让学生理解二次函数的图像和性质，并学会解二次方程。
第四章：函数的极限与连续性4.1 函数的极限讲解函数极限的概念，包括左极限和右极限。
通过实例让学生理解函数极限的性质，并学会计算函数极限。
4.2 函数的连续性讲解函数连续性的概念，包括连续函数的性质和判定条件。
通过实例让学生理解函数连续性的重要性，并学会判断函数的连续性。
第五章：函数的导数与微分5.1 函数的导数讲解函数导数的概念和计算方法，包括导数的定义和导数的计算规则。
通过实例让学生理解函数导数的意义，并学会计算常见函数的导数。
5.2 函数的微分讲解函数微分的概念和计算方法，包括微分的定义和微分的计算规则。
通过实例让学生理解函数微分的应用，并学会计算函数的微分。
第六章：函数的积分与累积6.1 定积分的概念讲解定积分的定义和性质，包括定积分的几何意义和计算方法。
通过实例让学生理解定积分的概念，并学会计算常见函数的定积分。
6.2 定积分的应用讲解定积分在几何和物理中的应用，包括面积和体积的计算。
示范教案(函数的表示法
示范教案（函数的表示法）第一章：函数的基本概念1.1 函数的定义教学目标：1. 了解函数的定义及功能；2. 掌握函数的表示方法。
教学内容：1. 函数的定义：函数是一种关系，在数学中，我们称一个非空数集A到另一个非空数集B的规则f：x→y（x属于A，y属于B）为从A到B的一个函数，简称函数。
2. 函数的表示方法：（1）列表法：将函数的输入值和输出值一一对应地列出来；（2）解析法：用数学公式表示函数的关系；（3）图象法：在平面直角坐标系中，将函数的输入值和输出值对应的点依次连接起来，得到函数的图象。
教学活动：1. 引入函数的概念，引导学生理解函数的定义及功能；2. 讲解函数的表示方法，并通过实例让学生掌握列表法、解析法和图象法的具体应用；3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
教学评价：1. 课堂问答：检查学生对函数定义的理解程度；2. 练习题：评估学生对函数表示方法的掌握情况。
第二章：函数的列表法2.1 列表法的概念及应用教学目标：1. 掌握列表法的概念；2. 学会使用列表法表示函数。
教学内容：1. 列表法的概念：将函数的输入值和输出值一一对应地列出来，称为列表法；2. 列表法的应用：通过列表法表示函数，可以直观地了解函数的值域和函数的单调性等性质。
教学活动：1. 引导学生回顾上一章的内容，了解函数的表示方法；2. 讲解列表法的概念，并通过实例让学生掌握列表法的具体应用；3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
教学评价：1. 课堂问答：检查学生对列表法概念的理解程度；2. 练习题：评估学生对列表法的掌握情况。
第三章：函数的解析法3.1 解析法的概念及应用教学目标：1. 掌握解析法的概念；2. 学会使用解析法表示函数。
教学内容：1. 解析法的概念：用数学公式表示函数的关系，称为解析法；2. 解析法的应用：通过解析法表示函数，可以方便地研究函数的性质和变化规律。
教学活动：1. 引导学生回顾上一章的内容，了解函数的表示方法；2. 讲解解析法的概念，并通过实例让学生掌握解析法的具体应用；3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
第7章函数
7.4 函数参数传递和函数的值
• 函数的参数分为形参和实参两种。形参出现在函数 定义中，在整个函数体内都可以使用，离开该函数 则不能使用。实参出现在主调函数中，进入被调函 数后，实参变量也不能使用。
• 形参和实参的功能是传送数据。当发生函数调用时， 主调函数把实参的值传送给被调函数的形参，从而 实现主调函数向被调函数的数据传送。这样的参数 传递方式叫做“数值传递”，简称“值传递”。
函数调用过程中，若形参的值发生改变，不会影响实参中的 值发生变化。
【例7.5】编程求n+(n-1)+(n-2)+…+1的和。 #include <stdio.h> void s(int n) void main() 程序运行过程与结果为： {int i; {int n; input number n: for(i=n-1;i>=1;i--) printf("input number n\n"); 5↙ n=n+i; scanf("%d",&n); ********* printf("n=%d\n",n); } printf("*********\n"); /*调用函数s之前，输出n值*/ n=5 printf("n=%d\n",n); /*调用函数s之前，输出n值*/ ********* printf("*********\n"); /*在函数s内部，输出n值*/ n=15 void s(int); ********* /*调用前，说明函数s*/ s(n); n=5 /*调用函数s之后，输出n值*/ printf("*********\n"); ********* printf("n=%d\n",n); /*调用函数s之后，输出n值*/ printf("*********\n"); }
《C语言程序设计(第五版)》课件-第7章函数
int main()
{ int a,yn=0;
while(yn==0)
{ printf("Input a number(0—9): mp;a); fun(a);
/*调用函数，a为实参*/
printf("If continue, please input 0, otherwise input 1：");
C语言程序设计
第7章 函数
7.2 函数的定义
根据有无参数，可以将函数分为无参函数和有参函数两种形式：
1．无参函数
定义形式如下：
类型标识符 函数名（ ）/*函数的首部*/
｛
声明部分
/*函数体*/
执行部分
｝
类型标识符用来说明函数返回值的类型，也称为函数的类型。若 省略类型标识符，则默认返回值类型为整型；当函数无返回值时，可 以指定函数的类型为void。
(5) 函数定义时，旧版的C语言中，函数首部中的形参列表仅包 含形参，形参的类型另起一行来说明；而新版的C语言中，函数首部 中的形参列表包含形参的类型和形参名。
例如，“int max(int x , int y)”为新版的函数定义方式。 而以下代码为旧版的函数定义方式： int max (x, y) int x, y; 一般来说，在新版的C语言中以上两种定义方式都能使用。
{ int j,k,flag=1; k=sqrt(p); for (j=2;j<=k;j++)
说明： prime函数用于判断参数p是否为素数，形参
if (p%j==0) {flag=0; break; }
p接收main函数传来的实参 i的值，prime函
return flag; }
高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图像7.3.2正弦型函数的性质与图像学案含解析第三册
7．3.2 正弦型函数的性质与图像［课程目标］1。
了解正弦型函数y＝A sin（ωx＋φ)的实际意义及各参数对图像变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等．2．会用“五点法”及“图像变换法”作正弦型函数y＝A sin(ωx＋φ)的图像．［填一填］1．正弦型函数（1）形如y＝A sin(ωx＋φ)（其中A，ω,φ都是常数,且A≠0，ω≠0)的函数，通常叫做正弦型函数．（2）函数y＝A sin（ωx＋φ)(其中A≠0，ω>0，x∈R）的周期T＝错误!,频率f＝错误!，初相为φ，值域为[－｜A|，|A｜］，｜A|也称为振幅,|A|的大小反映了y＝A sin（ωx＋φ）的波动幅度的大小．2．正弦型函数的性质正弦型函数y＝A sin（ωx＋φ)( A〉0,ω〉0）有如下性质．(1）定义域:R。
(2)值域：［－A，A]．(3）周期:T＝错误!。
(4)单调区间：单调增区间由2kπ－错误!≤ωx＋φ≤2kπ＋错误!(k∈Z）求得，单调减区间由2kπ＋π2≤ωx＋φ≤2kπ＋32π(k∈Z）求得．3．利用图像变换法作y＝A sin（ωx＋φ)＋b的图像［答一答] 1．怎样得到y＝A sin（ωx＋φ)的图像？提示:(1)“五点法”画函数y＝A sin(ωx＋φ)的图像：画函数y＝A sin(ωx＋φ）的简图,主要是先找出确定曲线形状时起关键作用的五个点．这五个点应该是使函数取得最大值、最小值及曲线与x轴相交的点，找出它们的方法是作变量代换．设X＝ωx＋φ，由X取0，错误!，π，错误!，2π来确定对应的x 值．(2）由函数y＝sin x图像变换到y＝A sin(ωx＋φ)的图像:步骤1:画出正弦曲线在长度为2π的某闭区间上的简图．步骤2：沿x轴平行移动，得到y＝sin(x＋φ）在长度为2π的某闭区间上的简图．步骤3：横坐标伸长或缩短，得到y＝sin（ωx＋φ)在长度为一个周期的闭区间上的简图．步骤4：纵坐标伸长或缩短,得到y＝A sin(ωx＋φ)在长度为一个周期的闭区间上的简图．步骤5：沿x轴伸展,得到y＝A sin（ωx＋φ），x∈R的简图．上述变换步骤概括如下：步骤1错误!步骤2错误!步骤3错误!步骤4―→步骤5其中相位变换中平移量为｜φ|单位,φ>0时向左移，φ<0时向右移;周期变换中的纵坐标不变,横坐标变为原来的错误!倍；振幅变换中，横坐标不变，而纵坐标变为原来的A倍．2．三角函数图像的平移变换和伸缩变换的规律是什么?提示：(1）平移变换：①沿x轴平移，按“左加右减"规律；②沿y轴平移，按“上加下减"规律．（2）伸缩变换:①沿x轴伸缩：ω>1时,横坐标缩短到原来的错误!倍，0<ω〈1时,横坐标伸长到原来的1ω倍，纵坐标保持不变；②沿y轴伸缩：当A>1时，把纵坐标伸长到原来的A倍,当0〈A〈1时，纵坐标缩短到原来的A倍，横坐标保持不变．3．怎样由图像或部分图像求正弦函数y＝A sin（ωx＋φ）的解析式？提示：关键在于确定参数A，ω，φ。
C语言程序设计_课件_第七章(适于清华谭浩强版)
注意：
(1) return(表达式)； 和return 表达式；都 是正确的。 (2) 带返回值的函数只能返回一个值。 (3) 在函数定义时，允许使用多个return语句， 但是应尽量在末尾使用一个return语句。 (4) return语句中的表达式与函数的返回值类 型不匹配时，以函数定义时的返回类型为准。
问题的提出 函数基础 函数的定义 函数说明 函数调用 参数传递 程序举例 递归调用 变量的存储类别
7.1 问题的提出
例6.20它可以解决的问题有: ①输入若干个学生的姓名、某课程的期中 和期末成绩，并计算每个学生的总评成绩； ②计算总评成绩的分数段情况； ③输出所有学生的姓名、期中、期末和总 评成绩； ④查询某个学生的总评成绩。
函数调用时需要传递数据。调用函数要将 实参的值传送给被调用函数的形参。 若函数定义首部是 double power(double x,int n) /*函数定义 */ 调 用 形 式 是 可 以 是 power(y,m) ， 也 可 以 是 power(3.0,5)。 其中，x和n是形式参数，y和m是实际参数，3.0 和可以是一个变量 名，因为变量名也构成一个表达式，形式参数只 能是变量名。当实际参数是变量名时，它与形参 的名称既可以相同，也可以不同，只是要注意， 在函数定义内部应该使用形参的名称。 (2) 实际参数与形式参数的参数个数、数据类型 和顺序都应该一致，如果数据类型不一致，系统 将按照自动转换规则进行转换。
7.3 函数的定义
7.3.1 函数的定义形式 在C语言中函数定义的形式有两种。
第一种：
函数返回值的数据类型说明 函数名称(带有类型说明的参数表)
{
函数内部数据说明； 语句；
}
第二种：
高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图像7.3.1正弦函数的性质与图像学案含解析第三册
7．3 三角函数的性质与图像7．3.1正弦函数的性质与图像[填一填]1．正弦函数的性质与图像2.周期函数（1）对于函数f(x），如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x，都满足f(x＋T）＝f(x)，那么就称函数f（x）为周期函数,非零常数T称为这个函数的周期．对于一个周期函数f （x）,如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就称为f(x）的最小正周期．(2）正弦函数是周期函数,2kπ(k∈Z，且k≠0）是它的周期，最小正周期是2π.3．“五点法”作图在函数y＝sin x，x∈[0，2π］的图像上起关键作用的点主要有五个：（0，0),错误!，（π，0），错误!，（2π，0)．描出这五个点后，函数y＝sin x，x∈［0,2π］的图像的形状就基本确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到函数的简图．这种作图方法，就叫五点（画图)法．利用周期性可画出完整的正弦曲线．[答一答］1．如何理解周期和周期函数？提示：（1)“f(x＋T）＝f（x)”是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个x值而言都能使它成立，T是函数f(x）的周期,周期T是使函数值重复出现的自变量x的增加值，如sin错误!＝cos π4＝sin错误!，但sin错误!≠sin错误!,因此错误!不是sin x的周期．(2)从等式f(x＋T）＝f（x)来看，应注意的是自变量x本身加的常数才是周期,如f(2x＋T）＝f(2x），但T不是周期，而应写成f(2x＋T)＝f错误!＝f(2x)，错误!是f（2x）的周期．(3）周期函数的周期不只一个，若T是周期，则kT（k∈Z且k≠0）一定也是该函数的周期，则x＋kT也一定在定义域内，因此周期函数的定义域一定是无限集，也就是说定义域一定无上界或无下界．(4)若无特别说明，我们所说的周期一般指最小正周期．（5)并不是所有的周期函数都存在最小正周期，如常数函数f（x）＝c（c为常数），x∈R，当x为定义域内的任何值时，函数值都是c，即对于函数f(x)的定义域内的每一个x值，都有f （x＋T)＝f(x)＝c，因此f(x)是周期函数，由于T可以是任意不为零的常数，而正数集合没有最小的，所以f（x）没有最小正周期．（6）要证明非零数T为函数的一个周期，只需在定义域找到这样一个常数T，使对定义域内的任意的x值都有f（x＋T)＝f(x)即可．2．怎样作正弦函数的图像?步骤是怎样的？提示：（1）我们用单位圆中的正弦线作出正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像，具体分为如下五个步骤：①建立直角坐标系，在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆．②把单位圆分成12等份（等份越多，画出的图像越精确)．过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到弧度为0，错误!，错误!，错误!,…，2π的角的正弦线．③找横坐标：把x轴上从0到2π(2π≈6。
第七章 系统函数
f (t ) et (t )
t
9
H ( s)
(s pi )
i 1
n
H(s)的极点与所对应的响应函数
7.1
系统函数与系统特性
2．离散因果系统 H(z)按其极点在z平面上的位置可分为:在单位圆内、 在单位圆上和在单位圆外三类。 根据z与s的对应关系，有结论： ①H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。 即当k→∞时，响应均趋于0。极点全部在单位圆内的系 统是稳定的系统。
2
7.1
系统函数与系统特性
7.1 系统函数与系统特性 一、系统函数的零、极点分布图
LTI系统的系统函数是复变量s或z的有理分式，即 B() H () A() A(.)=0的根p1，p2，…，pn称为系统函数H(.)的极点； B(.)=0的根1，2，…，m称为系统函数H(.) 的零点。 m
i 1
n
H s
s jω
H jω H jω e
j ω
H jω ——幅频特性
ω ——相频特性（相移特性）
13
H j ω H s
s jω
bm j ω j
m
7.1
系统函数与系统特性
jω p
i 1 i
H (s) 6 6 6 ( s 2)(s 3) s 2 s 2
h(t ) 6(e 2t e 3t ) (t ) g (t ) h( )d [1 e 2t 2e 3t ] (t )
0 t
（2）
Yzs ( s)
1 ( s 1)(s 2)(s 3) Yzs( s) 1 F (s) H ( s) 6( s 1)
第七章 积分上限函数
x
(a ≤ x ≤ b)
∆Φ = Φ( x + ∆x ) − Φ( x )
=∫
x + ∆x a
Φ(x)
f ( t )dt − ∫ f ( t )dt
a
x
o
a
x
x + ∆x b
x
= ∫a f ( t )dt + ∫x
=∫
x + ∆x x
x
x + ∆x
f ( t )dt − ∫a f ( t )dt
y
x
补充 如果 f (t ) 连续， a ( x ) 、b( x ) 可导， 连续， 可导，
则 F ( x ) = ∫a ( x ) f ( t )dt 的导数 F ′( x ) 为
b( x )
d b( x ) F ′( x ) = ∫ f ( t )dt = f [b( x )]b′( x ) − f [a ( x )]a′( x ) dx a ( x )
证 F ( x) =
(∫
0
a( x )
+ ∫0
b( x )
) f (t )dt
a( x )
= ∫0
b( x )
f ( t )dt − ∫0
f ( t )dt ,
F ′( x ) = f [b( x )]b′( x ) − f [a ( x )]a′( x )
例1
∫cosex 求 lim
x →0
1
−t 2 2
x →0
C语言程序设计知识点—第7章 函数
第 7 章：函数
主讲教师：杨剑
1. 本章目标
熟练掌握函数的定义与调用方法 理解函数的定义、声明和调用的区别 理解函数原型、实参、形参和函数的返回值 了解函数的嵌套调用和递归调用的方法 掌握数组做为函数参数的使用方法 理解变量的作用域和存储方法
2. 函数机制的优点
~6~
C 语言程序设计知识点
主讲教师：杨剑
[练习]若各选项中所用变量已正确定义,函数 fun 中通过 return 语句返回一个函数值,
以下选项中错误的程序是( )
A.main()
{……x=fun(2,10); ……}
float fun(int a,int b){……}
B.float fun(int a,int b){……}
int data; scanf(“%d”,&data); printf(“%d”,add(data)); return 0;
~5~
C 语言程序设计知识点
主讲教师：杨剑
} int add(____②_____) {
int i,sum=0; for(i=1;i<=n;i++)
sum=sum+i; _______③__________ } 答案： ①int add(int); ②int n ③retrun sum;
{
printf(“%d\n”,F(3+5));
}
[练习]程序运行后的输出结果是( )
A.192 B.29
C.25
D.编译出错
答案：D
在 C 语言中,函数返回值的类型最终取决于( )
A.函数定义时在函数首部所说明函数类型
B.return 语句中表达式值的类型 C.调用函数时主调函数所传递的实参类型
多元函数
z f x, y 在点 y y0
M 0 x0 , y0 , f x0 , y0 偏导数 f xx0 , y0 就是曲面 y y0 上曲线
二元函数 z f x, y 是区域D上的一个曲面， P0 x0 , y0 D，所以曲面上有相应的一点
称为函数 z f x, y 的图像。 所以二元函数 z f x, y 的几何意义是定义在 平面区域D上的三维空间中的一个曲面。
例4 讨论二元函数 z 1 x 2 y 2 的图像。
解：定义域为 x, y x 2 y 2 1 ，并且函数
z 0 。对 z 1 x 2 y 2 两边平方整理后，得
（2，3）点。
z (1)把y看作常数，有 x 2 xy
所以
f x2 2 （2）把x看作常数，有 x
所以
z x
2,3
2 2 3 12
f x
2,3
2 2 2
2
例3 求二元函数
ze
y sin x
的偏导数。
解：（1）把y看作常数，有
z e x
1 解：与一元函数的计算相仿，把 x , y 3 2
代入到二元函数的表达式，得
1 1 1 2 315 f ,3 3 3 2 6 3 2 2
把 x 1, y 1 代入二元函数的表达式，得：
1 f 1,1 1 1 2 1
其中
D是函数 y f x1 , x2 ,, xn 的定义域
x1 , x2 ,, xn 称为自变量，y是因变量，
二元和二元以上的函数统称为多元函数
定义7.3 设D是n维空间 R n 的非空子集，如果 对D中的任意点 Px1 , x2 , xn ，按照对应法则f，
C语言_7函数
2 必须有某个结束递归条件：这个结束条件是递归 分解的终止点。
例 1． 用递归法求 n! n! =n*(n-1)! n! =1 当n>1时 时 当n=0或n=1时 或 时
例 2．用递归函数计算Febonacci序列的第n项值 函数原形是：f(n)=f(n-1)+f(n-2)
例 3．用递归函数计算xn的值
§4 函数的调用 一、 函数调用的一般形式 函数名（实参表列） 函数名（实参表列） 说明 ： 调用无参函数，虽然不需要实参，但括号不能省。 调用无参函数，虽然不需要实参，但括号不能省。
调用函数的方式有三种： 调用函数的方式有三种： 函数语句、函数表达式、函数参数。 函数语句、函数表达式、函数参数。 如： ShowInfor(); m=max(a,b)*20; cout<<max(a,b);
实验题 1．找出1000之内的所有“完数”，判一个数是否 为完数用函数实现 。 2 ．编写程序，从键盘上读入一个整数m，然后输出 这个数的全部素数因子，其中判断是否为素数用函 数实现。
§7.5 函数的嵌套调用
函数的嵌套调用
main 函数 ① 调用 a 函数 ⑨ ⑧ 结束 函数不能嵌套定义函数 ②
main
a d e f e
b g h i g
c j
C 程序结构
§2 函数定义
无参函数 形式： 函数名（） 形式：函数类型 函数名（） { 函数体 } 注意： 注意： 如果一个函数不需要返回值， 如果一个函数不需要返回值，认为函数类型是void类 型 例如： 定义一个ShowInfor函数，显示如下信息： 函数， 例如： 定义一个 函数 显示如下信息： ********* int a,b,c; cin>>a>>b; c=max( a ,b ); cout<<c<<‘\n’; }
第七章(c语言谭版)函数
调用a
调用b
}
}
}
例： 用弦截法求方程的根。
x3–5x2+16x–80=0 方法如下： (1) 取两个不同点x1、x2,如果f(x1)和f(x2)符号相反， 则(x1,x2)区间内必有一个根。如果f (x1)与f (x2)同 符号，则应改变x1、x2，直到f (x1)、f (x2)异号为 止。注意x1、x2的值不应差太大，以保证(x1, x2) 区间只有一根。
float x1, x2; { int i; float x, y, y1; y1=f(x1); do { x=xpoint(x1, x2);
y=f(x);
if (y*y1>0) /*f(x)与f(x1)同符号。*/ {y1=y; x1=x;} else x2=x; } while (fabs(y)>=0.0001); return (x); }
个return.
返回值类型为函数类型。 一般return中的返
回值类型应与函数定义时的类型一致， 不一致时,
以函数定义类型为准。
5. 调用函数应对被调用函数的返回值类型作出说 明:(函数名相当于一变量,但应有所区别)
类型符 函数名( );
它不同于函数的定义(功能定义) 例: 求二实数之和 main ( ) { float add( ); float a, b, c；
hanoi(n, one, two, three)
表示n个盘子从one塔借助于two塔(空)移至three塔。 调用时塔用字符常量'A' ,' B ', ' C '表示。
§7.5 数组作为函数参数
分为两种情况: 1. 数组元素作为实参
第七章 系统函数
第七章系统函数系统分类：连续系统离散系统分析方法：时域：h(t)h(k) 冲击响应/单位响应↑逆↑逆复频域: H(s) H(z) 系统函数H(·)↓s = jw↓z =e jwT频域: H(jw) H(e jwT) 频率响应系统的研究:系统分析: 给定系统→H(·)→系统的特性系统综合: 给定要求(如幅频特性)→确定结构和参数→H(·) 本章是在前几章的基础上加以概括和引伸主要内容:一H(·)与系统的特性(时域响应、频域响应)二系统的因果性和稳定性及判别准则三信号流图四系统模拟。
由系统函数→框图§ 7.1 系统函数与系统特性一 H(·)的零点与极点H(·)=)()(••A B 极点：A(·)=0的根，i P ，H(i P )→∞ 零点：B(·)=0的根，i ξ，H(i ξ)=0类型：实数、共轭虚数、共轭复数，一阶或二阶 二 H(·)与时域的响应关系： H(·) h(·)1 连续系统: H(s) h(t) 以虚轴为界结论：○1 H(s)的极点位置→h(t)的函数形式 ○2 极点在左半开平面→h(t)是衰减的，h(t)|∞→t →0，系统是稳定的○3 虚轴上的一阶极点→h(t)是幅度稳定，临界稳定 ○4 极点在右半开，和虚轴上二阶以上→h(t)是增长的， 系统不稳定稳定性：若输入有界，则输出有界。
若|f(·)|＜∞，则| y f (·)|＜∞ 2 离散系统：H(z) h(k) 以单位圆为界结论：○1 H(z)的极点位置→h(k)的序列形式 ○2 极点在单位圆内→h(k)是衰减的，k →∞，h(k)→0 系统是稳定的○3 单位圆上的一阶极点→h(k)是幅度稳定，临界稳定 ○4 极点在单位圆外，和单位圆上二阶以上→h(k)是增长的，系统不稳定三 极、零点与频率响应的关系： 1 连续系统H (s)=∏∏=-=-ni i p s mj j s m b 1)(1)(ξ 设极点都在左半开平面，收敛域含虚轴H (j ω)= H (s)|s=jw =∏∏=-=-ni i p jw mj j jw m b 1)(1)(ξ 画幅频、相频特性下面用矢量分析法分析，主要是定性分析其变化规律矢量：p i | p i | j ω |ω| 差矢量： j ω- p i 幅角i ϕ 幅角2π令 j ω- p i =A i ij e θ j ω-ζi =B j jj e ψH (j ω)=)(21)(212121n m j e n A A A j e m B B B m b θθθψψψΛΛΛΛ++++=H (ω)=nA A A mB B B m b ΛΛ2121 )(ωϕ=(m ψψψΛ++21)- (n θθθΛ++21)ω从0～∞时，可得到其幅频特性和相频特性曲线例7.1-1 研究RC 低通网络电压转移函数的频率响应H(j ω)=)(1)(2ωωj U j U解：H (s)=SCR SC 11+=RC S RC 111+• 极点S= - RC 1H (j ω)=RCj RC111+ω令θωj Ae RCj =+1A=2)1(2RC +ω θ=arctg ωcR H (ω)=ARC 11 )(ωϕ=0-θ= - arctg ωcR 定性分析：ω从0～∞时，A 单调增大，θ从0～2π H (ω)单调下降，)(ωϕ从0～ - 2π例7.1-2 典型的二阶系统，RLC 串联电路，求动点导纳y(s)=)(1)(1s U s I 的频率特性 解：H (s) =2022ωα++s s s =)2)(1(p s p s s-- 设α＞0，ω02 ＞α2零点：s=0极点：p 1，2 = -220αωα-±j =-βαj ± 其中：Lr2=α 衰减因素 220αωβ-= LC10=ω 谐振角频率只讨论α＜ω0时的频率响应，先画极、零图H (j ω)=)2)(1(p j p j j --ωωω=)(2121θθψ--•j e A A BH (ω) =21A A B)21()(θθψωϕ--= 定性分析：ω从0～∞○1 ω=0 B=0，A 1=A=ω 21θθ-= 2πψ=y (ω)=0 2)(πωϕ=ω↑ B 和A 2↑ A 1↓ 21θθ+↑ 2πψ=y (ω) ↑ )(ωϕ↓○2 ω=ω0 y (ω)=α21为极大值 0)(=ωϕ 221πθθ=+ ω↑ B 、A 2、A 1↑ y (ω) ↓ 21θθ+↑ )(ωϕ↓○3ω→∞ y (ω)→0 πθθ=+21 2)(πωϕ-=全通函数： |H(j ω)|为常数设有二阶系统H(s)，左半平面有一对极点p 1，2 = -βαj ± 右半平面有一队零点ξ1，2 =βαj ±H(s)=)2)(1()2)(1(p s p s s s ----ξξH(j ω)=)2)(1()2)(1(p j p j j j ----ωωξωξω=)(21212121θθψψ--+•j e A A B B 由图：对所有ω，有A 1= B 1 A 2 =B 2∴ |H(j ω)|= 2121A A BB =1结论：凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且以j ω轴镜像对称，此系统函数即为全通函数 最小相移函数零点位于左半开平面的系统函数，其相频特性)(ωϕ最小 一阶 p 1，2 = βj e ± H(z)=ββj ez z k j e z z k --+-*11 共轭极点 h(k)=2|k 1|cos (βk+θ)·u (k)二阶实或共轭： h(k)= Ck ·u (k) k ↑ h(k)↑ （二阶以上同） h(k)=Ckcos (βk+θ)·u (k) k →∞ h(k)→∞ (3) 极点在单位圆外：|a|＞1一阶实极点 p=a ，h(k)=a k ·u (k) k ↑ 一阶共轭极点：p=a βj e ± h(k)=C a k cos (βk+θ)·u (k) h(k)↑ 高阶情况同上结论：A H(z)的零、极点决定 h(k) 形式由极点决定幅度和相角由零、极点共同决定B 单位圆内的极点，h(k)为衰减序列，k →∞ h(k)→0，暂态分量C 单位圆上的一阶极点，h(k)为等幅序列，k →∞ h(k)有限值，稳态分量D 单位圆上的二阶及以上极点 h(k)为等幅序列 单位圆外的极点 k →∞ h(k)→∞ 2 离散系统：H(z)零、极点H(T j e ω)关系H(z)=∏∏=-=-ni i p z mj j z m b 1)(1)(ξ 若极点均为单位圆内，收敛域含单位圆频率响应：H(T j e ω)=∏∏=-=-n i i p j m j j j m b 1)(1)(ωξω=∏∏==n i j e i A mj j e j B m b i j11θψ=)(21)(212121nm j e n A A A j e m B B B m b θθθψψψΛΛΛΛ++++=H d (ω) )(ωϕdj e幅频：H d (ω)= H(T j e ω)=nA A A mB B B m b ΛΛ2121相频：)(ωϕd =(m ψψψΛ++21)- (n θθθΛ++21) 分析：ωT 从0～2π，即ω从0～Tπ2，z 由z=1沿单位圆逆时针方向旋转一周。
人教B版高中数学必修第三册精品课件 第7章 三角函数 7.3.4 正切函数的性质与图象
求解;
(2)根据定义判断即可.
π
解:(1)由周期公式得,T=2 .
(2)定义域为 ≠ π +
π
,∈Z
2
,关于原点对称,
∵f(-x)=sin(-x)+tan(-x)=-sin x-tan x=-f(x),
∴f(x)是奇函数.
1.正切函数f(x)=Atan(ωx+φ)周期的求解方法:
(1)定义法.
π π
- 的图象,再通过平移kπ(k∈Z)个单位
,
2 2
4.(1)函数 y=tan x ≠ π +
π
,∈Z
2
称为正切函数,其图象称为正切曲线.
(2)正切函数的图象、性质.
解析式
y=tan x
图象
定义域
值域
x x ≠ + k,k∈Z
2
R
解析式
y=tan x
周期
π
奇偶性
奇函数
单调性
零点
对称中心
答案:[-tan 1,tan 1]
π π
- ,
2 2
内是增函
5.求函数 y= 3tan-√3的定义域.
解:由 3tan x-√3≥0,得 tan
画出函数 y=tan
√3
x≥ 3 .
π π
x,x∈(- , )的图象及直线
2 2
由图象及函数 y=tan x 的周期性可知,
满足不等式的 x 的取值范围,即函数的
(∈Z),
,π (∈Z),
试求函数y=|tan x|的周期和单调区间.
解:由图象(图略)可知,函数y=|tan x|的最小正周期T=π,
单调递增区间为
第七章 多元函数的微分法
第七章 多元函数的微分法前五章我们介绍了一元函数的极限,连续,导数和微分等基本概念.现在我们将把这些基本概念推广到依赖多个自变量的函数,即多元函数.本章主要讨论含两个自变量的函数即二元函数的情况.§7.1 多元函数的基本概念一、二元函数及其图形在自然现象中常遇到依赖于两个变量的函数关系，举例如下：例1 任意三角形的面积S 与底x 高y 有下列关系: S=)0,0(21>>y x xy底与高可以独立取值，是两个独立的变量(称为自变量)。
在它们的变化范围内，当的值取定后，三角形的面积就有一个确定的值与之对应。
例2 从物理学中知道，理想气体的体积V 与绝对温度T 、压强P 之间有下列关系: ),0,0(是常数R P T P RTV >>=T ,P 可以独立取值，是两个独立的变量，在它们的变化范围内，当T ,P 的值取定后，体积V 就有一个确定的值与之对应。
以上两个例子的具体意义虽然不同，但却具有一个共同的特征，抽去它们的共性，就得到二元函数的定义如下：定义1 设有三个变量x 、y 、z ，若对于变量x 、y 在各自变化范围内独立取定的每一组值，变量z 按照一定的规律，总有一个确定的值与之对应，则z 称为x 、y 的二元函数，记作z ＝f （x ，y ）。
称x 、y 为自变量，z 为因变量。
自变量的变化范围称为函数的定义域。
当自变量x 、y 分别取值x 0、y 0时，因变量z 的对应值z 0称为函数z ＝f （x ，y ）的当x =x 0， y =y 0时的函数值，记作z 0= f （x 0、y 0）。
类似地，可以定义三元函数以及三元以上的函数。
二元以及二元以上的函数都称为多元函数。
注意:二元函数的定义域通常是由一条或几条曲线所围成的平面区域，围成区域的曲线叫做该区域的边界。
不包括边界的区域叫做开区域，连同边界在内的区域叫做闭区域。
如果区域可延伸到无限远，称这区域是无界的。
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7.1.5 自定义函数再开发专业 自定义函数再开发专业CAD软件中的应用 软件中的应用
1. 用于开发一些实用函数以补充系统内部函数的不足。 例如：画给定线宽bw的圆的函数 (defun kcircle (pc r bw) (command “pline” (polar pc 0 r) “w” bw “” “a” “ce” pc “a”359.99) )
表中第一元素为用户函数名，8、12是与形参x、y相对应的实参。用户 函数调用时的求值过程是：Auto LISP的求值器首先对标准表中实参变元求值， 并用求值结果依次取代定义函数的形参，调用该函数定义，依次执行函数定 义的内容，即各标准表，并返回函数定义中最后一个标准表的求值结果。例 如jc函数调用时，将实参8、12代替形参x、y后，执行： (setq a (+8 15.0) (b (+ 12 100.0))
7.1.2 函数的调用
用户定义函数的调用形式和系统内部调用一样，也是通过一个标准表，表 的第一个元素为用户函数名，其它元素为实参，局部变量在函数调用时是不使 用的，其作用见下节函数的副作用。用户函数调用同时必须用实参代替形参， 而且参数的位置及数目应严格对应。例如，jc用户函数的调用格式为： (jc 8 12)
(defun jc (x y /a b ) (setq a (+ x 15.0) b (+ y 100.0) (setq z (* a 2.0 b)) ) jc函数中x、y、a、b的当前约束值分别为8、12、23、112.0，这四个局部 变量的约束值，只在jc函数调用过程中是有效的，当jc函数调用后，其当前约 束值均为nil。若局部变量在函数调用前已有值，例如a的值为30.0，b的值为 80.0，那么在jc函数调用时，这些变量的初值暂时被保存起来jc函数调用后局 部变量a、b又恢复原来的值30.0、80.0。 概括起来说一个自定义函数的局部变量的约束值的作用范围只限于该自 一个自定义函数的局部变量的约束值的作用范围只限于该自 定义函数内部，在函数的外部是不起作用的。 定义函数内部，在函数的外部是不起作用的。而自定义函数的全局变量的约 束值的作用范围不限于该函数的内部，在函数以外同样起作用。也就是说一 束值的作用范围不限于该函数的内部，在函数以外同样起作用 个函数的全局变量在函数调用后其约束值仍有效。假如该全局变量在函数调 用前已经赋值，那么在函数调用后，其约束值就永久地改变了。现仍举前面 例子来说明： 第一种情况：(setq a nil b nil z nil) (jc 8 12) !a nil !b nil !z 5152.000000
3. 利用cond函数调用自定义函数来实现对文本菜单的输入选项。例如： (defun igxx (/ ch) (princ “\n * * * * * *齿轮结构选型* * * * * * * * * *”) (print) (print “\n1……整体式”) (print “\n2……孔板式”) (print “\n3……辐板式”) (print “\n4……轮辐式”) (print) (princ “* * * * * * * * * * * *”) (initget “1 2 3 4”) (setq ch (read (getword “\n输入选项(1—4)：”))) (cond ((= ch 1) (zts)) ((= ch 2) (kbs)) ((= ch 3) (fbs)) (T (lfs) ) ) 4. 建立专业CAD所需的图形库，并采用菜单等形式进行管理，这在 CAD应用软件开发中是十分重要的，关于这方面的内容请见第十二章。
又如：清屏函数 (defun clscl () (command “erase” “c” /(-1000 –100) /(4000 4000) “”) ) 再如：画任意曲线函数 (defun ryqx (/ pry) (prompt “\n”) (setq pry (getpoint “\n”)) (command “pline” pry “w” 0.4 “”) (while pry (setq pry (getpoint pry “\n”)) (command pry) ) (command “”) (command “pedit” “l” “f” “”) (redraw) ) 前面各章综合举例中的自定义函数均属于这类函数。对某一个专业 CAD系统可以将所定义的一些常用的专用函数放在一个公用函数文件中供 随时调用。
第七章 函数的定义
Auto LISP程序是有一系列有序排列的标准表构成的。标准表的第一个元 素是函数名，所以Auto LISP程序是通过Auto LISP函数来实现的。Lisp语言又 称函数语言（Function Language）。Auto LISP提供了大量的函数，我们称之 为系统内部函数。随着Auto CAD版本的升级，系统内部函数也不断地增加。 但系统提供的内部函数再多，也难以满足各种不同专业的需要，必须由用户 自己开发。Auto LISP提供了用户自己定义函数的功能，即用户自己定义函数 的函数，这就为用户进行专业CAD的开发提供了极其有利的条件。Auto LISP 提供的函数定义的功能是是整个Auto LISP的核心部分。 自定义的函数是应用最广的函数。它一方面使程序者可根据自己的需要 开发大量用户函数，以弥补内部函数的不足，另一方面利用函数的定义可以 把Auto LISP程序，根据不同的功能分成很多功能的函数，或者叫子程序。这 样不仅有利于简化程序的编写，使程序结构紧凑，层次分明，避免重复，而 且增加了程序的可读性，便于程序的调试。 7.1自定义函数 自定义函数 用户自定义函数的过程包括函数定义和函数调用两部分。用户函数的定义 要用系统提供的内部函数DEFUN，利用它可以定义用户函数名，需要的形式 参数和函数的内容，其返回值为函数名。而用户函数的调用和系统内部函数 的调用一样，也要采用标准表的形式，其中第一项函数名也为用户定义的函 数名，其后的各项为用户函数要求的实参，实参要与形参严格对应，其返回 值为定义
(setq z (* a 2.0 b)) 7.1.3 函数的副作用
返回值5152.000000
对于Auto LISP函数来讲，通常的用途是返回一个函数值，函数的返回值 经常作为其它函数的参数用，因此，必须熟练掌握每个函数返回值的类型。 否则编程容易出错。Auto LISP函数的返回值我们可以称之为函数的正作用。 但对有些函数来讲除了正作用外，还有函数的副作用，例如，setq函数 它不但有正作用，即返回一个函数值，而且还可以把一个表达式的值赋给一 个变量符号，这个作用我们称为setq函数的副作用。例如： (setq a 3.2 b (/ 16 2.0)) 返回值8.000000 同时它又给变量赋值如： !a 3.200000 !b 8.000000
函数最后一个标准表的求值结果。下面分别介绍用户函数定义与调用。 7.1.1 定义用户函数的函数 定义用户函数的函数DEFUN 1. 格式 (defun〈符号〉〈参数表〉 〈标准表1〉 〈标准表2〉 … 〈标准表n〉 ) 〈符号〉为所定义的函数的名称，它必须为符号原子： 〈参数表〉是所定义函数的参数，它包括两部分即形参和局部变量，这两部 分用“/”隔开，注意“/”与前后参数之间必须用空格分开。由于形参 和局部变量均可缺省，故有四种情况： (1) 二者均有（〈形参1〉〈形参2〉… / 〈局部变量1〉〈局部变2〉… ）： (2) 只有行参（〈形参1〉〈形参2〉…）； (3) 只有局部变量（〈局部变量1〉〈局部变量2〉…）； (4) 二者均缺省即为空表〈〉。 形参是形式参数，在参数调用时要用实参代替。 〈标准表〉为函数定义的内容，是由一系列有序排列的标准表组成。
第二种情况：(setq a 30.0 b 80.0 z 180.0) !a 30.0 !b 80.0 !z 180.0
7.1.4 使用 使用DEFUN的注意事项 的注意事项
1. 用defun义。特别要注意的是不能用Auto LISP系统内部函数名和符 号作为自定义函数名，否则这些系统内部函数或符号将失去原有的定义。 2. 若自定义函数没有任何局部变量和形参，必须提供一个空表（）或nil。例 如： (defun mf ()……) (defun mf nil……)
用defun定义的用户函数在调用同时，其主作用为返回一个函数值， 这个返回值是函数定义体中最后一个标准表的值。同时它也给一些变量赋 值，这是它的副作用，defun的副作用是比较重要的，下面作进一步的讨论。 Defun函数定义体中用到的两种变量： 1. 全局变量 所谓全局变量是指特定的函数调用后，仍保留其当前的约束值的变量 全局变量是指特定的函数调用后， 全局变量是指特定的函数调用后 只要该变量不重新赋值或不退出Auto CAD，全局变量的值一直保留在内存 中。且任何表达式均可使用它。对于某一个函数而言，凡是没有出现在参 数表中（无论在“/”之前或之后）的变量都是全局变量。例如上例中jc用 户函数体中z变量，它没有在参数表（x y / a b）中出现，因此，它是全局变 量，当jc函数调用后z的值为5152.000000。如果把jc的参数表改写为（x y / a），则对该函数定义来说，除z外，b也成为全局变量，其当前约束值为 112.0。必须注意，全局变量若在函数调用前已赋值，那么当函数调用后， 该全局变量的值已被改变了，即改变为函数定义体中赋给的当前约束值。 例如，z原来的值为2.0，当调用jc后其值变为5152.0。 2. 局部变量 对于一个函数来说，局部变量是指出现在参数表中的变量，它包括参 局部变量是指出现在参数表中的变量， 局部变量是指出现在参数表中的变量 数表中的形参和局部变量两部分， 数表中的形参和局部变量两部分，也就是说参数表中所列出的所有的形参 和局部变量都是该自定义函数的局部变量。 一个自定义函数的局部变量的约束值，只局限于该函数的内部， 一个自定义函数的局部变量的约束值，只局限于该函数的内部，而在 该函数的外部是无效的。 该函数的外部是无效的。现仍以jc函数为例说明之：
2．功用及求值结果 ． defun 是Auto Lisp 的一个特殊函数。它的功能是定义一个用户函数，该函 数包括函数名、参数表及函数内容，defun不对任何自变量参数进行求值，仅仅 是建立一个函数的定义，它的返回值为用户函数名，例如： (defun jc (x y / a b) (setq a (+ x 15.0) b (+ y 100.0)) (setq z (* a 2.0 b)) ) 该例中jc为函数名，参数表中x、y为形参。a、b为局部变量，后面的两个 标准表为函数定义的内容。 如前所述，当此函数所在的LISP文件用Load函数调用内存时，该用户函数 并不执行，只是产生一个函数的定义，并返回该函数名(jc)，jc被放在原子表 atomlist中，只有调用该用户函数时才执行函数的内容，并返回该函数的值。