圆的导学案教师

弧、弦、圆心角导学案

课型：__________________ 上课时间：_____________ 缺课情况：:_______________-

教学目标：

1、让学生在实际操作中发现圆的旋转不变性。

2、结合图形让学生了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。

3、引导学生发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关

系解决有关问题。

教学重难点：

重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系

难点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系定理的推导

教学过程：

一、情境引入：

二、展示学习目标：

1、理解并掌握弧、弦、圆心角的定义

2、掌握同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系

三、自主学习:

（一）、自主探究：：(自学课本P82---83页内容，并完成以下各题)

1、_________________________________叫做圆心角。

2、教材Ｐ82探究中，通过旋转∠AOB，试写出你发现的哪些等量关系为什么

_______________________________________________________________

C

A

A ________________ 3、总结定理：

①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_________，所对的弦_________ 。

几何表示：∵''OB A AOB ∠=∠∴_______________;_______________ ②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的______相等， •所对的________也相等．

几何表示：∵__________________∴_______________;_______________ ③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的______相等 ，所对的_________也相等．

几何表示：∵__________________∴_______________;_______________ 注意：在圆心角的定理中不能丢掉“同圆或等圆”

4．定理及推论的综合运用：在同圆或等圆中， 也相等。

（二）、自我尝试

例1、 在⊙O 中, AB ⌒ =AC ⌒ , ∠ACB=60°.求证: ∠AOB = ∠BOC = ∠AOC.

四、巩固练习：

1、教材P83练习1.（直接填写在教材上）

2、教材P83练习2.

AD

CD BC

AB

BE O

E

D

C B

A

A

3、如3、如图，弦AD=BC ，E 是CD 上任一点（C ，D 除外），则下 列结论不一定成立的是（ ） A.

=

B. AB=CD

C. ∠ AED=∠CEB.

D. =

4、 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是 上的三等

分点，∠AOE=60 ° ，则∠COE 是（ ）

A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 ° 5、在⊙O 中, AB

⌒ =AC ⌒ , ∠A=40°,则∠C= °

五、归纳小结：

在运用定理及推论时易漏条件“在同圆或等圆中”，导致推理不严密，如半径不等的两个同心圆，显然相等的圆心角所对的弧、弦均不等。 六、分层作业 A 层： B 层： C 层：

七、板书设计：

教学反思

圆周角（一）导学案

课型：__________________ 上课时间：_____________ 缺课情况：:_______________-

教学目标：

1、让学生学会识别圆周角，认识圆内角、圆外角。

2、让学生在实际操作中探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径

所对的圆周角的特征，并能应用上述发现进行简单的计算与证明。

教学重难点：

重点：能利用圆周角定理及其推论解题

难点：分类思想证明圆周角定理

教学过程：

一、情境引入：

二、展示学习目标：

1、理解并掌握圆周角的定义

2、能利用圆周角定理及其推论解题

三、自主学习：

（一）、自主探究：(阅读课本P84---85内容，并完成以下各题。)

1、圆周角定义: ___________________________叫圆周角.

特征：①角的顶点在_________________；

②角的两边都_________________。

2、练习、下列各图中，哪一个角是圆周角（）

A

B

C

O

P

A

B

C

D

3、完成84页探究。

4、完成探究发现结论的证明。

5、圆周角定理：同圆或等圆中，____________________所对的圆周角

相等；都等于_____________________________________. 有 BOC A ∠=∠2

1

6、圆周角定理的推论1：

（1）同圆或等圆中， 所对的圆周角相等； （2）同圆或等圆中， 所对的弧也相等。 几何语言：__________________________________

__________________________________

（二）、自我尝试：

1、例题：1.如图，P 是△ABC 的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。 求证：△ABC 是等边三角形

四、巩固练习 1、P86练习1 2、P88 12题