第九章 不等式与不等式组知识点归纳

第九章 不等式与不等式组

一、知识结构图

二、知识要点

（一、）不等式的概念

1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。

4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题

组一元一次不等式法

一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321

（二、）不等式的基本性质

不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。

用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。

用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或c

b c a >)；如果0,>

b c a <)； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变 。

用字母表示为： 如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或c

b c a <)；如果0,<(或c

b c a >)； 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x >a 或x ＜a 的形式。 （注：①传递性：若a ＞b ,b ＞c ,则a ＞c . ②利用不等式的基本性质可以解简单的不等式）

（三、）一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、任何一个一元一次不等式都可以化为最简形式：ax b

＜（a

＞或ax b ≠0）的形式。

3、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；

④合并同类项；⑤系数化为1（特别要注意不等号方向改变的问题）。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。

（四、）一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念：

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1。

2、使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。

3、不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无

解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法:

解一元一次不等式组的一般步骤：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。

6、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。

（五、）一元一次不等式（组）的应用

一般方法步骤：

（1）审：分析题意，找出不等关系；

（2）设：设未知数；

（3）列：列出不等式组；

（4）解：解不等式组；

（5）检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；

（6）答：写出问题答案。

第十章数据的收集、整理与描述

一、知识结构图

二、知识要点

1、统计调查的一般过程：收集数据（问卷调查）、整理数据（列统计表）、描述数据（画统计图）、分析得出结论。

2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。

3、全面调查：为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查。全面调查有时也叫普查（如：人口普查）。全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。

4、抽样调查：抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况叫抽样调查。所要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本

中个体的数目叫这个样本的容量（样本容量没有单位）。抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。

注：①抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当；②抽取的样本要有随机性。

5、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。条形统计图特点：①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。扇形统计图特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小。折线统计图的特点：①能清楚的反映事物的变化情况；②显示数据的变化趋势。

6、制作条形统计图的一般步骤：（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线；（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；（3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少；（4）按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。

7、扇形统计图的制作的一般步骤：（1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比，百分数=部分数据

⨯100％，在计算各部分的圆

总体数据

心角的度数，公式：各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比⨯360°；（2）按比例取适当的半径画圆；（3）按求得的扇形圆心角