归纳初一数学找规律

归纳—猜想~~~找规律

给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.

一、数字排列规律题

1、观察下列各算式：

1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…

按此规律

（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？

（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __

3、请填出下面横线上的数字。

1 1

2

3 5 8 ____ 21

4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、

5、4、5、

6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？

5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？

6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个

数是（）.

A．1 B．2 C．3 D．4

7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．

二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．

2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.

三、数、式计算规律题

1、已知下列等式：

① 13＝12；

② 13＋23＝32；

③ 13＋23＋33＝62；

④ 13＋23＋33＋43＝102；

由此规律知，第⑤个等式是．

2、观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.

3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12

1

+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式

()21032131

21⨯⨯-⨯⨯=⨯

()32143231

32⨯⨯-⨯⨯=⨯

()4325433

1

43⨯⨯-⨯⨯=⨯

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝205433

1

=⨯⨯⨯

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴=⨯++⨯+⨯1011003221Λ

⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n Λ ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n Λ 4、，

，，，已知：245

52455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+

=

+⨯=+b a a

b

a b 则符合前面式子的规律，，若…21010 参考答案:

一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方

2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。

3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。

4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。

5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。

6、A

7、33 二、 1、602 2、圆

三、1、2333331554321=++++ 2、10000

3、 ⑴343400 或1021011003

1

⨯⨯⨯ ⑵()()2131++n n n ⑶()()()32141+++n n n n

4、109.

……

规律发现专题训练

1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑

色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万

事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为2

1

，41，81，…，n 2

1的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n 2

1

814121++++Λ= 。

3.有一列数：第一个数为x 1=1，第二个数为x 2=3，第三个数开始依次记为x 3，x 4，…，x n ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x 2=

2

3

1x x +） (1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x 8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第k 个数x k = .（k 是大于2的整数）

4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次

折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 .

5. 观察下面一列有规律的数 ΛΛ,486

,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）

6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。

第3题