浅谈数学教学中学生概括能力的培养

浅谈数学教学中学生概括能力的培养-中学数学论文

浅谈数学教学中学生概括能力的培养

江苏淮阴中学王加伟

在高中数学教学过程中要不断的培养学生的概括能力，把数学中具体问题概括为一般的问题，进而优化学生的数学思维。

一、立足概念教学，抓住概括的起点教学

数学是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，是人们在长期的实践中概括出来的。数学语言具有高度的抽象性、概括性，这种概括性在数学概念中表现得尤为突出。在培养对概念的概括过程中，首先要培养学生的数学语言组织能力，概括中要罗列知识点的各个部分。例如：在概括概念的过程中，应该有分析、探究、计算、验证等过程。如果学生的认知比较零散，那就可以谈谈学习中的体会是什么？这样还学生学习的主体地位。在概念教学过程中，教师要不断的用开放的问题来引发学生的思考，教师加以点拨，帮助学生整理、归纳、概括。让学生在潜移默化中学会用数学语言概括问题，努力化抽象为具体。例如：在教学多面体的性质与成立的条件时，学生容易产生混淆。于是用俗语“巧妇难为无米之炊”来解决，即由“米”（成立条件）到饭(几何图形)再到吃饱（性质用途）再类比到“多面体”成立条件进行。这样，学生就弄清楚图形从无到有，从有到有用的过程。分步骤抓住知识点，从而概括了知识。二、感受概括过程，概括事物的本质属性

心理学研究表明，学习活动是一个发现知识形成过程的活动。在学习过程中也是展示学生个性的过程，任何一种教学方式都不是单一的，而应该是师生共同探究的过程。然而传统的数学教学，是教师直接把数学概念交给学生，让学生机械的

利用概念开展学习。学会概括数学概念，对解题能力的培养，对分析问题能力的形成，对解决问题能力的提高，都具有重要的现实意义。学习数学概念已经不能仅停留在以教师的“告诉”为主了，否则，学生只知其然，不知所以然。感受概括知识的过程应该创设问题情境，让学生看到知识的形成过程，经历一个发现、创新的过程。例如：在教学“映射”这个知识点时，映射的定义是，一般地，设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，那么，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B。这样，他们在知识的形成过程中经过了观察、分析、类比、归纳、反思等思维过程。在这个过程中发现事物的本质属性，得出数学知识的概念，感悟了数学概念的形成过程，提高了自己的认知水平。

三、紧扣公式定理，在应用中学会概括

高中数学内容丰富，除了大量的概念以外，还有大量的数学公式与定理、公理等。在教学中总会有学生记不住公式或记住公式不会应用的现象，产生这种现象的根本原因，就是学生缺乏对公式与定理的探究，没有对公式与定理进行分析、归纳与概括。所以，教师应该帮助学生概括一些公式定理运用的方法步骤，让学生对公式定理、原理的运用更加熟练准确。公式、定理熟悉了，才能在今后的解题中发挥作用。例如：在学习“三垂线定理”时，就应用了这样的步骤来概括：一定二找三证明；平均值不等式运用可以概括为：一正二定三相等。立体几何计算题解题步骤可以概括为作、证、算等等。在教学“三角函数”时，对诱导公式的记忆就使很多学生感到困难。有一句在高中数学教育界流行的话：“奇变偶不变，符号看象限”对诱导公式进行了高度的概括。在三角函数求周期、最值、单调区

间时常常要用到化同名同角这一方法，化同名同角的各种技巧可以概括为四句要诀：“高次就降幂，见积化和差，见和差化积，化了再分析。”教学实践证明，紧扣书本中的公式与定理开展概括能力的培养，既提高了学生分析问题的能力，同时学生的归纳能力与概括能力也得到了提高。

四、在类比和联想中，培养学生的概括能力

类比与联想是重要的数学思想方法。通过对同一事物的类比，可以发现数学知识的本质。这样，在潜移默化中培养并提高学生的概括能力。在教学过程中，我们要充分利用知识的相似性，通过类比与联想让学生探究知识，发现新的结论与新的数学思维方法。很多学生中的定理、公式、性质，让学生自己去类比、猜想未知的敌法。先通过类比，进而提出问题，最后来加以证明。这样，得出的结论学生就会记忆深刻。通过这样的活动提高了概括的能力，为学生的创造性学习奠定的基础。例如：在“解高次不等式”时，就先引导学生联想已经学过的一元二次不等式的结构与解法，以及解集的形式，从而概括出不等式相同的结构特征。然后，再引导学生运用一元二次不等式的思维方法，从而得出解高次不等式的策略，学生明确了解集仅仅是与二次方程式的两根、抛物线的开口方向有关，于是解决了问题。例如：（x2-3x+2）（x2-2x-3）＜0的左边多项式的根据依次是-1、1、2、3。在数轴上依次标出这些根，并类比二次不等式的解集为（-1，1）∪（2，3）。在解完这道题后，我们还要引导学生概括出每题的解题过程中涉及的常用思想方法，对解题过程进行有效的反思，从而提高了概括能力。