七年级数学探究规律题
七年级数学找规律专题练习
初一数学找规律专题训练题1、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：剪的次数 1 2 3 4 5正方形个数（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？（4）观察图形，你还能得出什么规律？2、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有个，白色三角形有个。
3、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.11 124、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.5、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－45－6第4行7－89－10第5行11 －1213－1415按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．6、观察下列算式：23451=+⨯，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯, 第n个式子呢? ___________________7、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
①张桌子拼在一起可坐______人。
3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。
③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。
8、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……猜想：第n个等式(n为正整数)应为.9、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝241-。
七年级数学探索规律——图形规律(人教版)(专题)(含答案)
试题难度：三颗星知识点：略
4.有一长条型链子，其外型由边长为1的正六边形排列而成．如图是此链子的任意一段示意图，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若此链子上共有35个黑色六边形，则共有( )个白色六边形．
A.140 B.142
C.210 D.212
答案：B
解题思路：
分析：按照分类的思想来考虑，第1个黑色六边形周围的6个白色六边形可以分成两类，左边的2个白色六边形是一类，剩余的4个白色六边形是一类．黑色六边形每增加1个，白色六边形就增加4个．
第3个图中三角形个数为 ；
将上述规律标序号，如下：
① ；
② ；
③ ；
…
所以第 个图中三角形个数为 ；
当 时， ，
所以第20个图中三角形个数为77．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：略
7.下列图形是由同样大小的五角星按一定的规律排列组成，其中第1个图形共有2个五角星，第2个图形共有8个五角星，第3个图形共有18个五角星，…，则第10个图形中五角星的个数为( )
当 时， ，
即此链子上共有35个黑色六边形时，共有142个白色六边形．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：略
5.一块瓷砖的图案如图1所示，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图2的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图3的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图4的图案，其中完整的圆一共有25个，依此规律，第10个图中，完整的圆一共有( )
A.100个B.101个
C.181个D.221个
答案：C
解题思路：
分析：按照分类的思想来考虑，可以分为一块瓷砖自带的圆和多块瓷砖拼成的完整的圆；
第1个图案，自带的圆1个，拼成的圆0个，共 个；
七年级数学找规律题
中考数学探索题训练—找规律1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 4 5 …输出…2152103174265…那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A、618B、638C、658D、6784、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子。
6、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字(1)(2)(3)第4题如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有个点，第n 个图形中有个点。
七年级数学找规律题(含答案)
七年级数学找规律题（含答案）1．观察下图，寻找规律，在“？”处填上的数字是( )． A.128 B.136 C.162 D.188 【答案】C2．寻找规律计算1 - 2+3 - 4+5 - 6+…+2015 - 2016等于 ( ) A.0 B.- 1 C.- 1008D.1008【答案】C3．找规律：21－20＝20 ；22－21＝21 ；23－22＝2 2；………利用你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22018＋22019的值是( ) A ．22019 -1 B ．22019 +1C ．22020 -1D ．22020 +1【答案】C4．先找规律，再填数：1111122+-=，111134212+-=，111156330+-=，111178456+-=，…，1120132014+-（ ）=()12014⨯．【答案】11007，2013． 5．找规律填上合适的数：﹣2，4，﹣8，16， ，64，… 【答案】﹣32．6．寻找规律，根据规律填空：31，152-，353，634-，995， ，…，第n 个数是 . 【答案】1436-14)1(21--+n n n （或：当n 时奇数时，142-n n；当n 时偶数时，142--n n ）7．先找规律，再填数： 111111*********1,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 【答案】8．找规律填数：﹣1，2，﹣4，8，________ 【答案】﹣169．先找规律，再填数：11+12-1=12，13+14-12=112，15+16-13=130，17+18-14=156，12011+12012-________=120112012⨯ 【答案】10．已知C 32=3×21×2=3， C 53=5×4×31×2×3=10，C 64 =6×5×4×31×2×3×4=15，…观察以上计算过程，寻找规律计算C 85=_____． 【答案】56．11．已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．【答案】21012．观察下列各式并找规律，再猜想填空：()()()()223322332248a b a ab b a b x y x xy y x y +-+=++-+=+， ，则()()2223469a b a ab b +-+= ______ ．【答案】33827a b + 13．观察下列计算：，，，……从计算结果中找规律，利用规律计算_______________ 【答案】14．已知： 233212C ⨯=⨯=3，35543123C ⨯⨯=⨯⨯=10，3565431234C ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：34C =_____． 【答案】4． 15．已知：2332312C ⨯==⨯，3554310123C ⨯⨯==⨯⨯，466543151234⨯⨯⨯==⨯⨯⨯C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 106=_____． 【答案】21016．找规律：﹣12，2，﹣92，8，﹣252 ，18…，则第7个数为_____；第n 个数为_____（n 为正整数）【答案】﹣492 （﹣1）nn 22．17．观察烟花燃放图形，找规律:依此规律，第n 个图形中共有_________个★. 【答案】2+2n18．找规律,并按规律填上第五个数:,169,87,45,23-- . 【答案】-113219．观察下面的一列数，从中寻找规律，然后按规律填写接下去的3个数．12，34-，56，78-，910，________，________，________，… 【答案】1112-1314 1516- 20．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a b m -+=_____．【答案】4321．观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a+b+c 的值为 ．【答案】7622．观察下面的一列数，从中寻找规律，然后按规律写出接下去的三个数.12 ，－34 ，56 ，－78 ，910，… ________，…【答案】-1112;1314;−1516. 23．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有________个．【答案】2n －124．观察下列各组勾股数，并寻找规律：①4，3，5； ②6，8，10； ③8，15，17； ④10，24，26 …… 请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：____________. 【答案】16，63，6525．用火柴棒按以下方式搭“小鱼” ．…………搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒……观察并找规律，搭10条“小鱼”需用火柴棒的根数为 ． 【答案】62 26．观察下列计算111122=-⨯ ，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，……， （1）第n 个式子是_____________________________________； （2）从计算结果中找规律，利用规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+120092010⨯ 【答案】（1）()11111n n n n =-++；（2）20092010. 27．探究：()21112222122-=⨯-⨯=， () 3222? 2-==， ()4322? 2-==，……（1）请仔细观察，写出第4个等式； （2）请你找规律，写出第n 个等式；（3）计算：012201620172018222222+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++-． 【答案】（1）544442222122-=⨯-⨯=；（2）12222122n n n n n +-=⨯-⨯=；（3）－128．阅读下文，寻找规律：已知1x ≠时， ()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-， ()()234111x x x x x -+++=-……（1）填空： ()1(x - 5)1x =-. （2）观察上式，并猜想：①()()211n x x x x -+++⋅⋅⋅+= . ②()()10911x x x x -++⋅⋅⋅++= . （3）根据你的猜想，计算：①()()234512122222-+++++= . ②23420161+3+3+3+33⋅⋅⋅⋅⋅⋅=_____________________【答案】（1）2341+x x x x +++（2）11n x+-； 111x -（3）612- (或 -63)； 20173-1229．小明同学在一次找规律的游戏中发现如下的数字和规律，请你按照所给的式子，解答下列问题：21342+== 213593++== 21357164+++== 213579255++++==()1试猜想：135791129++++++⋯+=①______．()()135********n n ++++++⋯+-++=②______．()2用上述规律计算：2123255759+++⋯++=______．【答案】（1）①225；②(n+1)²（2）80030．找规律并解答问题.(1)按下图方式摆放黑色围棋子，填一填，每个图共需几枚棋子.(2)根据你发现的规律，算一算第13个图，共需要( )枚棋子.【答案】（1）详见解析；（2）40枚.31．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a=，ba+= ．表一表二表三【答案】17=a2372=+ba32．细观察，找规律.下列各图中的1MA与nNA平行．()1图①中的12A A∠+∠=______ 度，图②中的123A A A∠+∠+∠=______ 度，图③中的1234A A A A ∠+∠+∠+∠=______ 度， 图④中的12345A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠=______ 度，⋯，第⑩个图中的12311A A A A ∠+∠+∠+⋯+∠=______ 度()2第n 个图中的1231n A A A A +∠+∠+∠+⋯+∠=______ ()3请你证明图②的结论．【答案】（1）180；360；540；720；1800；（2）180n °;（3）详见解析. 33．找规律：（1）填空：41＝________；42＝______；43＝______；44＝______；45＝________；46＝________；…（2）你发现4的幂的个位数字有什么规律？ （3）4250的个位数是什么数字？为什么？【答案】（1）4， 16， 64，256，1224，4896；（2）是循环数；（3）6． 34．观察等式找规律： ①第1个等式：22﹣1=1×3； ②第2个等式：42﹣1=3×5； ③第3个等式：62﹣1=5×7； ……（1）写出第5个等式： ； 第6个等式： ；（2）写出第n 个等式（用字母n 表示）： ； （3）求111113355740254027++++⨯⨯⨯⨯的值．【答案】（1）102﹣1=9×11；122﹣1=11×13；（2）4n 2﹣1=（2n ﹣1）（2n+1）；（3）2013402735．观察表l ，寻找规律．表2是从表l 中截取的一部分，其中a ，b ，c 的值分别为（ ）A.20，25，24B.25，20，24C.18，25，24D.20，30，25【答案】A36．阅读下文，寻找规律．计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…．（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）= ．（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n= ．（其中n是正整数）【答案】（1）1﹣x n+1，（2）﹣．37．如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有_____个．【答案】9138．找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。
数学规律题集锦(七年级专题)
数学规律题集锦（七年级专题）本文档是一份数学规律题集锦，专为七年级学生准备。
以下将介绍一些常见的数学规律题，并提供相应的解答。
希望这些题目能够帮助学生加深对数学规律的理解和运用。
例题1问题：下列数列中的规律是什么？下列数列中的规律是什么？1, 4, 7, 10, 13, ...解答：这个数列中，每一个数都比前一个数增加了3。
因此，规律是每一项都比前一项增加3。
这个数列中，每一个数都比前一个数增加了3。
因此，规律是每一项都比前一项增加3。
例题2问题：下列数列中的规律是什么？下列数列中的规律是什么？2, 4, 8, 16, 32, ...解答：这个数列中，每一项都是前一项的2倍。
因此，规律是每一项都是前一项的2倍。
这个数列中，每一项都是前一项的2倍。
因此，规律是每一项都是前一项的2倍。
例题3问题：下列数列中的规律是什么？下列数列中的规律是什么？1, 3, 6, 10, 15, ...解答：这个数列中，每一项都比前一项增加了一个连续的自然数。
即第1项增加1，第2项增加2，第3项增加3，以此类推。
因此，规律是每一项都比前一项增加一个连续的自然数。
这个数列中，每一项都比前一项增加了一个连续的自然数。
即第1项增加1，第2项增加2，第3项增加3，以此类推。
因此，规律是每一项都比前一项增加一个连续的自然数。
例题4问题：下列数列中的规律是什么？下列数列中的规律是什么？1, 1, 2, 3, 5, 8, ...解答：这个数列中，每一项都是前两项的和。
即第3项等于第1项和第2项的和，第4项等于第2项和第3项的和，以此类推。
因此，规律是每一项都是前两项的和。
这个数列中，每一项都是前两项的和。
即第3项等于第1项和第2项的和，第4项等于第2项和第3项的和，以此类推。
因此，规律是每一项都是前两项的和。
结论数学规律题在学习数学中扮演着重要的角色。
通过解答这些题目，学生们可以培养数学思维和逻辑推理能力。
希望这份题集能够帮助七年级的学生们更好地掌握数学规律的概念，并在解答题目中获得乐趣和成就感。
七年级数学找规律经典题型
七年级数学找规律经典题型一、数字规律1. 数列规律例1：观察数列1，3，5，7，9，…，求第n个数。
解析：首先观察这个数列，发现相邻两个数的差值都是2。
第1个数是1 = 2×1 1；第2个数是3 = 2×2 1；第3个数是5 = 2×3 1；第4个数是7 = 2×4 1；第5个数是9 = 2×5 1。
所以可以得出第n个数为2n 1。
例2：观察数列2，4，8，16，32，…，求第n个数。
解析：这个数列中，后一个数都是前一个数的2倍。
第1个数是2 = 2^1；第2个数是4 = 2^2；第3个数是8 = 2^3；第4个数是16 = 2^4；第5个数是32 = 2^5。
所以第n个数为2^n。
2. 数字循环规律例：有一组数按照1， 1，1， 1，…的规律排列，求第n个数。
解析：观察这组数字，发现数字是1和 1交替出现。
当n为奇数时，第n个数为1；当n为偶数时，第n个数为 1。
可以用(-1)^(n + 1)来表示，当n = 1时，(-1)^(1+1)=1；当n = 2时，(-1)^(2 + 1)= 1。
二、图形规律1. 图形数量规律例1：用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7根火柴棒，…，求搭n个三角形需要多少根火柴棒。
解析：搭1个三角形需要3根火柴棒，即2×1+1；搭2个三角形时，第二个三角形和第一个三角形共用一条边，所以需要3 + 2 = 5根火柴棒，即2×2+1；搭3个三角形时，第三个三角形和前面的三角形共用两条边，所以需要3+2×2 = 7根火柴棒，即2×3 + 1。
所以搭n个三角形需要2n+1根火柴棒。
例2：观察下列图形的点数规律：第1个图形有1个点；第2个图形有1 + 3 = 4个点；第3个图形有1+3 + 5 = 9个点；第4个图形有1+3+5 + 7 = 16个点；求第n个图形的点数。
人教版数学七年级上学期专题05 整式中的两种规律探索问题(原卷版+解析版)(人教版)
专题06 整式中的两种规律探索问题类型一、数字类规律探索例.观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2019﹣1的值为_____．【变式训练1】a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数，如2的差倒数为1-11-2=，－1的差倒数为111(1)2=--，已知15a=，2a是1a差倒数，3a是2a差倒数，4a是3a差倒数，以此类推……，2021a的值是（）A．5B．14-C．43D．45【变式训练2】有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是______，这2021个数的和是______．【变式训练3】有一列数11315,,,,228432---，…，那么第n个数为______．【变式训练4】杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则()7a b +的展开式中从左起第三项为______．()1a b a b+=+()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++类型二、图形类规律探索例.如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有______个交点，n 条直线相交最多有______个交点．【变式训练1】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_____个图形共有45个小球．【变式训练2】为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，则n的值为______．【变式训练3】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为___个，第n层含有正三角形个数为___个．【变式训练4】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，用6064个五角星摆出的图案应该是第_______个图形．课后训练1．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图有3张黑色正方形纸片，第2个图有5张黑色正方形纸片，第3个图有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，若第n个图中有201张黑色正方形纸片，则n的值为（）A．99B．100C．101D．1022．如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1列第1排，第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……，按此规律摆放在第16列第8排的是第（）颗棋子．A．85B．86C．87D．883．将一正方形按如图方式分成n个完全相同的长方形，上、下各横排三个，中间两行各竖排若干个，则n的值为（）A．12B．16C．18D．204．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A ．9B ．10C ．11D ．125．如图，按此规律，第6行最后一个数字是_____，第_____行最后一个数是2020．6．如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，若图形中11m =，12n =，则M 的值为________．7．为了求220211222+++⋯+的值，可令220211222S =+++⋯+，则220222222S =++⋯+，因此2022221S S -=-，所以220212022122221+++⋯+=-．按照以上推理计算出1220211333---+++⋯+的值是______．8．今年“10.1”黄金周，适逢祖国70大庆，广西柳州赛长桌宴，民族风情浓郁，吸引了大量游客如果长桌宴按下图方式就坐（其中□代表桌子，〇代表座位），则拼接n （n 为正整数）张桌子时，最多可就坐_____人．9．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其⨯-⨯=，中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7136147⨯-⨯=，不难发现，结果都是7．1723162472012年8月（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）换一个月的月历试一下，是否有同样的规律？（3）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．10．（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？（2）完成下表：（3）如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？11．对任意一个四位正整数m，如果m的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m 为“筋斗数”．例如：m ＝5321，满足1＋2＝3，2×2＋1＝5，所以5321是“筋斗数”．例如：m ＝8523，满足2＋3＝5，但2×2＋3＝7≠8，所以8523不是“筋斗数”． (1)判断9633和2642是不是“筋斗数”，并说明理由；(2)若m 是“筋斗数”，且m 与13的和能被11整除，求满足条件的所有“筋斗数”m ．12．看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的长方形，再把面积为14的长方形等分成面积为18的长方形，如此进行下去……(1)试利用图形揭示的规律计算：1111111112481632641282562n++++++++＝_______． 并使用代数方法证明你的结论．(2)请给利用图（2），再设计一个能求：2341111122222n+++++的值的几何图形．专题05 整式中的两种规律探索问题类型一、数字类规律探索例.观察：（x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1，（x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1，（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1，据此规律，当（x ﹣1）（x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）＝0时，代数式x 2019﹣1的值为 _____． 【答案】0或﹣2【详解】解：根据题意得∶ （x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1， （x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1， （x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1， ……∶（x ﹣1）（x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）＝x 6﹣1 ∶（x ﹣1）（x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）＝0， ∶x 6﹣1＝0，解得：x ＝1或x ＝﹣1， 则x 2019﹣1＝0或﹣2， 故答案为：0或﹣2．【变式训练1】a 是不为1的有理数，我们把11-a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为1-11-2=，－1的差倒数为111(1)2=--，已知15a =，2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推……，2021a 的值是（ ） A ．5 B ．14-C ．43D ．45【答案】B【解析】∶15a = ， 2a 是1a 的差倒数，∶211154a ==--， ∶3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，∶314151-4a ==⎛⎫- ⎪⎝⎭，∶415415a ==-，根据规律可得n a 以5，1-4，45为周期进行循环，因为2021＝673×3…2，所以202114a =-． 故选B ．【变式训练2】有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1， 那么前6个数的和是______， 这2021个数的和是______． 【答案】0 1【解析】由题意得：第3个数是101-=，第4个数是110-=，第5个数是011-=-，第6个数是101--=-， 则前6个数的和是()()0110110++++-+-=， 第7个数是1(1)0---=，第8个数是0(1)1--=， 归纳类推得：这2021个数是按0,1,1,0,1,1--循环往复的，202163365=⨯+，且前6个数的和是0，∴这2021个数的和与前5个数的和相等，即为()011011++++-=，故答案为：0，1．【变式训练3】有一列数11315,,,,228432---，…，那么第n 个数为______． 【答案】()12nnn - 【详解】解：()11122-=-⨯，()221221242==-⨯，()3333182-=-⨯， ()4414414162==-⨯，()55551322-=-⨯，…… 由此发现：第n 个数为()12nnn-． 故答案为：()12nnn - 【变式训练4】杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则()7a b +的展开式中从左起第三项为______．()1a b a b+=+()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++【答案】5221a b【详解】解：根据题意，()7a b +=7652433425677213535217a a b a b a b a b a b ab b +++++++，∶()7a b +的展开式中从左起第三项为5221a b ，故答案为：5221a b ．类型二、图形类规律探索例.如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有______个交点，n 条直线相交最多有______个交点．【答案】 6(1)2n n - 【详解】解： 如图，两条直线相交最多有1个交点，即()22112⨯-=；三条直线相交最多有3个交点，即()33132⨯-=；四条直线相交最多有6个交点，即()44162⨯-=，五条直线相交最多有10个交点，即()551102⨯-=，……∶n 条直线两两相交，最多有(1)2n n -个交点（n 为正整数，且n ≥2）． 故答案为6；(1)2n n -． 【变式训练1】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_____个图形共有45个小球．【答案】9【详解】解：第1个图中有1个小球， 第2个图中有3个小球，3=1+2， 第3个图中有6个小球，6=1+2+3， 第4个图中有10个小球，10=1+2+3+4，……照此规律，第n 个图形有1+2+3+4+…+n =12n （1+n ）个小球，n（1+n）=45，∶12解得n=9或-10（舍去），故答案为：9．【变式训练2】为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，则n的值为______．【答案】10【详解】解：由题可知：第n个图形有(6n+2)根火柴棒，第(n+1)个图形有(6n+8)根火柴棒，∶摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，∶6n+2+6n+8=130，解得n=10．故答案为：10．【变式训练3】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为___个，第n 层含有正三角形个数为___个．n-【答案】114 126【解析】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，此后，每层都比前一层多12个，依此递推，第10层中含有正三角形个数是6+12×9=114个，n-个，则第n层中含有正三角形个数是6+12×（n-1）=126n-．故答案为：114，126【变式训练4】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，用6064个五角星摆出的图案应该是第_______个图形．【答案】2021【解析】观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+3＝4，第2个图形五角星的个数是：1+3×2＝7，第3个图形五角星的个数是：1+3×3＝10，第4个图形五角星的个数是：1+3×4＝13，∶第n个图形五角星的个数是：1+3•n＝1+3n，∶6064120213-=，∶用6064个五角星摆出的图案应该是第2021个图形，故答案为：2021．课后训练1．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图有3张黑色正方形纸片，第2个图有5张黑色正方形纸片，第3个图有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，若第n个图中有201张黑色正方形纸片，则n的值为（）A．99B．100C．101D．102【答案】B【详解】解：观察图形知：第一个图中有3=1+2×1个正方形，第二个图中有5＝1＋2×2个正方形，第三个图中有7＝1＋2×2个正方形，…故第n个图中有1＋2×n＝2n+1=201（个）正方形，解得n=100故选B ．2．如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1列第1排，第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……，按此规律摆放在第16列第8排的是第（ ）颗棋子．A ．85B ．86C ．87D ．88【答案】B 【详解】偶数列数与排数表：∶当n =16时，排数为：192n+=，∶前16列共有棋子：()9102123+-3=2-3=872⨯+++⨯…9（颗）， ∶第16列第8排的棋子位次是：87-1=86． 故选B ．3．将一正方形按如图方式分成n 个完全相同的长方形，上、下各横排三个，中间两行各竖排若干个，则n 的值为（ ）A．12B．16C．18D．20【答案】C【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，根据题意得，2a+2b=3a，整理得，a=2b，∶竖排的一行的长方形的个数为3a÷b=（3×2b）÷b=6，∶n=3×2+6×2=6+12=18．故选：C．4．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A．9B．10C．11D．12【答案】D【详解】解：设如图表所示：根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x +22+n =20+z +n ，20+y +m =x +z +m ，整理得：x =-2+z ，y =2z -22， ∶x -y =-2+z -(2z -22)=-4+z ，解得：z =12， ∶x +y =3z -24=12 故选：D ．5．如图，按此规律，第6行最后一个数字是_____，第_____行最后一个数是2020．【答案】16 674【详解】 每一行的最后一个数字分别是1,4,7,10 ,……，∴第n 行的最后一个数字为：1+3(1)32n n -=-，∴第6行最后一个数字为：36216⨯-=；322020n -=，解得：674n =，故答案为：16,674．6．如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，若图形中11m =，12n =，则M 的值为________．【答案】143【详解】解：∶1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，∶右下圆圈内的数=上方圆圈内的数×（左下圆圈内的数+1），∶M =m （n +1）， ∶M =11×(12+1)=143． 故答案为：143．7．为了求220211222+++⋯+的值，可令220211222S =+++⋯+，则220222222S =++⋯+，因此2022221S S -=-，所以220212022122221+++⋯+=-．按照以上推理计算出1220211333---+++⋯+的值是______． 【答案】2021332-- 【详解】解：令1220211333S ---=+++⋯+， 则1220212022133333S ----=++⋯++， 因此20221313S S --=-，则20222313S --=-，得：2021332S --=，所以20211220213313332-----+++⋯+=． 故答案为：2021332--．8．今年“10.1”黄金周，适逢祖国70大庆，广西柳州赛长桌宴，民族风情浓郁，吸引了大量游客如果长桌宴按下图方式就坐（其中□代表桌子，〇代表座位），则拼接n （n 为正整数）张桌子时，最多可就坐_____人．【答案】（6n +2） 【详解】解：根据图示知，拼1张桌子，可以坐（2+6）人． 拼2张桌子，可以坐[2+（6×2）]人． 拼3张桌子，可以坐[2+（6×3）]人． …拼接n （n 为正整数）张桌子，可以坐（6n +2）人． 故答案是：（6n +2）．9．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7136147⨯-⨯=，172316247⨯-⨯=，不难发现，结果都是7． 2012年8月（2）换一个月的月历试一下，是否有同样的规律？ （3）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．【答案】（1）111710187⨯-⨯=，符合；（2）392107⨯-⨯=；（3）见解析【详解】解：（1）由题意得：111710187⨯-⨯=，符合；（2）392107⨯-⨯=；答：换一个月的月历试一下还是同样的规律；（3）设上边第一个数为x ，则其后的数为（x +1），第二行的两个数分别为（x +7），（x +8）， 根据题意，得22(1)(7)(8)8787x x x x x x x x ++-+=++--=．10．（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？（2）完成下表：m 表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m 和n 的关系是什么？【答案】（1）第1个图形：1个；第2个图形：7个；第3个图形：19个；第4个图形：37个；第5个图形：61个，理由见解析；（2）1，7，19，37，61；（3）2331m n n =-+ 【详解】（1）观察每个图形的特点，就可以算出第1个图形的小圆圈有1个， 第2个图形的小圆圈有2+3+2=7个， 第3个图形的小圆圈有3+4+5+4+3=19个， 第4个图形的小圆圈有4+5+6+7+6+5+4=37个，由此可推知第5个图形的小圆圈有5+6+7+8+9+8+7+6+5=61个； （2）将（1）算出的结果填入下列表格，如下表所示，()()()()()1...212...1m n n n n n n n n n n =+++++-++-++-++++首尾相加得()()21...(2)1m n n n n n n =+++++-++-⎡⎤⎣⎦()()21322213312n n n n n --=+-=-+2331m n n =-+．11．对任意一个四位正整数m，如果m的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m为“筋斗数”．例如：m＝5321，满足1＋2＝3，2×2＋1＝5，所以5321是“筋斗数”．例如：m＝8523，满足2＋3＝5，但2×2＋3＝7≠8，所以8523不是“筋斗数”．(1)判断9633和2642是不是“筋斗数”，并说明理由；(2)若m是“筋斗数”，且m与13的和能被11整除，求满足条件的所有“筋斗数”m．【答案】(1)9633是“筋斗数”；2642不是“筋斗数”；理由见解析(2)m的值为9909或2110或6422【解析】(1)解：9633是“筋斗数”，2642不是“筋斗数”，理由如下：∶6=3+3，9=2×3+3，∶9633是“筋斗数”；∶6=4+2，28+2≠，∶2642不是“筋斗数”；(2)设m的个位数为a，0≤a≤9，十位数为0＜b≤9，且a、b为整数∶m是“筋斗数”，∶m的百位数为a+b，千位数为2b+a；∶m=1000（2b+a）+100（a+b）+10b+a=1100a+110b+2000b+a∶m与13的和能被11整除，∶1100a+110b+2000b+a+13能被11整除，∶2b+a≤9且a、b为整数，∶b≤4.5∶1100a+110b能被11整除，∶2000b+a+13能被11整除，∶b=0，a=9或b=1，a=0或b=2，a=2或b=3，a=4，或b=4，a=6，∶a+b=9，2b+a=9或a+b=1，2b+a=2或a+b=4，2b+a=6或a+b=7，2b+a=10（舍去）或a+b=10，2b+a=14（舍去），∶m的值为9909或2110或642212．看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的长方形，再把面积为14的长方形等分成面积为18的长方形，如此进行下去……(1)试利用图形揭示的规律计算：1111111112481632641282562n++++++++＝_______．并使用代数方法证明你的结论．(2)请给利用图（2），再设计一个能求：2341111122222n+++++的值的几何图形． 【答案】(1)112n- ，证明见解析；(2)见解析【解析】(1)解：①由题意可知当最后一个小长方形的面积为12n时 ， 1111111112481632641282562n++++++++的值为正方形面积减去最后一个小长方形面积，即：112n- ，1111111111124816326412825622n n ∴++++++++=-； ②设1111111112481632641282562ns =++++++++， 111111111212481632641282n s -=++++++++， 1212n s s ∴-=-，即112ns =-，1111111111124816326412825622n n∴++++++++=-； (2)如图所示，将面积为1的正方形等分成两个面积为12的三角形，接着把面积为12的三角形等分成两个面积为14的三角形，再把面积为14的三角形等分成面积为18的三角形，如此进行下去，则2341111122222n +++++的值即为正方形面积减去最后一个小三角形面积：112n-。
七年级数学有理数找规律题型
七年级数学有理数找规律题型一、数字规律。
题1。
观察下列数：1， -2， 3， -4， 5， -6，…，按照这样的规律，第100个数是多少？解析。
可以发现这些数的绝对值是连续的自然数，且奇数项为正，偶数项为负。
第100个数是偶数项，所以为 - 100。
题2。
给出一组数： - 1，2， - 4，8， - 16，32，…，则第7个数是多少？解析。
先看绝对值，后一个数是前一个数绝对值的2倍，再看符号，奇数项为负，偶数项为正。
第7个数是奇数项，绝对值为2^6=64，所以第7个数是 - 64。
题3。
有一列数：(1)/(2)，(2)/(3)，(3)/(4)，(4)/(5)，…，那么第n个数是多少？解析。
分子依次是1，2，3，4，…，n；分母依次是2，3，4，5，…，n + 1。
所以第n 个数是(n)/(n + 1)。
题4。
观察数：1，4，9，16，25，…，第10个数是多少？解析。
这组数是1^2，2^2，3^2，4^2，5^2，…，第n个数是n^2，所以第10个数是10^2=100。
题5。
数列：0，3，8，15，24，…，第n个数是多少？解析。
这组数可以写成1^2-1，2^2-1，3^2-1，4^2-1，5^2-1，…，第n个数是n^2-1。
二、算式规律。
题6。
观察下列算式：1 = 1^2；1+3 = 2^2；1 + 3+5=3^2；1+3 + 5+7 = 4^2；…，求1+3+5+·s+99的值。
解析。
从算式可以看出，从1开始连续奇数的和等于数的个数的平方。
1到99的奇数有50个，所以1+3+5+·s+99 = 50^2=2500。
题7。
观察算式：2^1=2，2^2=4，2^3=8，2^4=16，2^5=32，2^6=64，…，求2^20的个位数字是多少？解析。
通过观察2^n的个位数字依次是2、4、8、6循环。
20÷4 = 5，刚好整除，所以2^20的个位数字是6。
题8。
有这样一组算式：(1-(1)/(2))(1+(1)/(2))=(1)/(2)×(3)/(2)=(3)/(4)；(1 -(1)/(3))(1+(1)/(3))=(2)/(3)×(4)/(3)=(8)/(9)；(1-(1)/(4))(1+(1)/(4))=(3)/(4)×(5)/(4)=(15)/(16)；…，求(1-(1)/(10))(1+(1)/(10))的值。
七年级上册有理数规律题
七年级上册有理数规律题
七年级上册有理数规律题指的是在七年级上学期数学课程中，涉及到有理数及其运算的规律性的题目。
这类题目通常会考察学生的观察、推理和归纳能力，以发现和掌握有理数运算中的规律。
以下是七年级上册有理数规律题示例：
1. 找规律填数：1，-2，3，-4，5，-6，…第100个数是多少？
2. 计算下列算式：1+2+3=多少，1+2+3+4+5=多少，1+2+3+4+5+6=多少，…根据你发现的规律，1+2+3+…+100=多少。
3. 观察下列各数列的规律，并填上适当的数：
-1，1/2，-1/3，1/4，-1/5，1/6，…第10个数是多少？
2，4，8，16，32，64，…第n个数是多少？
4. 观察下列运算：8^2=64，9^2=81，10^2=100，11^2=121，…请你猜想：第n（n是正整数）个算式的结果是多少？
5. 下列算式中，结果的符号与加数中负数的个数有关吗？如果有关，请你找出规律并加以证明。
如：(+) + (+) + (-) + (-) = 0
又如：(-) + (-) + (-) + (+) = (-)
概括：七年级上册有理数规律题主要考察学生对于有理数及其运算规律的掌握程度，通过观察、推理和归纳等思维方式来找出数列、算式等中的规律。
这类题目旨在培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
(完整版)七年级数学找规律题
归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论. 解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确, 下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方⋯按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+⋯+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+ ⋯+（2n-1）+ （2n+1）的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 ______ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、⋯⋯聪明的你猜猜第100 个数是什么？5、有一串数字3 6 10 15 21 ___ 第 6 个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、⋯，那么第2005 个数是（）. A．1 B． 2 C．3 D．47、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“ 0”的个数为 ______ 个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中•是实心球，○是空心球）：•○○••○○○○○•○○••○○○○○•○○••○○○○○•⋯⋯从第 1 个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△ □┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：① 1 3＝12；② 1 3＋23＝32；③ 1 3＋23＋33＝62；④ 1 3＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．2、观察下面的几个算式：1+2+1=4 ，1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=2，5 ⋯根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+⋯+99+100+99+⋯+3+2+1= ____ .213、1+2+3+⋯+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+⋯+ n 1nn 1 ，其中ｎ是正整数. 现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+⋯n n 1＝？观察下面三个特殊的等式11 2 1 2 3 0 1 2312 3 2 3 4 1 2 3313 4 3 4 5 2 3 431 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝13 4 5 203 读完这段材料，请你思考后回答：⑴1223100 101⑵123234nn1n2⑶123234nn1n24、已知：22222，3 3323，442 4 542，552254，33881515 24b2b则 a b⋯，若10102符合前面式子的规律，a a参考答案:一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方2 、23 30 。
专题 整式中的规律探究题(原卷版)
（苏科版）七年级上册数学《第3章 代数式》专题 整式中的规律探究题1．（2023春•耿马县期末）按一定规律排列的单项式：2a ，3a 2，4a 3，5a 4，6a 5，…，第n 个单项式是（ ）A ．（n +1）a nB ．（n +1）a 2nC ．na 2nD ．2na n2．（2022春•湖北期末）按一定规律排列的单项式：2a 2，4a 3，8a 4，16a 5，32a 6，…，第n 个单项式是（ ）A ．2n a nB ．2n ﹣1a n +1C ．2n a n +1D ．2n +1an3．（2023•大理市模拟）观察下列关于x 的单项式：x ，﹣3x 2，5x 3，﹣7x 4，9x 5，﹣11x 6，…，按此规律，第n 个单项式为（ ）A ．（2n ﹣1）x nB ．﹣（2n ﹣1）x nC ．（﹣1）n （2n ﹣1）x nD ．（﹣1）n +1（2n ﹣1）x n4．（2023•楚雄市二模）按一定规律排列的单项式：a 3，−a 25，a 39，−a 417，…，第n 个单项式是（ ）A ．(−1)n a n2n1B ．(−1)n a n 2n +11C ．(−1)n +1a n 2n 1D ．(−1)n +1a n 2n +115．（2022秋•云阳县期中）观察下列单项式：a ，﹣a 2，a 3，﹣a 4，a 5，…，按此规律第n 个单项式是 ．（n 为正整数）6．（2023•西藏）按一定规律排列的单项式：5a ，8a 2，11a 3，14a 4，…．则按此规律排列的第n 个单项式为 ．（用含有n 的代数式表示）7．按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a 、﹣2a 2、3a 3、﹣4a 4， ；（2）试写出第2008个单项式；（3）试写出第n 个单项式．8．观察下列单项式：﹣x ，3x 2，﹣5x 3，7x 4，…，﹣37x 19，39x 20，…，回答下列问题：（1）这些单项式的系数的规律是什么？（2）这些单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的规律，归纳出第n 个单项式是什么．（4）第2023和2024个单项式是什么？1．（2023•双柏县模拟）按一定规律排列的多项式：x ﹣y ，x 2+2y ，x 3﹣3y ，x 4+4y ，x 5﹣5y ，x 6+6y ，…，则第n 个多项式是（ ）A ．x n +（﹣1）n ny B ．（﹣1）n x n +ny C ．x n +（﹣1）n +1nyD ．（﹣1）n x n +（﹣1）n ny2．按一定规律排列的多项式：﹣x +2y ，x 2+4y ，﹣x 3+6y ，x 4+8y ，﹣x 5+10y ，x 6+12y ，…，根据上述规律，可知第n 个多项式是（ ）A ．（﹣1）n x n +ny B ．（﹣1）n x n +2ny C ．（﹣1）n +1x n +2nyD ．（﹣1）n x n +（﹣1）n ny3．一组按规律排列的多项式：a +b ，a 2﹣b 3，a 3+b 5，a 4﹣b 7，……，其中第10个式子的次数是（ ）A ．10B ．17C ．19D ．214．（2023•巧家县二模）观察下列代数式：1﹣x 2，2+x 3，3﹣x 4，4+x 5，……，根据其中的规律可得第2023个式子是（ ）A ．2022﹣x 2023B ．2022+x 2023C ．2023﹣x 2024D ．2023+x 20245．有一组多项式：a ﹣b 2，a 3+b 4，a 5﹣b 6，a 7+b 8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n 个多项式为 ．6．按一定规律排列的多项式：x +2y ，﹣x 2+4y ，x 3+8y ，﹣x 4+16y ，x 5+32y ，…，根据上述规律，则第n 个多项式是 ．7．观察下列各式及其展开式（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3（a +b ）4＝a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4（a +b ）5＝a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5……请你猜想（2x ﹣1）8的展开式中含x 2项的系数是（ ）A ．224B ．180C ．112D ．488．已知一列多项式：12x 2−x ，32x 2+2x ，56x 2−3x ，76x 2+4x ，910x 2−5x ，1110x 2+6x ，1314x 2−7x ，1514x 2+8x ，⋯（1）第9个多项式是 ，第10个多项式是 ．（2）当n 是奇数时，第n 个多项式是 ，第（n +1）个多项式是 ．（3）已知2x 2+x ＝3，求前100个多项式的和．1．（2023•牡丹江模拟）按一定规律排列的一列数依次为3，6，12，24，…，按此规律排列下去，这列数的第7个数是（ ）A ．96B ．124C ．192D ．2342．（2022秋•衡南县期末）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a 2，…，第n 个三角数记为αn ，计算a 2021﹣a 2020的值为（ ）A ．2021B ．2020C ．2019D ．20183．（2023春•镇雄县期末）一组按规律排列的式子：﹣2，52，−83，114，…．第n 个式子是（ ）（n 为正整数）A ．(−1)n +13n−1nB ．(−1)n3n−1n 1C ．(−1)n2n 1nD ．(−1)n3n−1n4．（2023春•渝北区校级期中）当x ≠﹣1时，我们把−1x 1称为x 的“和1负倒数”．如：2的“和1负倒数”为−121=−13，若x 1＝1，x 2是x 1的“和1负倒数”，x 3是x 2的“和1负倒数”…依次类推，则x 1•x 2•x 3•…x 2023的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．12D ．−125．（2023春•泗水县期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，3）表示8，已知1+2+3+⋯+n =n(n 1)2，则表示2023的有序数对是（ ）A ．（64，7）B ．（64，64）C ．（64，58）D ．（64，57）6．（2023•新洲区模拟）有一列数，记为a 1，a 2，⋯，a n ，记其前n 项和为S n ＝a 1+a 2+⋯+a n ，定义T n =S 1S 2⋯S nn为这列数的“亚运和”，现有99个数a 1，a 2，⋯，a 99，其“亚运和”为1000，则1，a 1，a 2，⋯，a 99这100个数的“亚运和”为（ ）A ．791B ．891C ．991D ．10017．（2023•天河区校级模拟）观察按一定规律排列的一组数：2，12，27，…，其中第n个数记为a n；第n+1个数记为a n+1，第n+2个数记为a n+2，且满足1a n+1a n+2=2a n+1，则a4＝ ，a2023＝ ．8．（2023•烈山区一模）观察以下等式：第1个等式21=11+11；第2个等式23=12+16；第3个等式25=13+115；第4个等式27=14+128．……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明你的结论．9．（2023秋•瓯海区校级月考）观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×(1−13)；第2个等式：a2=13×5=12×(13−15)；第3个等式：a3=15×7=12×(15−17)；…青解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝ ．（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝ （n为正整数）；（3）求a1+a2+…+a100的值．1．（2023•洪山区开学）如图，摆第一个图形需要4根火柴，摆第二个图形需要7根火柴，…，以此类推．那么摆第八个图形需要（ ）根火柴．A ．24B ．27C ．25D ．282．（2022秋•凤翔县期末）找出以下图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（ ）A ．3030B ．3031C ．3032D ．30333．（2023•东海县开学）如图，一张正方形桌子四周可以坐4人，如果按如图所示的方式拼桌子，六张桌子拼在一起可以坐 人．4．（2023春•凉州区期末）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第100个图形中“〇”的个数为 ．5．（2022秋•无锡月考）探究规律：将棋子按下面的方式摆出正方形．（1）按图示规律，第（6）图需要 个棋子；（2）按照这种方式摆下去，摆第n（n为正整数）个正方形需要 个棋子；（3）按照这种方式摆下去，摆第2020个正方形需要多少棋子？6．下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有 个★，第六个图形共有 个★；（2）第n个图形中有★ 个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？7．（2023春•肇东市期末）用棋子摆出下列一组图形：（1）填写表：图形编号123456图形中的棋子 （2）照这样的方式摆下去，那么第n个图形的棋子数是 枚；（3）如果某一图形共有102枚棋子，那么它是第 个图形．8．（2022秋•濮阳县期中）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）2节链条长 cm，6节链条长 cm；（2）n节链条长多少cm？（3）如果一辆自行车的链条由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？9．（2022秋•永兴县期末）一串图形按如图所示的规律排列．（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形）（1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？（2）求出第n个图形中小正方形的个数．（3）求出第20个图形中小正方形的个数．（4）是否存在某个图形，其小正方形的个数恰好是下列各数：①5050；②1000．给出你的判断，并说明理由．。
七年级数学探索规律——循环规律(人教版)(专题)(含答案)
一、单选题(共10道，每道10分)
1.观察下列一组数的排列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…，那么第2019个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案：C
解题思路：
分析可得：这列数6个一组“1，2，3，4，3，2”形成循环；
因此可以判断具有循环规律，循环周期为6，循环节为“1，2，3，4，3，2”；
盒子左边露出来的部分“白黄蓝白黄蓝白”，是2个周期还多余一颗白色的珠子；
盒子右边露出来的部分“蓝白黄蓝”，是一颗蓝色的珠子和1个周期．
左右两边多余的两颗珠子“白”和“蓝”要构成一个周期，中间还差一颗黄色的珠子，根据周期为3，这串珠子被放在盒子里的颗数应该是 （ 为自然数），因为2020=3×673+1，易得四个选项中只有选项B符合题意．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：略
6.现有一串彩色的珠子，按“白黄蓝”的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里，如图所示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是( )
A.2018 B.2020
C.2019 D.2021
答案：B
解题思路：
分析：
由题意，一串彩色的珠子按“白黄蓝”的顺序重复排列，说明是循环规律，且循环周期为3．
青蛙是沿着一个圆圈跳的，这是循环规律，循环节为5，2，1，3，循环周期为4，因为114÷4=38……2，所以经过114次后，它停在1对应的点上，故选A．
试题难度：三颗星知识点：略
试题难度：三颗星知识点：略
3.探索规律： 的个位数字为3， 的个位数字为9， 的个位数字为7， 的个位数字为1， 的个位数字为3，…，则 的个位数字为( )
A.1 B.3
七年级上册找规律数学题
七年级上册找规律数学题一、数字规律题。
1. 观察下列数：1，4，9，16，25，…，按此规律，第n个数是（）- 解析：- 第1个数是1 = 1^2；- 第2个数是4=2^2；- 第3个数是9 = 3^2；- 第4个数是16=4^2；- 第5个数是25 = 5^2。
- 所以第n个数是n^2。
2. 有一组数：1, - 2,3,-4,5,-6,·s，按此规律，第n个数是（）- 解析：- 当n为奇数时，数为正数，即第n个数为n；- 当n为偶数时，数为负数，即第n个数为-n。
- 所以第n个数是( - 1)^n + 1n。
3. 观察数列：2,5,8,11,·s，则第n个数是（）- 解析：- 可以发现每一个数都比前一个数大3。
- 第1个数2 = 3×1 - 1；- 第2个数5=3×2 - 1；- 第3个数8 = 3×3-1；- 所以第n个数是3n - 1。
4. 数列1,(1)/(2),(1)/(3),(1)/(4),(1)/(5),·s，第n个数是（）- 解析：- 很明显，第n个数是(1)/(n)。
5. 找规律：0,3,8,15,24,·s，第n个数是（）- 解析：- 第1个数0 = 1^2-1；- 第2个数3=2^2-1；- 第3个数8 = 3^2-1；- 第4个数15=4^2-1；- 第5个数24 = 5^2-1；- 所以第n个数是n^2-1。
二、图形规律题。
6. 用火柴棒按下图的方式搭三角形：- 照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？- 解析：- 搭1个三角形需要3根火柴棒；- 搭2个三角形需要3 + 2=5根火柴棒；- 搭3个三角形需要3+2×2 = 7根火柴棒；- 搭n个三角形需要3 + 2(n - 1)=2n + 1根火柴棒。
7. 观察下列图形的构成规律，根据此规律，第n个图形中有多少个圆？- 第1个图形有1个圆；- 第2个图形有1 + 2 = 3个圆；- 第3个图形有1+2 + 3=6个圆；- 第4个图形有1+2+3 + 4 = 10个圆；- 解析：- 第n个图形中圆的个数为1 + 2+3+·s+n=(n(n + 1))/(2)。
七年级数学找规律的题20道
七年级数学找规律的题20道1、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1B ．2C ．3D ．42、.计算20082007654321-++-+-+- 的结果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 03、如图，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OD 上 D ．射线OF 上4、我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M 处所对应的点图（ ）A ．·B ．·C ．D ．5、 观察下面一列有规律的数 ,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n个数是 （n 是正整数）6、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
7、 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1，a 2，a 3，…，a n 表示一个数列，可简记为{a n }.现有数列{a n }满足一个关系式：a n +1=2n a -na n +1,(n =1,2,3,…,n ),且a 1=2.根据已知条件计算a 2,a 3,a 4的值，然后进行归纳猜想a n =_________.（用含n 的代数式表示）8、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．9、一组按规律排列的数：41，93，167，2513，3621，…… 请你推断第9个数是 ．10、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，167……则第n 个数为 ；11、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是 ．12、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．13、 “◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _________ 株.★ ★ ★ ★★ ★ ★ ◆ ◆ ◆★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★ ◆ ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆ ★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★ 图 1 ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆图 2 ★ ★ ★ ★14、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）． （1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）．15、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示）………16、你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。
七年级数学规律题
第3行
18
20
22
24
……
……
28
26
将正偶数按下表排成5列,并根据右表的规律，2002应排在 （ ） （A）第126行，第1列 （B）第126行，第2列 （C）第251行，第1列 （D）第251行，第2列
（5）有一列单项式：-x,2x2,-3x3, …-19x19, 20x20, …①写出第100个，第101个单项式②写出第n个，第n+1个单项式
第n层有=(n+1）（n+2）
等差规律：差乘序+某数
等差
等差
03
04
05
01
02
等差规律：差乘序+某数
4． ① ② ③ ●●● ●●●●● ●●●●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
年数n
高度h（单位：厘米）
1
115
2
130
3
145
4
…
……
115=差×序+某＝ 15×① +100改序为n
等差规律：差乘序+某数
如图，第n排有______个三角形.
第一排
第二排
第三排
…………………
第n排
2n－1
等差规律的应用：
从第一排起三角形的个数分别是1，3，5.。。。 等差，差为2，1＝差乘序+某＝2 ×① －1，改序为n
相邻之差是3
差×序+某＝ 3×① -2
第n个数是3n-2
等差规律：差乘序+某数
等差规律：差乘序+某数
树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）年数n高度h（单位：厘米） 1)填出第4年树苗可能达到的高度； (2)请用含n的代数式表示高度h：____________
七年级数学上册第三章--整式及其加减--探索规律题
七年级数学上册第三章《整式及其加减 》探索规律 专项训练题一、选择题：1. 在解决数学问题时，常常需要建立数学模型，如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第7个图案中共有圆点的个数是（ ）A ．37B ．49C ．50D ．512.观察算式：1234567833,39,327,381,3243,3729,32187,36561,========⋅⋅⋅．通过观察，用你所发现的规律确定()201132--的个位数字是（ ）A ．3B ．9C ．7D ．13. 按如图方式摆放桌子和椅子．当摆放8张桌子时，可以坐（ ）人．A ．34B ．32C ．30D ．364. 如图，将连续的偶数2，4，6，8，…．．排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，思考：若将十字框上下左右移动，则框内五个数之和可能是（ ）A ．2022B ．2024C ．2025D ．20305. 观察下面点阵图的规律，第9幅点阵图中有（ ）个◯．A ．18B ．28C ．32D ．366. 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x 值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2024次得到的结果为（）A．1B．2C．3D．47.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．70 B．72 C．74 D．768．观察依次排列的一串单项式x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是（）A．﹣128x7B．﹣128x8C．﹣256x7D．﹣256x89.用同样大小的黑、白色正方形按如图的方式搭建图形，图①中有2个黑色正方形，图②中有3个黑色正方形，图③中有5个黑色正方形，图④中有6个黑色正方形，…，按照这个规律，则图⑨中的黑色正方形个数为（）A．13B．14C．15D．1610.如下图所示的三角形数阵叫“菜布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数：且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两个数的和，则第8行第3个数(从左往右数)为（）A．160B．1168C．1252D．1280二、填空题：11．观察：{}{}{}{}1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,则2009在第组（从左往右数依次为第1，2，3，…组）．12．循环小数0.123451234512345⋯⋯简记为，它的小数部分第2019 位是．13．如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒，照这样搭，用21根小棒可以搭间房子；搭100间房子要用根小棒．14．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是．15.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图有5张黑色正方形纸片，第③个图有7张黑色正方形纸片……按此规律排列下去，第n个图中黑色正方形纸片的张数为16．如图，用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需票3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7根火柴，…，则2024个这样的三角形需要火柴棒根．17．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示按顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，则滚动2016次后，骰子朝下一面的点数是．18．观察下列图形规律，当1n=图形中的“•”的个数和“〇”个数和4，当2n=图形中的“•”的个数和“〇”个数和9，那么当图形中的“•”的个数和“〇”个数和为85时，n的值为．三、解答题：19．观察下列三行数：（1）请直接写出：①每一行的第8个数；②第三行的第n个数．（2）第一行连续三个数中最大数与最小数的差为1536，求这三个数中最大数与最小数的和；（3）用如图的“L”形框圈起4个数，从上到下分别记为a，b，c，d，求2a b c d+++的值．20．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．（1）可知x＝_____，●＝_____，○＝_____.（2）试判断第2023个格子中的数是多少？并给出相应的理由．（3）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2024？若能，求出n的值，若不能，请说明理由．21．按如下方式摆放餐桌和椅子：（1）当有5张桌子时，可以坐_____人；（2）某班恰好有50人，需要多少张餐桌？22．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝（1﹣）, 第2个等式：a2＝＝（﹣）第3个等式：a3＝＝（﹣）, 第4个等式：a4＝＝（﹣）……请回答下列问题：（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5＝＝（2）用含n的式子表示第n个等式：a n＝＝（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．23．探索规律：在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示：第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为1S ； 第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为2S ；第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为3S ； ……根据以上规律，完成下列问题： （1）尝试：第4次分割后，4S =______ （2）初步应用：根据规律，求23422223333+++的值． （3）拓展应用：利用以上规律，求2311113333n +++⋅⋅⋅+的值．。
七年级数学上册人教版整式的加减专题复习——规律探究(解析版)
整式的加减专题复习——规律探究（解析版）第一部分典例剖析+针对训练类型一数式规律典例1（2021秋•南岗区校级期中）有一列数，按一定规律排列而成：﹣1，3，﹣9，27，﹣81，243，…，其中某三个相邻数的和是1701，则这三个数中最小的数是．思路引领：设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，根据三个数之和为1701，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入﹣3x和9x 中，取其中最小值即可得出结论．解：设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，依题意，得：x﹣3x+9x＝1701，解得：x＝243，∴﹣3x＝﹣729，9x＝2187．∵﹣729＜243＜2187，故答案为：﹣729．总结升华：本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．典例2（2022秋•涟水县校级月考）观察下面三行数，并按规律填空：①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，，，…；②0，6，﹣6，18，﹣30，66，，…；③﹣3，3，﹣9，15，﹣33，63，，…．（1）按第①行数的规律，分别写出第7和第8个数；（2）请你分别写出第②③行的第7个数；（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．思路引领：（1）根据已知数据都是前一个数乘2的到得，再利用第奇数个系数为负数即可得出答案；（2）根据3行数据关系分别分析得出即可；（3）根据（2）得出的规律分别求出每行第9个数，再把它们相加即可．解：（1）∵①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，∴第7个数是﹣128，第八个数是256；（2）第②行数是第①行数加上2，第③行数正好比第①行数少1得到的，即第二行的第7个数是﹣128+2＝﹣126，第三行的第7个数是﹣128﹣1＝﹣129；（3）根据以上所求得出：第一行第9个数为﹣512，第二行第9个数为﹣512+2＝﹣510，第三行第9个数为﹣512﹣1＝﹣513，则这三个数的和是：﹣512﹣510﹣513＝﹣1535．总结升华：此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出得数字第②行数是第①行数加上2，第③行数正好比第①行数少1得到的是解题关键．针对训练11．（2021•武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9B．10C．11D．12思路引领：观察得出第n个数为（﹣2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n＝768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2＝768，解得：n＝10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2＝768，则求不出整数．故选：B．总结升华：此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为（﹣2）n是解决问题的关键．2．（2021秋•新洲区期中）有一串数：﹣2018，﹣2014，﹣2010，﹣2006，﹣2002…按一定的规律排列，那么这串数中前个数的和最小．思路引领：根据题目中数据的特点，可以写出第n个数，然后令第n个数等于0，即可得到相应的n的值，从而可以解答本题．解：∵有一串数：﹣2018，﹣2014，﹣2010，﹣2006，﹣2002…∴这串数的第n个数为﹣2018+4（n﹣1）＝4n﹣2022，当4n﹣2022＝0时，解得，n＝505…2，∴那么这串数中前505个数的和最小，故答案为：505．总结升华：本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出第多少个数的值为0．类型二数阵、数表规律典例3（2020秋•江汉区月考）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上规律排列，第25行第20个数是．思路引领：观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第n行的第一个数，结论可得．解：观察数字的变化可知：第n行有n个偶数．∵第1行的第一个数是：2＝1×0+2；第2行第一个数是：4＝2×1+2；第3行第一个数是：8＝3×2+2；第4行第一个数是：14＝4×3+2；•∴第n行第一个数是：n（n﹣1）+2．∴第25行第一个数是：25×24+2＝602．∴第25行第20个数是：602+2×19＝640．故答案为：640．总结升华：本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算．准确找出数字的变化规律是解题的关键．典例4（2019秋•江汉区期中）有这样一对数，如下表，第n+3个数比第n个数大2（其中n是正整数）第1个第2个第3个第4个第5个……a b c（1）第5个数表示为；第7个数表示为；（2）若第10个数是5，第11个数是8，第12个数为9，则a＝，b＝，c＝；（3）第2019个数可表示为．思路引领：（1）根据第n+3个数比第n个数大2，即可求解；（2）根据第n+3个数比第n个数大2，分别求出第10、11、12个数即可求出结果；（3）根据数字的变化规律，解：（1）∵第n+3个数比第n个数大2，∴第5个数比第2个数大2，∴第5个数为b+2．∵第4个数比第1个数大2，∴第4个数为a+2，∴第7个数比第4个数大2，∴第7个数为a+4．故答案为b+2、a+4．（2）∵第10个数为a+6，第11个数为b+6，第12个数为c+6，∴a+6＝5，b+6＝8，c+6＝9解得a＝﹣1，b＝2，c＝3．故答案为﹣1、2、3．（3）第一组数是a、b、c第二组数是a+2、b+2、c+2第三组数是a+4、b+4、c+4第四组数是a+6、b+6、c+6…第n组数的第三个数是c+（2n﹣2）2019÷3＝673，第2019个数是第673组的第三个数，∴第673组的第三个数是c+2×673﹣2＝c+1344．故答案为c+1344．总结升华：本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找数字的变化规律．针对训练21．（2021秋•播州区期中）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a6＝，a2020＝．思路引领：根据题目中的数据，可以写出前几项，从而可以数字的变化特点，然后即可得到a6和a2020的值．解：由题意可得，a1＝1，a2＝1+2＝3，a3＝1+2+3＝6，a4＝1+2+3+4＝10，a5＝1+2+3+4+5＝15，…，∴a n＝1+2+3+…+n=n(n+1)2，∴当n＝6时，a6=6×72=21，当n＝2020时，a2020=2020×20212=2041210，故答案为：21，2041210．总结升华：本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值．2．（2018秋•江夏区期中）已知一列数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、……，将这列数排成下列形式：按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是（）A．﹣46B．﹣36C．37D．45思路引领：观察排列规律得到第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有1个数，…，第9行有9个数，则可计算出前9行的数的个数45，而数字的序号为偶数时，数字为负数，于是可判断第10行数的第1个数为﹣46．故选A．解：第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有1个数，…，第9行有9个数，所以前9行的数的个数为1+2+3+…+9＝45，而数字的序号为奇数时，数字为正数，数字的序号为偶数时，数字为负数，所以第10行数的第1个数为﹣46．故选：A．总结升华：本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解决这类问题．3．（2017秋•海淀区校级期中）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．（1）可求得x＝，第2017个格子中的数为．（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2018？若能，求出m的值，若不能，请说明理由．（3）若取前3格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★|+|9﹣☆|+|★﹣☆|得到，其结果为；若a、b为前19格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，则所有的|a﹣b|的和为．思路引领：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出x的值，再根据第9个数是2可得☆＝2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2014除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解；（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴9+★+☆＝★+☆+x，解得：x＝9，★+☆+x＝☆+x﹣6，∴★＝﹣6，所以，数据从左到右依次为9、﹣6、☆、9、﹣6、☆、…，第9个数与第三个数相同，即☆＝2，所以，每3个数“9、﹣6、2”为一个循环组依次循环，∵2017÷3＝672…1，∴第2017个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为9．故答案为：9，9；（2）9﹣6+2＝5，2018＝2015+3＝2015+9﹣6，2015÷5＝403，403×3＝1209，所以是第1209+1+1＝1211个数，即m＝1211，故前1211个数的和为2018；（3）∵取前3格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，∴所有的|a﹣b|的和为：|9﹣（﹣6）|+|9﹣2|+|﹣6﹣2|＝30．∵由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数，9出现了7次，﹣6和2各出现了6次．∴代入式子可得：|9﹣（﹣6）|×7×6+|9﹣2|×7×6+|2﹣（﹣6）|×6×6＝1212．故答案为：30，1212．总结升华：本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是找出数字间的关系，得出规律．类型三图形的增长规律典例4（2021•汉川市模拟）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…，这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则第10个图形中右下方的“三角形数”中的所有点数是．思路引领：观察图象中点的个数的规律有第一个图形是4＝1+3，第二个图形是9＝3+6，第三个图形是16＝6+10，…则按照此规律得到第10个图形的规律即可．解：∵第1个图形是4＝1+（1+2），第2个图形是9＝（1+2）+（1+2+3），第3个图形是16＝（1+2+3）+（1+2+3+4），…∴第10个图形是112＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝55+66．故答案为：66．总结升华：此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．典例5（2020秋•江夏区期中）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（）A．360B．363C．365D．369思路引领：观察图形可知，黑色与白色的地砖的个数的和是连续奇数的平方，而黑色地砖比白色地砖多1个，求出第n个图案中的黑色与白色地砖的和，然后求出黑色地砖的块数，再把n＝14代入进行计算即可．解：第1个图案只有（2×1﹣1）2＝12＝1块黑色地砖，第2个图案有黑色与白色地砖共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有12（9+1）＝5块，第3个图案有黑色与白色地砖共（2×3﹣1）2＝52＝25，其中黑色的有12（25+1）＝13块，…第n 个图案有黑色与白色地砖共（2n ﹣1）2，其中黑色的有12[（2n ﹣1）2+1]，当n ＝14时，黑色地砖的块数有12×[（2×14﹣1）2+1]=12×730＝365．故选：C ．总结升华：本题考查图形的变化规律，观察图形找出黑色与白色地砖的总块数与图案序号之间的关系是解题的关键． 针对训练31．（2021秋•中山市期中）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有 个〇．思路引领：观察图形的变化先得前几个图形中圆圈的个数，可以发现规律：第n 个图形共有（3n +1）个〇，进而可得结果． 解：观察图形的变化可知： 第1个图形共有1×3+1＝4个〇； 第2个图形共有2×3+1＝7个〇； 第3个图形共有3×3+1＝10个〇； …所以第n 个图形共有（3n +1）个〇； 所以第10个图形共有10×3+1＝31个〇； 故答案为：31．总结升华：本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．2．（2018秋•硚口区期中）对于大于或等于2的整数的平方进行如下“分裂”，如下分别将22、32、42分裂成从1开始的连续奇数的和，依此规律，则20182的分裂数中最大的奇数是 ．思路引领：由题意可知：每个数中所分解的最大的奇数是前边底数的2倍减去1．由此得出答案即可．解：自然数n2的分裂数中最大的奇数是2n﹣1．20182分裂的数中最大的奇数是2×2018﹣1＝4035，故答案为：4035．总结升华：此题考查数字的变化规律，注意根据具体的数值进行分析分解的最大的奇数和底数的规律，从而推广到一般．3．（2022•仙居县校级开学）如图，都是由棱长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（10）个图形由（）个正方体叠成．A．120B．165C．220D．286思路引领：根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+⋯+ n(n+1)2，据此可得第（6）个图形中正方体的个数．解：由图可得：第（1）个图形中正方体的个数为1；第（2）个图形中正方体的个数为4＝1+3；第（3）个图形中正方体的个数为10＝1+3+6；第（4）个图形中正方体的个数为20＝1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+⋯+n(n+1)2，∴第10个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28+36+45+55＝220．故选：C．总结升华：本题主要考查了图形变化类问题，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+⋯+n(n+1)2．类型四乘方规律典例6（2022•内蒙古）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是（ ） A ．0B ．1C ．7D ．8思路引领：由已知可得7n 的尾数1，7，9，3循环，则70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同，即可求解．解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，… ∴7n 的尾数1，7，9，3循环， ∴70+71+72+73的个位数字是0， ∵2023÷4＝505…3，∴70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同， ∴70+71+…+72022的结果的个位数字是7， 故选：C ．总结升华：本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键．典例7（2022秋•东港区校级月考）求1+2+22+23+……+22007的值，可令S ＝1+2+22+23+……+22007，则2S ＝2+22+23+24+……+22008，因此2S ﹣S ＝22009﹣1，即S ＝22009﹣1，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+……+32022值为32023−12．思路引领：令S ＝1+3+32+33+……+32022，则3S ＝3+32+33+……+32023，作差求出S 即可． 解：令S ＝1+3+32+33+……+32022， 则3S ＝3+32+33+……+32023， ∴3S ﹣S ＝32023﹣1， 则S =32023−12，即1+3+32+33+……+32022=32023−12．故答案为：32023−12．总结升华：本题考查数字的变化规律，通过观察所给的求和方法，灵活应用此方法求和是解题的关键． 针对训练41．（2021秋•罗湖区期中）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；……，已知按一定规律排列的一组数：2501，2502，2503，……，2999，21000．若2500＝a ，用含a 的式子表示这组数之和是（ ） A ．2a 2﹣2aB ．2a 10﹣2a 5﹣2C ．2a 2﹣aD ．2a 20﹣a思路引领：把所求的数列的各数提取2500，可得：2500×（2+22+23+…+2499+2500），利用所给的等式的规律求解即可．解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…， ∴2+22+23+…+2n ＝2n +1﹣2， ∴2501+2502+2503+…+2999+21000 ＝2500×（2+22+23+…+2499+2500） ＝2500×（2500+1﹣2） ＝2500×（2×2500﹣2）， ∵2500＝a ， ∴原式＝a （2a ﹣2） ＝2a 2﹣2a ． 故选：A ．总结升华：本题主要考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出规律．2．（2019秋•汾阳市期末）任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m 3分裂后，其中有一个奇数是203，则m 的值是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．16思路引领：观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数203的是从3开始的第101个数，然后确定出101所在的范围即可得解．解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m 3分裂成m 个奇数，所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m =(m+2)(m−1)2，∵2n +1＝203，n ＝101，∴奇数203是从3开始的第101个奇数， ∵(13+2)(13−1)2=90，(14+2)(14−1)2=104，∴第101个奇数是底数为14的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m ＝14． 故选：B ．总结升华：本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．3．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示：则第4个方框中x+y的值是（）A．11B．12C．13D．14思路引领：找出求解过程图中的规律，利用此规律求得m，n，x，y的值，将相应字母的值代入即可得出结论．解：求解过程图中的表格中的规律为：第一行前两个格为十位数字的平方，后两个格为个位数字的平方，平方后不是两位数，十位数字用0代替，第二行从第二个格开始表示的是两位数中个位数字与十位数字的乘积的2倍，第三行为从右开始将一二行数字相加的和，足10进1，∵62＝36，∴m＝3，n＝6，∵6×7×2＝84，∴x＝8，y＝4，∴x+y＝12．故选：B．总结升华：本题主要考查了有理数的乘方，求代数式的值，找出求解过程图中的规律是解题的关键．类型五幻方规律典例8（2021秋•江阴市期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）A．﹣6或﹣3B．﹣8或1C．﹣1或﹣4D．1或﹣1思路引领：由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，故选：A．总结升华：本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．典例9（2020•冷水江市一模）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，m＝．思路引领：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．解：1+2+3+…+9＝45，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，第三列第二个数为：15﹣3﹣5＝7，第三个数为：15﹣2﹣7＝6，如图所示：∴m＝15﹣8﹣6＝1．故答案为：1．总结升华：本题考查数的特点和有理数的加法，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．针对训练51．（2021秋•南安市期中）现有七个数﹣1，﹣2，﹣2，﹣4，﹣4，﹣8，﹣8将它们填入图1（3个圆两两相交分成7个部分）中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为m，如图2给出了一种填法，此时m＝64，在所有的填法中，m的最大值为256．思路引领：观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次．要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大所以﹣8，﹣8必须放在被乘两次的位置．与﹣8，﹣8同圆的只能为﹣1，﹣4，其中﹣4m＝256解：观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次．要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大所以﹣8，﹣8必须放在被乘两次的位置．与﹣8，﹣8同圆的只能为﹣1，﹣4，其中﹣4放在中心位置，如图∴m＝（﹣8）×（﹣8）×（﹣1）×（﹣4）＝256总结升华：本题考查有理数的乘法，关键是找到两个（﹣8）的位置．2．将9个数填入幻方的九个方格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如表一：按此规律将满足条件的另外6个数填入表二，则表二中这9个数的和为（用含a的整式表示）．表一492357816表二a+5a+1a﹣1思路引领：根据同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等作出图形，根据题意列出关于a与x的方程，可得x＝a+2，进一步求出这9个数的和即可．解：如图所示：4+x+a﹣1+a+3＝a﹣3+a+1+a+3，解得x＝a﹣5，a+3+x+a+3＝2a+6+a﹣5＝3a+1，3（3a+1）＝9a+3．故答案为：9a+3．总结升华：此题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．类型六其他规律典例10（2019秋•武昌区校级期中）某初中七（5）班学生军训排列成7×7＝49人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点4个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则15次点名后蹲下的学生人数可能是（）A．3B．27C．49D．以上都不可能思路引领：假设站立记为“+1”，则蹲下为“﹣1”．原来49个“+1”，乘积为“+1”，每次改变其中的4个数，即每次运算乘以4个“﹣1”，即乘以了“+1”，乘积为“+1”，即可得出结论．解：假设站立记为“+1”，则蹲下为“﹣1”．原来49个“+1”，乘积为“+1”，每次改变其中的4个数， 即每次运算乘以4个“﹣1”，即乘以了“+1”， 15次点名后，乘积仍然是“+1”， 所以，最后出现“﹣1”的个数为偶数， 即蹲下的学生人数为偶数， 选项A ，B ，C 都不符合题意， 故选：D ．总结升华：此题主要考查了奇数与偶数，有理数乘法中积的符号的判断，解决本题的关键是利用有理数的乘法进行解决． 针对训练61．（2019秋•硚口区期中）把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}；{1，4，7}；…我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．规定：当整数x 是集合的一个元素时，100﹣x 也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如{﹣1，101}就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为整数m ，且1180＜m ＜1260，则该黄金集的元素的个数是（ ） A ．23B ．24C ．24或25D ．26思路引领：由黄金集合的定义，可知一个整数是x ，则必有另一个整数是100﹣x ，则这两个整数的和为x +100﹣x ＝100，只需判断1180＜m ＜1260内100的个数即可求解． 解：在黄金集合中一个整数是x ，则必有另一个整数是100﹣x ， ∴两个整数的和为x +100﹣x ＝100， 由题意可知，1180＜m ＜1260时， 100×12＝1200，100×13＝1300， ∴这个黄金集合的个数是24或25个； 故选：C ．总结升华：本题考查有理数，新定义；理解题意，通过两个对应元素和的特点，结合m 的取值范围，进而确定元素个数是解题关键．第二部分 专题提优训练1．观察下面一列数：1，12，2，13，1，3，14，23，32，4，15，12，1，2，5，16，…（已写出了第1至第16个数）．（1）第7，第8，第9，第10个数的积是 ，前16个数的积是 ； （2）按此规律，第30个数是 ；（3）在上面这列数中，从左起第m 个数记为F （m ），当F （m ）=92020时，求m 的值． 思路引领：（1）根据规律直接写出数计算即可；（2）根据题意将数字从左边开始分别以1个数，2个数，3个数，…，为一组，每组数据的积为1，且分子递增1，分母递减1，然后根据规律得出第30个数即可； （3）根据F （m ）=92020判断出F （m ）是第几组第几个数即可得出m 的值． 解：（1）根据题意知，第7，第8，第9，第10个数的积是14×23×32×4＝1，前16个数的积是1×（12×2）×（13×1×3）×（14×23×32×4）×（15×24×1×42×5）×16=16，故答案为：1，16；（2）由（1）知，将数字从左边开始分别以1个数，2个数，3个数，…，为一组，每组数据的积为1，且分子递增1，分母递减1， ∵1+2+3+4+5+6+7＝28，∴第30个数在第8组的第2个数，即1+18−1=27，故答案为：27；（3）∵F （m ）=92020，2020+9＝2029，∴F （m ）是第2028组第9个数，前面有2027组数， ∴m ＝（1+2+3+4+…+2027）+9=1+20272×2027+9=2055387． 总结升华：本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化分组分析规律是解题的关键．2．（2021秋•丹江口市期中）观察一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…，将这列数排成下列形式：（1）在表中，第12行第6个数是 ；（2）在表中，“2021”是其中的第 行，第 个数；（3）将表中第i 行的最后一个数记为a i ，如第1行的最后一个数记为a 1，即a 1＝1，第2行的最后一个数记为a 2，即a 2＝3，如此下去，a 3＝﹣6，a 4＝﹣10，…，第n 行的最后一个数记为a n ，则用含n 的式子表示|a n |为 ； （4）在（3）的条件下，计算1a 1+1a 2−1a 3−1a 4+1a 5+1a 6−1a 7−1a 8+1a 9+1a 10．思路引领：（1）先求出前11行一共有66，即可求解；（2）求出前n 行共有n(n+1)2个数，再求前63行共有2016个数，即可求2021的位置；（3）由题意可得，1+2+3+......+n =n(n+1)2，即可求解； （4）原式=2(1−12+12−13+13−14+......+19−110+110−111)，再运算即可． 解：（1）由题可知，第一行1个数，第二行2个数，…，第n 行n 个数， ∴前11行一共有1+2+3+…+11＝66， ∴第12行第一个数是67， ∴第12行第6个数是﹣72， 故答案为：﹣72；（2）由题意可得，前n 行共有n(n+1)2个数，∴当n ＝63时，前63行共有2016个数， ∴2021时第64行的第5个数， 故答案为：64，5；（3）由题意可得，1+2+3+......+n =n(n+1)2， ∴|a n |=n(n+1)2， 故答案为：n(n+1)2； （4）1a 1+1a 2−1a 3−1a 4+1a 5+1a 6−1a 7−1a 8+1a 9+1a 10=11+13+16+110+......+145=2(11×2+12×3+13×4+......+19×10+110×11) =2(1−12+12−13+13−14+......+19−110+110−111)=2(1−111) =2011．总结升华：本题考查数字的变化规律，根据题意探索数字的排列规律是解的关键． 3．（2022•东莞市校级一模）找出以下图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是 3033 ．思路引领：仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案． 解：∵当n 为偶数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n +12n 个；当n 为奇数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n +12（n +1）个，∴当n ＝2022时，黑色正方形的个数为2022+1011＝3033个． 故答案为：3033．总结升华：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．4．（2020秋•西城区校级期中）古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…．由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．（1）请你写出一个既是三角形数又是正方形数的自然数 ．（2）类似地，我们将k 边形数中第n 个数记为N （n ，k ）（k ≥3）．以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式： 三角形数：N （n ，3）=12n 2+12n 正方形数：N （n ，4）＝n 2 五边形数：N （n ，5）=32n 2−12n 六边形数：N （n ，6）＝2n 2﹣n …根据以上信息，得出N （n ，k ）＝ ．（用含有n 和k 的代数式表示）思路引领：（1）由题意得第8个图的三角形数是36，所以既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为36；（2）由已知等式进行变形进而可推出结果．解：（1）由题意第8个图的三角形数为12×8（8+1）＝36，∴既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为36， 故答案为36．（2）∵N （n ，3）=n 2+n 2=(3−2)n 2+(4−3)n2，N （n ，4）＝n 2=2n 2+0×n 2=(4−2)n 2+(4−4)n2， N （n ，5）=32n 2−12n =(5−2)n 2+(4−5)n2，N （n ，6）＝2n 2﹣n =4n 2−2n 2=(6−2)n 2+(4−6)n2， 由此推断出N （n ，k ）=(k−2)n 2+(4−k)n2（k ≥3）．故答案为：(k−2)n 2+(4−k)n2（k ≥3）．总结升华：本题考查三角形数、正方形数的规律、完全平方数与归纳推理等知识，观察已知式子的规律并改写形式是解决问题的关键．5．（2020秋•江夏区校级月考）观察下列等式：12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，…，若12+22+32+42+52+…+n 2的个位数字是1（0＜n ≤2020，且n 为整数），下列选项中，n 的最大值是（ ） A ．2001B ．2006C ．2011D ．2019思路引领：通过计算发现每10个数，末位数字循环一次，再结合选项进行判断即可求解． 解：∵12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，102＝100，112＝121，122＝144，132＝169，…， ∴每10个数，末位数字循环一次， ∴1+4+9+6+5+6+9+4+1+0＝45， ∵2001÷10＝200……1， ∴200×45+1＝9001； ∵2006÷10＝200……6， ∴200×45+1+4+9+6+5+6＝9031； ∵2011÷10＝201……1， ∴201×45+1＝9046； ∵2019÷10＝201……9， ∴202×45＝9090； ∵2006＞2001， ∴n 的最大值为2006， 故选：B ．总结升华：本题考查数字的变化规律，通过探索每个数的尾数的循环规律，并运用规律求解是解题的关键．6．（2021•碧江区 模拟）观察等式：2+22＝23﹣2：2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100，若250＝a，则用含a的式子表示这组数的和是．思路引领：由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故答案为：2a2﹣a．总结升华：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．7．（2019秋•武汉期中）如图，在边长为1厘米的正方形网格有12个格点，用这些格点做三角形顶点，一共可以连成面积为2平方厘米的三角形个数为（）A．24B．32C．28D．12思路引领：根据面积等于底乘以高依次分情况分析既可以得到三角形个数．解：①如图以AB为底时，与对边CF的四个顶点都可以构成面积等于2平方厘米的三角形，类似这样的三角形共有16个，②如图以AC为底与线段BE上的三个点可以构成面积等于2平方厘米的三角形，类似这样的三角形共有12个，其中有四个直角三角形是重复的，故三角形总个数：16+12﹣4＝24个，。
七年级上册数学找规律试题
七年级上册数学找规律试题题一：算盘在七年级上册数学课本中，我们学习了许多关于找规律的内容，其中一个有趣的问题是关于算盘的。
算盘是一种辅助计算工具，通过移动珠子来进行数学运算。
在这个问题中，我们需要找到算盘上任意一列珠子的规律。
将算盘的每一列依次编号为第一列、第二列、第三列...。
我们以算盘的第一列为例，假设我们从上到下的珠子数目分别为1、2、3、4、5、6、7，顺序编号为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7。
观察珠子从上到下的编号，我们可以发现一个规律：a(n) = n，表示第n颗珠子的编号等于n（n为正整数）。
同样的规律也适用于其他列的珠子。
例如，第二列的珠子按相同的顺序编号为b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7，则有b(n) = n（n为正整数）。
通过这个例子，我们可以发现算盘上每一列的珠子都有相同的规律，即第n列的珠子按顺序编号为n(n为正整数)。
题二：数字图形在七年级上册数学课本中，还有一个有趣的环节是关于数字图形的。
在这个环节中，我们需要观察图形中数字的规律，并进行推理。
以一个简单的例子开始，我们观察一个数字图形：1121231234```可以看出，每一行数字都是顺序增加的。
第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行有3个数字...以此类推。
根据这个规律，可以预测如果再添加一行，那么这一行应该有4个数字。
通过这个例子，我们可以发现数字图形中数字数量的规律为逐行递增，每一行的数字数量等于该行的行号。
除了数字的数量规律外，我们还可以观察到数字的排列规律。
例如，在以下的数字图形中：```12345678910可以看出，每一行的数字也是按照顺序增加的。
第一行从1开始，第二行从2开始，第三行从4开始...以此类推。
根据这个规律，可以预测如果再添加一行，那么这一行的起始数字应该是11。
综上所述，数字图形中数字的排列规律是每一行从行号开始逐个增加。
题三：等差数列进一步地，在七年级上册数学课本中还有一个重要的知识点是等差数列。
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课题：规律探究一、学习目标：1：掌握应用方程解决规律的方法，提高分析问题、解决问题的能力。
2通过探索数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型。
3鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯．二：重点：把实际问题转化为数学问题，会进行推理判断．2．难点：找出数数之间的规律．三、探索新知：（学生独立完成，小组合作讨论）1．图1是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．……(1) (2) (3)图12 : 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
试按此规律写出的第100个数是＿＿＿。
”分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。
我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。
序列号：1，2，3，4，5，……。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。
因此，第n 项是( )，第100项是( )。
如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。
解题的时候，不但考虑已知数的序列号，还要考虑其他因素。
四、尝试应用（学生独立完成,集体订正）1．（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝．（用n的代数式表示s）……n=1 n=2 n=32．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．3．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n五、综合运用1．如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．2．（）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．3：2、5、10、17……，求第n 位数（ ）。
1: 0，3，8，15，24，······求第n 位数（ ）。
2: 0，6，16，30，48······求第n 位数（ ）。
… (1)第2幅第3幅 第n 幅图5第1个第2个第3个七年级上学期数学练习二找规律专题练习1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。
这样捏合到第 次后可拉出64第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去； （1）填表：（2 （3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （4）观察图形，你还能得出什么规律？3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．（2）当x 非常大时，2100x的值接近于什么数？5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有个，白色三角形有个。
6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.7、用火柴棒按如下方式搭三角形：(1)填写下表：(2)照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－45－6第4行7－89－10第5行11 －1213－1415… …按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．10、观察下列算式：23451=+⨯，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯, 第n个式子呢? ___________________11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
①张桌子拼在一起可坐______人。
3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。
③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。
12、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……猜想：第n个等式(n为正整数)应为.13．个两位数的个位数是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数是__________________。
14、观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是.15、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝241-。
5×7＝35，而35＝261-……11×13＝143，而143＝2-121将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：＿＿＿＿＿＿＿。
16、为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形，（2）按这个规律搭下去，搭第n层正方形，需要________________盆花？17、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为10。
（1） 1 5 5 9 =10 ；（2） 3 3 3 3 =10 ；（3） 1 1 9 9 =10 18、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比。
黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。
两只蚂蚁同时起跑，说也奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。
（1）两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？19．（1）3个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？m 个球队呢？（代数式表示出来）（2）当m=12时，总共比赛几场？ 20．按一定规律排列的一串数：112312345123,,,,,,,,,,,, (133355555777)------中，第98个数是_____________21．下面的算式里，符号○、△、和□分别代表三个不同的自然数，这三个数的和是________ 22．一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来。
（1）5，8，11，14，□，20； （2）1，3，7，15，31，63，□； （3）1，1，2，3，5，8，□，21 23．下列两列数：2，4，6，8，10，12，……1994；6，13，20，27，34， (1994)这两列数中，相同的数的个数是（ ） A 、142 B 、143 C 、284 D 、28524．一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小8（1）第10个数是多少？（2）第n 个数是多少？（3）第几个数是—6025．某仓库堆放一批圆木，一共20层，第一层3根，每往下一层多1根，问这堆圆木一共有多少根？△ □○ 1111181=+++26?这9个日期中最后一天是1月几日?(2) 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数? 27．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-，95，167-，259， ，… 28．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m+n 等于（ ）A 、12 B 、16 C 、20 D 、以上都不对29．在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为80，这五个数是______________________30．某月日历有一竖列四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是36，那么第三个日期是___________31．今年暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各天的日期之和是91，那么李老师是_________号回家的32．如果这个月的5号是星期三，则20号是星期_________33．三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为_________。
34．下列图形中三角形的个数是（ ）A.4个B.6个C. 9个D.10个35、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为10。
(1) 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =10 36．一个含有字母p 和q 的代数式，使得不论p 、q 取何值，代数式的值永远不是正的。
37.如图是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数a b ，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系__________。
c d38．右图，是用火柴棒摆成的一个大三角形，它是由九个小三角形组成的，试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个小三角形哪（每个小三角形内只填一个数），要求靠近大三角形每条边的每五个数相加的和相等，请想一想，怎样39. 如图1-29所示,图①是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图②;再分别连结图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,完成下列问题:①②③图1-29(2) 在第n个图形中有几个三角形?(用含n的代数式表示)40、某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成个。
41、有一张厚度是0 .1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。
（1）、对折2次后，厚度为毫米。
（2）对折20次后，厚度为毫米。
（3）对折n次后，厚度为毫米。
42、下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是 。