七年级数学探究规律题

课题：规律探究

一、学习目标：1：掌握应用方程解决规律的方法，提高分析问题、解决问题的能力。2通过探索数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型。3鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯．

二：重点：把实际问题转化为数学问题，会进行推理判断．

2．难点：找出数数之间的规律．

三、探索新知：（学生独立完成，小组合作讨论）

1．图1是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．

……

(1) (2) (3)

图1

2 : 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是＿＿＿。”

分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。

序列号：1，2，3，4，5，……。

容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是( )，第100项是( )。如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。解题的时候，不但考虑已知数的序列号，还要考虑其他因素。

四、尝试应用（学生独立完成,集体订正）1．（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝．（用n的代数式表示s）

……

n=1 n=2 n=3

2．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．

3．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n

五、综合运用

1．如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．

2．（）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．

3：2、5、10、17……，求第n 位数（ ）。 1: 0，3，8，15，24，······求第n 位数（ ）。 2: 0，6，16，30，48······求第n 位数（ ）。

…

(1)

第2幅

第3幅 第n 幅

图5

第1个第2个第3个

七年级上学期数学练习二

找规律专题练习

1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出64

第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合

2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去； （1）填表：

（2 （3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （4）观察图形，你还能得出什么规律？

3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．

（2）当x 非常大时，2100

x

的值接近于什么数？

5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：

▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……

则黑色三角形有个，白色三角形有个。

6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.

7、用火柴棒按如下方式搭三角形：

(1)填写下表：

(2)照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒

8、把编号为1

，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.

9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：

第1行 1

第2行－2 3

第3行－45－6

第4行7－89－10

第5行11 －1213－1415

… …

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．10、观察下列算式：23

4

5

1=

+

⨯，24

4

6

2=

+

⨯，25

4

7

3=

+

⨯，2

4846

⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：2

50

_____

___

___=

+

⨯, 第n个式子呢? ___________________

11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子

拼在一起可坐______人。

②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张

大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。

③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。

12、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1

9×1+2=11

9×2+3=21

9×3+4=31

9×4+5=41

……

猜想：第n个等式(n为正整数)应为.

13．个两位数的个位数是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数是__________________。

14、观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从

中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是.

15、观察下列各式，你会发现什么规律？

3×5＝15，而15＝241

-。

5×7＝35，而35＝261

-

……

11×13＝143，而143＝2

-

121

将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：＿＿＿＿＿＿＿。16、为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形，

（2）按这个规律搭下去，搭第n层正方形，需要________________盆花？

17、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为10。（1） 1 5 5 9 =10 ；（2） 3 3 3 3 =10 ；（3） 1 1 9 9 =10 18、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑，说也奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。

（1）两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？

（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图2）的几个半圆处再比