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七年级数学找规律专题练习

七年级数学找规律专题

练习

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初一数学找规律专题训练题

1、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；

（1）填表：

剪的次数 1 2 3 4 5

正方形个数

（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？

（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？

（4）观察图形，你还能得出什么规律？

2、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：

▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……

则黑色三角形有个，白色三角形有个。

3、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是 .

1 1

4、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所

示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次

循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为

___________色.

5、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列

形式：

第1行 1

第2行－2 3

第3行－4 5－6

第4行 7－89－10

第5行 11 －12 13－14 15

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．

6、观察下列算式：23

⨯，24

⨯，25

⨯，2

4846

⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：

_____

___

___=

⨯, 第n个式子呢? ___________________

7、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

初一找规律练习题

初一数学找规律

一、数字排列规律题

1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __

2、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21

3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、

4、3、4、

5、4、5、

6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？

4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？

5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．

7、一组按规律排列的数：

41，93，167，2513，36

21，…… 请你推断第9个数是． 8、已知下列等式： ① 13

＝12

； ② 13

＋23

＝32

； ③ 13

＋23

＋33

＝62

；

④ 13＋23＋33＋43＝102

；…………由此规律知，第⑤个等式是． 9、观察下列各式；①、12

+1=1×2 ；②、22

+2=2×3； ③、32

+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来。

10、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；

③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子

11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）

初一找规律经典题型(含部分答案)

图1 图2 图

初一数学规律题应用知识汇总

“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅

（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b 。例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1) 6＝6n －2

例1、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为

顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．

（1）当n = 5时，共向外作出了个小等边三角形

（2）当n = k 时，共向外作出了个小等边三角形（用含k 的式子表示）．

例2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3

中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n 的代数式表示）。

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差

初一上找规律专题

初一数学找规律

找规律：数列中每一个数，或者图形所关联的数，用它们的序列号(n)的式子表示

1、一些基本数字数列

(1)自然数列：1、2、3、4……n

(2)奇数列：1、3、5、7……2n-1

(3)偶数列：2、4、6、8……2n

(4)平方数列：1、4、9、16……n²

(5)2的乘方数列：2、4、8、16……2 n

(6)符号性质数列：

-1、1、-1、1……(-1) n 1、-1、1、-1……(-1) n+1 1、-1、1、-1……(-1) n-1

2、数字数列的变形

(1)数列的平移：有些数列里，每个数并不直接与它们的序列号形成基本的数字数列关系；比如下面的数列，是2的乘方数列变形而成的1、2、4、8、16……2 n-1数列中的每个数往右平移了一位，n就变成了n-1

(2)考虑符号性质的数列：有些数列本身就是基本数字数列，但必须考虑符号性质，如：

1、-4、9、-16……(-1) n-1n²很明显，是自然数的平方数列和符号性质数列的综合

(3)基本数字数列的拓展：有些数列只是改变了基本数字数列的某个部份，如：

5、25、125、625……5 n这个数列，只是2的乘方数列的拓展；

(4)综合数列：有些数列看起来很复杂，其实只是多个基本数列的综合，如：

3/2、-5/4、7/8、-9/16……(-1) n-1 (2n+1)/2n

上面的数列是三个基本数列及其变型数列的综合。数列中的每一个数都可以看成三个部分组成：符号部份是符号性质数列；分子部分是奇数列的平移数列；分母部分是2的乘方数列

练习：按以下的数排列：8，9，11，15，23，39……，则第11个数是1031 ，第n个数是2 n-1+7

初一数学找规律题及答案

归纳—猜想——找规律具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.

一、数字排列规律题

1、观察下列各算式：

1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42

按此规律

（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？

（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？23581217____

3、请填出下面横线上的数字。

112358____21

4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、

5、4、5、

6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？

5、有一串数字36101521___第6个是什么数？

6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.

A．1 B．2 C．3 D．4

7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________个．

二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．

2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.

初一规律专题

规律探索

一、数字规律类：

一般数字规律：

正整数规律：1,2,3......可表示n 奇数规律：1,3,5,7......可表示2n-1 偶数规律：2,4,6,8......可表示2n

正负交替变化符号：-，+，-，+，-，+，......可表示-n

（1） +，-，+，-，+，-，......可表示

-n （1）平方数规律：1,4,9，16,25,36，......可表示2

n 数列的类型主要要以下几种：

1、等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。（１）等差数列的常规公式：设等差数列的首项为a1，公差为d ，则等差数列的通项公式为

1(n 1)d n a a =+-(n 为自然数)。

例1：1，3，5，7，9，（） A.7 B.8 C.11 D.13

（２）二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列. 例2： 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 A.35 B.33 C.37 D.36

（３）分子分母的等差数列。是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。例3 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（） A 、8/9 B 、9/10 C 、9/11 D 、7/8 （４）混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。例4 1，3，3，5，7，9，13，15，，（），（）。 A 、19 21 B 、19 23 C 、21 23 D 、27 30

2、等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。

初一找规律经典题型(含部分答案)

精心整理

图1 图2 图3

初一数学规律题应用知识汇总

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索：

n 个n 位的例：4＝6n －2

例1（1（2

例2共有

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅；

2、求出第1位到第第n 位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求

出，方法就简单的多了。

例1.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。

妙题赏析：

规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下：

1、设计类

【例1】(2005年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求

初一找规律经典题型(含部分答案)(2021年整理)

(完整)初一找规律经典题型(含部分答案)(word版可编辑修改)

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初一数学规律题应用知识汇总

“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索:

一、基本方法-—看增幅

（一）如增幅相等（实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅,（n-1）b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。

例:4、10、16、22、28……，求第n位数.

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6,增幅都是6，所以，第n位数是:4+（n—1） 6＝6n－2

初一找规律经典题型(含部分答案)

精心整理

图1 图2 图3

初一数学规律题应用知识汇总

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索：

n 个n 位的例：4＝6n －2

例1（1（2

例2共有

2、求出第1位到第第n 位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求

出，方法就简单的多了。

例1.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。

妙题赏析：

1、设计类

【例1】(2005年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求

初一数学上册有理数找规律题型专题练习

一、等差型数列规律

1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定

第8个数为, 第n个数为．

2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定

第8个数为, 第n个数为．

3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定

第8个数为, 第n个数为．

4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定

第n个数为．

5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定

第n个数为．

二、等比型数列规律

1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律

确定第8个数为, 第n个数为．

2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为．

3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．

4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．

三、含n2型数列规律

1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律

确定第8个数为, 第n个数为．

2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律

确定第8个数为, 第n个数为．

3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律

初一数学找规律题型(全)

绝密★启用前

初一找规律题型

一、填空题(共14小题，每小题4分，共56分)

1.(2016·佛山市禅城区期末考试) 观察下列一列数，探求其规律：，，，，，(4分)

，第个数是．

(4分)

2.(2019·苏州市昆山市期中考试) 我们知道：＝；＝；＝；＝；＝；

＝…，仔细观察上述规律：的末位数字应为．

3.(2018·惠州市惠城区期中考试) 观察下面的单项式：

(4分)

，，，，

根据你发现的规律，写出第个式子是，第个式子是．

4.(2019·惠州市期末考试) 观察下列等式：①，②，

(4分)

③，，根据上述规律，第个等式是（用含有的式子表示）．(4分)

5.观察下列各数：，，，，，，试按此规律写出的第个数是．

6.研究下列算式：，，，

(4分)

，请你找出规律并用正整数表示这个规律．

(4分)

7.按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，，按此规律，这列数中的第

个数是．

(4分)

8.下列各组数具有一定的规律性，请你根据规律写出后面的个数，并求出第个数、第个数、第个数．

(1)，，，，，，，，，，，，；

(2)，，，，，，，，，，，．

(4分)

9.找规律：，，，，，，，，，，…，第个数是．

(4分)

10.下面是按一定规律排列的一列数：，，，，，那么第个数是．

11.规律题：(1)，，，，，，，，，

；

(2)观察下列一组数：，，，，

，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第

个数是

；

(3)观察下面的一列单项式：，

，

，照此规律第个单项式为

．

(4分)12.探索与思考观察下列等式：

(1)想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？(2)试一试：

初一数学找规律题

初一数学找规律题.d o c介绍

给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.

一、数字排列规律题观察下列各算式：

1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…

按此规律

试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值

（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2-1)+（2+1)的和是多少？

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？

23 5 8 12 17 __ __

请填出下面横线上的数字。

1 1

3 5 8 ____ 21

4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、

5、4、5、

6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？

3 6 10 15 21 ___ 第个是什么数？观察下列一组数的排列：1、2、3、

4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是A．1

B．2 C．3 D．4几何图形变化规律题数、式计算规律题

由此规律知，第⑤个等式是．

2、观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝？观察下面三个特殊的等式

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴

⑵

⑶

4、

参考答案:

一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方

(完整)初一上册数学找规律练习题

找规律专题练习

1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条

拉出64根细面条。

第一次捏合第二次捏合第三

次捏合

2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，

然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再

将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；

（1）填表：

（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？

（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？

（4）观察图形，你还能得出什么规律？

3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨

迹盖住部分的整数的和是．

（2）当x非常大时，

100

的值接近于什么数？

5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：

▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲。

则黑色三角形有个，白色三角形有个。

6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长

是.

7、用火柴棒按如下方式搭三角形：

(1)填写下表：

(2)照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______

根火柴棒

8、把编号为1，2，3，4，。的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.

9、已知一列数：1，D2，3，D4，5，D6，7，。将这列数排成下列形式：

第1行1

第2行－2 3

第3行－4 5 －6

第4行7 －8 9 －10

第5行11 －12 13 －14 15 。。

七年级找规律经典题汇总带答案

……

一、数字排列规律题

1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？

（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __

3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21

4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、

5、4、5、

6、……聪明的你猜猜第100个（）

二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．

三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：

① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；

由此规律知，第⑤个等式是． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.

初一数学上册找规律题型11种常考类型+真题演练

初一数学上册：找规律题型11种常考类型+真题演练（含答案）_个数_数列_数字

【找规律题目的类型】

★设计类

（1）用图形反映规律

★数字类

（1）与数阵有关的问题

（2）等差型数列规律

（3）等比型数列规律

（4）含平方型数列规律

（5）其它数列规律列举

（6）循环型数列

★计算类

（1）根据已知等式探究规律

（2）探究算式的计算规律

★图形类

（1）与视图、展开图有关的问题

（2）几何图形变化规律题

真题演练

一、观察下列各算式：

1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42

按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？

（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？

答案：（1）1004的平方（2）n+1的平方

2.下列数列的后两位数字应该填什么数字？

2 3 5 8 12 17 __ __

答案:23 30。数列中每两个相邻数字之差分别为1，2，3，4，5，6和7。

三、请填出下面横线上的数字。

1 1

3 5 8 ____ 21

答案:13。序列后面的数字是前面两个相邻数字的和。

四、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、

5、4、5、

6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？

答案：34 。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。

初一上找规律专题

初一数学找规律

找规律：数列中每一个数，或者图形所关联的数，用它们的序列号(n)的式子表示

1、一些基本数字数列

(1)自然数列：1、2、3、4……n

(2)奇数列：1、3、5、7……2n-1

(3)偶数列：2、4、6、8……2n

(4)平方数列：1、4、9、16……n²

(5)2的乘方数列：2、4、8、16……2 n

(6)符号性质数列：

-1、1、-1、1……(-1) n 1、-1、1、-1……(-1) n+1 1、-1、1、-1……(-1) n-1

2、数字数列的变形

(2)考虑符号性质的数列：有些数列本身就是基本数字数列，但必须考虑符号性质，如：

1、-4、9、-16……(-1) n-1n²很明显，是自然数的平方数列和符号性质数列的综合

(3)基本数字数列的拓展：有些数列只是改变了基本数字数列的某个部份，如：

5、25、125、625……5 n这个数列，只是2的乘方数列的拓展；

(4)综合数列：有些数列看起来很复杂，其实只是多个基本数列的综合，如：

3/2、-5/4、7/8、-9/16……(-1) n-1 (2n+1)/2n

练习：按以下的数排列：8，9，11，15，23，39……，则第11个数是1031 ，第n个数是2 n-1+7