相似三角形和相似多边形

相似三角形和相似多边形

1． 已知数3，6，请再写一个数，使这三个数是另外两个数的比例中项，这个数是_______. 2． 如果3

:2:=y x ，则下列各式不成立的是（ ） A

35=+x y x B 31=-y x y C 312=y x D 4

3

11=++y x 3．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为E ，连结DE 交AC 于点P ，过P 作PF ⊥BC ，垂足为F ，则

CB

CF

的值是________。

4．如图，在等边三角形ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，D 为MN 上任意一点，BD ，CD 的延长线分别交于AB ，AC 于点E ，F 。若

611=+BF

CE ，则三角形ABC 的边长为（ ） A 1/8 B 1/4 C 1/2 D 1

F

E

B

A

5．直角三角形ABC,斜边AC 上有一动点D(不与点A,C 重合),过D 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似,则满足这样条件的直线共有_____条. 6．下列命题中真命题的个数是（ ）

①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方； ②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；

③在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB/ A ′B ′=AC/ A ′C ′，∠A=∠A ′， 那么△ABC ∽△A ′B ′C ′

④已知△ABC 及位似中心O ，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

7．晚上，小亮走在大街上。他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间, 并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米。又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高_______

米。

8．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度是（ ）米。 A 4.5 B 6 C 7.5 D 8 9．在△ABC 内有一点P ，过P 作各边的平行线，把△ABC 分成三个三角形和三个平行四边形。若三个三角形的面积321,,S S S 分别为1，1，2，则△ABC 的面积是__________.

10．如图，AB ∥CD ∥EF ，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF 。

11．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=b ，CD=a ，E 为AD 边上的任意一点，AB ∥EF ，且EF 交BC 于F ，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：

①当1=AE DE 时,有2b a EF +=

②当2=AE DE 时,有3

2b a EF +=

③当3=AE DE 时,有43b a EF +=

(1)当k AE

DE =时,参照上述研究结论,请你猜想用k 表示DE 的一般结论,并给出证明.

(2)现有一块直角梯形田地ABCD,其中AB ∥CD, AD ⊥AB,AB=310米,DC=170米,AD=70米.若要将这块地分割成两块,有两农户来承包,要求这两块地均为直角梯形,且它们的面积相等.请给出

具体分割方案.

D

F

B

A

12．如图，已知△ABC ，∠ACB=90°，AC=BC ，点E ，F 在AB 上，∠ECF=45°， （1）求证：△ACF ∽△BEC ；

（2）设△ABC 的面积为S ，求证：AF ×BE=2S

13．已知，如图，CD 是直角三角形ABC 的斜边AB 边上的高，且BC=a ，AB=c ，CD=h ，AD=q ，DB=p 。求证：pc a pq h ==2

2

;

14．如图。D 是AC 上一点。BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD ，BC 于点F ，G ，∠CAF=∠CBF （1）图中哪个三角形与△FAD 全等？证明你的结论；

（2）求证：EF FG BF ⋅=2

15. 在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，直线l ∥BD ，且与AB 、DC 、BC 、AD 及AC 的延长线分别相交于点M 、N 、R 、S 和P ，求证：PM ×PN=PR ×PS

R

N

D B

A

C

16. 一直线分别把△ABC 的三边BC 、CA 、AB 于D 、E 、F ，则

1=⋅⋅FA

BF

DB CD EC AE

C

B

17. △ABC 中，M 是AC 的中点，P 、Q 为 边BC 的三等分点，BM 与AP ，AQ 分别交于D ，E ，则DB ，DE ，EM 三条线段的比为（ ）

A 3：2：1

B 4：2：1

C 5：3：2

D 5：2：1

B

B

A

18. 在直角三角形ABC 内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 满足的关系式是（ ）

A c a b +=

B ac b =

C 2

2

2

c a b += D c a b

22== 19．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，BE 的延长线交CD 的延长线于点G 。（1）求证：

BC

AE

GB GE =

；（2）若GE=2，BF=3，求线段EF 的长。

C

B

20．如图，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论：①△AOB ∽△COD ；②△AOD ∽△ACB ； ③DOC S ∆:AOD S ∆ =DC:AB ；④AOD S ∆=BOC S ∆， 其中始终正确的有（ ）

O

B

D

C

A