哈尔滨市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及答案(共五套)

哈尔滨市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（一）

一、选择题：（每题3分，共30分）

1．下列运算中，正确的是（）

A.4a −3a=1

B.a·a2=a3

C.3a6÷a3=3a2

D.(ab2)2=a2b2 2．下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是( )

3．在直角坐标系中，点(2，1)关于x轴的对称点是( )

A．（-2，1） B．（-2，-1） C.（2，-1） D.(1，2)

4．在代数式1

m , 1

4

, 2

x+y

, a+2a

3

中, 分式的个数是( )

A．2 B．3 C．4 D.5

5．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是 ( )

A. 12cm

B.16cm

C.16cm或20cm

D. 20cm

6．下列说法错误的是 ( )

A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等

C. 等腰三角形的两个底角相等

D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍

7．△ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75。，则∠A的度数是( )

A. 35°

B. 40°

C.70°

D.110°

8．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程正确的是 ( )

A．480

x −480

x+20

=4 B.480

x

−480

x+4

=20

C．480

x−20−480

x

=4 D.480

x−4

−480

x

=20

9．若关于x的方程m−1

x−1−x

x−1

=0无解，则m的值是( )

A．3 B．2 C．1 D．-1

10.如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB,BC 边上的点，且 AD=BE,AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ．则FG AF 的值为( )

A ．√22 B.12 C.√33 D.13

二、填空题（每题1分，共30分）

11.科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为 米．

12．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠0 =65°，∠C =20°，则∠OAD= .

13. 把多项式ax 2+2axy +ay 2分解因式的结果是 ．

14. 若分式−67−x 的值为正数，则x 的取值范围是 ．

15．当m= 时，方程2m −1x =3的解为1．

16．如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折健，使点A 落住BC 上F 处，若∠B =50°，则∠ADE= 度．

17．若x +1x =3，则x 2+1x 2= ．

18. 如图：∠DAE=∠ADE =15°，DE ∥AB ．DF ⊥AB ，若AE=8．则DF 等于 ．

19．若(x −1)x+1=1，则x= ．

20. 已知等边△ABC 中，点D 为射线BA 上一点，作DE=DC ，交直线BC 于点E,∠ABC 的平分线BF 交CD 于点F ，过点A 作AH ⊥CD 于H ，当EDC=30°，CF=，则DH= ．

三、解答题（21-22每小题各7分，23-24每小题各8分．25—27题各10分，共计60分）

21.计算（1）（2x+3y）(x-y) (2)(3x2y - 6xy)÷6xy

22.先化简，再求值．（1−3

x+2）÷x

2−1

x+2

的值，其中x=2．

23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标____；

(2)在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标____.

24.解下列方程

（1）6x

x+2−2=0 (2)3

x−2

=2

x

+6

x2−2x

25．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是BC的中点，AE=BF．求证：(1)DE =DF；

(2)若BC =8，求四边形AFDE的面积．

26．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

(1)该动漫公司这两批各购进多少套玩具?

(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？

27．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且S△AOB=240.

(1)求点B坐标；

(2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1-- 5 BBCAD 6--10 ABABB

二、填空题（每题3分，共30分）