B.11b a
> C.b a -<- D.a b a b ->+ 7.已知4,0,cos 25x x π⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭
,则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43
D.43- 8.已知数列{}n a 的前n 项和12n n S n +=
+,则3a 等于( ) A.120 B.124 C.128
D.132 9.在ΔABC 中,sin sin cos cos 0A B A B -<则这个三角形一定是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
10.若函数1()(2)2
f x x x =
≠-,则()f x ( ) A.在(2,)-+∞内单调递增 B.在(2,)-+∞内单调递减 C.在(2,)+∞内单调递增 D.在(2,)+∞内单调递减
11.在空间中,,,a b c 是两两不重合的三条直线,,,αβγ是两两不重合的三个平面,下列命题正确是
( )
A.若两直线,a b 分别与平面α平行,则//a b .
B.若直线a 与平面β内的一条直线b 平行,则//a β.
C.若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直,则a ⊥β.
D.若平面β内的一条直线a 垂直平面γ,则γ⊥β.
12.不等式(1)(2)0x x ++<的解集是( ) A.{}21x x -<<- B.{}21x x x <->-或 C.{}12x x << D.{}12x x x <>或
13.正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是( )
A.300
B.450
C.600
D.900
14.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽
样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是( )
A.10%
B.30%
C.33.3%
D.37.5%
15.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c ,要求输出这三个数中
最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的
( )(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)
A.c x >
B.x c >
C.c b >
D.b c >
第二卷（非选择题共55分）
二.填空题(5'×4=20')
16.已知0,0,1a b a b >>+=则ab 的最大值是____.
17.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行,则实数a 等于____.
18.已知函数2,(4)()(1),(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩
,那么(5)f 的值为_____. 19.在[],ππ-内,函数sin()3
y x π=-为增函数的区间是______. 20.设12,9,542a b a b ==⋅=-则a 和b 的夹角θ为____.
三.解答题（共5小题,共35分）
21.已知(2,1),(,2),a b λ==-⑴若a b ⊥求λ的值;⑵若//a b 求λ的值.
22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(1,2)-,且过点(2,2)P -,求这个圆的标准方程.
23.(本题7分)已知{}n a 是各项为正数的等比数列,且1231,6a a a =+=,求该数列前10项的和n S .
24.(本题8分)已知函数31()cos ,2
f x x x x R =
-∈,求()f x 的最大值,并求使()f x 取得最大值时x 的集合. 25.(本题8分)已知函数()f x 满足()(),0,(2)1,xf x b cf x b f =+≠-=-且(1)(1)f x f x -=-+对两边都有意义的任意 x 都成立.⑴求()f x 的解析式及定义域;⑵写出()f x 的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？
参考答案
一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A
二、16、41 17、31 18、8 19、 [6π-,65π] 20、4
3π 三、21、解：∵a ⊥b ，∴a •b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a •b=2λ-2=0，∴λ=1
22、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r 2。
∵点P （2，-2）在圆上，
∴ r 2=（2+1）2+（-2-2）2=25
∴所求的圆的标准方程是（x+1）2+（y-2）2=52 。
23、解：设数列{}n a 的公比为q ，由a 1=1，a 2+a 3=6得：
q+q 2=6，即q 2+q-6=0，
解得q=-3（舍去）或q=2
∴S 10=1023122
1211)1(1010
101=-=--=--q q a 24解：∵)6sin(6sin cos 6cos sin cos 21sin 23)(πππ-=-=-=x x x x x x f ∴f(x)取到最大值为1 当时即Z k k x Z k k x ∈+=∈+=-,3
22,,226πππππ
，f(x)取到最大值为1 ∴f(x)取到最大值时的x 的集合为⎩⎨⎧
⎭
⎬⎫∈+=Z k k x x ，│.322ππ 25、解：（1）由xf(x)=b+cf(x)，b≠0，
∴x≠c ，得()b f x x c
=-， 由f(1-x)=-f(x+1)得
11b b x c x c =---+- ∴c=1
由f(2)=-1，得-1=
21b - ，即b=-1 ∴11()11f x x x
-==--， ∵1-x≠0，∴x≠1
即f(x)的定义域为}{
1x x ≠│
（2）f(x)的单调区间为（-∞，1），（1，+∞）且都为增区间
证明：当x ∈（-∞，1）时，设x 1则1- x 1>0,1- x 2>0
