抽屉原理问题

抽屉原理问题——基础学习

一、解答题

2、抽屉原理1例1：400人中至少有几个人的生日相同？

【解题关键点】将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同.

【结束】

3、抽屉原理1例2：五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？

【答案】至少有3名学生的成绩是相同的。

【解题关键点】关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。

44÷21= 2……2，

根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。

【结束】

5、抽屉原理2例1：某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

【答案】至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。

【解题关键点】将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，122=3×40＋2。应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。

【结束】

6、抽屉原理2例2：一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？

【答案】一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。

【解题关键点】将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。

7、抽屉原理2例3：六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？

【答案】至少有15人所订阅的报刊种类是相同的。

【解题关键点】首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。

订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；

订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；

订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。

总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为100＝14×7＋2。根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。

8、抽屉原理2例4：篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？

【答案】至少有9个小朋友拿的水果相同。

【解题关键点】首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）。将这10种搭配作为10个“抽屉”。

81÷10=8……1（个）。

根据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同。

9、抽屉原理：有红、黄、绿三种颜色的手套各6双，装在一个黑色的布袋里，从袋子里任意取出手套来，为

确保至少有2双手套不同颜色，则至少要取出的多少手套？（ ）

A ．15只

B ．13只

C ．12只

D ．10只

【答案】A

【解题关键点】考虑最坏的情况，若已经取出了一种颜色的全部6双手套和其他两中颜色的手套各一只，再取出一只时，即得到2双不同颜色的手套。所以至少要取出12+2+1=15只。

10、抽屉原理：新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中取两个球，这些球的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分，结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有多少人？（ ）

A ．15

B ．16

C ．17

D ．18

【答案】B

【解题关键点】摸出两个球，两个球的颜色不同的情况有C

=10种，两个球颜色相同的情况有5种，共有10+5=15种情况，故至少有16人参加取球才能保证总有两个人取的球相同。

11、抽屉原理：某年级的同学要从10名候选人中投票选举三好学生，规定每位同学必须从这10个人中任选两名，那么至少有多少人参加投票，才能保证必有不少于5个同学投了相同两个候选人的票？（ ）

A ．256

B ．241

C ．209

D ．181

【答案】D

【解题关键点】从10人中选2人，共有C =45种不同的选法，这些选法就是抽屉。要保证至少有5个同学投了相同两个候选人的票，由抽屉原理知，至少要有45×4+1=181人投票。

【结束】

12、抽屉原理：现在有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子里最多可以放6个乒乓球，最少要放1个乒乓球，至少有几个乒乓球盒子里的乒乓球数目相同？（ ）

A ．4

B ．5

C ．8

D ．10

【答案】A

【解题关键点】假设第一只盒子装1个乒乓球，第二个盒子装2个乒乓球，第三个盒子装3个乒乓球，第四个盒子装4个乒乓球，第五个盒子装5个乒乓球，第六个盒子装6个乒乓球。由于最多只能装6个乒乓球，所以第七到第十三到第十八也相同。第一到第六个盒子共装了21个乒乓球，第一到第十八个盒子装了21×3=63个乒乓球，此时有三个盒子装的乒乓球数量一样多，所以如果将第64个乒乓球算上，则有四个盒子装的乒乓球数量一样多。

13、抽屉原理：学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么至少多少个学生中一定有两人借了同一种图书？（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

【答案】D

【解题关键点】从历史、文艺、科普三种图书若干本中任意借两本，共有（史、史）、（文、文）、（科、科）、（史、文）、（史、科）、（文、科）这六种情况，可把它们看作六只“抽屉”，每个学生所借的两本书一定是这六种情况之一。由抽屉原理可得，至少有7个学生，才能保证一定有两人借了同一种图书。

14、抽屉原理：某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则至少有多少人植树的株数相同？（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

【答案】C

【解题关键点】如果把植了相同数量树的人看成一组，那么就有100-50+1=51组，每组都可以看成1个“抽屉”，由203÷51=4，即每一组都至少有4个人。可是，如果每一组都只有4个人的话，那么这些人一共植了（50+100）×51÷2×4=15300株，剩余的1株不论加到哪一组，都会使某一组的成员数大于等于5，即至少有5人植树的株数相同。 23210