小学三年级奥数巧数图形
三年级奥数--第六讲--巧数图形(三)
新速度教育三年级奥数
第六讲——巧数图形（三）
1. 温故知新。
2. 无规则图形的数法：分类法。
从小到大，从左到右，从上到下数。
3. 请小朋友们数一数下列图形有多少个。
4. 巧数图形在实际生活中的应用。
5. 有10个小朋友，每2个人照一张合影，一共要照多少张照片？ 思路导航：这道题可以用数线段的方法来解答。
6.分析：根据题意，画出线段图，每一个点代表一个小朋友：
从图上可以看出，第1个小朋友要与其余9个小朋友合影，要照9张照片；第2个小朋友还要与其余8个小朋友合影，再照8张照片……以此类推，第9个小朋友只要再与1个小朋友合影，再照1张照片。
所以，一共要照9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=45张照片。
I H G
F E D C B
A
1098743
10．小朋友们，我们一起来练一练吧！！
1，三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？
2，有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？
3，有1——6六个数字，能组成多少个不同的两位数？
4，数一数下图有多少个三角形。
三年级奥数《数数图形》
第二讲：数【2 】数图形
常识要点：同窗们,在数图形时,必定要按次序细心数,假如给图形编个号,如许数起来就更便利,不会反复,也不会漏掉.
例【1】下图中有若干条线段？
A B C D E
教室反馈【1】下图中有若干条线段？
例【2】下面图形中有几个角？
O D
C
B
A
教室反馈【2】下面图形中有几个角？例【3】下图中共有若干个三角形？
A B C D E F
A
B C D E
教室反馈【3】数一数图中共有若干个三角形？
例【4】如下图,数一数各图中包含的长方形个数？
教室反馈【4】如下图,数一数各图中包含的长方形个数？例【5】下图中有若干个正方形？
教室反馈【5】下图中有若干个正方形？
课后功课
1.数一数下图中共有若干条线段？
2.数出下图中锐角的个数？
3.数一数下图中共有若干个三角形？
4.数一数下图中一共有若干个长方形？
5.数一数下图中一共有若干个正方形？。
巧数图形详细讲解小学三年级奥数课件
拓展18、下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？
有1个正方形。8个三角形。 有1正方形。8个三角形。
第25页/共35页
拓展19、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角
形？
+
二图形共有2个正方 形，16个三角形
二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个
二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
第32页/共35页
谢谢使用
第33页/共35页
知识回顾 Knowledge Review
第34页/共35页
感谢您的观看。
第35页/共35页
பைடு நூலகம்
练习1、数线段
1 23 4
5
67
共 7+6+5+4+3+2+1=28 条线段
第2页/共35页
• 例2、下面图中有几个长方形?
数一数：
总计： 5+4+3+2+1=15
单个
5
2个组合 4
3个组合 3
4个组合 2
5个组合 1
总计
15
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
第3页/共35页
例3.数出图中共有多少三角形。
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
绿线返回后增加10个三角形
蓝线返回后增加14个三角形
还可以这样数： 单个三角形 16个 2个三角形组合16个 4个三角形组合8个
巧数图形详细讲解小学三年级奥数(课堂PPT)
知识回顾 Knowledge Review
总共：10+10+4= 24 个
Page 19
拓展12：数出下图中所有三角形的个数。
(3+2+1)×55=25
5个 5个
小五边形外侧组合三角形有（3+2+1）×5-5=25个三角形。 以大五边形边为底边的等腰三角形有5个。 以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有5个。
总共：25+5+5= 35 个。
Page 20
5个组合 1
总计
15
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
Page 4
例3.数出图中共有多少三角形。
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
巧数图形
Page 1
白汀水
例1、数线段
31542
共5+4+3+2+1= 15条线段
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练习1、数线段
1 23 4
5
67
共 7+6+5+4+3+2+1=28 条线段
Page 3
例2、下面图中有几个长方形?
数一数：
总计： 5+4+3+2+1=15
单个
5
2个组合 4
3个组合 3
4个组合 2
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拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？
三年级奥数第11次课：巧数图形(学生版)
【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。
学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。
谢谢使用！！！】
巧数图形
一、考点、热点回顾
1、一类有趣的图形问题：数出某种图形的个数。
2、由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。
3、有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
二、典型例题
例1、数出下图中共有多少条线段。
例2 、下列各图形中，三角形的个数各是多少？
例3、下列图形中各有多少个三角形？
例4、右图中有多少个三角形？
例5、数出左下图中锐角的个数。
例6、在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？
三、习题巩固
1、下列图形中各有多少条线段？
2、下列图形中各有多少个三角形？
3、下列图形中，各有多少个小于180°的角？
4、下列图形中各有多少个三角形？
5、下列图形中各有多少个长方形？
6、下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？
7、下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？
四、习题练习
1、数出下图中一共有多少条线段？
2、数一数，下图中共有多少个角？
O
A
D B
C
A
B C D E
4、数一数，下图中共有多少个长方形？
5、数一数，下图中共有多少个正方形？
7、数一数，下图中有多少个角？
9、数一数，下图中共有多少个长方形？
10、数一数，下图中共有多少个正方形？。
三年级奥数数图形
第1讲数图形
【知识要点】
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
角：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
三角形：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。
长方形：四个角都是直角的四边形叫作矩形，又称长方形。
【经典例题】
【例1】数出下图中有多少条线段？
【练习1】数出下图中有多少条线段？
【例2】数出下图中有几个角？
【练习2】数出下图中有几个角？
【例3】数出下图中有几个三角形？
【练习3】数出下图中有几个三角形？
【例4】数出下图中有几个长方形？
【练习4】数出下图中有几个长方形？
【例5】有五名同学，每两名同学要握一次手，一共要握几次手？
【练习5】银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？
【例6】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
【练习6】从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？
【课堂练习】
1、数出下图中有多少条线段？
2、数出下图中有多少个角
3、数出下图各有多少个三角形？
4、下图中各有多少个长方形？
5、有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字各用一次，能组成多少个不同的两位数？
6、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？。
小学奥数--巧数图形
第5讲 巧数图形一、知识要点小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数一数，下图中有几条线段？练习1：（1）数出下图中有多少条线段？（2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？E A B C D D A B C O DC BA练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出下图中共有多少个三角形？练习3：数出图中共有多少个三角形？（1）（2）O C B A EDO C B A PDC B A FE D C B A KGI H G FE D C B A【例题4】数出下图中有多少个长方形？练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？练习5：（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？DC B AD C BA（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？三、课后作业1、数一数下图中各有多少条线段？（2）（3）2、数一数下图中有多少个锐角。
3、下列各图中各有多少个锐角？4、数一数下面图中各有多少个三角形。
5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。
6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）。
三年级奥数第五讲 巧数图形
三年级奥数第五讲巧数图形
一、知识要点
数图形要根据图形的特点，按照一定的顺序有条理地来数，分类是数图形的一种重要方法，合理有序的分类可以大大地节省我们数的时间，也能使我们做到不重复、不遗漏。
二、例题精讲
例1 数出下图中有多少条线段。
分析图1中，基本线段2条，两条组成的有1条，因此，图中的线段共有2＋1=3（条）图2中的线段共有3+2+1=6条。
图3中共有4+3+2+1=10条不同的线段。
例2 数一数下图中各有多少个三角形？
分析这个图形由5个基本三角形组成，由2个基本三角形组成的图形有4个，由3个基本三角形组成的图形有3个，由4个基本三角形组成的图形有2个，由5个基本三角形组成的图形有1个，合起来一共有5+4+3+2+1=15（个）
策略小结: 数图形的个数时，总是从最基本的图形开始数起，接着由两个基本图形组成的图形，依次类推。
三、巩固练习：
1.数出下列图形中有多少条线段。
有（）条线段
2、
有（）个三角形
四、拓展与提高
1、
有（）个三角形
2分别数出图中各图里的长方形（包括正方形）的个数。
3、图中有多少个小于180°的角？
分析解答:
以A、B、C、D、E、F为顶点的角：各有3个，共6×3=18（个）；
以O为顶点的角：单个的角6个，由两个角构成的角有6个，
共12个；
因此小于180°的角共有：18+12=30（个）
答：图中有30个小于180°的角．。
小学三年级奥数巧数图形知识点与习题教学内容
第11讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
例1数出下图中共有多少条线段。
分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。
如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。
所以共有3＋2＋1＝6(条)。
我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。
如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。
所以，共有3＋2＋1＝6(条)。
由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。
图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。
图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。
图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。
图(5)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。
例3下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。
以AB为底边的三角形ABC中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。
以ED为底边的三角形CDE中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。
所以共有三角形6＋6=12(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。
它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。
我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。
三年级上册奥数课件巧数图形2通用版(共36张ppt)
三年级上册奥数课件-巧数巧图数形图2形2通用通版用版（（共共 363张6张 pptpp）t）
有多少个三角形呢？
练一练3
16个 7个
1个
3个
16＋7＋3＋1＝27（个）
三年级上册奥数课件-巧数巧图数形图2形2通用通版用版（（共共 363张6张 pptpp）t）
第一、二课最后复习
图形中的数学——巧数图形
1、基本技能： 数线段的方法 2、知识转化：
3、知识拓展：
一共有多少条线段？
数线段复习
4条基本线段
4 + 3 + 2 + 1＝10（条）
先数基本线段，再从 头 到 尾 一直加到1。
一共有多少条线段呢？
4+3+2+1＝10条
6 + 10 ＝16条
第一、二课最后复习
有多少个正方形呢？
例二
9个
4个
能1不个能用数长方形的方法，
9＋来数4正＋方1形＝？14（个）
三年级上册奥数课件巧数图形2 通用版 （共36张ppt）
三年级上册奥数课件-巧数巧图数形图2形2通用通版用版（（共共 363张6张 pptpp）t）
有多少个正方形呢？
练一练2
16个 9个
1个
4个
16+9+4+1＝30（个）
三年级上册奥数课件巧数图形2 通用版 （共36张ppt）
分类法
三年级上册奥数课件巧数图形2 通用版 （共36张ppt）
三年级上册奥数课件巧数图形2 通用版 （共36张ppt）
怎样数正方形？
三年级上册奥数课件巧数图形2 通用版 （共36张ppt）
三年级奥数巧数图形(供参考)
第2讲 巧数图形知识要点同窗们，咱们常常会碰到数图形的问题，关于较复杂的图形，常常会显现数重复或数漏掉的错误。
如何才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，咱们将一路来寻觅好的方式。
要正确数出图形的个数，关键是要从大体图形入手。
第一要弄清图形中包括的大体图形是什么，有多少个，然后再数出由大体图形组成的新的图形，并求出它们的和。
精典例题例1: 数出以下图中有多少条线段？仿照练习数一数，每种图形有多少个？有（ ）条线段 有（ ）个三角形有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形例2: 数出图中共有多少个三角形？从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？还能用刚才的方法来数吗？EABCDODC B A FEA仿照练习数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2）有（ ）个三角形 有（ ）个三角形例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青青年数学论坛趣味数学解题技术展现大赛试题）仿照练习数一数，图中共有几个正方形？（2020武汉明心数学资优生水平测试题）精典例题例4: 数出以下图中有多少个长方形？多少个正方形？三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。
KG I H G A仿照练习1.数一数，图中有多少个长方形？2.数一数图中有多少个正方形？家庭作业1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。
（1） （2）前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？DCBA D CBA有（ ）条线段 有（ ）个角2.右图中有多少个三角形？3.图中有多少个长方形？（把你的方式分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星）4.数一数，右图中有多少个正方形？5.数一数，其中共有多少个包括“（2020年“陈省身杯”国际青青年数学邀请赛试题）。
三年级奥数《数数图形》
知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形？EA B C D DA B C ODC B A OCBAPDC B A练习3：数出图中共有多少个三角形？（1） （2）【例题4】数出下图中有多少个长方形？练习4：数出下图中有多少个长方形？（1） （2）【例题5】数出下图中有多少个正方形？练习5:数出下图中有多少个正方形？FE D C B AKGI H G FE D C B ADCBA DCBA（1）(2)【例题6】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？练习6：（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？趣味数学：一块长方形木板，截掉1个角，还剩几个角?课后作业1、数一数下图中各有多少条线段？（2）（3）2、数一数下图中有多少个锐角。
3、下列各图中各有多少个锐角？4、数一数下面图中各有多少个三角形。
5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。
6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）数线段:时间:数三角形:时间:数长方形:( )个长方形 ( )个长方形 ( )个长方形 ( )个长方形数正方形:时间:数数下列图形:( )条线段( )个角( )个三角形( )个长方形( )个正方形。
三年级数学奥数重点题型巧数图形ppt精美课件加练习题
• 【例题1】数出下图中有多少条线段？
AB
C
D
3+2+1=6（条）
基础线段：3 2 1
• 练习 • 数出下图中有多少条线段？
• 【例题2】数出图中有几个角？
A
O
C
D
• 练习 数出图中有几个角？
A A
B
B
O
C
O
C
D
E
• 【例题3】数出下图中共有多少个三角形？
P
AB C D
• 练习 数出图中共有多少个三角形？
A
A
BC D E F
BC D E F
• 【例题4】数出下图中有多少个长方形？
A
B
C
D
• 练习
• （1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？
A
B
C
D
• 【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
• 练习5 • （1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样
巧数图形
• 知识要点 • 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出
线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数， 从中发现规律，以便得到正确的结果。 • 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清 图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图 形组成的新的图形，并求出它们的和。
一共要拔河几次？
• （2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同 的两位数？
• 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。 • 首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个。 • 然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
小学三年级奥数 巧数图形 知识点与习题
小学三年级奥数巧数图形知识点与习题数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题.由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋.要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数.例1数出下图中共有多少条线段.分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类.如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条.所以共有3＋2＋1＝6(条).我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类.如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条.所以，共有3＋2＋1＝6(条).由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏.例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个).图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个).图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个).图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个).图(5)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个).例3下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形.以AB为底边的三角形ABC中，有三角形1＋2＋3＝6(个).以ED为底边的三角形CDE中，有三角形1＋2＋3＝6(个).所以共有三角形6＋6=12(个).这是以底边为标准来分类计算的方法.它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数.我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块.由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个；由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个.所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(个).(2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个；由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个.所以，共有三角形4＋6＋2＋2＋1＝15(个).例4右图中有多少个三角形？解：假设每一个最小三角形的边长为1.按边的长度来分类计算三角形的个数.边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有1＋3＋5＋7=16(个)；边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)；边长为3的三角形有1＋2＝3(个)；边长为4的三角形有1个.所以，共有三角形16＋7＋3＋1＝27(个).例5数出下页左上图中锐角的个数.分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图.容易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数.虚线上线段的条数有1+2+3+4+5=15(条).所以图中共有15个锐角.例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？解：按包含的小块分类计数.包含1小块的有1个；包含2小块的有4个；包含3小块的有4个；包含4小块的有7个；包含5小块的有2个；包含6小块的有6个；包含8小块的有4个；包含9小块的有3个；包含10小块的有2个；包含12小块的有4个；包含15小块的有2个.所以共有1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(个).练习111.下列图形中各有多少条线段？2.下列图形中各有多少个三角形？3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？4.下列图形中各有多少个三角形？5.下列图形中各有多少个长方形？6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？7.下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？答案与提示练习111.(1)28；(2)210.2.(1)36；(2)8.3.(1)10；(2)15.4.(1)9个；(2)16个；(3)21个.5.(1)60个；(2)66个.6.(1)12个；(2)32个.7.(1)21个；(2)62个.提示：4～7题均采用按所含小块的个数分类(见下表)，表中空缺的为0.。
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小学三年级奥数巧数图
形
文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
小学三年级奥数巧数图形
第8讲巧数图形
数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
例1数出下图中共有多少条线段。
分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。
如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。
所以共有3＋2＋1＝6(条)。
我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。
如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。
所以，共有3＋2＋1＝6(条)。
由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少
分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知，
图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。
图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。
图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。
图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。
图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。
例3下列图形中各有多少个三角形
分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。
以AB为底边的三角形ABC中，有三角形
1＋2＋3＝6(个)。
以ED为底边的三角形CDE中，有三角形
1＋2＋3＝6(个)。
所以共有三角形6＋6=12(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。
它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。
我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。
由1个小块组成的三角形有3个；
由2个小块组成的三角形有5个；
由3个小块组成的三角形有1个；
由4个小块组成的三角形有2个；
由6个小块组成的三角形有1个。
所以，共有三角形
3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。
(2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：
由1个小块组成的三角形有4个；
由2个小块组成的三角形有6个；
由3个小块组成的三角形有2个；
由4个小块组成的三角形有2个；
由6个小块组成的三角形有1个。
所以，共有三角形
4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。
例4右图中有多少个三角形
解：假设每一个最小三角
形的边长为1。
按边的长度来分
类计算三角形的个数。
边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有
1＋3＋5＋7=16(个)；
边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)；
边长为3的三角形有1＋2＝3(个)；
边长为4的三角形有1个。
所以，共有三角形
16＋7＋3＋1＝27(个)。
例5数出下页左上图中锐角的个数。
分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。
容
易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。
虚线上线段的条数有
1+2+3+4+5=15(条)。
所以图中共有15个锐角。
例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个
解：按包含的小块分类计数。
包含1小块的有1个；包含2小块的有4个；
包含3小块的有4个；包含4小块的有7个；
包含5小块的有2个；包含6小块的有6个；
包含8小块的有4个；包含9小块的有3个；
包含10小块的有2个；包含12小块的有4个；
包含15小块的有2个。
所以共有
1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(个)。
练习11
1.下列图形中各有多少条线段
2.下列图形中各有多少个三角形
3.下列图形中，各有多少个小于180°的角
4.下列图形中各有多少个三角形
5.下列图形中各有多少个长方形
6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少
7.下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个
答案与提示练习11
1.(1)28；(2)210。
2.(1)36；(2)8。
3.(1)10；(2)15。
4.(1)9个；(2)16个；(3)21个。
5.(1)60个；(2)66个。
6.(1)12个；(2)32个。
7.(1)21个；(2)62个。
提示：4～7题均采用按所含小块的个数分类(见下表)，表中空缺的为0。