万有引力 1

万有引力 1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上） 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝注: (1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万； (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等； (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同； (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）； (5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。

在天体运动中,将两颗彼此相距较近的行星称为双星.他们在万有引力作用下间距保持不变,并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动,如果双星间距为l,质量分别为m1和m2,求双星的轨道半径;双星的运行角速度

w 角速度两个相等

万有引力提供向心力

G*m1*m2/L方=m1w方r1

G*m1*m2/L方=m2w方r2

连立r1+r2=L

带回原式得r1 r2

得出后用

G*m1*m2/L方=m1w方r1

G*m1*m2/L方=m2w方r2

把角速度表示出来,再列式,可解

提问者评价

谢谢

一、根据万有引力定律分析天体、卫星的运动

天体、卫星的运动近似看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即

，根据实际情况选择不同的关系式；同时利用星球表面物体所受万有引力近似等于物体重力的规律公式，，进行求解问题。

当卫星由于某种原因速度突变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力就不再提供向心力，卫星将变轨运行，可结合开普勒定律进行解题。

当v增大时，卫星做离心运动，脱离原轨道，轨道半径增大，进入新轨道后，由知其运行速度减小，但重力势能、机械能均增加。当v减小时，卫星做向心运动，脱离原轨道，轨道半径变小，

进入新轨道后，由知其运行速度增大，但重力势能、机械能均减小。

（一）定轨运行特征量计算问题

1．（2010·全国2，21）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为

A．6小时B．12小时

C．24小时D．36小时

解析：对地球同步卫星有＝m()2×7R地，对某行星的同步卫星有＝m()2×R行，两式相比得T1∶T2＝＝2∶1，那么行星的同步卫星周期为12小时，即该行星的自转周期约为12小时，B项对，故答案：B 点评：本题考查同步卫星的相关知识，对考生的运算能力要求较高．

2．（2010·四川，17）a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m 的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图乙中的(取地球半径R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，π＝)

解析：对b有G＝m()2(R＋h)，而G＝mg，所以b的运动周期T b＝2π ，即T b＝2.0×104 s＝h．故b

经48 h转过的圈数为n＝＝8.64圈。而c的周期与地球的自转周期相同，即a与c都转过2圈，回到原处，所以答案应为B.

点评：本题考查万有引力与人造地球卫星，意在考查考生对同步卫星运动特点的理解，并能正确利用卫星做圆周运动所需的向心力即卫星所受的万有引力解答卫星运动问题．

3．（2010·北京，16）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为

A．() B．()

C．() D．()

解析：赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有G＝mR和ρ＝得：T＝，选项D正确。

点评：本题意在考查考生运用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题的能力．计算天体圆周运动时的周期，为密度计算的逆过程。

4．（2010·上海，24）如图，三个质点a、b、c质量分别为、、。在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比,则它们的周期之比

=______；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了____次。

解析：根据，得,所以，在b运动一周的过程中，a运动8周，所以a、b、c共线了8次。

5．（2010·上海，15）月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则

A．B．C．D．

解析：根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选B。难度：中等。

点评：以上两题均考查万有引力定律和圆周运动，但后者在两者结合上很巧妙，是个很好的题目。

6．（2010·新课标，20）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象。图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是

解析：根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方正比可知,两式相除后取对数，得：，整理得：，选项B正确。

点评：本题考查天体运动的周期与轨道半径的关系。可根据万有引力提供向心力公式：

，进行求解，所以此题为万有引力定律和开普勒定律的双向考查。

7．（2010·浙江，20）宇宙飞船以周期为T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示.已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看做平行光．宇航员在A点测出地球的张角为α，

A．飞船绕地球运动的线速度为