人教版北京市第四中学高中数学函数的单调性和奇偶性 (共11张PPT)教育课件
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函数的奇偶性和单调性1-课件
展示如何通过函数的单调性来确 定函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的极值点和最值，以帮助 解决实际问题。
利用单调性研究函数的增 减性
解释如何使用函数的单调性来研 究函数的增减性，以更好地理解 函数的变化趋势和特性。
练习与答案
示例题目及解答
给出一些示例题目，并提供详细的解答和分析，以帮助学生实践和巩固所学的奇偶性和单调 性知识。
讨论函数的极大值点 和极小值点的特性， 以便更好地理解函数 的单调性。
函数单调性的 判定方法
介绍判断函数单调性 的方法和技巧，来帮 助分析和确定函数的 单调性。
奇偶性和单调性的应用
利用奇偶性证明函数对称性
示范如何使用函数的奇偶性来证 明函数是否具有对称性，例如图 像关于y轴的对称性。
利用单调性求函数的极值 点和最值
函数的奇偶性和单调性1PPT课件
通过本课件，我们将深入讨论函数的奇偶性和单调性，并介绍其在数学中的 重要性和应用。准备好迎接数学的奇妙世界吧！
奇偶性
定义奇偶性
介绍什么是奇函数和偶函数，以及如何判断函数的奇偶性。
奇函数和偶函数的图像特征
讲解奇函数和偶函数在坐标平面上的图像特点，以帮助理解和直观理解奇偶性。
告导数和微分的内容，激
忆。
学生能够更好地应用和运
发学生的兴趣和好奇心。
用所学的知识。
练习题目及详细解答
提供一系列练习题目，并附有详细的解答，供学生自我练习并检验自己的掌握程度。
总结
1 本章内容回顾
复习本章所学的奇偶性和
2 解决问题的思路和方
法总结
3 下一章节预告：导数
和微分
单调性的核心概念和要点，
总结解决奇偶性和单调性
引入下一章节的主题，预
利用单调性研究函数的增 减性
解释如何使用函数的单调性来研 究函数的增减性，以更好地理解 函数的变化趋势和特性。
练习与答案
示例题目及解答
给出一些示例题目，并提供详细的解答和分析，以帮助学生实践和巩固所学的奇偶性和单调 性知识。
讨论函数的极大值点 和极小值点的特性， 以便更好地理解函数 的单调性。
函数单调性的 判定方法
介绍判断函数单调性 的方法和技巧，来帮 助分析和确定函数的 单调性。
奇偶性和单调性的应用
利用奇偶性证明函数对称性
示范如何使用函数的奇偶性来证 明函数是否具有对称性，例如图 像关于y轴的对称性。
利用单调性求函数的极值 点和最值
函数的奇偶性和单调性1PPT课件
通过本课件，我们将深入讨论函数的奇偶性和单调性，并介绍其在数学中的 重要性和应用。准备好迎接数学的奇妙世界吧！
奇偶性
定义奇偶性
介绍什么是奇函数和偶函数，以及如何判断函数的奇偶性。
奇函数和偶函数的图像特征
讲解奇函数和偶函数在坐标平面上的图像特点，以帮助理解和直观理解奇偶性。
告导数和微分的内容，激
忆。
学生能够更好地应用和运
发学生的兴趣和好奇心。
用所学的知识。
练习题目及详细解答
提供一系列练习题目，并附有详细的解答，供学生自我练习并检验自己的掌握程度。
总结
1 本章内容回顾
复习本章所学的奇偶性和
2 解决问题的思路和方
法总结
3 下一章节预告：导数
和微分
单调性的核心概念和要点，
总结解决奇偶性和单调性
引入下一章节的主题，预
人教版高中数学课件：正弦函数性质(单调性与奇偶性)新人教版
3 2
2
O -1
2
3 2
2
u
y=sinu y=- |sinu|
, k ], k Z
即： 增区间为 减区间为
x [k x [k 3
u [k
u [k , k
2
], k Z
, k , k
4
], k Z
4
y为增函数 y为减函数
o
-1
2
3
4
5
6
x
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
正弦、余弦函数的奇偶性
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数 定义域关于原点对称
cos(-x)= cosx (xR)
y
1 -4 -3 -2 -
3 4 3 4
,k Z ,k Z
为减区间。 为增区间。
当
2k
x 3
4
2k
2
6k
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
(5) y = -| sin(x+ )| 解： 令x+ =u , 则 y= -|sinu| 大致图象如下：
4
4
y 1
y=|sinu|
2
2
y=cosx (xR) 是偶函数
o
-1
2
3
4
5
6
x
函数的奇偶性和单调性-课件
性质
偶函数的图像关于y轴对称 。
例子
$f(x)=x^2$，$f(-x)=(x)^2=x^2=f(x)$，所以 $f(x)=x^2$是偶函数。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
函数的单调性
单调增函数
定义
对于函数$f(x)$，如果在区间$I$上， 对于任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$，则称$f(x)$在区间$I$上单 调增。
举例
应用
在经济学、生物学等领域中，单调增 函数常用于描述随着自变量增加，因 变量也增加的情况。
$f(x) = x^2$在区间$(0, +infty)$上 单调增。
单调减函数
定义
对于函数$f(x)$，如果在区间$I$ 上，对于任意$x_1 < x_2$，都有 $f(x_1) > f(x_2)$，则称$f(x)$在
通过已知的函数性质和函数关系，可以求 解未知的函数解析式。
利用奇偶性和单调性研究函数图 像
通过奇偶性和单调性，我们可以研究函数 的图像性质，如对称轴、单调区间等。
奇偶性与单调性的实际应用举例
经济领域应用
在经济学中，奇偶性和单调 性可以用于研究经济数据的 趋势和周期性变化，如GDP 、就业率等。
自然科学应用
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意$x$，都有$f(x)=-f(x)$，则称$f(x)$为 奇函数。
性质
奇函数的图像关于原点对 称。
例子
$f(x)=x^3$，$f(-x)=x^3=-f(x)$，所以 $f(x)=x^3$是奇函数。
偶函数
定义
函数的单调性和奇偶性-PPT
一、函数的单调性
❖ 1.增函数 （1）定义
如果函数y f (x)在数集I上满足：对于任意x1, x2 I , 当x1 x2时，f (x1) f (x2 ),则称y f (x)在数集I上单调増， 也称y f (x)在数集I上是增函数。
如果函数y f (x)在某个区间上是增函数，就称该区间
如果函数y= f(x)的定义域关于原点O对称，并且 对定义域内的任意一个值x,都有f(-x)=-f(x), 我们 就称函数y= f(x) 为奇函数.
（2）图象特点
奇函数图象关于原点O成中心对称
二、函数的奇偶性
❖ 2.偶函数 （1）定义
如果函数y= f(x)的定义域关于原点O对称，并且 对定义域内的任意一个值x,都有f(-x)=f(x), 我们 就称函数y= f(x) 为偶函数.
C.y x2 2
D.y 2x2 -1
）
）
4、函数y 3的单调减区间为 x
（）
A.(,0)
B.[0,)
C.(,0), (0,) D.R
5、函数y (x 2)2的单调增区间为 ————————
6、函数y 3 2x的单调减区间为 ————————
二、函数的奇偶性
❖ 1.奇函数
（1）定义
如果函数y f (x)在某个区间上是减函数，就称该区间
为函数y f (x)的单调减区间。 y
（2）图象特点
自左向右逐渐下降
o
x
一、函数的单调性
❖ 函数单调性的判别方法
1.借助于函数的图像。 2.根据单调性的定义来判定。
基础训练
1、判断函数y=4x-2的单调性．
观察函数图像
结论：一次函数y=kx+b(k≠0)的单调性
观察函数图像
❖ 1.增函数 （1）定义
如果函数y f (x)在数集I上满足：对于任意x1, x2 I , 当x1 x2时，f (x1) f (x2 ),则称y f (x)在数集I上单调増， 也称y f (x)在数集I上是增函数。
如果函数y f (x)在某个区间上是增函数，就称该区间
如果函数y= f(x)的定义域关于原点O对称，并且 对定义域内的任意一个值x,都有f(-x)=-f(x), 我们 就称函数y= f(x) 为奇函数.
（2）图象特点
奇函数图象关于原点O成中心对称
二、函数的奇偶性
❖ 2.偶函数 （1）定义
如果函数y= f(x)的定义域关于原点O对称，并且 对定义域内的任意一个值x,都有f(-x)=f(x), 我们 就称函数y= f(x) 为偶函数.
C.y x2 2
D.y 2x2 -1
）
）
4、函数y 3的单调减区间为 x
（）
A.(,0)
B.[0,)
C.(,0), (0,) D.R
5、函数y (x 2)2的单调增区间为 ————————
6、函数y 3 2x的单调减区间为 ————————
二、函数的奇偶性
❖ 1.奇函数
（1）定义
如果函数y f (x)在某个区间上是减函数，就称该区间
为函数y f (x)的单调减区间。 y
（2）图象特点
自左向右逐渐下降
o
x
一、函数的单调性
❖ 函数单调性的判别方法
1.借助于函数的图像。 2.根据单调性的定义来判定。
基础训练
1、判断函数y=4x-2的单调性．
观察函数图像
结论：一次函数y=kx+b(k≠0)的单调性
观察函数图像
北京市第四中学人教版高中数学必修一课件：指数函数对数函数的图象和性质
8
北京市第四中学人教版高中数学必修 一课件 ：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质 (共31张PPT)
4) y= 解： 所以
北京市第四中学人教版高中数学必修 一课件 ：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质 (共31张PPT)
9
北京市第四中学人教版高中数学必修 一课件 ：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质 (共31张PPT)
5) y=log 解：
北京市第四中学人教版高中数学必修 一课件 ：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质 (共31张PPT)
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北京市第四中学人教版高中数学必修 一课件 ：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质 (共31张PPT) 北京市第四中学人教版高中数学必修 一课件 ：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质 (共31张PPT)
2
研究相反的问题
这个细胞经过多少次分裂得到1万个，10万个······细胞
细胞分裂的次数x表示成细胞个数y的函数， 由对数的定义，这个函数可以写成对数的形式：
x =log 2 y，
如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是： y=log 2 x
由反函数的概念可知，y=log 2 x与y = 2 x互为反函数
16
北京市第四中学人教版高中数学必修 一课件 ：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质 (共31张PPT)
2）y= 解：
北京市第四中学人教版高中数学必修 一课件 ：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质 (共31张PPT)
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北京市第四中学人教版高中数学必修 一课件 ：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质 (共31张PPT)
复习指数函数
函数 y = ax ( a ＞ 0， 且 a ≠ 1 ) 叫做指数 函数，其中x是自变量。函数的定义域是 R。
人教版高中数学《函数的奇偶性》 (共21张PPT)教育课件
1、定义： 一般地，对于函数f(x)的定义域内的 任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶 函数．
2、图象特征：关于y轴对称.
探究2.观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？
y
y
3
3
2
2
1
1
-3 -2 -1 0 -1 -2
-3
1 2 3x
f(x)=x
-2 -1 0 1 2 3 x -1 -2
2、图象特征：关于原点对称.
如果一个函数f(x)是奇函数 或偶函数，那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性.
探究3、下列函数图象具有奇偶性吗？
定义域关于原点对称
例1. 用定义判断下列函数的奇偶性
(1) f (x) x 1 x
解：函数定义域为 x|x0
(2) f(x)=x3+x
解: 函数定义域为R，关于原点 对称
❖ ❖ 学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。
❖: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
2、图象特征：关于y轴对称.
探究2.观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？
y
y
3
3
2
2
1
1
-3 -2 -1 0 -1 -2
-3
1 2 3x
f(x)=x
-2 -1 0 1 2 3 x -1 -2
2、图象特征：关于原点对称.
如果一个函数f(x)是奇函数 或偶函数，那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性.
探究3、下列函数图象具有奇偶性吗？
定义域关于原点对称
例1. 用定义判断下列函数的奇偶性
(1) f (x) x 1 x
解：函数定义域为 x|x0
(2) f(x)=x3+x
解: 函数定义域为R，关于原点 对称
❖ ❖ 学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。
❖: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
《函数的单调性》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论．
答案：图象略．
（1）（－∞，0）∪（0，＋∞）．
（2）当k＞0时，y＝ k 在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上单调递减； x
当k＜0时，y＝ k 在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上单调递增． x
目标检测
44．画出反比例函数y＝
k x
的图象．
（1）这个函数的定义域I是什么？
新知探究
追问5 函数f（x）＝|x|，f（x）＝－x2各有怎样的单调性？
f（x）＝|x|在区间（－∞，0]上单调递减， 在区间[0，＋∞）上单调递增； f（x）＝－x2在区间（－∞，0]上单调递增， 在区间[0，＋∞）上是单调递减．
新知探究
问题4 如何用符号语言准确刻画函数值随自变量的增大而增大 （减小）呢？
证明：由x1，x2∈（1，＋∞），得x1＞1，x2＞1，
所以x1x2＞1，x1x2－1＞0．
由x1＜x2，得x1－x2＜0，
于是（x1－x2）（
x1x2 1 x1 x2
）＜0，即y1＜y2．
所以，函数y＝x＋ 1 在区间（1，＋∞）上的单调递增． x
新知探究
追问 你能用单调性定义探究y＝x＋ 1 在整个定义域内的单调性吗？ x
图1
图2
图3
图1的特点是：从左至右始终保持上升；
图2与图3的特点是：从左至右有升也有降．
新知探究
★资源名称： 【数学探究】函数值的变化情况 ★使用说明：本资源通过操作展示动画，使学生观察函数值随着自变量值的变化而变化的情 况．通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教 学效率． 注：此图片为动画缩略图，如需使用资源，请于资源库调用
人教版高中数学必修1《函数的单调性》PPT课件
k(x1 x2 )．
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
k(x1 x2 )． 由 x1 x2，得 x1 x2 0．所以
①当k 0时，k(x1 x2 ) 0．
只要 x1 x2，就有 f (x1) f (x2 )．
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
所有的 x1 x2，有 f (x1) f (x2 )．
你能由例 1、例 2 的证明过程，归纳一下用单调性定义研究或证 明一个函数在区间 D上的单调性的基本步骤吗？
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤：
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数
的单调性证明．
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数 的单调性证明．
思考:“体积V 减小时，压强 p增大”的含义？
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
k(x1 x2 )． 由 x1 x2，得 x1 x2 0．所以
①当k 0时，k(x1 x2 ) 0．
只要 x1 x2，就有 f (x1) f (x2 )．
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
所有的 x1 x2，有 f (x1) f (x2 )．
你能由例 1、例 2 的证明过程，归纳一下用单调性定义研究或证 明一个函数在区间 D上的单调性的基本步骤吗？
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤：
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数
的单调性证明．
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数 的单调性证明．
思考:“体积V 减小时，压强 p增大”的含义？
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
高中数学人教版《奇偶性》ppt教学课件1
∴f(x)偶函数
∴f(x)奇函数
(3)解：定义域为{x|x≠0}，它 关于原点对称
且 f (x) x 1 (x 1) f (x)
x
x
∴f(x)奇函数
3高.2中.2数函学数人的教奇版偶《性奇-【偶 性新教 》上材 课】课人件教A1 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件
(4)解：定义域为{x|x≠0} ， 它关于原点对称
新课讲授
偶函数
图像关于y轴对称
代数特征 几何特征
首要条件：函数的定义域关于原点对称
奇函数
图像关于原点对称
代数特征 几何特征
高中数学 人教版 《奇偶 性》上 课课件1
3高.2中.2数函学数人的教奇版偶《性奇-【偶 性新教 》上材 课】课人件教A1 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件 3高.2中.2数函学数人的教奇版偶《性奇-【偶 性新教 》上材 课】课人件教A1 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件
f
(x)
1
x2
1 x2
f
(x)
∴f(x)偶函数
3高.2中.2数函学数人的教奇版偶《性奇-【偶 性新教 》上材 课】课人件教A1 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件
判断或证明函数奇偶性的基本步骤
3高.2中.2数函学数人的教奇版偶《性奇-【偶 性新教 》上材 课】课人件教A1 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件
例6、判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x) x 4
(3) f ( x) x 1 x
(1)解：定义域为R，∵∀x∈R,
都有-x∈R，且f(-x)=(-x)4=f(x)
(2) f ( x) x5
函数的奇偶性和单调性-课件
函数的奇偶性和单调性
本课件将介绍函数的性质、特点以及例子。包括奇函数和偶函数，单调递增 和单调递减函数。帮助你更好的理解函数的特性和应用。
函数的性质
定义
函数是一种映射方式，将自变 量映射到因变量。函数图像为 曲线或线段。
奇偶性
奇函数满足f(-x)=-f(x)，图像关 于坐标原点对称，如y=x^3。 偶函数满足f(-x)=f(x)，图像关 于y轴对称，如y=x^2。
单调性
单调递增函数满足f(x1)<f(x2)， 若x1 < x2，图像从左往右逐渐 升高；单调递减函数满足 f(x1)>f(x2)，若x1 < x2，图像 从左往右逐渐降低。
奇函数和偶函数
奇函数特点
1. 奇函数关于原点对称；2. 若f(x)存在，则 f(0)=0。
奇函数例子
y=x^3, sin(x), tan(x)
1.导数小于0；2.f'(x)单调递减；3.图
单调递减函数例子
4
像从左往右逐渐降低。
y=-x, 1/x, e^(-x)
总结
通过理解函数的奇偶性和单调性，可以更好地推导和证明一些数学公式的性质。同时，这也是理解和应 用微积分、线性代数等高级数学知识的基础。
举例说明
例一：cos函数
cos函数是一种偶函数，其图 像在[0,π]区间上单调递减，在 [π,2π]区间上单调递增。
函数的最大值和最小值计算可以应用在寻 找最优解的问题中，如代价函数的最小值。
3 质点运动规律4 信源自处理函数可以描述质点的运动规律，如位移、 速度、加速度等。
函数可用于处理信号，如声音、图像、视 频等的编码、解码和压缩等。
例二：指数函数
例三：sin函数
本课件将介绍函数的性质、特点以及例子。包括奇函数和偶函数，单调递增 和单调递减函数。帮助你更好的理解函数的特性和应用。
函数的性质
定义
函数是一种映射方式，将自变 量映射到因变量。函数图像为 曲线或线段。
奇偶性
奇函数满足f(-x)=-f(x)，图像关 于坐标原点对称，如y=x^3。 偶函数满足f(-x)=f(x)，图像关 于y轴对称，如y=x^2。
单调性
单调递增函数满足f(x1)<f(x2)， 若x1 < x2，图像从左往右逐渐 升高；单调递减函数满足 f(x1)>f(x2)，若x1 < x2，图像 从左往右逐渐降低。
奇函数和偶函数
奇函数特点
1. 奇函数关于原点对称；2. 若f(x)存在，则 f(0)=0。
奇函数例子
y=x^3, sin(x), tan(x)
1.导数小于0；2.f'(x)单调递减；3.图
单调递减函数例子
4
像从左往右逐渐降低。
y=-x, 1/x, e^(-x)
总结
通过理解函数的奇偶性和单调性，可以更好地推导和证明一些数学公式的性质。同时，这也是理解和应 用微积分、线性代数等高级数学知识的基础。
举例说明
例一：cos函数
cos函数是一种偶函数，其图 像在[0,π]区间上单调递减，在 [π,2π]区间上单调递增。
函数的最大值和最小值计算可以应用在寻 找最优解的问题中，如代价函数的最小值。
3 质点运动规律4 信源自处理函数可以描述质点的运动规律，如位移、 速度、加速度等。
函数可用于处理信号，如声音、图像、视 频等的编码、解码和压缩等。
例二：指数函数
例三：sin函数
人教版函数的奇偶性-高中数学(共41张PPT)教育课件
f(－x)＝ f(x) 函数f(x)叫作偶函数
图象关于 y轴 对称
f(－x)＝ －f(x) 函数f(x)叫作奇函数 图象关于 原点 对 称
3
知识点聚焦：
• 二、奇偶性
定义
如果函数f(x)是奇函数或是偶函数，那么就说函数 f(x)具有 奇偶性
图象特征 奇(偶)函数 图象关于原点或y轴对称
4
探究一 函数奇偶性的判断
∵f(x)是奇函数，
•
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)(1＋x)]＝x(1＋x)．
• 【答案】B
37
随堂训练
• 5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，那么f(－1)＋f(0)＝( )
•
A．－2
B．0
C．1
D．2
38
解析：
• 【解析】函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
北京市第四中学人教版高中数学必修一课件：函数的基本性质单调性
4
求下列函数的单调区间:
1. f (x) x2 2x 3 2. f (x) | x2 2x 3 | 3. f (x) x2 2 | x | 3
4. f (x) x2 2x 3 5. f (x) | 2x 1| |1 x |
5
利用上述有关方法解题:
1.若 f (x) 2x2 px 3在(,1] 为减函数
单调函数的应用
一.根据自变量的大小关系得函数值的大小:
1.函数 f (x)在(0,+∞)为减函数,比较下列
函数值的大小
(1). f ( 2), f ( 3)
34
练习:P46 强化训练2.7
(2). f (a2 a 1), f ( 3)
4
12
北京市第四中学人教版高中数学必修 一课件 ：1.3函 数的基 本性质 (单调 性) (共13张PPT)
作出 f (x) x 1 的图象 y x
-1 o 1
x
北京市第四中学人教版高中数学必修 一课件 ：1.3函 数的基 本性质 (单调 性) (共13张PPT)
10
北京市第四中学人教版高中数学必修 一课件 ：1.3函 数的基 本性质 (单调 性) (共13张PPT)
练习:P44 强化训练8
已知函数 f (x) x2 2x a , x [1, ) x
8
北京市第四中学人教版高中数学必修 一课件 ：1.3函 数的基 本性质 (单调 性) (共13张PPT)
2.求下列函数的值域:
Y=f(x)在a∈[a,b]
上为单调函数,则 它在[a,b]存在最值
1. f (x) x 2x 1
2. f (x) 2x 3 4x 13
3. f (x) x 1 3x
f (x)
求下列函数的单调区间:
1. f (x) x2 2x 3 2. f (x) | x2 2x 3 | 3. f (x) x2 2 | x | 3
4. f (x) x2 2x 3 5. f (x) | 2x 1| |1 x |
5
利用上述有关方法解题:
1.若 f (x) 2x2 px 3在(,1] 为减函数
单调函数的应用
一.根据自变量的大小关系得函数值的大小:
1.函数 f (x)在(0,+∞)为减函数,比较下列
函数值的大小
(1). f ( 2), f ( 3)
34
练习:P46 强化训练2.7
(2). f (a2 a 1), f ( 3)
4
12
北京市第四中学人教版高中数学必修 一课件 ：1.3函 数的基 本性质 (单调 性) (共13张PPT)
作出 f (x) x 1 的图象 y x
-1 o 1
x
北京市第四中学人教版高中数学必修 一课件 ：1.3函 数的基 本性质 (单调 性) (共13张PPT)
10
北京市第四中学人教版高中数学必修 一课件 ：1.3函 数的基 本性质 (单调 性) (共13张PPT)
练习:P44 强化训练8
已知函数 f (x) x2 2x a , x [1, ) x
8
北京市第四中学人教版高中数学必修 一课件 ：1.3函 数的基 本性质 (单调 性) (共13张PPT)
2.求下列函数的值域:
Y=f(x)在a∈[a,b]
上为单调函数,则 它在[a,b]存在最值
1. f (x) x 2x 1
2. f (x) 2x 3 4x 13
3. f (x) x 1 3x
f (x)
函数的奇偶性与单调性精品PPT课件
三、函数的奇偶性
1、如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)＝f(x)，那么f(x)叫做奇函数.
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)＝f(x)，那 么f(x)叫做偶函数.
2、奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于y轴对 称.如例1中的函数的图象关于y轴对称，故其为偶函数。
例4：求函数y= 2x2 3x 2 的单调区间
单减区间是（-∞，- 21]，单增区间是[2，+∞）
例5： 求函数y=f(x)在R上是减函数， 求y=f（|1 - x|）的单调递增区间。
单调递增区间是（ -∞，1] 例6： 求函数y=18+2(2-x2)-(2-x2)2的单调区间
单增区间是（-∞，- 1]，[ 0，1） 单减区间是（-1，0）， [ 1，+∞）
函数的单调性和奇偶性
一、基础知识图表 函数性质
定义 判定方法
奇偶性 定义 判定方法 图象性质
定义法 复合函数法 图象法 定义法 变通法 图象法
二、函数的单调性
1、 如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量 的值x1，x2，当x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个 区间上是增函数.
也是增(减)函数；若f(x)＜0，g(x)＜0，且f(x)与g(x)都是增(减)函 数，则f(x)·g(x)是减(增)函数.
复合函数的单调性：
已知函数y=f(u)和u=g(x)，u=g(x)在区间 （a，b）上具有单调性，当x∈（a，b）时 u ∈（m，n）且 y=f(u) 在（m，n） 上也 具有单调性，则复合函数y=f[g(x)]在区间 （a，b）上具有单调性，
规律如下：
y=f(u)
《函数的奇偶性》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
坐标控制
f(x) = x
横坐标相反，纵坐标相反（如图）．
y
A: (–2.12, –2.12) 4
A': (2.12, 2.12)
3
f(xA')
A'
2
1
xA
O
–4 –3 –2 –1
–1
xA' 1 2 3 4x
追问3 你能用函数语言描述该特征吗？
–2
A
f(xA)
–3
–4
当函数的自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相反．
1 2xA' 3 4x
此时点A与点A′就是一组对称点．
追问2
新知探究
控刻度线 等单位长
你能说说这组对称点的坐修 坐标改 标刻 控度 制之间的关系吗？
f(x) = x2
横坐标相反，纵坐标相同（如图）．
y
A: (–2.29, 5.25) A': (2.29, 5.25) 8
7
f(xA)6 f(xA')
若点A是原点O，则对称点就是它本身；
A': (2.12, 2.12)
3
f(xA')
A'
2
若点A不是原点，将A绕原点O旋转180°得到A′，
1
xA
O
–4 –3 –2 –1
–1
xA' 1 2 3 4x
此时点A与点A′就是一组对称点．
–2
A
f(xA)
–3
–4
新知探究 坐标初始
坐标网格
隐藏刻度
控刻度线
追问2 你能说说这组对称点等修单改的位刻长度坐标之间的关系吗？
追问4
新知探究 坐标初始
人教版高中数学奇偶性全文课件PPT1
-4 -3 -2 -1 O1 2 3 4 x -1
-2
-3
-3
-4
人教版高中数学奇偶性全文课件PPT1 【PPT教 研课件 】
人教版高中数学奇偶性全文课件PPT1 【PPT教 研课件 】
奇函数
定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)。
请分别举例说明这四类 函数
人教版高中数学奇偶性全文课件PPT1 【PPT教 研课件 】
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2、判断函数的奇偶性 奇函数 偶函数
非奇非偶函数
偶函数
非奇非偶函数 奇函数
奇函数
人教版高中数学奇偶性全文课件PPT1 【PPT教 研课件 】
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人教版高中数学奇偶性全文课件PPT1 【PPT教 研课件 】
三、函数奇偶性的应用 1、利用函数的奇偶性求解析式
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2、利用函数的奇偶性求函数值
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-1
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错
错
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二、函数奇偶性的判断 1、函数的分类
一个函数不是奇函数就是偶函数，这个说法是否 正确，理由是什么？
函数的奇偶性和单调性学习教材PPT课件
解： 设x<0,则-x>0
于是f(-x)=2(-x)[1-(-x)] = -2x(1+x) 又f(x)是奇函数，故f(-x)= -f(x)
所以，f(x)=2x(1+x)
即当x<0时，函数表达式为：f(x)=2x(1+x) 函数的表达式为： f(x)=
｛2x(;0） (x<0)
奇函数，偶函数的定义：
对于函数f(x)的定义域内任意一个x
① f(-x)=f(x) 〔或f(-x)-f(x)=0〕 f(x)为偶函数
图象关于y轴对称
图象关于原点对称
偶函数
f(x)为奇函数
② f(-x)=－f(x) 〔或f(-x)＋f(x)=0〕
奇函数
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，就说函数 f(x)具有奇偶性
练习：
（1）如果定义在区间［3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，则
a =_____
(2)己知f(x)=x5 +
ax 3 +bx– 8,若f(-2)=10,则f(2)=___
(3)己知函数y=f(x)是偶函数，且在（－∞，0）上是增函数，则 y=f(x)在（0，＋∞）上是 A. 增函数 C. 不是单调函数 B. 减函数 D. 单调性不确定
增函数，减函数的定义：
设函数f(x)的定义域为I 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的 值x1 ,x 2 ,当x 1 < x 2 时，都有f(x 1)<f(x 2 ),那么就说f(x) 在这个区间上是增函数.
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的 值x 1 ,x 2 ,当x 1 < x 2 时，都有f(x 1)＞f(x 2 ),那么就说f(x) 在这个区间上是减函数. 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就 说f(x)在这个区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做 y=f(x)的单调区间.
高中数学人教版奇偶性上课课件PPT1
高中数学人教版奇偶性上课课件PPT1 【PPT教 研课件 】
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三、学习新知——奇偶性
如果一个函数 f (x)是奇函数或偶函数， 那么我们就说函数 f (x) 具有奇偶性. 思考1 奇偶性是函数在其定义域上的 整体 性质。
高中数学人教版奇偶性上课课件PPT1 【PPT教 研课件 】
x
x
所以此函数是奇函数.
高中数学人教版奇偶性上课课件PPT1 【PPT教 研课件 】
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(3) f (x) x2, x 3,1
【解】(3)函数的定义域不关于原点对称， 所以函数为非奇非偶函数.
如何利用定义法判断函数奇偶性呢 ？
高中数学人教版奇偶性上课课件PPT1 【PPT教 研课件 】
偶函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如
果 x I，都有 x I，且 f (x) f (x)，那么函数 f(x)做偶函数.
1.偶函数的定义域关于 原点 对称；
2.偶函数的表达式满足 f (x) f (x)； 代数特征
3.偶函数的图象关于y轴对称. 几何特征
小组合作，自主探究
要求：同学们以小组为单位，按照课本P83页的探究要求，仿照偶函数定义的探究过程，以函数 为例，自主探究奇函数的定义。探究结束后，由同学代表展示探究成果.
第3章 函数的概念与性质
3.2.2 奇偶性
学习目标
1.了解奇函数、偶函数的定义， 2.掌握判断函数奇偶性的方法和一般步骤 .
一、情景引入
画出函数 f (x) x2 和函数 g(x) 2 | x | 的图象并观察，从对称性的角度你能 发现它们具有什么共同的特征呢？
高中数学人教版奇偶性上课课件PPT1 【PPT教 研课件 】
三、学习新知——奇偶性
如果一个函数 f (x)是奇函数或偶函数， 那么我们就说函数 f (x) 具有奇偶性. 思考1 奇偶性是函数在其定义域上的 整体 性质。
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x
x
所以此函数是奇函数.
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(3) f (x) x2, x 3,1
【解】(3)函数的定义域不关于原点对称， 所以函数为非奇非偶函数.
如何利用定义法判断函数奇偶性呢 ？
高中数学人教版奇偶性上课课件PPT1 【PPT教 研课件 】
偶函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如
果 x I，都有 x I，且 f (x) f (x)，那么函数 f(x)做偶函数.
1.偶函数的定义域关于 原点 对称；
2.偶函数的表达式满足 f (x) f (x)； 代数特征
3.偶函数的图象关于y轴对称. 几何特征
小组合作，自主探究
要求：同学们以小组为单位，按照课本P83页的探究要求，仿照偶函数定义的探究过程，以函数 为例，自主探究奇函数的定义。探究结束后，由同学代表展示探究成果.
第3章 函数的概念与性质
3.2.2 奇偶性
学习目标
1.了解奇函数、偶函数的定义， 2.掌握判断函数奇偶性的方法和一般步骤 .
一、情景引入
画出函数 f (x) x2 和函数 g(x) 2 | x | 的图象并观察，从对称性的角度你能 发现它们具有什么共同的特征呢？
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函数的奇偶性
1
学生练习：
１、已知：f(x)＝3x，画出函数图象，并求：f(2)、f(－2)、f(－x)。
解：f(2)＝3×2=6 f(－2)=3×(－2)=－6 f(－x)=3×(－x)＝－3x
2、已知：g(x)=2x2 ，画出函数图象，并求g(1)，g(－1),g(－x)。
解：g(1)=2×12 =2
3
例：判断下列函数的奇偶性。
①f(x)=x 5 ＋x
②f(x)=x 4 －x 2
③f(x)=√3x 2
④f(x)=3x+1
4
解：①∵f(-x)=(-x)5 +(-x) =－x 5－x =－(x 5 +x)=－f(x)
∴此函数是奇函数。
② ∵f(－x)=(－x)4 －(－x) 2 =x 4－x 2 =f(x)
• • 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
通
不
第
一
为
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
样
做
时 现 镜 有
场
一
个
就
穿
我
不
想
后
不
好
的
后
和
尔
是
等
我
果
就
戴 。
是 东
得
你
可
希
当
你
真
以 的
•■ 电 你 是 否 有 这 样 经 历 ， 当 你 在 做 某 一 项 工 作 和 学 习 的 时 候 ， 脑 子 里 经 常 会 蹦 出 各 种 不 同 的 需 求 。 比 如 你 想 安 心 下 来 看 2 小 时 的 书 ， 大 脑 会 蹦 出 口 渴 想 喝 水 ， 然 后 喝 水 的 时 候 自 然 的 打 开 电 视 。 。 。 。 。 。 ， 一 个 小 时 过 去 了 ， 可 能 书 还 没 看 2 页 。 很 多 时 候 甚 至 你 自 己 都 没 有 意 思 到 ， 你 的 大 脑 不 停 地 超 控 你 的 注 意 力 ， 你 就 这 么 轻 易 的 被 你 的 大 脑 所 左 右 。 你 已 经 不 知 不 觉 地 变 成 了 大 脑 的 奴 隶 。 尽 管 你 在 用 它 思 考 ， 但 是 你 要 明 白 你 不 应 该 隶 属 于 你 的 大 脑 ， 而 应 该 是 你 拥 有 你 的 大 脑 ， 并 且 应 该 是 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 才 对 。 一 切 从 你 意 识 到 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 的 时 候 ， 会 改 变 你 的 很 多 东 西 。 比 如 控 制 你 的 情 绪 ， 无 论 身 处 何 种 境 地 ， 都 要 明 白 自 己 所
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
–■
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
-1 0 1
x
6
思考：通过练习你发现了什么？
f(－x)=－f(x), g(－x)=g(x) f(x)的图象关于原点对称，g(x)的图象关于y轴对称。
7
复习思考
1、 与点（x，y）关于原点对称的点是（－x，－y） 。 与点（x，y）关于y轴对称的点是（－x，y）。
2、奇函数的图象关于原点对称 设f(x)为奇函数，则有f(－x)=－f(x)； 在f(x)图象上任取一点(a，f(a)) 那么,点(－a,－f(a))也在函数f(x)的图象上 所以：f(x)的图象关于原点对称
•
•
• 有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。
•《
《
我
是
算
命
先
生
》
读
同学们加油！
•
•
• • 之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。
解：f(2)＝3×2=6
6y
f(－2)=3×(－2)=－6 f(－x)=3×(－x)＝－3x
-2 0 2 x -6
2、已知：g(x)=2x2 ，画出函数图象，并求g(1)，g(－1),g(－x)。
解：g(1)=2×12 =2
y
g(-1)=2×(－1)2 =2
g(-x)=2×(－x)2 =2x
。 2。
２、如果一个函数的图象关于原点对称，那么 这个函数是奇函数。 如果一个函数的图象关于y轴对称，那么 这个函数是偶函数。
9
思考题：
函数y＝5是奇函数还是偶函数 ？ 偶函数 函数y＝0是奇函数还是偶函数 ？是偶函数也是奇函数
10
小结：
1、定义：
对于函数f(x),在它的定义域内，把任 意一个x换成－x， （x,－x都在定义域）。
①如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。
②如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。 2、性质:奇函数的图象关于原点对称。
偶函数的图象关于y轴对称。 如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函
数是奇函数。
如果一个函数的图象关于y轴对称， 那么这个函
数是偶函数。 11
–
∴此函数是偶函数。
③ ∵f(-x)=√3 (－x) 2 ＝√3 (x) 2 ＝ f(x)
∴此函数是偶函数。
④ ∵f(－x) ＝3(－x)+1＝－3x+1 ≠－f(x)
且 －3x+1≠f(x) ∴此函数既不是偶函数
也不是奇函数。
5
学生练习思考：
１、已知：f(x)＝3x，画出函数图象，并求：f(2)、f(－2)、f(－x)。
•: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
1
学生练习：
１、已知：f(x)＝3x，画出函数图象，并求：f(2)、f(－2)、f(－x)。
解：f(2)＝3×2=6 f(－2)=3×(－2)=－6 f(－x)=3×(－x)＝－3x
2、已知：g(x)=2x2 ，画出函数图象，并求g(1)，g(－1),g(－x)。
解：g(1)=2×12 =2
3
例：判断下列函数的奇偶性。
①f(x)=x 5 ＋x
②f(x)=x 4 －x 2
③f(x)=√3x 2
④f(x)=3x+1
4
解：①∵f(-x)=(-x)5 +(-x) =－x 5－x =－(x 5 +x)=－f(x)
∴此函数是奇函数。
② ∵f(－x)=(－x)4 －(－x) 2 =x 4－x 2 =f(x)
• • 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
通
不
第
一
为
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
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。
但
戏
候
在
这
样
做
时 现 镜 有
场
一
个
就
穿
我
不
想
后
不
好
的
后
和
尔
是
等
我
果
就
戴 。
是 东
得
你
可
希
当
你
真
以 的
•■ 电 你 是 否 有 这 样 经 历 ， 当 你 在 做 某 一 项 工 作 和 学 习 的 时 候 ， 脑 子 里 经 常 会 蹦 出 各 种 不 同 的 需 求 。 比 如 你 想 安 心 下 来 看 2 小 时 的 书 ， 大 脑 会 蹦 出 口 渴 想 喝 水 ， 然 后 喝 水 的 时 候 自 然 的 打 开 电 视 。 。 。 。 。 。 ， 一 个 小 时 过 去 了 ， 可 能 书 还 没 看 2 页 。 很 多 时 候 甚 至 你 自 己 都 没 有 意 思 到 ， 你 的 大 脑 不 停 地 超 控 你 的 注 意 力 ， 你 就 这 么 轻 易 的 被 你 的 大 脑 所 左 右 。 你 已 经 不 知 不 觉 地 变 成 了 大 脑 的 奴 隶 。 尽 管 你 在 用 它 思 考 ， 但 是 你 要 明 白 你 不 应 该 隶 属 于 你 的 大 脑 ， 而 应 该 是 你 拥 有 你 的 大 脑 ， 并 且 应 该 是 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 才 对 。 一 切 从 你 意 识 到 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 的 时 候 ， 会 改 变 你 的 很 多 东 西 。 比 如 控 制 你 的 情 绪 ， 无 论 身 处 何 种 境 地 ， 都 要 明 白 自 己 所
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
–■
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
-1 0 1
x
6
思考：通过练习你发现了什么？
f(－x)=－f(x), g(－x)=g(x) f(x)的图象关于原点对称，g(x)的图象关于y轴对称。
7
复习思考
1、 与点（x，y）关于原点对称的点是（－x，－y） 。 与点（x，y）关于y轴对称的点是（－x，y）。
2、奇函数的图象关于原点对称 设f(x)为奇函数，则有f(－x)=－f(x)； 在f(x)图象上任取一点(a，f(a)) 那么,点(－a,－f(a))也在函数f(x)的图象上 所以：f(x)的图象关于原点对称
•
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• 有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。
•《
《
我
是
算
命
先
生
》
读
同学们加油！
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• • 之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。
解：f(2)＝3×2=6
6y
f(－2)=3×(－2)=－6 f(－x)=3×(－x)＝－3x
-2 0 2 x -6
2、已知：g(x)=2x2 ，画出函数图象，并求g(1)，g(－1),g(－x)。
解：g(1)=2×12 =2
y
g(-1)=2×(－1)2 =2
g(-x)=2×(－x)2 =2x
。 2。
２、如果一个函数的图象关于原点对称，那么 这个函数是奇函数。 如果一个函数的图象关于y轴对称，那么 这个函数是偶函数。
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思考题：
函数y＝5是奇函数还是偶函数 ？ 偶函数 函数y＝0是奇函数还是偶函数 ？是偶函数也是奇函数
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小结：
1、定义：
对于函数f(x),在它的定义域内，把任 意一个x换成－x， （x,－x都在定义域）。
①如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。
②如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。 2、性质:奇函数的图象关于原点对称。
偶函数的图象关于y轴对称。 如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函
数是奇函数。
如果一个函数的图象关于y轴对称， 那么这个函
数是偶函数。 11
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∴此函数是偶函数。
③ ∵f(-x)=√3 (－x) 2 ＝√3 (x) 2 ＝ f(x)
∴此函数是偶函数。
④ ∵f(－x) ＝3(－x)+1＝－3x+1 ≠－f(x)
且 －3x+1≠f(x) ∴此函数既不是偶函数
也不是奇函数。
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学生练习思考：
１、已知：f(x)＝3x，画出函数图象，并求：f(2)、f(－2)、f(－x)。
•: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。