1、四则运算(1)
高思3年级·1四则运算(一)-·答案培训讲学
第1讲四则运算（一）四则混合运算法则：先乘除，后加减；有括号先算括号；同级运算，从左到右。
【1】计算：28+72=100【2】计算：123+177=300【3】计算：220+780=100【4】计算：15+21+25+1915+25=21+19=4015+21+25+19=15+25+19+21=40+40=80【5】计算：70+63+81+37+30+19简便运算原则：凑整——凑成整十、整百、整千、整万的数。
凑整：两数相加凑整；两数相减凑整。
70+30=100，63+37=100，81+19=10070+63+81+37+30+19=70+30+63+37+81+19=100+100+100=300【6】计算：17+19+234+21+183+2617+183=200,19+21=40，234+26=260，40+260=30017+19+234+21+183+26=17+183+19+21+234+26=200+40+260=200+300=500【7】计算：（1+11+21+31）+（9+19+29+39）1+39=40，11+29=40，21+19=40，31+9=40（1+11+21+31）+（9+19+29+39）=1+11+21+31+9+19+29+39=1+39+11+29+21+19+31+9=40+40+40+40=160 【8】计算：35+121-35-2135-35=0，121-21=10035+121-35-21=35-35+121-21=0+100=100【9】计算：152-19-13+19+223-32152-32=120，19-19=0，223-13=210152-19-13+19+223-32=152-32+19-19+223-13=120+0+210=330【10】计算：20-（11-7）减去两个数的差，等于减去第一个数，再加上第二个数。
20-（11-7）=20-11+7=9+7=16【11】计算：20-（11+7）减去两个数的和，等于连续减去这两个数；减去几个数的和，等于连续减去这几个数。
小学数学四则运算的变化规则(和差积商变化规律)
四则运算的变化规则一、加法的变化规则(1)加法公式：加数+ 加数= 和加数= 和—另一个加数(2)加法的变化规则有：（一）如果一个加数增加几，另一个加数不变，那么和也增加几。
例如：13+5=18（13+2）+5=18+2题型1小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7，个位上的5看作了2，算得的和是87。
正确的和是多少？一个加数十位4——7，个位5——2 增加 72-45=27另一个加数不变正确的和增加27即正确的和+27=87 => 正确的和=87-27=60（二）如果一个加数减少几，另一个加数不变，那么和也减少几。
例如：28+16=44（28-12）+16=44-12题型1小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，所得的和是285。
正确的和是多少？一个加数十位7——1，个位8——0 减少 78-10=68另一个加数不变正确的和减少68即正确的和-68=285 => 正确的和=285+68=353题型2两个数相加，一个加数减少29，另一个加数不变，和将有什么变化？一个加数减少29另一个加数不变和减少29题型3两个数相加，和是100，一个加数减少48，另一个加数不变，现在和是多少？一个加数减少48另一个加数不变和减少48即现在的和=100-48=52（三）如果一个加数增加几，另一个加数减少同样的几，那么和不变。
例如：112+23=135（112+3）+（23-3）=135题型1：两个加数的和是378，其中一个加数增加245，另一个加数减少245，现在这两个加数的和是（378 ）。
题型2：一个加数增加6，要使和保持不变，另一个加数应（减少6 ）。
（四）如果一个加数增加几，另一个加数增加另一个几，那么和增加了（几+另一个几）。
例如：35+48=83（35+12）+（48+5）=83+（12+5）题型1：小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。
高思3年级·1四则运算(一)-·答案
第1讲四则运算（一）四则混合运算法则：先乘除，后加减；有括号先算括号；同级运算，从左到右。
【1】计算：28+72=100【2】计算：123+177=300【3】计算：220+780=100【4】计算：15+21+25+1915+25=21+19=4015+21+25+19=15+25+19+21=40+40=80【5】计算：70+63+81+37+30+19简便运算原则：凑整——凑成整十、整百、整千、整万的数。
凑整：两数相加凑整；两数相减凑整。
70+30=100，63+37=100，81+19=10070+63+81+37+30+19=70+30+63+37+81+19=100+100+100=300【6】计算：17+19+234+21+183+2617+183=200,19+21=40，234+26=260，40+260=30017+19+234+21+183+26=17+183+19+21+234+26=200+40+260=200+300=500【7】计算：（1+11+21+31）+（9+19+29+39）1+39=40，11+29=40，21+19=40，31+9=40（1+11+21+31）+（9+19+29+39）=1+11+21+31+9+19+29+39=1+39+11+29+21+19+31+9=40+40+40+40=160【8】计算：35+121-35-2135-35=0，121-21=10035+121-35-21=35-35+121-21=0+100=100【9】计算：152-19-13+19+223-32152-32=120，19-19=0，223-13=210152-19-13+19+223-32=152-32+19-19+223-13=120+0+210=330【10】计算：20-（11-7）减去两个数的差，等于减去第一个数，再加上其次个数。
20-（11-7）=20-11+7=9+7=16【11】计算：20-（11+7）减去两个数的和，等于连续减去这两个数；减去几个数的和，等于连续减去这几个数。
小学四年级下册数学讲义第一章 四则运算 人教新课标版(含解析)
人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第一章四则运算【知识点归纳总结】1、加减法的意义和各部分间的关系。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。
【经典例题】1．下列算式中，小括号可以省略不写的是（）A．（48﹣12）÷9B．87﹣（23+37）C．49+（8×7）【分析】逐个分析选项，找出去掉小括号后运算顺序没有变化的算式即可．【解答】解：A：（48﹣12）÷9是先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；去掉小括号后变成48﹣12÷9，是先算除法，再算加法；运算顺序变化了；B：87﹣（23+37）是先算小括号里面的加法，再算减法；去掉小括号后变成87﹣23+37，是先算减法，再算加法；运算顺序变化了；C：49+（8×7）是先算小括号里面的乘法，再算括号外的加法；去掉小括号后变成49+8×7，是先算乘法，再算加法，运算顺序没有变化．所以C选项的小括号可以省略不写．故选：C．【点评】本题考查了小括号的作用：改变运算的顺序．2、乘除法的意义和各部分间的关系。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘法和除法是互逆运算。
【经典例题】2．下面的括号里应该填几？8×9﹣＝25×6+20＝74【分析】（1）先用8乘9，再用求出的积减去25即可；（2）先用74减去20，求出差，再用求出的差除以6即可．【解答】解：（1）8×9﹣25＝72﹣25＝47即：8×9﹣47＝25；（2）（74﹣20）÷6＝54÷6＝9即：9×6+20＝74；故答案为：47，9．【点评】解决本题逆着计算的顺序，根据加减法的互逆关系以及乘除法的互逆关系求解．3、关于“0”的运算（1）、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误（2）、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a（3）、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a（4）、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0（5）、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0（6）、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0（7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（8）被减数等于减数，差是0 。
人教四年级数学下册：四则运算(一)教学教案
四则运算（一）教学教案加数的运算工，叫做减法。
在减法中，差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。
3、加、减法之间的关系：减法是加法的逆运算。
考点题库一1.（重点题）列竖式计算，并用加、减法各部分间的关系进行验算。
1325+4786= 验算：3043-684= 验算：2.（难点题）填一填。
309 + = 456 - =3.（辨析题）判断。
1 5 3 6 6 72 + 6 7 2 的验算方法只有一种： + 1 53 6 。
2 2 0 8 2 2 0 8（ ）4.（变式题）根据122-48=74写一道加法算式和一道减法算式。
123 764 200129319 2852、列式解答：12÷3=4（瓶） 12÷4=3（枝） 答：可以插4瓶。
答：每个花瓶插3枝。
3、明确除法的意义并探索乘、除法之间的关系： 比较问题一中的乘法算式：3×4=12 12 ÷ 3 = 4 12 ÷ 4 = 3 被除数 除数 商 （积） （因数） （因数） 4、探究有余数除法各部分间的关系：3×5+2=17 商×除数＋余数=被除数 17 ÷ 5 = 3 …… 2 （17-2）÷5=3 （被除数-余数）÷除数=商 （被除数） （除数） （商） （余数） （17-2）÷3=5 （被除数-余数）÷商=除数 归纳总结 1、乘法的意义和各部分的关系：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法中，积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。
2、除法的意义和各部分的关系：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一 个因数的运算，叫做除法。
在没有余数的除法中，商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。
在有余数的除法中，被除数=商×除数＋余数，商=（被除数-余数）÷除数，除 数=（被除数-余数）÷商。
一四则运算
一 四则运算1 加减混合运算一、口算。
45＋8-23= 24-8+10= 54+36-1234+66-45= 9+71-18= 21+3-16=二、小判官 105-36+64 =105-100 =5三、根据图示列综合算式。
12。
16 +52综合算式： 综合算式：四、解决问题前进小学四年级四班参加科技小组和音乐小组共７８人，其中参加科技小组的有５１人，音乐小组长有４２人，那么两个小组都参加的有多少人？2乘除混合运算一、口算。
１２×８＝５×１５＝４０×２５＝５０×６０＝７８×５０＝６４×６６＝７５÷５＝５６÷８＝６９０÷３＝二、算一算２８÷４×９４８÷８×１５７２×５÷６三、解决问题1、一个工人５天做７５套衣服，6个工人一天可以做多少套衣服？可以先算再算列式为：2、一箱橘子汁48元，芳芳要买4瓶，，需要付多少钱？（先补充信息再解决问题）四则运算1、口算68×8= 76×5= 58×80=330—29= 756—198= 452—78=760÷40= 810÷17= 99÷99=2、计算480+700÷25×4 840÷20—320÷8090×8—875÷25 24+53÷53+243、解决问题李伯伯家养了42只鸡，养鸭的只数是鸡的一半。
李伯伯家一共养了多少只鸡、鸭？一、口算36÷18= 42÷3= 13×4= 65÷13= 15×7= 120×7= 198÷9= 210×6= 102÷34= 26×20= 540÷27= 50×80= 220＋190= 24×30=五、计算下面各题（9分）（124－85）×12÷26 75＋240÷40－25367－144÷24×13八、解决问题。
习题1 四则运算的顺序
7.在 里填上运算符号，在适当的位置添上小括号使等 式成立。 (1) (6 + 6) ÷ (6 + 6)=1 (答案不唯一) (2) 6 ÷ 6 + 6 ÷ 6 =2 (3) (6 + 6 + 6) ÷ 6 =3
1 四则运算
第2课时 四则混合运算的应用 解决租船问题的策略
RJ 4年级下册
知识点 运用优化策略解决租船问题
4.解决问题。 (1)育才小学计划在校园里植树800棵，前3天植树480 棵，照这样计算，还要多少天才能完成植树任务？ (列综合算式解答) (800－480)÷(480÷3)＝2(天) 答：还要2天才能完成植树任务。
(2)假期，有6名家长带10名小朋友去游玩。 ①他们先去公园划船。大船每条限乘6人，租金30元，
3.有24吨货物，要将这些货物从A地运到B地，大卡车每 辆的载重量是5吨，运费是120元，小卡车每辆的载重 量是2吨，运费是52元，怎样租车最省钱？最少需要多 少钱？ 24＝5×4＋2×2 120×4＋52×2＝584(元) 答：租4辆大卡车，2辆小卡车最省钱，最少需要584元。
易错辨析
4．改正并填空。 方老师和吴老师带领48名同学一起去划船。大船：6 人/条，租金45元。小船：4人/条，租金32元。怎样租 船最省钱？最少要付多少元租船费？ 48＋2＝6×8＋2(租8条大船、1条小船) 租金：45×8＋32＝392(元) 改正：
易错辨析
4．改正并填空。
96÷(19－13)×4
96÷(19－13)×4 ＝96÷6×4 ＝96÷24 ＝4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
改正：
＝96÷6×4 ＝16×4 ＝64
易错警示：第二步运算顺序错误，对于没有括号、只
四年级数学下册第一单元四则运算知识点归纳总结
四年级下册数学知识点归纳总结第一单元四则运算四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
1、加减法的意义和各部分间的关系。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。
2、乘除法的意义和各部分间的关系。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘法和除法是互逆运算。
3、关于“0”的运算（1）“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误（2）一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a （3）一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a （4）被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0 （5）一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 = 0（6）0除以任何非0的数，还得 0；字母表示：0÷a（a≠0）=0 （7）被减数等于减数,差是0。
字母表示：A－A=0（8）被除数等于除数,商是１。
字母表示：A÷A=1（a不为0）4、四则运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
（3）一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、租船问题两个原则：（1）尽可能多的租单座便宜的；（2）尽可能坐满。
小学数学三年级第一讲 四则运算学生版
小学数学三年级第一讲四则运算学生版第1讲四则运算一内容概述学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆与合并等等;掌握加减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。
典型问题兴趣篇1(计算:(1)15+21+25+19;(2)70+63+81+37+30+19(2(计算:(1)17+19+234+21+183+26;(2)(1+11+21+31)+(9+19+29+39)(3(计算:(1)35+121-35-21;(2)152-19-13+19+223-32(4(计算:(1)25-(25-14)-(14-7);(2)57-(50-28)+(44-28)-(57-26)(5(计算:(1)199+99+9;(2)9+98+397+247(6(计算:(1)321-199;(2)456-197-98(7(请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来:(1)2580-2547;(2)1596-1296;(3)365+97;(4)365-97(8(计算:(1)150-85-15;(2)1450-375-203-625(9. 计算:(1)38+83-55;(2)(235+523+352)-(111+333+555)(10(计算:(1)11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1;(2)100+102-104+106-108+110-112+114-116+118(拓展篇1(计算:(1)51+62+49+38;(2)64+127+129+23+71+136(2(计算:(1)2+13+224+3330+6670+676+87+8;(2)73+119+231+69+381+17(3(计算:(1)82-29-22+259;(2)375-138+247-175+139-237(4(计算:(1)162-(162-135)-(35-19);(2)163-(50-18)-(153-76)+(124-18)(5(计算:(1)999+599+199;(2)3996+449+98+9(6(计算:(1)1365-598;(2)1206-199-297-398(7(请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来: (1)93570-93534; (2)45235-38235;(3)465+197; (4)465-197(8(计算:(1)280-24-76-65-35;(2)267-162+84-38-147+116(9(计算:(1)267-136+36-167;(2)325-251-34+151-66(10((1)在加法算式中，如果一个加数增加10，另一个加数减少5，两数的和如何变化?(2)在减法算式中，如果被减数增加15，差减少8，那么减数应如何变化?11(计算:(1)246+462+624-888;(2)125-24+251-240+512-402(12(计算:(1)21-20+19-18+17-16+15-14+13-12+11;(2)12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12(超越篇1. 计算下面4个算式:1+2+1，1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,1+2+3+4+5+4+3+2+1(观察这4个算式的结果，并找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果: 1+2+3+4+…+19+20+19+…+4+3+2+1(2. 计算:364-(476-187)+213-(324-236)-150(3. 如图1-1，教室里有4个书柜，每个书柜里都有4格书，图中标明了每格内书的册数. 一天，老师问小悦和冬冬:“不许用加法计算，你们马上回答，这4个书柜里，哪一个书柜里的书多一些?”两个人看了看书柜上标出的数，想了想齐声说:“4个书柜里的书同样多!”老师高兴地说:“完全正确!”请你说一说他们是怎样想的?4(计算:3355+4466+9977-3366-4477-9955(5. 已知1234+2345+3456+4567+5678-6543-5432-4321的计算结果是984(请问:1244+2355+3466+4577+5688-6513-5412-4311的计算结果是多少?6(如图1-2，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中数的和，请计算最下面的圆圈中应填的数(7(如图1-3，老师将9个数写在一个九宫格里，让同学们选数，每个同学可以从中选5个数来求和(小悦选的5个数的和是120，冬冬选的5个数的和是111(如果两人选的数中只有一个是一样的，这个数是多少?8(计算:8457-(7630-4578)+(7845-3076)-(6307-5784)-763(。
小学数学《四则混合运算》知识总结(直接打印每生一份学习)
小学数学四则混合运算知识总结知识点一四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。
括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
知识点二 0的运算1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)知识点三运算定律1、加法交换律在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a2、加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。
字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a4、乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
字母表示：① (a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)6、连减定律①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。
人教版四年级数学下册第1讲 四则运算知识梳理及巩固练习
第1讲 四则运算加法的意义及各部分间的关系把两个数合并成一个数的运算，叫做加法减法的意义及各部分间的关系加、减法之间的关系减法是加法的逆运算已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法加、减法的意义和各部分间的关系和=加数+加数，加数=和-另一个加数差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差乘法的意义和各部分间的关系求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法除法的意义及各部分间的关系乘、除法之间的关系除法是乘法的逆运算已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法乘、除法的意义和各部分间的关系积=因数×因数，因数=积÷另一个因数商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数先算小括号里面的，再算小括号外面的 括号一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的小括号中括号 知识梳理知识点一：加、减法的意义和各部分间的关系1. 加数＋加数＝和把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
相加的两个数叫做加数。
加得的数叫做和。
2. 被减数－减数＝差已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数。
减法是加法的逆运算。
3. 各部分间的关系（1）加法各部分间的关系：和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。
（2）减法各部分间的关系：差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。
知识点二：乘、除法的意义和各部分间的关系1.求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
积=因数×因数2.除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。
因数=积÷另一个因数3.除法是乘法的逆运算。
商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数知识点三：括号算式中有小括号时，要先算小括号里面的。
知识点四：解决租船问题的策略先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租这种船，如果船没坐满，就再进行调整，考虑租另一种船。
极限的四则运算1
limf(x)=
x→ 0− x
f(x)= f(x) lim = a ⇔limf(x) a
x→ 0+ x x→ 0 x
上节课学习了可以从图象或通过分析函数值 的变化趋势直接分析一些简单函数的极限 简单函数的极限， 的变化趋势直接分析一些简单函数的极限，即当 自变量趋近于∞或某个点时它的极限主要看自变 自变量趋近于 或某个点时它的极限主要看自变 量按某种规定无限变化， 量按某种规定无限变化，相应的函数值的变化趋 势。 而一些复杂函数，图象不一定画得出来，函 而一些复杂函数，图象不一定画得出来， 复杂函数 数值的变化趋势也不容易看出来， 数值的变化趋势也不容易看出来，那它的极限怎 样求呢？ 样求呢？但是复杂函数则一般可由简单函数通过 四则运算也就是+、-、×、÷复合而成，那能否 四则运算也就是 、 、 复合而成， 类似地从简单的函数极限运算求出复杂函数的极 类似地从简单的函数极限运算求出复杂函数的极 限呢 ？
P90
1，2 ，
例3:求下列极限 3:求下列极限
1+2+3+L n + 1/2 lim n 4 7 3 +1 n + +L + ] lim[ n(n −1 n(n −1 ) ) n(n −1 )
n→ ∞ 2
n→ ∞
3/2 1/3
1 1 1 + +L + ] lim[ 1•4 4•7 (3 −2)(3 +1 n n )
2
x − 8 − 2 −2 x −8 2 变 ： 2、 式 lim lim ∞ x → 4 x→ x − 4 −4 x
2
2
分子有理化结合因式分 分子有理化结合因式分 2解法 解和分子分母同除x的 解和分子分母同除 的 最高次幂法
第01讲 四则运算一.王雪婷.初稿
第1讲四则运算一典型问题◇兴趣篇◇◇1. 计算：（1）+++15212519；（2）70+63+81+37+30+19。
答案：（1）80；（2）300【分析】（1）原式=（15+25）+（21+19）=40+40=80（2）原式=（70+30）+（63+37）+（81+19）=100+100+100=3002. 计算：（1）17+19+234+21+183+26；（2）()()11121319192939。
+++++++答案：（1）500；（2）160。
【分析】（1）原式=（17+186）+（19+21）+（234+26）=200+40+260=200+（40+260）=200+300=500（2）原式=1+11+21+31+9+19+29+39=（1+39）+（11+29）+（21+19）+（31+9）=40+40+40+40+40=1603. 计算：（1）+--351213521；（2）--++-15219131922332。
答案：（1）100；（2）330。
【分析】（1）原式=35-35+121-21=0+100=100（2）原式=152-32+19-19+223-13=120+0-210=3304. 计算：（1）()()252514147；----（2）()()()57502844285726。
--+---答案：（1）7；（2）20。
【分析】（1）原式=25-25+14-14+7=0+0+7=7（2）原式=57-50+28+44-28-57+26=57-57+28-28+44+26-50=0+0+70-50=205. 计算：（1）++199999；（2）+++998397247。
答案：（1）307；（2）751。
【分析】（1）原式=200-1+100-1+10-1=210-3307（2）原式=10-1+100-2+400-3+250-3=10+100+400+250-1-2-3-3=760-9=7516. 计算：（1）-321199；（2）--45619798。
四则运算1
(1)1533÷73+159-57= (2) 83×91÷131+38= (3) 197-46+67-13= (4) 1512÷54×126-52= (5) 192+52×136÷66= (6) 123-47+159-16= (7) 164×23-126+74= (8) 117+21+17-19= (9) 81÷9×161+93= (10) 93×35-128+36= (11) 86×9+87×99= (12) 2324÷83-108÷54= (13) 3348÷93+15-17= (14) 51+1414÷14-90= (15) 42+31×180+42= (16) 17×25-2050÷82= (17) 552÷12×18-66= (18) 1118-18÷2×109= (19) 916-952÷17×5= (20) 1044÷29-540÷45= (21) 23+15+925÷37= (22) 52+770÷22-22= (23) 88×51+800÷40= (24) (112-13)×(103-12)= (25) 56×7-66÷22= (31) (151+49)÷(7+93)= (32) 32÷(56÷7)×18= (33) 199-(21+70)-22= (34) 14×5÷(34-33)= (35) 840÷(125-90)+67= (26) 109×66-29×10= (27) 339+55-166-52= (28) 110÷55×102÷51= (29) 71+42×50-92= (30) 92÷4-194÷97= (36)124-(170-48)÷61= (37)2058÷98-(86-66)= (38) (76+485)÷51+91= (39) (91-22)÷69+27= (40) (50+20)×88÷56= (41) 1157÷(128-39)×54= (42) 18×58+(73-17) = (43) 757-7168÷2÷64= (44) 98-98×12÷14= (45) 80×12÷15-64 = (46) 298-15×15-1= (47) 128+2184÷42-66= (48) 73×(66+34)-21= (49) 75×3+768÷24= (50) 71-51+199-83= (51) 161-8+33×2= (52) 182÷71÷82-9= (53) 141+5+144×12= (54) 193÷20÷123÷55= (55) 142÷50×169+36= (56) 132+70×156÷38= (57) 108×21-83×55= (58) 122×9+62+58= (59) 53÷40×81÷71= (60) 28+53-11-25=(61) 107-4-26-33= (62) 112÷82×122-81=(63) 174-4×101-61= (64) 77÷59-103-33=(65) 171+56÷55÷73= (66) 121-56-110×67=(67) 86×22-59+9= (68) 185÷79×189-80=(69) 28÷33÷151×54= (70) 4×96+132×5=(71) 72-20-87-67= (72) 158+56×124+31=(73) 113-35×194-3= (74) 119+19+194-34=(75) 112-77÷17÷39= (76) 102-78÷65×1=(77) 154×17×167×98= (78) 120×88÷2÷48=(79) 88-22×179-78= (80) 25+86×67+55=(81) 184×81+151-69= (82) 165+21÷164+85=(83) 181÷32+4÷87= (84) 31×72×89×11=(85) 134+82+126÷92= (86) 109×82+184÷37=(87) 71×36+25-20= (88) 128-75-185+32=(89) 36+22-175+97= (90) 109-87-70×45=(91) 141+12×71÷78= (92) 21-87÷111×35=(93) 19×53×77-61= (94) 22+4÷127-97=(95) 71-87×75÷17= (96) 116÷48-125÷86=(97) 117+79×116÷13= (98) 2+45-161÷38= (99) 44×40-68×38= (100) 121+49+183×99= (101) 59+54+71×29= (102) 108-77×80÷55= (103) 139÷99×180+94= (104) 41÷30÷139+43= (105) 78+79+24×39= (106) 94÷17×89+89=(107) 138-43÷44÷89= (108) 182÷81-152÷30=(109) 103+10+156-21= (110) 17×29×95×33=(111) 124+98-191+77= (112) 152÷45+77×27= (113) 168÷48+149÷3= (114) 34×28÷103÷25=(115) 75×45+50×60= (116) 55-11÷70÷49=(117) 3÷47÷184×61= (118) 200+81÷20×56=(119) 75÷10-155-90= (120) 98×19-188+63=(121) 38+10+141+27= (122) 72÷5+53÷68= (123) 105÷71-136+73= (124) 188-60+187×83= (125) 6-89×3÷77= (126) 106÷62×107-51= (127) 44÷57-125÷60= (128) 131÷75÷122-76= (129) 138÷89+51+39= (130) 59×71-188÷46= (131) 76+46+152×54= (132) 32-56+152×57= (133) 165÷62-65÷91= (134) 186×95×4+43= (135) 81×67÷149+10= (136) 99×41×130+92= (137) 118-12-128+62= (138) 44-52-160÷82= (139) 39×96×147-28= (140) 37-23+15÷96= (141) 128÷90×19×30= (142) 89-7×162+55= (143) 34-63+77-64= (144) 53+41+62+36= (145) 27×3+22÷23= (146) 78+73+17+2= (147) 45÷45÷172×20= (148) 53+85-27÷26= (149) 146×99×116×18= （150) 66-19÷31-14= (151) 154-70-161×49= (152) 44÷98÷166+31= (153) 116-85×183-44= (154) 10-59+11+30= (155) 143÷18+76×55= (156) 130+70-37×69= (157) 68-14-4×80= (158) 166÷59÷61-43= (159) 92×16÷49-90= (160) 120×40-95÷5= (161) 34×87-61×53= (162) 90+35+190÷91= (163) 183÷40÷110÷58= (164) 118×99-96×52= (165) 145+58×135×42= (166) 39÷52÷103-68= (167) 97÷22÷192×12= (168) 132+90×96÷79= (169) 33÷32-107+73= (170) 169×26×5×13= (171) 15-37+124+54= (172) 67×2+53÷1= (173) 27+59÷158+27= (174) 136+22÷5-15= (175) 19÷15×39÷38= (176) 130-74×21×82= (177) 161÷44÷170+31= (178) 97-56+106×17= (179) 90-33-168+68= (180) 27×98-158÷39=(181) 164÷39+123÷62= (182) 106×93-17÷8= (183) 109+19-42+95= (184) 164÷17×120÷37= (185) 68+49+99÷49= (186) 122×51-144+29= (187) 57-52÷91÷25= (188) 48÷17-62×92= (189) 5×26+80÷71= (190) 200-93-191+71= (191) 15÷61-48÷9= (192) 84-42×42+69= (193) 6+72×147×55= (194) 97-36+167×75= (195) 165+22-144-50= (196) 179-81÷14×85= (197) 1×42-80×79= (198) 68+45-176-31= (199) 189-64÷110-2= (200) 140×76+37×5= (201) 23×39-161×72= (202) 69÷36+26+80= (203) 66×65÷177-67= (204) 72÷18×65÷43= (205) 2×15+171+12= (206) 158÷74×22×12= (207) 80×54+76×1= (208) 182×45-156×66= (209) 169-72×192÷26= (210) 90×75+171÷68= (211) 10-8÷39÷4= (212) 176+49÷65×90= (213) 57×67×5×93= (214) 122×6+179-39= (215) 138-55-197+29= (216) 60×71×48-80= (217) 96-99×91+42= (218) 10÷80+52+65= (219) 45+74+181+81= (220) 140-2-62-53= (221) 17-25÷31×49= (222) 10+65-96÷37= (223) 13-93×123+14= (224) 23÷81+164+72= (225) 52×45×107+44= (226) 78×75-119+95= (227) 23÷90÷53-29= (228) 16-1÷108-55= (229) 132-14-99+5= (230) 71+76-25+32= (231) 155+93×103×79= (232) 123÷1÷153+66= (233) 88÷33+90-58= (234) 145+84+21-85= (235) 192÷80+104+68= (236) 52÷71×53-22= (237) 51×57-60-83= (238) 155-65×14×47= (239) 15÷80-188÷49= (240) 9×53×65÷87=(241) 53+89+90+9= (242) 59÷33×10÷58= (243) 4×70-186+26= (244) 99-37-146-79= (245) 25×81÷162×12= (246) 113×56-115×9= (247) 42÷78+28×50= (248) 130-64+151+61= (249) 198×38÷158-22= (250) 73÷47-135÷39= (251) 108+84×146÷27= (252) 7÷25÷37+51= (253) 104×12-57-15= (254) 194-74×176-41= (255) 86-14÷72-7= (256) 138-59÷61+13= (257) 173÷6×142÷21= (258) 34×51+45×54= (259) 155÷47+37÷95= (260) 27÷58-177÷62= (261) 137×72+194÷17= (262) 49+45÷48÷69= (263) 197×11-171+44= (264) 81+62+44×66= (265) 28×16÷94-32= (266) 195+70-192×28= (267) 193÷84-107÷56= (268) 7×62÷16+39= (269) 176+87+23÷43= (270) 127×92+182×20= (271) 25×94-175×86= (272) 10-98+150×47= (273) 12-93×63-79= (274) 3÷29×24÷85=(275) 74-21×7×36= (276) 198-62×2÷6=(277) 68+84+195+19= (278) 79-43÷26÷15= (279) 21÷89×134-59= (280) 176÷94+30-80= (281) 176×64+99+88= (282) 110÷52÷193×51= (283) 47×81÷186+58= (284) 50-84÷188×86= (285) 66+86×158÷68= (286) 154÷21-31÷82= (287) 34×22+97-87= (288) 27÷73+133+90= (289) 170+53×53÷84= (290) 166×65+147+50= (291) 162+90-96×49= (292) 13×52+21-8=(293) 18+19×164÷17= (294) 2÷50×47×45= (295) 114+16÷114+96= (296) 14+61×109+4= (297) 43×84-173÷92= (298) 20+92+137×8= (299) 69+74×185-33= (300) 137×90-153×93=(301) 175×6+62÷89= (302) 74÷58+124×29= (303) 111×96×37×11= (304) 187-82+9×44= (305) 46+84÷111-37= (306) 122×61÷14×49= (307) 19-58×103×34= (308) 71-26+34-69= (309) 187÷74+102+13= (310) 20+67÷112÷59= (311) 75-88+114-55= (312) 196-62-83×36= (313) 28÷77+116-43= (314) 123×93×26+99= (315) 60×65÷101×78= (316) 67-81+113÷60= (317) 103÷48+134×9= （318) 89÷5-61+61= (319) 56-18÷196×55= (320) 91÷26×180÷6= (321) 41+88-38-36= (322) 72-16×24-83= (323) 44÷22×29×90= (324) 174÷83-40×90= (325) 174+52+9×5= (326) 131×93×21+58= (327) 105+8-133-36= (328) 122+97×150-78= (329) 133+42÷127×41= (330) 20÷54+58×26= (331) 20×53×137+95= (332) 42+57-66÷85= (333) 49÷12×175-25= (334) 196+61-41-76= (335) 71÷85-174+23= (336) 139÷3-44+77= (337) 155+64+34-82= (338) 16-31×178-51= (339) 38÷83÷74÷19= (340) 120-26÷40×70= (341) 180+52÷84-93= (342) 136÷30+173÷41= (343) 4÷74×170÷39= (344) 192÷67÷111÷30= (345) 156-78÷7÷85= (346) 111-73÷34×86= (347) 149÷37÷91×85= (348) 60×17÷13+70= (349) 15+97+185×37= (350) 198+26÷66+76= (351) 154-1÷170+12= (352) 130+15×2-59= (353) 187+11÷98-75= (354) 154÷5×76×54= (355) 1+41-38+20= (356) 110-53÷34÷11= (357) 4×73-128-79= (358) 34+75+169-9= (359) 172×87×26÷64= (360) 5÷71÷166-90=(361) 98÷86-156÷77= (362) 195-52×153×80= (363) 46×19×165+47= (364) 121×60×154+15= (365) 199+5-164+46= (366) 94+1÷134÷61= (367) 106×62+186÷22= (368) 66-61÷54÷49= (369) 138-30+32+16= (370) 85+38×117÷91= (371) 133×95×121×91= (372) 144+64+22÷10= (373) 48×17÷141÷62= (374) 26-30÷9÷60= (375) 8+48÷101×11= (376) 162+10÷115÷60= (377) 159-67÷174÷16= (378) 74÷89×17÷10= (379) 112×96÷156÷80= (380) 27×88÷88-19= (381) 2÷34+111+53= (382) 83÷85×46-31= (383) 127÷70×20+54= (384) 145+42+199÷49= (385) 8÷22-34×3= (386) 10×31×102×62= (387) 34×47-122+36= (388) 21×60×3+67= (389) 110-81×123÷42= (390) 112-93+93×96= (391) 113-55÷194+78= (392) 63×82×157-40= (393) 138÷19-60×1= (394) 145÷87-24-73= (395) 147÷72-67×85= (396) 176+2-16+81= (397) 23+85×27-56= (398) 166÷79÷1-83= (399) 17÷26÷73÷9= (400) 167÷57+38+58= (401) 197+84+104÷36= (402) 129×83÷31-68= (403) 103÷95-42×52= (404) 142×40×178÷85= (405) 191×69-74÷19= (406) 92×66÷20-17= (407) 87×9÷106÷69= (408) 108+90-93÷29= (409) 36×43-16+33= (410) 11-44×175+71=(656) 81×73÷15+81= (657) 167×66÷187+49= (658) 181÷93×45×35= (659) 161×47+112×84= (660) 31-93÷130×46= (661) 36-39+31-20= (662) 119÷15+9×21= (663) 20÷47-51-88= (664) 172×81÷19×27= (665) 156÷99+48÷21= (666) 13×30÷139÷13= (667) 159+69÷117+69= (668) 8×28-40+39= (669) 59-3×20+32= (670) 119÷5×140+1= (671) 58×42-40-79= (672) 148+73+48÷50= (673) 175×51-27×79= (674) 193÷55×18+25= (675) 99÷42+51÷22= (676) 96×8×199-73= (677) 36×97+51-43=(678) 92-47÷81-76= (679) 163-98÷82-51=(680) 60+73÷149-75= (681) 73+45÷172÷50= (682) 172÷95×133-95= (683) 31÷88÷165×68= (684) 145+59+56+71= (685) 18-48+173-78=(686) 89+67×83+72= (687) 185÷41+30+28= (688) 158÷7+174×28= (689) 101÷8÷135-57= (690) 200-76-135÷49= (691) 5-34×109+32=(692) 5÷7÷61×59= (693) 55×78÷39×63=(694) 160+89×196+16= (695) 174×95-132÷35= (696) 92×99×173-33= (697) 109×63×165×26= (698) 125÷22-72+12= (699) 72×5×132+39=(700) 126-75+65÷62=二、判断下面各题的对错，对的在括号内打√，错的打×，并改正。
四年级数学四则运算复习一
答：还要加工41天才能完成任务。
亮亮读一本童话书，前6天每天读12页， 后4天每天读18页才读完．这本童话书 一共有多少页?
12×6＋18×4 =72＋72 =144（页） 答：这本童话书一共有144页。
工程队修一条路，已经修了150千米， 剩下的恰好是修了的一半，剩下的要 在5天内修完，平均每天应修多少千米
1、下面运算顺序一样的一组是（ A ） A、48－26＋35 B、70－56÷8 C、50÷5×7 36÷2×7 (72－12)÷6 50－5×7 2、小红用小棒摆了8个五边形，如果摆正方形，可以摆 （ B ）个。 A、8 B、10 C、5 3、下面说法正确的是（ C ）。 A、0除以任何数都得0 B、a＋b=0,那么a=b C、0和任何数相乘都得0 4、365加上85的和除以30减去5的差，商是多少？ 列式是（ B ） A、365＋85÷30－5 B、(365＋85)÷(30－5) C、(365＋85)÷30－5
闯关练习
第二关：改错
29×20÷29×20 =580÷580 =1 295+5×（400—300÷25） =300×（100÷25） =300×4 =1200 （300+360÷6）-2×30 =（660÷6）—60 =110÷60 =50
闯关练习
第三关：综合练习
25×6+（185-87÷3）
62-15×（1000÷200-5）÷3
选择题
5、做同样的小红花，小丽3分钟做15朵， 小红2分钟做12朵，小刚4分钟做8朵， （ B ）的速度最快 A、小丽 B、小红 C、小刚
6、关于算式365－25×8正确的表达是（ A） A、365减去25乘8的积，差是多少 B、365减去25，再乘8得多少 C、365减25乘8，积是多少
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第1讲四则运算一
内容概述
学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆与合并等等；掌握加减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。
典型问题
兴趣篇
1．计算：(1)15+21+25+19；
(2)70+63+81+37+30+19．
2．计算：(1)17+19+234+21+183+26；
(2)(1+11+21+31)+(9+19+29+39)．
3．计算：(1)35+121-35-21；
(2)152-19-13+19+223-32．
4．计算：(1)25-(25-14)-(14-7)；
(2)57-(50-28)+(44-28)-(57-26)．
5．计算：(1)199+99+9；
(2)9+98+397+247．
6．计算：(1)321-199；
(2)456-197-98．
7．请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：(1)2580-2547；(2)1596-1296；(3)365+97；(4)365-97．8．计算：(1)150-85-15；
(2)1450-375-203-625．
9. 计算：(1)38+83-55；
(2)(235+523+352)-(111+333+555)．
10．计算：(1)11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1；
(2)100+102-104+106-108+110-112+114-116+118．
拓展篇
1．计算：(1)51+62+49+38；
(2)64+127+129+23+71+136．
2．计算：(1)2+13+224+3330+6670+676+87+8；
(2)73+119+231+69+381+17．
(2)375-138+247-175+139-237．
4．计算：(1)162-(162-135)-(35-19)；
(2)163-(50-18)-(153-76)+(124-18)．
5．计算：(1)999+599+199；
(2)3996+449+98+9．
6．计算：(1)1365-598；
(2)1206-199-297-398．
7．请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：
(1)93570-93534；(2)45235-38235；
(3)465+197；(4)465-197．
(2)267-162+84-38-147+116．
9．计算：(1)267-136+36-167；
(2)325-251-34+151-66．
10．(1)在加法算式中，如果一个加数增加10，另一个加数减少5，两数的和如何变化?
(2)在减法算式中，如果被减数增加15，差减少8，那么减数应如何变化? 11．计算：(1)246+462+624-888；
(2)125-24+251-240+512-402．
12．计算：(1)21-20+19-18+17-16+15-14+13-12+11；
(2)12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12．
超越篇
1. 计算下面4个算式：
1+2+1，
1+2+3+2+1,
1+2+3+4+3+2+1,
1+2+3+4+5+4+3+2+1．
观察这4个算式的结果，并找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果：1+2+3+4+…+19+20+19+…+4+3+2+1．
2. 计算：364-(476-187)+213-(324-236)-150．
3. 如图1-1，教室里有4个书柜，每个书柜里都有4格书，图中标明了每格内书的册数. 一天，老师问小悦和冬冬：“不许用加法计算，你们马上回答，这4个书柜里，哪一个书柜里的书多一些?”两个人看了看书柜上标出的数，想了想齐声说：“4个书柜里的书同样多!”老师高兴地说：“完全正确!”请你说一说他们是怎样想的?
4．计算：3355+4466+9977-3366-4477-9955．
5. 已知1234+2345+3456+4567+5678-6543-5432-4321的计算结果是984．请问：
1244+2355+3466+4577+5688-6513-5412-4311的计算结果是多少?
6．如图1-2，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中数的和，请
计算最下面的圆圈中应填的数．
7．如图1-3，老师将9个数写在一个九宫格里，让同学们选数，每个同学可以从
中选5个数来求和．小悦选的5个数的和是120，冬冬选的5个数的和是111．如
果两人选的数中只有一个是一样的，这个数是多少?
8．计算：8457-(7630-4578)+(7845-3076)-(6307-5784)-763．
觉得难的、做错的、还有不明白的统统记录下来吧。
下次有针对性的练习可能会事半功倍哦！。