人教A版高中数学必修5第二章数列专题复习课件

等差数列
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等比数列
定义 中项 通项
下标和性 质
an+1-an d或 an -an1 d（n 2）
若a,b, c成等差
2b a c
an =a1 (n 1)d an am (n m)d
若m+n=p+q,则 am an a p aq 特别地，若m+n=2t, 则am an 2at
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例1
已知数列{an}满足 a1 2a2 3a3 ... nan (n 1)2n1 2, n N *
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若
bn
log2
an
1 log2
an2
，Tn b1 b2 ... bn , 求证：
对任意的n∈N*，Tn
3 4
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例2
已知在数列 {an} 中，Sn 是数列 {an} 的前n 项和， 且满足 Sn =n2 2n 3, n N * （1）求数列 {an} 的通项公式 （2）设 bn 2n an ，求数列 {bn} 的前n项和 Tn
n n1
常见的裂项相消
（1） 1 1 1 n(n 1) n n 1
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常见的裂项相消
（2） 1 1 (1 1 ) n(n 2) 2 n n 2
（3）
1
（2n+1）(2n
1)
1 2
(
1 2n 1
1) 2n+1
（4）
1
1 ( nk n)
nk n k
同时除以Sn
Sn1，转化求
1 Sn
，再利用a
n与Sn的关系求an
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三、求前n项和的方法
设数列{a n
}为等差数列，数列{bn
}为等比数列
1.通项c n
=a n
b n
,
利用分组求和
2.通项c n
=a
n
b n
,
利用错位相减
3.通项c = p n aa
, 利用裂项相消
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小结
• 例题讲解完后再次总结求通项及前n项和及 证明数列的方法
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an1 q或 an （q n 2）
an
an-1
若a,b, c成等比
b2 ac b ac an =a1qn1 an amqnm
若m+n=p+q,则
am an a p aq 特别地，若m+n=2t, 则am an at 2
前n项和
Sn
n(a1 2
an )
na1
n(n 1)d 2
S n
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例3
已知数列{an}满足
a1
1, an1
an 2
3 2n1
,
bn 2n an
（1）证明：数列 {bn}是等差数列，并求{bn}
的通项公式
（2）求数列 {an} 的前n 项和 Sn
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证明
两项时用定义法证明 等差：an+1-an 常数 等比：an1 常数 三项时a用n 中项法 等差：2an =an-1+an+1(n 2) 等比：an2 =an-1an+1(n 2)
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p( p
0且p为常数，n
2)
(an an1)2 p an an1 p ,
an为等差数列
2.
正项数列{an}，an2
a2 n1
pan
pan1
0
( p 0且p为常数，n 2)
(an an1)(an an1) p(an an1)( p 0且p为常数，
n 2)
an an1 p, an为等差数列
数列
复习课
教学目标
➢ 牢记等差数列等比数列的定义、中项、通项、 下标和性质、前n项和
➢ 掌握求数列通项的方法（知前n项和 Sn 与 an 的 关系求 an ，累加法、累乘法、构造法、公式 法）
➢ 掌握求前n项和的方法（公式法，分组求和法、 裂项相消、错位相减）
➢ 提升数学逻辑思维能力，提高分析和解决问题 的能力，达成数学运算、逻辑推理的核心素养
=
pan an
q
(
p,
q为常数)
去分母，除以乘积
5.知an与Sn的关系求an 三步走：
当n 1时，a1 S1 当n 2时，an Sn Sn-1 检验当n 1时，是否符合第二种情况下的通项
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常见几个求通项特例
1.
an 2
2an an 1
a2 n1
a 1
(1
q
n
1 q
na ， 1
) a a q
1
n
1 q
，
q q
1 1
二、求通项的方法
1.累加法 形如an1 an f (n)
2.累乘法 形如 an1 f (n)
an 3.构造法 形如an1=pan q( p, q为常数)
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4.形如an1
例4
已知数列 {an}是等差数列，Sn 为 {an} 的前n项和 ，a3 a5 18, S3 S5 50, 数列{bn}为等比数列，且b1 a1, 3b2 a1a4
（1）求数列 {an} 和 {bn} 的通项公式
（2）求数列
1 { S2n1
+bn}
的前n
项和
Tn
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3. 2a1 22 a2 23 a3 ... 2n an f (n)，求an
表示数列{2n an}的前n项和，设其为Sn , 解题步骤 n 1时
n
2时，2n an
S n
S n
1,
后表示出an
4.知Sn pSnSn1 Sn1 0或an pSnSn1 （0 p为常数，n 2）