数值分析龙格现象matlab代码分享

龙格现象(Runge phenomenon)

高次插值的病态性质

1. 先建立一个n+1个插值节点的拉格朗日插值多项式

function langrange= langrange( x,n )

langrange=0;

xx=linspace(-5,5,n+1);

for i=1:n+1

lix=1;

for j=1:n+1

if j~=i

lix=lix.*((x-xx(j))./(xx(i)-xx(j)));

end

end

langrange=fun(xx(i)).*lix+langrange;

end

end

2. 再建立一个龙格函数

function f= fun( x )

f=1./(1+x.^2);

3.在同一坐标系中画出龙格函数和拉格朗日插值多项式的图像

function runge_phen(n)

% n为Lagrange插值节点的个数

x=linspace(-5,5,100);

plot(x,fun(x),'r+',x,langrange(x,n),'b*');

4.在Matlab命令窗口运行如下命令

runge_phen(10)