复旦固体物理问题解答by车静光
(完整word版)固体物理学习题解答(完整版)
《固体物理学》部分习题参考解答第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f=2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b=2a 那么，Rf Rb31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。
分别如图所示：1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。
因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此123o o o a n hda n kd a n id=== ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°由于a 3=–（a 1+ a 2）313()o o a n a a n =-+把（1）式的关系代入，即得()id hd kd =-+ ()i h k =-+根据上面的证明，可以转换晶面族为（001）→（0001），(13)→(1323)，(110)→(1100)，(323)→(3213)，（100）→(1010)，（010）→(0110)，(213)→(2133)1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为（1）简立方：6π（2）体心立方：8（3）面心立方：6（4）六方密堆积：6（5）金刚石：。
固体物理试题分析及答案
固体物理试题分析及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 固体物理中，晶格振动的量子化描述是（）。
A. 声子B. 电子C. 空穴D. 磁子答案：A分析：晶格振动的量子化描述是声子，声子是晶格振动的量子化激发，是固体物理中描述晶格振动的基本准粒子。
2. 能带理论中，导带和价带之间的能量差称为（）。
A. 能隙B. 费米能级C. 功函数D. 电子亲和能答案：A分析：能带理论中，导带和价带之间的能量差称为能隙，能隙的大小决定了材料的导电性质。
3. 布拉格定律描述的是（）。
A. X射线衍射B. 电子衍射C. 光的干涉D. 电子的散射答案：A分析：布拉格定律描述的是X射线衍射现象，它给出了X射线在晶体中衍射的条件，是晶体结构分析的重要理论基础。
4. 金属中的自由电子模型中，电子的准经典描述是（）。
A. 费米气体B. 玻色气体C. 爱因斯坦模型D. 德布罗意波答案：A分析：金属中的自由电子模型中，电子的准经典描述是费米气体，它描述了金属中电子的统计行为和能量分布。
5. 固体中的超导现象是由于（）。
A. 电子-电子相互作用B. 电子-声子相互作用C. 电子-光子相互作用D. 电子-电子排斥答案：B分析：固体中的超导现象是由于电子-声子相互作用，这种相互作用导致了电子配对，从而形成了超导态。
二、填空题（每题2分，共10分）1. 固体物理中，晶格常数的倒数与晶格振动频率成正比，这个关系称为________。
答案：德拜模型分析：德拜模型描述了晶格振动频率与晶格常数的关系，指出晶格常数的倒数与晶格振动频率成正比。
2. 能带理论中，材料的导电性由________决定。
答案：费米能级分析：能带理论中，材料的导电性由费米能级决定，费米能级位于导带和价带之间，决定了材料的电子分布和导电性质。
3. 在固体物理中，________是指晶体中原子排列的规则性和周期性。
答案：晶格分析：晶格是指晶体中原子排列的规则性和周期性，它是固体物理中描述晶体结构的基本概念。
复旦大学车静光教授固体物理课件sec14
H H el H N H el N
2 ˆ p 1 i ˆ H el Vel (ri ri ' ) 2 i ,i ' i 2m 2 ˆ PJ 1 ˆ HN VN ( RJ RJ ' ) 2 J ,J ' J 2M J
1 ˆ H el N Vel N (ri RJ ) 2 i,J
• 可证绝热近似对能级影响在10-5eV
* 大多数情况可以略去，晶格振动能级在10-3eV量级
http://10.107.0.68/~jgche/ 单电子近似
6
如何描写电子之间的相互作用？
ˆ ({r }) H ˆ H
e i 0 0 0 ({ r }, { R }) E ({ R }) ({ r }, { R e N i J el J i J }) 0
RJ
ˆ H
R
r, R R ri , R 0 J
ˆ ({r }) H ˆ H
e i
N
R E N R 0
0 J
0 0 0 ({ r }, { R }) E ({ R }) ({ r }, { R e N i J el J i J }) 0
http://10.107.0.68/~jgche/ 单电子近似
5
绝热近似
ˆ H ˆ H ˆ (H e N e N ) ({ri }, {R J }) E ({ri }, {R J })
• 基本事实：原子核比电子重得多 • 绝热近似：考虑电子运动时可不考虑原子核得 运动。原子核固定在它的瞬间位置
http://10.107.0.68/~jgche/
E E ' dr r vr v' r
固体物理习题解答
《固体物理学》部分习题解答补充：证明“晶体的对称性定律”。
证明：晶体中对称轴的轴次n并不是任意的,而是仅限于 n=1,2,3,4,6这一原理称为“晶体的对称性定律”。
现证明如下:设晶体中有一旋转轴n 通过某点O,根据前一条原理必有一平面点阵与你n 垂直,而在其中必可找出与 n垂直的属于平移群的素向量a,将a作用于O得到A 点将-a作用于O点得到A’点:若a= ,则L( )及L(- )必能使点阵复原,这样就可得点阵点B,B’,可得向量BB’,显然BB与a平行,因为空间点阵中任意互相平行的两个直线点阵的素向量一定相等,因而向量BB’的长度必为素向量a的整数倍即:BB’= ma由图形关系可得:=即m=0,±1,±2m n-2 -1 p 2-1 - 30 0 41 62 1 2p 1所以 n=1,2,3,4,6综上所述可得结论:在晶体结构中,任何对称轴或轴性对称元素的轴次只有一重,二种,三重,四重或六重等五种,而不可能存在五重和七重及更高的其它轴次,这就是晶体对称性定律。
晶体的对称性定律证明:1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方 。
解 由倒格子定义2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯体心立方格子原胞基矢123(),(),()222a a a a i j k a i j k a i j k =-++=-+=-+倒格子基矢231123022()()22a a a ab i j k i j k a a a v ππ⨯==⋅-+⨯+-⋅⨯202()()4a i j k i j k v π=⋅-+⨯+-2()j k a π=+ 同理31212322()a a b i k a a a aππ⨯==+⋅⨯32()b i j a π=+ 可见由123,,b b b为基矢构成的格子为面心立方格子 面心立方格子原胞基矢123()/2()/2()/2a a j k a a k i a a i j =+=+=+倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 12()b i j k a π=-++同理22()b i j k a π=-+ 32()b i j k a π=-+可见由123,,b b b为基矢构成的格子为体心立方格子1.4 证明倒格子原胞的体积为03(2)v π，其中0v 为正格子原胞体积证 倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯倒格子体积*0123()v b b b =⋅⨯3*23311230(2)()()()v a a a a a a v π=⨯⋅⨯⨯⨯ 3*00(2)v v π=1.5 证明：倒格子矢量112233G hb h b h b =++垂直于密勒指数为123()hh h 的晶面系。
复旦课件固体物理之费米面和态密度by车静光
• 从能带结构可以知道，由于周期性势场的作 用，一般的费米面形状可能很复杂，
* 从了解自由电子气费米面开始 * 金属电子，接近自由电子，费米面是一畸变球面 * 半导体、绝缘体不用费米面，而用价带顶概念
* 思考：对Bloch电子呢？
kz d Sd k ky
• 因此，在k空间，如图两个 E和E+dE等能面之间的状 kx 态数为
2V Z dS dk 3 2
固体物理学
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考虑自旋
• 仿照电子气
E k E (k ) dk
1/ 3
三维 对四价原子 二维 一维
固体物理学
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1/ 2
4 k F 2 A
1/ 2
2 2 a
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引入二维正方格子空晶格
• 作布里渊区图
* 以费米波矢kF 为半径作圆， 圆内全占据 * 这是广延图
• 第一布里渊区 全部占据 • 费米圆与第二、 三、四 布里渊 区相交 • 第二、三、四 布里渊区部分 占据
• 下面以近自由电子近似的观点看这种畸变
近自由电子费米面——定性描述 * 定量的要通过实验测量或具体计算才能得到
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近自由电子费米面在布区边界畸变的原因
• 布里渊区边界处由 于畸变引起的能量 与k的关系变化
* 对第一能带，同样 的能量(等能)，近 自由电子的k比自 由电子的大；而对 第二能带正好相反 * 所以，靠近边界 时，等能面向外凸 * 离开边界时，等能 面向内缩 * 记住这幅图象畸 变的关系
固体物理简答题（附答案）
简答题1、原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点。
答案：离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。
当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；金属性结合：组成晶体时每个原子的最外层电子为所有原子所共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。
在这种情况下，电子云和原子实之间存在库仑作用，体积越小电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。
范德瓦耳斯性结合：惰性元素最外层的电子为8个，具有球对称的稳定封闭结构。
但在某一瞬时由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩，这就会使其它原子产生感应极矩。
非极性分子晶体就是依靠这瞬时偶极矩的互作用而结合的。
2. 什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？答案：为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N.3. 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?答案：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.4. 长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化?答案：长光学格波所以能导致离子晶体的宏观极化, 其根源是长光学格波使得原胞内不同的原子(正负离子)产生了相对位移. 长声学格波的特点是, 原胞内所有的原子没有相对位移. 因此, 长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化.5. 何谓极化声子? 何谓电磁声子?答案：长光学纵波引起离子晶体中正负离子的相对位移, 离子的相对位移产生出宏观极化电场, 称长光学纵波声子为极化声子.由本教科书的(3.103)式可知, 长光学横波与电磁场相耦合, 使得它具有电磁性质, 人们称长光学横波声子为电磁声子.6、什么是声子？答案：晶格振动的能量量子。
固体物理试题及答案
固体物理试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 固体物理中，晶体的周期性结构是通过哪种方式描述的？A. 电子云B. 原子轨道C. 布洛赫定理D. 费米面答案：C2. 以下哪种材料不属于半导体材料？A. 硅B. 锗C. 铜D. 砷化镓答案：C3. 在固体物理中，能带理论描述的是：A. 电子在固体中的自由运动B. 电子在固体中的局域化C. 电子在固体中的能级分布D. 电子在固体中的跃迁过程答案：C4. 固体中的声子是：A. 一种基本粒子B. 一种准粒子C. 一种实际存在的粒子D. 一种不存在的粒子答案：B5. 以下哪种效应与超导现象无关？A. 迈斯纳效应B. 约瑟夫森效应C. 霍尔效应D. 量子隧穿效应答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，描述电子在周期性势场中的运动的定理是______。
答案：布洛赫定理2. 固体中的能带结构是由______决定的。
答案：电子波函数3. 在固体中，电子的费米能级是______。
答案：电子占据的最高能级4. 固体中的电子输运性质可以通过______来描述。
答案：电导率5. 固体中的晶格振动可以用______来描述。
答案：声子6. 固体中的电子-声子相互作用会导致______。
答案：电子散射7. 固体中的能隙是指______。
答案：价带顶部和导带底部之间的能量差8. 超导体的临界温度是指______。
答案：超导相变发生的温度9. 固体中的霍尔效应是由于______。
答案：电子在磁场中的偏转10. 固体中的磁阻效应是由于______。
答案：电子在磁场中的运动受到阻碍1. 简述固体物理中能带理论的基本思想。
答案：能带理论的基本思想是将固体中的电子视为在周期性势场中运动的量子粒子。
由于周期性势场的存在，电子的能级不再是离散的，而是形成了连续的能带。
这些能带决定了固体的电子结构和性质，如导电性、磁性和光学性质等。
2. 描述固体中的声子是如何产生的。
答案：固体中的声子是由于晶格振动的量子化而产生的准粒子。
复旦大学固体物理课件19能带分析(车静光)
* 虚线H-F，实线LDA * 能隙=14.6eV 实验=14.2eV * 类p态：价带顶在Γ点，三 度简并，离开Γ点就下降 * 类s带也是紧束缚特征
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典型能带结构分析
Ionic crystal (localized features)
• 特征：满壳层，电子交叠少 • 直接能隙，大，绝缘体 • 电荷完全转移，所以非常局 域，几乎没有色散 • 价电子紧紧束缚在Cl上 c a E E • 禁带宽度~ s p • K 的4s和3d态空，近自由 • Cl的3p 色散（变化）很 小，形成很窄的能带 • Cl的3s, 芯态，紧束缚，色 散小
Ri R j R
2
V
pp
V pp ij V pp
http://10.107.0.68/~jgche/ R
H ( k )
e ik R J ( R )中的 J ( R ) 视作参数
典型能带结构分析
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紧束缚理解能带结构
• 对fcc结构，不考虑s-p作用
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典型能带结构分析
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最近邻 R
e
ik R
e e
ik x a
e e
ik x a
e
ik y a
复旦大学车静光教授固体物理课件sec01
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前言
5
最后成绩
• 期未考试占80% • 平时作业占20%
* 按时交：每周四上交，周四后请交辅导老师办公 室，光华楼东主楼24楼
• 注意
* 当次作业批改完退还后将不再登记该次作业的成绩 * 补考卷100%，不再计入平时作业成绩 * 不愿交作业，两周之内交一申请，考试成绩按 100%计 * 建议还是交作业，特别是免听的学生。这个20%可 能就决定能否通过
•
那么，固体的物理性质和规律由什么决定？
*
*
•
显然，这就需要在微观上来研究固体固体 中原子的分布
前言
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固体的微观定义
• 如何定义固体，取决于我们的研究层次
* 在原子、电子层次，研究固体的宏观物理性质
• 原子分布?如何区别于气态和液态 • 固体的微观定义
• 每章结束后二周内email寄给我
* 我会作出简单评论，贴出供大家参考。署名听便
http://10.107.0.68/~jgche/ 前言
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开讲寄语：不抛弃！不放弃！
• 预备知识：主要是量子和热统初步
* 也包括力学、电磁学、…，但都只涉及最基本的
• 讲授特点：先将复杂还原为简单，再从简单重 建复杂
固体性质既然涉及到原子、电子层次，那么 我们首先必须面对如下的三个重要的问题 ——用经典还是量子方法？
判据？
•
——如何描写原子、电子之间的相互作用？
多体问题
——如何处理1029/m3量级的粒子数？
周期结构
•
固体物理学的繁复就在这里，就是以前学过 与原子电子相互作用有关的物理理论，在这 样对象上的运用
复旦固体物理问题解答by车静光
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固体物理学
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解答
π/a
K3 M
K4
• M点是三个边界面(10), (01), (11)的 交点，自由电子的4度简并能量
2 2 0 . 5 , 0 . 5 , K 1 0 , K 2 1, 0 KM a a 2 0 ,1, K 4 2 1,1 K3 a a
2 E k x K x K y , kx : 0 ~ 2
a
a a 2 0 , 1 , 2 0 ,1 a a
* 因此，只需确定倒格点位置就可以得到这四条能带。 由四个倒格点位置即可确定首尾，然后用二次曲线 连接 2 1, 0 , k x : 0 ~ 时， 当K 2 a a 0 , 1, k x : 0 ~ 时， 当K a a 2 2 2 E k x k x 2 2 a E k k x x a 9 E 0 故： E 4 E 0， E X 故： E 4 E 0， E X 5 E 0 E0
4
C j 0
14
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固体物理学
• 如U=0，就是零级近似，即自由电子的解，简并 • 现在，U不为零，有解的条件是
E 10 E U K1 K 2 U K K 1 3 U K K 1 4 U K 2 K1
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固体物理学
Γ
X
9
• 也可以看看第2近邻的倒格点，也是4 个。
* 但都高于4E0，所以沿[01]方向，就是前 面4条能带。
2 1, 1, k x : 0 ~ 时， 当K a a 2 2 E k x k x a a 13 E 0 故： E 8 E 0， E X 5 E 0
固体物理课后习题答案
固体物理课后习题答案固体物理课后习题答案固体物理是物理学中的一个重要分支，研究物质的结构和性质。
它涉及到晶体学、电子结构、磁性、声学等多个方面。
在学习固体物理的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。
下面是一些固体物理课后习题的答案，供大家参考。
1. 问题：什么是晶体？晶体的特点是什么？答案：晶体是由周期性排列的原子、离子或分子组成的固体。
晶体的特点包括：- 长程有序性：晶体的原子、离子或分子按照一定的规则排列，形成周期性的结构。
- 均匀性：晶体的结构在宏观和微观尺度上都是均匀的。
- 可预测性：晶体的结构可以通过晶体学方法进行研究和预测。
- 具有特定的物理性质：晶体的结构和周期性排列导致了其特定的物理性质，如光学性质、电学性质等。
2. 问题：什么是晶体的晶格常数？答案：晶体的晶格常数是指晶体中原子、离子或分子排列的周期性重复单位的尺寸。
晶格常数可以用来描述晶体的结构和性质。
在晶体学中，晶格常数通常用晶格常数矢量a、b、c表示，它们分别表示晶格沿着三个坐标轴的长度。
3. 问题：什么是布拉维格子？答案：布拉维格子是指晶体中的离散的点阵结构，用来描述晶体的对称性。
布拉维格子的点阵可以通过晶体的晶格常数和晶体的对称操作得到。
布拉维格子的对称性决定了晶体的物理性质，如晶体的能带结构和声子谱。
4. 问题：什么是声子？声子与固体的性质有什么关系？答案：声子是固体中的一种元激发，它代表了晶格振动的量子。
声子的能量和动量由固体的结构和性质决定。
声子的存在对固体的性质有重要影响，如导热性、电导性等。
声子的研究可以揭示固体的热力学和动力学性质。
5. 问题：什么是费米面？费米面与固体的导电性有什么关系？答案：费米面是描述固体中电子分布的一个表面，它代表了能量最高的占据态和能量最低的未占据态之间的边界。
费米面的形状和位置由固体的电子结构决定。
费米面的性质与固体的导电性密切相关。
在导电体中，费米面与导电性能直接相关，如费米面的形状和移动可以解释固体的电导率和磁性等性质。
固体物理补充习题答案
固体物理补充习题答案固体物理补充习题答案固体物理是物理学中的一个重要分支，研究的是固体物质的性质和行为。
在学习固体物理的过程中，习题是非常重要的练习和巩固知识的方式。
下面将为大家提供一些固体物理的习题答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 问题：什么是晶体的晶格常数？如何计算？答案：晶格常数是指晶体中最小重复单元的长度。
它可以通过实验测量得到，也可以通过计算得到。
计算晶格常数的方法主要有X射线衍射和电子衍射。
X射线衍射是利用X射线穿过晶体时的衍射现象来确定晶格常数的方法，而电子衍射是利用电子束穿过晶体时的衍射现象来确定晶格常数的方法。
2. 问题：什么是布拉格方程？如何利用布拉格方程计算晶体的衍射角度？答案：布拉格方程是描述X射线或电子束在晶体中衍射的关系式。
对于X射线衍射来说，布拉格方程可以表示为：nλ = 2dsinθ，其中n为衍射级数，λ为X射线波长，d为晶面间距，θ为衍射角。
通过测量衍射角度θ，可以利用布拉格方程计算出晶面间距d。
3. 问题：什么是费米能级？如何计算费米能级？答案：费米能级是指在固体中，处于绝对零度时，填充电子的最高能级。
费米能级的计算可以通过费米-狄拉克分布函数来实现。
费米-狄拉克分布函数描述了在热力学平衡时，处于不同能级上的粒子的概率分布。
通过计算费米-狄拉克分布函数在零温度下的值，可以得到费米能级。
4. 问题：什么是晶体的能带结构？如何计算能带结构？答案：晶体的能带结构是指在固体中，电子能量与动量之间的关系。
计算能带结构可以通过量子力学的理论和数值计算方法来实现。
常用的计算方法有紧束缚模型和自洽场方法。
紧束缚模型是一种近似方法，通过考虑晶体中每个原子的贡献来计算能带结构。
自洽场方法则是通过迭代计算电子波函数和电子密度，得到能带结构。
5. 问题：什么是半导体？如何计算半导体的导电性？答案：半导体是介于导体和绝缘体之间的一类材料，具有中等的导电性。
半导体的导电性可以通过掺杂来调节。
固体物理补充习题答案
固体物理补充习题答案固体物理是物理学的一个重要分支，它主要研究固体物质的微观结构和宏观性质之间的关系。
以下是一些固体物理的补充习题答案，供参考：1. 晶格振动和声子- 晶格振动是固体中原子或分子的振动，可以被视为量子化的声子。
- 声子是晶格振动的量子，具有能量和动量，但无质量。
2. 费米-狄拉克统计- 在低温下，费米子（如电子）遵循费米-狄拉克统计，其分布函数为\[ f(E) = \frac{1}{e^{(E-\mu)/kT} + 1} \]，其中\( E \)是能量，\( \mu \)是化学势，\( k \)是玻尔兹曼常数，\( T \)是温度。
3. 能带理论- 能带理论是固体物理学中描述电子能级分布的理论。
在固体中，电子的能级不是离散的，而是形成连续的能带。
- 价带是电子在原子中形成的能带，导带是电子在固体中自由移动形成的能带。
4. 金属、半导体和绝缘体- 金属具有重叠的价带和导带，允许电子自由移动，因此具有导电性。
- 半导体的价带和导带之间存在一个较小的能隙，可以通过加热或光照来激发电子进入导带，从而导电。
- 绝缘体的价带和导带之间存在较大的能隙，电子很难跨越，因此不导电。
5. 霍尔效应- 霍尔效应是指在垂直于电流方向的磁场作用下，电子受到洛伦兹力的作用而偏移，导致在垂直于电流和磁场方向上产生电压差的现象。
- 霍尔电导\( \sigma_H \)与载流子浓度\( n \)和电荷\( q \)有关，公式为\[ \sigma_H = \frac{q}{B} \cdot n \]，其中\( B \)是磁场强度。
6. 超导现象- 超导现象是指某些材料在低于临界温度时电阻突然降为零的现象。
- 根据BCS理论，超导性是由于电子配对形成库珀对，这些库珀对在晶格中无阻碍地移动。
7. 磁畴和磁滞回线- 磁畴是磁性材料内部磁化方向一致的区域。
- 磁滞回线是磁性材料在外加磁场作用下，磁化强度与磁场强度之间的关系曲线，反映了材料的磁滞效应。
固体物理 车静光 第十三讲
固体物理车静光第十三讲在固体物理学中，车静光是一种非常重要的现象和研究对象。
它是指当光通过一些特定的固体材料时，会发生光的速度变慢和光的传播方向发生改变的现象。
这种现象的研究对于我们理解固体物质的性质以及光的行为有着重要的意义。
车静光现象最早是由英国物理学家约翰·威廉·斯特劳德在19世纪发现的。
他观察到，当光从透明的固体物质中穿过时，会发生折射现象，光线的方向会发生改变。
这一发现引起了科学家们的广泛兴趣，他们开始研究光在固体中的传播行为。
通过对车静光现象的深入研究，科学家们发现，这种现象与固体物质的结构有着密切的关系。
固体物质由原子或分子组成，它们之间通过化学键或物理力相互连接。
当光通过固体物质时，会与物质中的原子或分子相互作用，从而改变光的传播行为。
在固体物质中，光的速度比在真空或空气中要慢。
这是因为光在物质中的传播速度受到物质的折射率的影响。
折射率是一个反映光在介质中传播速度的物理量，它越大表示光在介质中传播的速度越慢。
车静光现象的发生正是由于固体物质的折射率大于真空或空气中的折射率。
除了速度变慢外，车静光现象还会导致光的传播方向发生改变。
当光从一个介质进入另一个介质时，由于折射率的不同，光线会发生折射。
这种折射现象是我们日常生活中常见的，比如当我们将一个铅笔放在水中，看到的铅笔是弯曲的。
车静光现象是光线在固体物质中发生折射的一种特殊情况。
对于固体物理学的研究者来说，深入理解车静光现象对于他们的研究工作至关重要。
通过研究车静光现象，科学家们可以了解固体物质的光学性质，进一步揭示固体的内部结构和性质。
同时，对车静光现象的研究也有助于我们开发新的光学材料，应用于光学器件和通信技术等领域。
除了在固体物理学中的应用，车静光现象还在其他领域有着广泛的应用。
比如，在光纤通信中，光经过光纤时也会发生车静光现象，这使得光信号可以在光纤中传输得更远，并且减少了信号的损耗。
此外，在光学显微镜和激光器中，车静光现象也发挥着重要的作用。
复旦大学 固体物理课件 车光静教授 复旦大学 固体物理课件 车光静教授 sec16
k ' k n 1 L i ' 0* 0 a ˆ H kk ' k ( x) H ' k ' dx V (n) e dx 0 L 0 n V (n) if k k ' 2n / a others 0
10.107.0.68/~jgche/
, ] a a
2 l N N , l [k ] 2 2 a N
E (k ) k
10.107.0.68/~jgche/
2
空晶格模型 能带概念
2 E k m k En k a
6
2
• Bloch函数： e ikx 周期函数 • 代入
微扰的Fourier展开
2 ˆ H ' V (0) V (n) exp(i nx) a n0
V ( 0) 0 或常数，等于能量零点作平移 E E V (0)
2 2 零级解能量 E 0 k k 2m
1 零级波函数 L exp(ikx)
0 k
L=Na
18
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5
E是k的周期函数: En(k)= En(k+K)!
k在整个空间取值 一维自由电子气 符号[k]表示k在第一B区中取值 一维空晶格
2 k i, i 整数 L
2 2 2 k i i m k L Na a 第一B区 k [-
• V0常数，可通过能量零点平移来消除。Fourier 系数
i nx 1 V ( n ) V ( x )e a dx L0 L 2
固体物理课件pdf1
• ——如何化解这个困难？
* 面对1029个连立方程？统计？或者其他什么方法？
• ——线索和根据（衍射实验）？
* 晶体中原子呈有规律性的排列——周期性！ * 数学！后面会看到，数学上处理这样的周期性结 构——只需在几个或有限数量的原子、电子范围
• 国内出的固体物理学教材几乎都是Kittle系列 的教材，与我国的编写者大都师出同门有关 • 唯有两本教材可以归于Ashcroft系列
* 清华大学，顾秉林，1989年第一版，未再版和重印 * 北京大学，阎守胜，2000年第一版，2004第二版 （修改主要在第二部分）
国内参考书的简评和建议
• 固体物理基础，阎守胜编著，北京大学出版社
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1
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2
成绩
• 平时（30%），按时交作业 • 考试（70%）
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3
http://10.45.24.132/~jgche/
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14
两套体系教材的区别，比如
• Kittle体系的教材
* 首先讲解晶体结构，但是在接受周期结构这个固体 中最重要的概念之前，我们并不清楚为什么要引 入？它的重要性在哪里？晶体周期结构所包含的假 定有多少合理性？为什么？等等。
Kittle的教材——注重结论
固体物理学
8
•
固体的物理性质和规律由什么决定？
固体物理考试及答案
固体物理考试及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，晶体的周期性结构是由哪种类型的原子排列形成的？A. 金属原子B. 非金属原子C. 金属原子和非金属原子D. 任意类型的原子答案：C2. 布拉格定律描述的是哪种现象？A. 晶体的电导性B. 晶体的热导性C. X射线衍射D. 电子衍射答案：C3. 能带理论中，完全填充的能带和未填充的能带之间的区域被称为什么？A. 价带B. 导带C. 能隙D. 禁带答案：C4. 哪种类型的晶体结构具有最简单的立方排列？A. 体心立方（BCC）B. 面心立方（FCC）C. 六角密堆积（HCP）D. 简单立方（SC）答案：D5. 固体中电子的自由度与哪种物理量相关？A. 电荷B. 质量C. 动量D. 能量答案：C6. 哪种类型的半导体在室温下具有最高的电子迁移率？A. 硅（Si）B. 锗（Ge）C. 砷化镓（GaAs）D. 碳化硅（SiC）答案：C7. 固体中声子的量子化描述了哪种类型的激发？A. 电子激发B. 光子激发C. 磁子激发D. 晶格振动激发答案：D8. 哪种类型的半导体具有直接带隙？A. 硅（Si）B. 锗（Ge）C. 砷化镓（GaAs）D. 磷化铟（InP）答案：C9. 固体物理中，费米能级通常位于哪种能带？A. 价带B. 导带C. 能隙D. 禁带答案：B10. 哪种类型的晶体缺陷涉及原子的缺失？A. 位错B. 空位C. 杂质D. 晶界答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 在固体物理中，晶体的周期性结构可以通过______来描述。
答案：布洛赫函数2. 布拉格定律中，n代表______。
答案：衍射级数3. 能带理论中，电子在完全填充的能带中的行为类似于______。
答案：绝缘体4. 简单立方晶格的配位数是______。
答案：65. 电子的自由度与动量相关，这是因为电子的波函数是______的。
答案：平面波6. 室温下，电子迁移率最高的半导体材料是______。
大学固体物理试题及答案
大学固体物理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，晶格振动的量子化描述中，声子是（）。
A. 电子的量子化B. 光子的量子化C. 晶格振动的量子化D. 磁场的量子化答案：C2. 能带理论中，价带和导带之间的区域称为（）。
A. 能隙B. 能级C. 能带D. 能区答案：A3. 在固体中，电子的自由度不包括（）。
A. 位置B. 动量C. 能量D. 质量答案：D4. 固体物理中，金属的自由电子模型是由哪位科学家提出的？（）A. 薛定谔B. 泡利C. 德鲁德D. 海森堡答案：C5. 固体物理中，半导体的能带结构中，导带和价带之间的能隙称为（）。
A. 能隙B. 能级C. 能带D. 能区答案：A6. 晶格常数是指（）。
A. 晶格中原子间的平均距离B. 晶格中原子间的最大距离C. 晶格中原子间的最小距离D. 晶格中原子间的任意距离答案：A7. 固体物理中，费米能级是指（）。
A. 最高占据能级的电子能量B. 最低未占据能级的电子能量C. 电子从导带跃迁到价带所需的能量D. 电子从价带跃迁到导带所需的能量答案：B8. 固体物理中，布拉格反射定律描述的是（）。
A. X射线在晶体中的衍射现象B. 电子在晶体中的衍射现象C. 光在晶体中的反射现象D. 声波在晶体中的反射现象答案：A9. 固体物理中，超导现象是指（）。
A. 材料在低温下电阻突然消失的现象B. 材料在高温下电阻突然消失的现象C. 材料在低温下电阻突然增加的现象D. 材料在高温下电阻突然增加的现象答案：A10. 固体物理中，霍尔效应是指（）。
A. 电流通过导体时，导体两端产生电压的现象B. 电流通过导体时，导体两侧产生磁场的现象C. 电流通过导体时，导体内部产生电场的现象D. 电流通过导体时，导体内部产生磁场的现象答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，晶格振动的量子化描述中，声子是晶格振动的_______。
答案：量子化2. 固体物理中，金属的自由电子模型中，电子被视为_______。
固体物理复试面试题目(3篇)
第1篇一、固体物理基本概念1. 请简要介绍固体物理的研究对象和主要内容。
2. 解释什么是固体？固体有哪些基本特性？3. 请阐述固体物理与材料科学、物理学、化学等学科的关系。
4. 请解释固体物理在现代社会中的重要性。
5. 请简要介绍固体物理的发展历程。
二、晶体结构1. 什么是晶体？请解释晶体结构的形成过程。
2. 请描述晶体的基本分类，并举例说明。
3. 请解释晶格的概念，并说明晶格常数与晶格类型的关系。
4. 请描述常见的晶体结构类型，如体心立方、面心立方、密堆积等。
5. 请解释晶体的对称性，并说明对称性对晶体性质的影响。
6. 请阐述晶体缺陷的概念，并举例说明常见的晶体缺陷类型。
三、晶体的衍射1. 什么是晶体的衍射现象？请解释布拉格定律。
2. 请描述X射线衍射在固体物理研究中的应用。
3. 请解释衍射峰的形状、强度和位置与晶体结构的关系。
4. 请阐述电子衍射在固体物理研究中的应用。
5. 请解释高分辨电子显微术在晶体结构研究中的作用。
四、电子能带结构1. 什么是电子能带结构？请解释能带理论的基本概念。
2. 请描述导体、绝缘体和半导体的能带结构特点。
3. 请解释费米能级的概念，并说明费米能级对固体性质的影响。
4. 请阐述电子能带结构对固体导电、导热、磁性等性质的影响。
五、磁性1. 什么是磁性？请解释磁性的来源。
2. 请描述磁性的分类，如顺磁性、反铁磁性、铁磁性等。
3. 请解释磁矩、磁化强度等磁学基本概念。
4. 请阐述磁性材料在电子器件、传感器等领域的应用。
六、超导性1. 什么是超导性？请解释超导现象的发现和超导理论。
2. 请描述超导体的基本特性，如零电阻、完全抗磁性等。
3. 请阐述超导材料在磁悬浮、电力传输等领域的应用。
4. 请解释超导体的临界温度、临界磁场等临界参数。
七、半导体器件1. 什么是半导体器件？请解释半导体器件的基本原理。
2. 请描述常见的半导体器件类型，如二极管、晶体管、光电二极管等。
3. 请阐述半导体器件在电子技术、光电子技术等领域的应用。
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课堂练习：沿[11]方向。 补充习题：沿X点M点方向。
固体物理学
1
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一维空晶格能带：空晶格布里渊区
广延区图
E (k ) k
2
4
3
2 1
a
2
3
4
http://10.107.0.68/~jgche/
固体物理学
a
2
如何得到简约图：广延图在高布里渊区的 部分移到第一布里渊区，构成简约能带图
0 E E2
U K 3 K1 U K 3 K 2 E 30 E U K 3 K 4
U K 2 K 3 U K 2 K 4
U K 4 K1 U K 4 K 2 0 U K 4 K 3 0 E4 E
i K j K i r
• 其中势能的傅立叶分量
I III IV
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II
III IV
IV
固体物理学
5
二维
• 如由广延图在第1、第2、… 布里渊区内的能带移动到简 约布里渊区，先划分布区
* 4个第1近邻的倒格点的中垂面 * 4个第2近邻的倒格点的中垂面 * 涉及的对应的对称轴分散在不同的高布里渊区， 可见用这种方法难以判断
M
X
Γ
kx
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固体物理学
11
习题解答
15. （书中3.2题）设有二维正方晶格，其晶格势 场 2x 2y U x, y 4U cos cos a a 按弱周期性势场处理，求出布里渊区边界顶 角处（π/a，π/a）的能隙宽度。这里U是常 数。
2 k K i 2 E i0 2m 2 0 0 0 E 30 E 4 K2 E 10 E 2 E M 2m
π/a
K2
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固体物理学
13
• 4个平面波为
1 e i k K
1
r
, 2 e i k K 2 r , 3 e i k K 3 r , 4 e i k K 4 r
E1 E 0 0 0 E2 E -U 0 0 0 U0 0 -U 0 -U 0 E 30 E 0 0 0 0 0 E4 E
• 这个4X4矩阵可以改写为两个2X2的对角矩 阵，因为实际上零级能量是相同的，即简并
E0 E U0 U0 0 E0 E
4
C j 0
14
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固体物理学
• 如U=0，就是零级近似，即自由电子的解，简并 • 现在，U不为零，有解的条件是
E 10 E U K1 K 2 U K K 1 3 U K K 1 4 U K 2 K1
课堂练习讲解（类似第13题，书中3.3题）
• 对于单价原子构成的二维正方格子晶体，
* 在空晶格近似下，用简约布里渊区图式，画出沿 [10]方向的前4个能带，并标出每个能带的简并度
• • • •
解：一维空晶格能带很简单，因为能带没有 重叠。但高维时，该怎么处理？ 先复习一维能带结构，看看如何着手？
* * 广延图，周期图，简约图 倒格点，第一布里渊区，高布里渊区
2 E k x K x K y , kx : 0 ~ 2
a
a a 2 0 , 1 , 2 0 ,1 a a
* 因此，只需确定倒格点位置就可以得到这四条能带。 由四个倒格点位置即可确定首尾，然后用二次曲线 连接 2 1, 0 , k x : 0 ~ 时， 当K 2 a a 0 , 1, k x : 0 ~ 时， 当K a a 2 2 2 E k x k x 2 2 a E k k x x a 9 E 0 故： E 4 E 0， E X 故： E 4 E 0， E X 5 E 0 E0
4 4
3 2
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3
2
a
1
a
3
固体物理学
如何得到简约图：广延图按倒格点复制， 所有延伸能带在第一布里渊区的部分既是 周期区图 简约区图
http://10.107.0.68/~jgche/ a
固体物理学
a
4
高布里渊区
二维正方格子的布里渊区
* 电子在[10]方向上的能量为
E k x K x K , k x : 0 ~2 2 y Nhomakorabea
a
• 实际上就是对这个关系，取不同的邻近的倒格 点K(注意是邻近倒格点，而不是布里渊区)， 变动kx ，计算(k+K)2的初始和结束点的能量
当 K 0时，上式为： E k x k ，而 k x : 0 ~
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固体物理学
Γ
X
9
• 也可以看看第2近邻的倒格点，也是4 个。
* 但都高于4E0，所以沿[01]方向，就是前 面4条能带。
2 1, 1, k x : 0 ~ 时， 当K a a 2 2 E k x k x a a 13 E 0 故： E 8 E 0， E X 5 E 0
• 简并微扰，用它们组成尝试波函数
C 1 1 C 2 2 C 3 3 C 4 4
• 代入Schroedinger方程
2 2 2 m U r E 0
• 分别用这4个平面波左乘后积分，即可得
2 2 k K E ij U K j K i i 2m j 1
2 x
a
7
E 0 , E X E0 http://10.107.0.68/~jgche/ 固体物理学 a
2
• 四个最近邻倒格点移到第一布里渊区都是Γ点。 这四个倒格点到相应的X点的能带移到第一布 2 里渊区 1, 0 , 2 1 , 0 ,
• 可解得 • 简并分裂为2U0，1~4和2~3的简并被打开，但 仍是俩两简并的 16
http://10.107.0.68/~jgche/ 固体物理学
E E0 U0
补充习题
• 对于单价原子构成的二维正方格子晶体，
* 在空晶格近似下，用简约布里渊区图式，沿X点 M点画出前4条能带。
ky
M
X
Γ
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固体物理学
12
解答
π/a
K3 M
K4
• M点是三个边界面(10), (01), (11)的 交点，自由电子的4度简并能量
2 2 0 . 5 , 0 . 5 , K 1 0 , K 2 1, 0 KM a a 2 0 ,1, K 4 2 1,1 K3 a a
U K j K i U x , y e
dr
• 如果将U(r)展开，成 2 y 2 x U r 4U cos cos a a U e i b 1 r e ib 1 r e i b 2 r e ib 2 r
http://10.107.0.68/~jgche/ U e 1 2
i b b
r
i b 1 b 2 r b 2 r e固体物理学 e i b 1 b 2 r e i b 1 15
• 那么，只有当Kj-Ki为如前的{b1,b2}组合时，才 不为零 0
• 将广延图周期地复制到每个倒格点，其延伸 到第1布里渊区的部分就组成简约布里渊能带 • 所以，将广延图周期复制到近邻的倒格点即 可得，所涉及的轴就很容易判断
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6
沿[10] 空晶格能带
• [10] ，边界在X:(1,0) π/a上 • 只有这个方向kx不为零
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8
Ek E0 / a
2
• 4个第1近邻
E(Γ)= 4E0, E(X)=9E0 E(X)=E0 E(Γ)= 4E0, E(X)=5E0 E(X)=5E0
6 5 4 3 2 1 0 2-fold
• 第一B区
E(Γ)=0, E(X)=E0
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2 2
2 1,1, 2 1 ,1, a a 2 1, 1 , 2 1 , 1 a a
10
课堂练习
• 对于单价原子构成的二维正方格子晶体，
* 在空晶格近似下，用简约布里渊区图式，沿Γ点 M点画出前4条能带。
ky
kx
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