武汉理工大学线性代数网络满分作业
线性代数 课后作业及参考答案
《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。
武汉理工大学线性代数考试试题
⎝⎭武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸 课程名称:线性代数 （ A 卷） 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.B 2.C 3.B 4.D二、填空题（每小题3分，共12分）1.2；2.113021002⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭； 3.a=1；4. 2,2,5；（注：本小题每个数字为一分，错一个则减一分）三、解答题（每小题8分，共40分）1. 解：从第二列起，将其后各列加到第一列，有：1(1)1110111011011101(1)1011101111111111c n n n n D n n n ÷---==---L L L L M M M M M M M M M ML L LL121(1)(2)(1)122000101(1)01001111(1)(1)(1)(1)(1)n n n nr r r r r r n n n n n n n n -----+----=--=-⋅--=--M L LM M M M ML L4分注：若采用其他方法计算出正确结果也应给满分，其正确的步骤也相应给分。
2. 由题，有E A B E A +=-)(2 2分且2202030360,402A E --==≠--故2()A E -可逆。
2分在等式左右两边左乘21()A E --得21()()B A E A E -=-+ 2分 11001001/2()010*********A E ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-== ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭3.解：2分2分2分2分11111131132231213331 3--------=-=-=-⎛⎫=- ⎪⎝⎭*()A A A A A A A A A 2分 1133-=∴=Q ,A A ,上式＝311339⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭2分注：若前面所有步骤正确，最后计算出现符号错误，扣一分。
4.解：令矩阵123413011031(,,,)27124142A αααα⎛⎫⎪-- ⎪== ⎪⎪⎝⎭，并通过初等行变化化成最简形，有：1301103010310110271200014142A r -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪--⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭% 4分 故向量组A 的的一个最大无关组为124,,ααα， 2分 且3123ααα=-+。
武汉理工大学线性代数试卷期末考试卷子3
武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称:线性代数 （ A 卷）一、填空题（每小题3分，共12分）1、 2；2、 1；3、 21t ≠； 4、k >二、选择题（每小题3分，共12分）1、 A ；2、 C ；3、 B ；4、 D 三、解答题（每小题9分，共36分）1、11(2,,)(2,,)110001111110010002001200020001001i in i n i n r r r r n nn n n D nnn n n n n ==+++---=-------…..…（4分）()(1)(2)(1)112200001(1)1(1)(1)()(1)1222000000n n n n n n nnn n n n n n n n n n n -------+++=⋅=⋅⋅-⋅-=⋅⋅---...….（9分） 2、记 121624,1713A A ---⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，则121,1A A =-=；…..…………………………………..…..……...（4分）又1112767637,111112A A -----⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以17600110000370012A --⎛⎫⎪ ⎪= ⎪-⎪-⎝⎭－。
………………………...（9分）3、由题意有010100001A B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，100011001B C ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，……………..…………………………………………...（4分）于是 010100100011001001A C ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以011100001X ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
……….……………………………………...（9分）4、()123403481011,,,21043211αααα⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭～1011034801220244-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭～1011012200220000-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭～100001040011000⎛⎫⎪ ⎪⎪- ⎪⎝⎭………...（4分）则()1234,,,3R αααα=，且123,,ααα线性无关，所以123,,ααα即为1234,,,αααα的一个极大无关组，（7分） 且412304αααα=+-；…………………………………………………………………………………..………...（9分） 或者取124,,ααα，312404αααα=+-；还可以取134,,ααα，2341144ααα=+ 四、解()2111,1111tA b t t tt -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭～2223110110111t t t t t t t t t ⎛⎫-⎪--+-- ⎪ ⎪+-++⎝⎭～22321101100(1)(2)1t t t t t t t t t t t ⎛⎫- ⎪--+-- ⎪ ⎪-+---+⎝⎭…………………………….…………..………...（4分） 所以当12t t ≠-≠且时，方程组有唯一解；…………………………………..…………………………….……...（6分）当2t ＝时，(),A b ～112403360001-⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭ ()(),32R A b R A =≠=，所以方程组无解。
武汉理工大学 2014-2015第一学期现代试卷A答案
向量组1,2 ,3 线性相关，知 R(2 ,3,1) R(1,2,3) 3 -----------1 分 向量组2 ,3,4 线性无关，知 R(2 ,3,4 )=3.
由整体无关则部分无关，知2 ,3 也线性无关。---------------------2 分
而 R(2 ,3,1) R(2 ,3) 2 ，综上知
--------------6 分
A卷3
A卷4
1 1
1 2 1, 3 2 为特征值
1 1
当 1 1解方程组 (A E)x 0 ，得正交的的特征向量为 p1 1 , p2 1
0
2
1
当
3
2
解方程组 ( A
2E)x
0
得
p3
1
为对应特征向量
1
故所求正交矩阵 P 为
1
1
1
2
P(
p1
,
p2
,
p3
) 1
p1 p2 p3 2
…
…
31
11
… …
4 31 23 若 1,4 是最大无关组，则3 2 1 2 4 ，2 2 1 2 4
…
4. k=-2.
装
订
线
… … … …
A卷1
四、（本题 15 分）
（1）a=-8,b≠1,无解；--------------6 分
（2）a≠-8,唯一解；--------------8 分
,3
线性表示。-----------------6
分
第二部分还可以用反证法：假设即4 能由1,2 ,3 线性表示，由于1 能由2 ,3 线性表示，
且表示法唯一，故4 能由2 ,3 线性表示，------------5 分
武汉理工大学线性代数网络满分作业
线性代数与概率第一次作业答案满分单选题1.设总体的概率密度为，其中，未知，为一样本，则的矩估计为（）(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.02.已知向量。
当时，是的线性组合(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.03.与矩阵相似的矩阵为（）(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.04.使实二次型正定的参数应该是( )(A) 不存在(B)(C)(D)难度：较易分值：2.0 5.对矩阵，作乘法，必须满足（）(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.0 6.如果，则行列式(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.07.设是来自的一个样本,则（）(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.08.齐次线性方程组，则该方程（）(A) 无解(B)只有零解(C)有无穷多解(D)无法确定难度：较易分值：2.09.线性齐次方程组有非零解，则（）。
(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.0 10.矩阵的伴随矩阵为（）(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.0 11. 下列运算中正确的是（）。
(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.012.设总体服从正态分布，其中为已知，从总体中取样本，则的置信度为的置信区间为（）(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.013.已知，若，则（）(A) 1(B) 2(C)(D)难度：较易分值：2.014.在假设检验中，用分别表示犯第一类和犯第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是（）(A) 增大，也增大(B) 减小，减小(C) 和中一个增大另一个减小(D) A和B 同时成立难度：较易分值：2.015.设总体的期望未知，是来自总体的样本，则（）是的无偏估计量.(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.016.二维随机变量的概率密度为则（）。
(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.017.设随机变量与的方差分别为4和6,且，则（）(A) 10 (B) 16 (C) 20 (D) 28难度：较易分值：2.018.相互独立且均服从区间（0，1）上的均匀分布，则（）服从均匀分布(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.019.设，是阶矩阵，是，的伴随矩阵，如果与有相同的特征值，则（）(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.020.设为总体的一组样本，则总体均值的最小方差的无偏估计量是（）。
武汉理工大学whut线性代数考试试题及其参考答案
标准答案及评分标准用纸课程名称:线性代数 ( A 卷)一、填空题(每小题3分,共15分)1、23-; 2、E; 3、-15; 4、5t ≠; 5、 2 二、选择题(每小题3分,共15分)1、C2、A3、B4、C 5 、D 三、解答题(每小题8分,共32分)1、 121000121000(1)2121000121121n n n x xn x n x n n D x x n n x x n n n n-+-++⎡⎤==+⎢⎥⎣⎦+-+--L L L L MMLM M M M L MM L L LL………………(4分)(1)12(1)(1)2n n n n n x x --+⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦………………………………………………………………(8分) 2、 由题意(1,2)B AE = ……………………………………………………………………………………(4分)又BX A =,即(1,2)AE X A =,所以1(1,2)X E -=(1,2)E =……………………………………………(8分)3、 记1200A A A ⎛⎫=⎪⎝⎭,则1111200A A A ---⎛⎫= ⎪⎝⎭, ……………………………………………………………(2分) 又*11211,10A A ⎛⎫==⎪-⎝⎭,故112110A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭…………………………………………………………(4分)*21211,31A A -⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭,故122131A --⎛⎫= ⎪-⎝⎭………………………………………………………(6分)所以121010*******031A -⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭。
…………………………………………………………………(8分)4、记()1234,,,A αααα=,对A 进行行初等变换,将其化为行最简形:1211241012213631A -⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪--- ⎪-⎝⎭～1211003200320064-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪-⎝⎭～121100320000000-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎪⎝⎭～112032001300000000⎛⎫-⎪⎪⎪-⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭…………………(4分)()2R A =,又显然13,αα线性无关,所以13,αα即为原向量组的一个最大无关组;………………………(6分)且212αα=,4131233ααα=--。
【免费下载】第一学期线性代数试卷及标答
武汉理工大学考试试题纸（A 卷）课程名称 线 性 代 数专业班级 全校07级本科题号一二三四五六七八九十总分题分151532141410100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、填空题（每小题3分，共15分）1、已知,B 均为三阶方阵，且=1，=－3，则=____________。
A AB 1T A B -2、设阶方阵的个列向量两两正交且均为单位向量，则＝ 。
n A n T A A 3、如果三阶方阵相似于对角矩阵，则行列式＝ 。
A )2,1,1(-=Λdiag 2A +E 4、设向量组，，，当满足 时，向量组1(1,1,1)T α=2(1,2,3)T α=3(1,3,)T t α=t 123,,ααα可以构成空间的一组基。
3R 5、已知实二次型，经过某个正交变换后，可以化成标222123121323()4()f a x x x x x x x x x =+++++准形，则＝ 。
216f y =a 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、设均为三维列向量，且，那么＝ 。
321,,ααα1321=ααα32122αααα-(A) 0 (B) 1 (C) (D) 不能确定1-2、设为阶方阵，且，则下列选项中错误的是___________。
A n 2A =0(A) 可逆 (B) 可逆 (C) 可逆 (D) 可逆 A A E +A E -2A E +3、设向量组的秩为2，则 ___________。
(,3,1),(1,2,1),(2,3,1)T T T a a =(A) 1 (B) 2 (C) 0 (D) －14、设是阶方阵，如果的秩，且的伴随矩阵，则齐次线性方程组A n (3)n ≥A ()R A n <A *0A ≠的基础解系中所含解向量的个数为___________。
0Ax =(A) (B) (C) 1 (D) 0n 1n -5、设阶方阵与相似，则下列说法中正确的是 ___________。
武汉理工大学 高等数学(上)网上机考作业一答案
武汉理工大学高等数学（上）网上机考作业一一、单选(共计100分,每题2.5分)答案：A2、下列函数表示同一函数的是（）答案：C3、设，则下列说法中正确的是（）A. 无间断点B. 只有一个间断点C. 只有2个间断点D. 只有3个间断点答案：B4、设，则 ( )答案：B5、以下结论正确的是（）A. 函数的导数不存在的点，一定不是的极值点B. 若为的驻点，则必为的极值点C. 若在处有极值，且存在，则必有 =0D. 若在处连续，则一定存在答案：B答案：C7、函数及其图形在区间上( )A. 单调减少上凹B. 单调增加上凹C. 单调减少上凸D. 单调增加上凸答案：A8、若的一个原函数是，则（）答案：B9、曲线的垂直渐近线方程（）A. 仅为 x=-3B. 仅为 x=1C. 为x=3 和 x=1D. 不存在答案：D10、设，则（）答案：C11、设 =1，则在处，当时与相比较为( )A. 低阶无穷小量B. 高阶无穷小量C. 同阶但不等价D. 等价无穷小量答案：D答案：D13、设，则k= （）答案：A14、曲线的拐点是（）A. （2，0）B. （1，-1 ）C. （0 ，-2 ）D. 不存在的答案：B15、下列积分中，积分值为零的是（）答案：B16、用区间表示满足不等式所有x的集合是( )答案：B17、曲线的凸区间是（）答案：A答案：B19、下列函数中，哪个函数是在x=1 处没有导数的连续函数（）答案：B20、函数的定义域为( )答案：D21、广义积分当p 满足下列哪个条件时收敛（）答案：A22、设，则（）答案：B23、定积分作适当变换后应等于（）答案：A24、设，则在x=0处，当时与相比较为( )A. 低阶无穷小量B. 高阶无穷小量C. 同阶但不等价D. 等价无穷小量答案：C25、函数为（）A. 基本初等函数B. 复合函数C. 初等函数D. 分段函数答案：B26、函数及其图形在区间上( )A. 单调减少上凹.B. 单调增加上凹.C. 单调减少上凸.D. 单调增加上凸.答案：D27、下列关系式正确的是（）答案：B28、设，则 a =( )答案：C29、极限（）答案：B30、设，则（）答案：C31、设则（）答案：C32、 x=1 是函数的（）A. 连续点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 无穷间断点答案：C答案：C答案：C35、下列极限存在的是（）答案：C36、设函数在上连续，则定积分等于 ( )答案：D37、函数及其图形在区间上( )A. 单调减少上凹B. 单调增加上凹C. 单调减少上凸D. 单调增加上凸答案：A38、已知，则 =（）答案：D39、设都是可导函数，且，则等于（）答案：B40、函数在区间[0，2]上（）A. 单调增加B. 单调减少C. 不增不减D. 有增有减答案：A。
线性代数 课后作业及参考答案
《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。
数据结构(本科)武汉理工大学 在线作业
数据结构（本科）武汉理工大学在线作业一、判断(共计40分,每题2.5分)1、快速排序是排序算法中平均性能最好的一种排序。
（）A. 正确B. 错误答案:【A】2、调用一次深度优先遍历可以访问到图中的所有顶点。
（）A. 正确B. 错误答案:【B】3、对连通图进行深度优先遍历可以访问到该图中的所有顶点。
（）A. 正确B. 错误答案:【A】4、线性表中的所有元素都有一个前驱元素和后继元素。
（）A. 正确B. 错误答案:【B】5、设一棵二叉树的先序序列和后序序列，则能够唯一确定出该二叉树的形状。
（）A. 正确B. 错误答案:【B】6、先序遍历一棵二叉排序树得到的结点序列不一定是有序的序列。
（）A. 正确B. 错误答案:【A】7、不论线性表采用顺序存储结构还是链式存储结构，删除值为X的结点的时间复杂度均为O(n)。
（）A. 正确B. 错误答案:【A】8、满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。
（）B. 错误答案:【A】9、子串“ABC”在主串“AABCABCD”中的位置为2。
( )A. 正确B. 错误答案:【A】10、非空的双向循环链表中任何结点的前驱指针均不为空。
（）A. 正确B. 错误答案:【A】11、分块查找的平均查找长度不仅与索引表的长度有关，而且与块的长度有关。
（）A. 正确B. 错误答案:【A】12、线性表的顺序存储结构比链式存储结构更好。
（）A. 正确B. 错误答案:【B】13、向二叉排序树中插入一个结点需要比较的次数可能大于该二叉树的高度。
（）A. 正确B. 错误答案:【B】14、层次遍历初始堆可以得到一个有序的序列。
（）A. 正确B. 错误答案:【B】15、冒泡排序在初始关键字序列为逆序的情况下执行的交换次数最多。
（）A. 正确B. 错误答案:【A】16、设初始记录关键字基本有序，则快速排序算法的时间复杂度为O(nlog2n)。
（）B. 错误答案:【B】二、单选(共计60分,每题2.5分)17、在二叉排序树中插入一个关键字值的平均时间复杂度为（）。
武汉理工大学 2015-2016第一学期线性代数A卷答案
r
0 0
0 0
1 0
，得
p3
10
为对应特征向量
-----10 分
当 3 2 时，解方程组 ( A 2E)x 0
1 0 1
1 0 1
1
A
2E
0 1
1 0
01
r
0 0
1 0
0 0
，得
p3
10
为对应特征向量
-----12 分
故所求正交矩阵 P 为
P(
p1 p1
,
p2 p2
,
p3 p3
（2）k≠-1 且 k≠4,唯一解；--------------8 分
（3）k=4,无穷多解。 -------9 分
1 0 4 1
(
A,
b)
r
0 0
1 0
2 0
01 ，---------------------------10 分
3
0
导出组基础解系为 11 ,
-------12
分，齐次方程组的特解为
订 线
2. 由题知 A 4 ，故原方程组为 4 A1X A1 2 X ，---------2 分
内
两边同时左乘 A，得 4 X E 2 AX , 故 (4E 2 A) X E,
不
要
X (4E 2 A)1,
-----4 分
答
题 ， 不 要 填
2
由
4E
2
A
2 -2
-2 2 2
2
-2 2
… …
0
0
1
1
装
订
k 1,1,1T (1, 2, 2)T ； 5. 20
线
武汉理工大学线性代数与概率统计(新)在线作业及期末考试复习题
线性代数与数理统计在线作业及期末考试复习题注：找到所考试题直接看该试题所有题目和答案即可。
查找按键：Ctrl+F 超越高度一、单选(每题参考分值2.5分)1、在假设检验中，设服从正态分布，未知，假设检验问题为，则在显著水平下，的拒绝域为（）A.B.C.D.正确答案：【B】2、设，如果方程组无解，则（）A.B.C. 或D. 任意实数正确答案：【A】3、设连续随机变量X的概率密度函数为则（）A.B.C.D.正确答案：【D】4、设总体，则的矩估计和极大似然估计分别为（）A. 矩估计极大似然估计B. 矩估计极大似然估计C. 矩估计极大似然估计D. 矩估计极大似然估计正确答案：【C】5、A.B.C.D.正确答案：【C】6、设是来自总体的样本，其中已知，但未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是（）A.B.C.D.正确答案：【D】7、设随机变量相互独立，概率密度分别为则二维随机变量的联合密度函数为（）A.B.C.D.正确答案：【A】6、设，则（）A. A和B不相容B. A和B相互独立C. 或D.正确答案：【A】12、A. 2B. 3C. 4D. 1正确答案：【D】8、设同阶方阵与相似，即存在可逆矩阵使，已知为的对应与特征值的特征向量，则的对应于特征值的特征向量是（）A.B.C.D.正确答案：【C】9、设4维向量组中的线性相关，则（）A. 可由线性表出B. 是的线性组合C. 线性相关D. 线性无关正确答案：【C】10、设总体，未知，是来自的样本，为样本均值，为样本标准差。
是检验问题为则检验的统计量为（）A.B.C.D.正确答案：【C】11、设为随机变量，且则（）A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：【A】12、设随机变量服从参数为0.5的指数分布，则下列各项中正确的是（）A.B.C.D.正确答案：【B】13、在下列函数中，可以做某随机变量X的分布函数的是（）A.B.C.D.正确答案：【C】14、设总体，其中已知，为来自总体的样本，为样本均值，为样本方差，则下列统计量中服从分布的是（）A.B.C.D.正确答案：【D】15、在下列结论中，不正确的是（）A. 若都服从正态分布，且与相互独立，则B. 若，且与相互独立，则C. 设与都是来自于总体的样本，并且相互独立，与分别是两样本均值，则D. 设与都是来自于总体的样本，并且相互独立，与分别是两样本均值，则正确答案：【C】16、设是连续型随机变量的分布函数，则下列结论中不正确的是（）A. 不是不减函数B. 是不减函数C. 是右连续的D.正确答案：【A】17、设随机变量的，用切比雪夫不等式估计（）A. 1B.C.D.正确答案：【D】18、二次型正定的一个充要条件是（）A. 的主对角线元素都大于零B. 的行列式大于零C. 存在可逆矩阵，使D. 的特征值均非负正确答案：【C】19、阶实对称矩阵的个行向量是一组正交单位向量组，则是（）A.对称矩阵B.正交矩阵C.反对称矩阵D.正确答案：【B】20、若方阵与等价，则（）A.B.C.D. 存在可逆矩阵，使正确答案：【A】4、设三阶方阵的特征值为，对应的特征向量为，若，则A.B.C.D.正确答案：【D】9、下列命题正确的是（）A.B.C.D.正确答案：【D】21、设、为同阶方阵，且，当（）时，A.B.C.D. 且正确答案：【D】23、已知随机变量，则随机变量的概率密度（）A.B.C.D.正确答案：【A】21、阶方阵与相似的充分必要条件是（）A.B. 存在可逆矩阵与使得C. 存在可逆矩阵使得D. 存在可逆矩阵使得正确答案：【D】22、阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是（）A. 有个互不相同的特征值B. 有个互不相同的特征向量C. 有个线性无关的特征向量D. 有个两两正交的特征向量正确答案：【C】23、实二次型为正定的充要条件是（）A.的秩为B.的正惯性指数为C.的正惯性指数等于的秩D.的负惯性指数为正确答案：【B】24、设总体则的矩估计为（）A.B.C.D.正确答案：【D】25、设二维随机变量，则（）A.1B.C.D.0正确答案：【B】26、矩阵，则基础解系所含向量个数为（）A.B.C.D. 都不对正确答案：【A】27、设有向量，则向量空间的维数为（）A.B.C.D.正确答案：【B】28、设A与B互为对立事件，且，，则下列各式中错误的是（）A.B.C.D.正确答案：【A】29、设是一个阶阶方阵，下列陈述中正确的是（）A. 如存在数和向量使，则是的属于特征值的特征向量B. 如存在数和非零向量，使，则是的特征值C. 的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D. 是的3个互不相同的特征值，依次是的属于的特征向量，则有可能线性相关正确答案：【B】30、A.B.C.D.正确答案：【B】31、若、之积为不可能事件，则称与（）A. 相互独立B. 互不相容C. 对立D. 构成完备事件组正确答案：【B】32、设为二维连续随机变量，则与不相关的充分必要条件是（）A. 与相互独立B.C.D.正确答案：【C】33、，则（）A.B.C.D.正确答案：【D】34、A.B.C.D.正确答案：【D】35、A.B.C.D.正确答案：【B】36、A.B.C.D.正确答案：【A】37、A. 全都非负B. 不全为零C. 全不为零D. 全为正数正确答案：【C】38、设是来自正态总体的样本，则统计量服从（）A. 正态分布B. 分布C. 分布D. 分布正确答案：【D】39、对掷一粒骰子的试验，概率论中将“出现偶数”称为（）A. 样本空间B. 必然事件C. 不可能事件D. 随机事件正确答案：【D】40、设为两个随机变量，且，则（）A. 一定独立B. 一定不独立C. 不一定独立D. 以上结论都不对正确答案：【C】41、A. 0B. 1C. 2D. 3正确答案：【C】42、A.B.C.D.正确答案：【C】43、二次型的秩为2，则（）A.B.C.D.正确答案：【D】44、随机变量X在下面区间上取值，使函数成为它的概率密度的是（）A.B.C.D.正确答案：【A】45、若存在一可逆阵使得为对角阵，其中，则为（）A.B.C.D.正确答案：【C】46、A.B.C.D.正确答案：【A】47、设是从正态总体中抽取的一个样本，记则服从（）分布A.B.C.D.正确答案：【C】48、假设随机变量的分布未知.但已知则落在内的概率不小于（）A.B.C.D.正确答案：【D】49、设矩阵其中均为4维列向量，且已知行列式，则行列式（）A. 25B. 40C. 41D. 50正确答案：【B】50、设向量组可由向量组线性表示，则（）A. 当时，必线性相关B. 当时，必线性相关C. 当时，必线性相关D. 当时，必线性相关正确答案：【D】一、单选(每题参考分值2.5分)1、在假设检验中，设服从正态分布，未知，假设检验问题为，则在显著水平下，的拒绝域为（）A.B.C.D.正确答案：【B】2、设，如果方程组无解，则（）A.B.C. 或D. 任意实数正确答案：【A】3、设连续随机变量X的概率密度函数为则（）A.B.C.D.正确答案：【D】4、设总体，则的矩估计和极大似然估计分别为（）A. 矩估计极大似然估计B. 矩估计极大似然估计C. 矩估计极大似然估计D. 矩估计极大似然估计正确答案：【C】5、A.B.C.D.正确答案：【C】6、设是来自总体的样本，其中已知，但未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是（）A.B.C.D.正确答案：【D】7、设随机变量相互独立，概率密度分别为则二维随机变量的联合密度函数为（）A.B.C.D.正确答案：【A】8、设同阶方阵与相似，即存在可逆矩阵使，已知为的对应与特征值的特征向量，则的对应于特征值的特征向量是（）A.B.C.D.正确答案：【C】9、设4维向量组中的线性相关，则（）A. 可由线性表出B. 是的线性组合C. 线性相关D. 线性无关正确答案：【C】10、设总体，未知，是来自的样本，为样本均值，为样本标准差。
线性代数2018-2019-2A定稿
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………5 1=-A0102 0000 0000…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………于是, 2)(=A R , 21αα，为列向量组的一个最大无关部分组, 且 132αα= , 21452ααα--= . ---8分三.15. 增广矩阵经过初等行变换, 化为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-20000008001221003211q p ---6分(1) 当2-≠q 时, 方程组无解. ---8分 (2)当2-=q 时, 有两种情形: I) 当8-≠p 时, 方程组的解为TTk x )01,2,1()0,0,1,1(--+-=, ---12分 II) 当8-=p 时, 方程组的解为TTTk k x )0,1,2,4()01,2,1()0,0,1,1(21-+--+-=. ---16分16. 1) 特征值为2(二重), 0. ---4分 属于2的特征向量为2211ξξk k +, 这里21,k k 为不全为零的任意常数; 其中 ,)0,1,1(1T=ξ T)1,0,2(2-=ξ. ---7分 因为属于不同特征值的特征向量正交, 所以属于0的特征向量为33ξk , 这里3k 为非零的任意常数; 其中 T )2,1,1(3-=ξ. ---10分2)将321,,ξξξ正交单位化得,)0,1,1(211T q =,)1,1,1(312T q -=.)2,1,1(613T q -= ---13分 取),,(321q q q Q =, 有 D diag AQ Q T==)0,2,2(,此时, )(22211TT T q q q q QDQ A +==⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=22225121531. ---16分注解: 若取),,(213q q q Q =, 有 D diag AQ Q T==)2,2,0(;此时, )(22211TT T q q q q QDQ A +==⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=22225121531.四.17.证明:记T n n T T k k k x ααα+++= 2211, Tn k k k ),,,(21 =ξ. 有 =Tx Aξ. ---2分于是, 内积 [,][,]()0====TT T T x x x AA x Ax ξξξ.则 0=x . ---6分。
（精选）线性代数课后作业及参考答案
（精选）线性代数课后作业及参考答案《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003，则A-1等于（）A.130012001B.100120013C. 1 3 00 010 00 1 2D. 1 2 00 10013.设矩阵A=312101214---，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解2η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<n< bdsfid="226" p=""></n<>B.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。
最新武汉理工大学线性代数网络满分作业
线性代数与概率第一次作业答案满分单选题1.设总体的概率密度为，其中，未知，为一样本，则的矩估计为（）(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.02.已知向量。
当时，是的线性组合(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.03.与矩阵相似的矩阵为（）(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.04.使实二次型正定的参数应该是( )(A) 不存在(B)(C)(D)难度：较易分值：2.0 5.对矩阵，作乘法，必须满足（）(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.0 6.如果，则行列式(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.07.设是来自的一个样本,则（）(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.08.齐次线性方程组，则该方程（）(A) 无解(B)只有零解(C)有无穷多解(D)无法确定难度：较易分值：2.09.线性齐次方程组有非零解，则（）。
(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.0 10.矩阵的伴随矩阵为（）(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.0 11. 下列运算中正确的是（）。
(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.012.设总体服从正态分布，其中为已知，从总体中取样本，则的置信度为的置信区间为（）(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.013.已知，若，则（）(A) 1(B) 2(C)(D)难度：较易分值：2.014.在假设检验中，用分别表示犯第一类和犯第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是（）(A) 增大，也增大(B) 减小，减小(C) 和中一个增大另一个减小(D) A和B 同时成立难度：较易分值：2.015.设总体的期望未知，是来自总体的样本，则（）是的无偏估计量.(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.016.二维随机变量的概率密度为则（）。
(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.017.设随机变量与的方差分别为4和6,且，则（）(A) 10 (B) 16 (C) 20 (D) 28难度：较易分值：2.018.相互独立且均服从区间（0，1）上的均匀分布，则（）服从均匀分布(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.019.设，是阶矩阵，是，的伴随矩阵，如果与有相同的特征值，则（）(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.020.设为总体的一组样本，则总体均值的最小方差的无偏估计量是（）。
大一线性代数模拟试卷及标答(A)[1]
![大一线性代数模拟试卷及标答(A)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/edda2d1afc4ffe473368abb2.png)
n A A2AR A=n)(-n--1n2武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称:线性代数 （ A 卷）一、填空题（每小题3分，共15分）1、3-；2、12d b c a -⎛⎫ ⎪-⎝⎭； 3、k(12ξξ-),k ∈R ； 4、3； 5、 3. 二、选择题（每小题3分，共15分）1、C2、A3、B4、D 5 、D三、解答题（每小题8分，共32分）1、 13233331125132320112501A A A ----+=-- ………………………………………………………………（3分） 0= ………………………………………………………………（8分）2、 由X AX B =+ 得()E A X B -= ……………………………………………………………（2分）因(,)E A B -=110111012010253--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭～101200111100333-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭～100310102000111-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭………………………………………………（6分）所以 X=312011-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭………………………………………………………………（8分） 3、 因*112A A A A --==， ……………………………………………………………（2分） 所以*1111()233A A A A ---+=+ …………………………………………………………（4分）= 15A - = 5n 1A - …………………………………………………………（6分）=5n 1A -=52n………………………………………………………………（8分） 4、记()123,,A ααα=，设112233x x x βααα=++. ……………………………………… （2分）解法一： 1111(,)22230323A a b a a b β-⎛⎫ ⎪=+-- ⎪ ⎪-+-⎝⎭ ～ 1111010323a b a a b -⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-+-⎝⎭～ 111101000ab a b -⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭………………… …………………（4分） 故当 0a ≠且b a ≠时，方程组有唯一解，即β能由123,,ααα线性表示，且表示式唯一； ………（6分）此时，(,)A β ～ 1100110100010a a ⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，1211(1)a a βαα=-+. ………………… …………………（8分） 解法二：111222()032A a b a a b a a b-=+--=--+ ………………… …………………（2分）故当 0a ≠且b a ≠时，方程组（1）有唯一解，即β能由123,,ααα线性表示，且表示式唯一；……（4分）此时，1111(,)22230323A a b a a b β-⎛⎫ ⎪=+-- ⎪ ⎪-+-⎝⎭ ～ 1111010323a b a a b -⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-+-⎝⎭～ 111101000ab a b -⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭～ 1100110100010a a ⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ………… …………………（4分） 1211(1)a aβαα=-+………… ……………………………………（8分）四（14分）、系数矩阵为 111111a A a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，增广矩阵为113112112a a B a a -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭， （1）解法一 B ～2112011001133a a aa a a -⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪---⎝⎭～112011000(1)(2)33a a a a a a -⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-+-⎝⎭… …………………（4分） 当1a ≠且2a ≠-时，()()3R B R A ==，方程组有唯一解；当2a =-时，B ～112203300009--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭，()3,()2R B R A ==，方程组无解；当1a =时，B ～111200000000-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，()()13R B R A ==<，方程组有无穷多个解。
~二学期线性代数历年考试及标答A
AA A A123001nnββαααα（8分）四、当a 、b 为何值时，线性方程组()12342342341234022132321x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=⎧⎪++=⎪⎨-+--=⎪⎪+++=-⎩ 有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时地通解．（10分）五、设矩阵A 与B 相似，其中200200001,01001001A B x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，①求x ; ②求正交阵P ，使得T P AP B =.（10分）六、证明题.（每题5分，共10分）1、设A 是n 阶矩阵，如果存在正整数k ，使得A O k =（O 为n 阶零矩阵）， 则矩阵A 地特征值全为0．2、设向量组12,,,r ααα是齐次方程组0AX =地一个基础解系，向量β不是方程组0AX =地解，求证：1,,,r ββαβα++线性无关.武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称：线性代数A（A 卷）一、选择题（每题3分，共15分）1、A2、B3、B4、A5、D二、填空题（每题3分，共15分）1、1，1，-12、33、24、15、4λ三、解答题（每题8分，共40分）1．1122112233...123111000100001000100001000100001000100000(8)n n nr r r rnn nn i iini iiαααββββββββαααααβαβ----==−−−−−−−→-=-∑∑分（5分）123100123100321010088310111001034101123100123100313101100110(3)888803410113011881191203881101012213001188⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎪⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭ ⎪--⎝⎭⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪→- ⎪ ⎪ ⎪-- ⎝⎭2.解：分31100188110101(5)2213001188⎛⎫- ⎪⎪⎪→- ⎪⎪⎪--⎪⎪⎝⎭分131188123113211(6)2211113188-⎛⎫- ⎪⎛⎫ ⎪⎪⎪∴-=-⎪ ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭ ⎪-- ⎪⎝⎭分 故1X A B -==131881112231188⎛⎫- ⎪⎪ ⎪-- ⎪⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭（8分）123001123001321010088013111100034101123001123001131301100110(3)8888034101310011889111203881101012231001188⎛⎫⎛⎫⎪⎪-→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎪⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭ ⎪--⎝⎭⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪→- ⎪ -- ⎝⎭(解法2)：分13100188110101(6)2231001188⎛⎫-⎪⎪⎪→- ⎪⎪⎪⎪ ⎪--⎪ ⎪⎝⎭分 故X =131881112231188⎛⎫- ⎪⎪ ⎪-⎪⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭（8分）3．2222311101111110(1)1110032k k k k k k k k k k k k k k k k ⎛⎫⎛+⎫+⎪ ⎪+→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+----⎝⎭⎝⎭221110(1)00(3)(12)k k k k k k k k k k k ⎛⎫+ ⎪→-- ⎪ ⎪-+--⎝⎭，（4分）当0k ≠且3k ≠-时α可由123,,ααα线性表出，并且表示法唯一.（8分） 4．解:221102(1)(2)413I A λλλλλλ+---=-=+---解得特征值1231,2λλλ=-==. （3分）解齐次线性方程组()0E A X --=得基础解系为1101ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭故对应于11λ=-地特征值为：1111100c c c c ξ⎛⎫ ⎪=≠ ⎪ ⎪⎝⎭其中 （5分）解齐次线性方程组(2)0E A X -=得基础解系为：2311441,001ξξ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（7分）故对应于232λλ==地特征值向量为：23223322331()4,0c c c c c c c c ξξ⎛⎫+ ⎪ ⎪+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭其中不全. （8分）5．解：因为*||11A A A =-， （2分）所以 |||521||*5)2(|111----=-A A A A A |2521|11---=A A （5分）=|-2A -1|=(-2)3|A -1|=-8|A |-1=-8⨯2=-16.（8分）四、解： 将方程组地增广矩阵A 用初等行变换化为阶梯矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=01000101001221001111112323101221001111a b a a b a A （3分） 所以，⑴ 当1≠a 时，()()4==A A r r ，此时线性方程组有唯一解．⑵ 当1=a ，1-≠b 时，()2=A r ，()3=A r ，此时线性方程组无解．⑶ 当1=a ，1-=b 时，()()2==A A r r ，此时线性方程组有无穷多组解．（6分） 此时，原线性方程组化为12342340221x x x x x x x +++=⎧⎨++=⎩因此，原线性方程组地通解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+--=-+=44334324311221x x x x x x x x x x 或者写为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡001110210121213321k k x x x x （10分） 五、解：因A 与B 相似，故有21(1)20x ++-=++解得0x =.（2分）A 地特征根为1231,1,2λλλ=-==.（3分） 解齐次线性方程组()0E A X λ-=，得对应于11λ=-地特征向量为*1011P ⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭，将它单位化得10P ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎝.（5分）对应于21λ=地特征向量为*2011P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，将它单位化得20P ⎛⎫ ⎪ ⎪=.（7分） 对应于32λ=地特征向量为*33100P P ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭.（9分）令()321,,P P P P =，则()321,,P P P P =即为所求正交矩阵.（10分）六．1、设λ是矩阵A 地特征值，0α≠是矩阵A 地属于λ地特征向量，则有αA αλ=．所以，()ααA A αAαA k k k kλλ====-- 11， （3分）但是O A =k，所以0α=kλ，但0α≠，所以0=λ． （5分） 2、假设1,,,r ββαβα++线性有关，则存在不全为零地01,,,r λλλ使得011()()0r r λβλβαλβα++++=，于是01()r λλλβ-+++=11r r λαλα+， （2分）又由于12,,,r ααα地线性无关性知01()0r λλλ-+++≠，于是 （4分）011rβλλλ=-+++（11r r λαλα+），这与已知向量β不是方程组0AX =地解矛盾.（5分）版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有 This article includes some parts, including text, pictures, and design.Copyright is personal ownership.5PCzV。
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线性代数与概率第一次作业答案满分
单选题
1.
设总体的概率密度为，其中，未知，为一样本，则的矩估计为（）
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
2.
已知向量。
当时，是的线性组合
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
3.
与矩阵相似的矩阵为（）
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
4.
使实二次型正定的参数应该是( )
(A) 不存在
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0 5.
对矩阵，作乘法，必须满足（）
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0 6.
如果，则行列式
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
7.
设是来自的一个样本,则（）
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
8.
齐次线性方程组，则该方程（）
(A) 无
解
(B)
只有零
解
(C)
有无穷多
解
(D)
无法确
定
难度：较易分值：2.0
9.
线性齐次方程组有非零解，则（）。
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0 10.
矩阵的伴随矩阵为（）
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0 11. 下列运算中正确的是（）。
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
12.
设总体服从正态分布，其中为已知，从总体中取样本，则的置信度为的置信区间为（）
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
13.
已知，若，则（）
(A) 1
(B) 2
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
14.
在假设检验中，用分别表示犯第一类和犯第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是（）
(A) 增大，也增大
(B) 减小，减小
(C) 和中一个增大另一个减小
(D) A和B 同时成立
难度：较易分值：2.0
15.
设总体的期望未知，是来自总体的样本，则（）是的无偏估计量.
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
16.
二维随机变量的概率密度为则
（）。
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
17.
设随机变量与的方差分别为4和6,且，则（）
(A) 10 (B) 16 (C) 20 (D) 28
难度：较易分值：2.0
18.
相互独立且均服从区间（0，1）上的均匀分布，则（）服从均匀分布
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
19.
设，是阶矩阵，是，的伴随矩阵，如果与有相同的特征值，则（）
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
20.
设为总体的一组样本，则总体均值的最小方差的无偏估计量是（）。
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
21. 下列说法中与其他三项不等价的是 ( )
(A) 与相互独立
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
22.
如果方阵与对角矩阵相似，则（）
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
23.
设总体的期望和方差都存在且均未知，是来自总体的样本，则用
矩估计法的估计值（）
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
24.
设总体,其中已知，取样本,若置信度为0.95的置信区间的长度不大于0.5,则应不小于（）
(A) 54 (B) 75 (C) 62 (D) 87
难度：较易分值：2.0
25.
设为正态总体的一组样本，其中未知，与分别为样本均值与样本方差，则总体均值的置信度为0.95的置信区间为（）
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
26.
设是三阶方阵，的特征值为1，-1，2，则在下列矩阵中为可逆矩阵的是（）
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
27. 下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是（）
(A)
(B)
(C)
(D) ，其中
难度：较易分值：2.0
28. 若向量组线性无关，那么它的任一部分组（）。
(A) 线性相关
(B) 线性无关
(C) 可能线性相关也可能线性无关
(D) 既不线性相关也不线性无关
难度：较易分值：2.0
29.
方阵可逆的充分必要条件是（）
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
30.
设的密度函数为,分布函数为,且,那么对任意给定的都有（）
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
31.
实对称阵，。
则与( )
(A) 等价(B) 相似(C) 合同(D) 以上都不对
难度：较易分值：2.0
32.
行列式中的代数余子式为（）
(A) 0 (B) -10 (C) 10 (D) 3
难度：较易分值：2.0
33.
设为6重独立重复试验中成功出现的次数，且，则（）
(A) 7.2 (B) 2.4 (C) 1.44 (D) 4.32
难度：较易分值：2.0
34.
设随机变量的数学期望与方差均存在,则对任意常数,下列各式正确的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
35.
设，则的充分必要条件是（）
(A) 中有两行(列)元素对应成比例
(B) 中有一行(列)元素均为零
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
36.
设线性方程组的两个不同解向量为则矩阵的对应于特征值的特征向量必是（）
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
37.
设为任意矩阵，下列矩阵一定是对称矩阵的是（）。
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
38.
二次型,当( )时,二次型是正定的.
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
39.
在向量组中，如果线性相关，则（）
(A) 必线性相关
(B) 必线性无关
(C) 线性相关
(D) 线性无关
难度：较易分值：2.0
40.
设是两个随机变量，且,则
（）
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
41.
设为三阶方阵，，则（）
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
42.
设,其中未知,从中抽取容量为10的样本,对于假设检验,若显著水平为0.05,则检验的拒绝域为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
43.
设的特征值为2，2，则的特征值为（）
(A) 2，2 (B) -2，-2 (C) 0，0 (D) -4，-4
难度：较易分值：2.0
44.
设连续型随机变量的分布函数为，常数、为（）
(A) -1，1 (B) 1，-1 (C) 1，1 (D) -1，-1
难度：较易分值：2.0
45.
设随机事件、满足，则下式正确的是（）
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
46.
随机事件与互不相容，则（）
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
47.
设随机变量与相互独立,且，则 ( )
(A) 16 (B) 55/3 (C) 43/3 (D) 67/3
难度：较易分值：2.0
48.
设是矩阵，是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）
(A) 若仅为有零解，则有唯一解．
(B) 若有非零解，则有无穷多解
(C) 若有无穷解，则仅有零解．
(D) 若有无穷多解，则有非零解
难度：较易分值：2.0
49.
设总体,总体,其中未知,从总体抽取容量为13
的样本,两样本独立,对于假设检验：设显著水平为0.05,则检验的拒绝域为( )。
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0
50.
设则（）。
(A)
(B)
(C)
(D)
难度：较易分值：2.0。