初中数学函数教学体会

初中数学函数的教学体会

摘要：函数是中学数学课程的一个核心概念。函数的图像和性质是函数学习的主要内容，学习函数的思想和方法又是数学课程的主脉，它也是初中到高中知识和方法的过度内容。学好函数是学好数学的关键。

关键词：函数；图像；性质；核心；教学体会

中图分类号：g632 文献标识码：b 文章编号：1002-7661（2013）04-076-01

一、初中数学中函数概念的核心地位与概念的核心

函数是从数量关系的角度描述运动变化规律的数学概念，是从数学角度反映千变万化的世界的重要模型。

从数学科学本身看，函数概念的产生是数学发展的重要里程碑。初等数学与高等数学的重要分界是：前者基本上是常量数学，而后者则主要是变量数学，而变量数学的主要研究对象基本上都是以函数形式呈现的。

从数学教育角度看，函数无疑也是中学数学课程的一个核心概念。在学习函数概念之前，数学课程中基本是讨论静态的数学问题，教学中引入函数概念，不仅使讨论内容增加了运动变化的问题，而且提供了居高临下重新认识已学内容的观点，使得中学生头脑中的数学知识体系的得到扩大与提升；对基本初等函数的学习，使中学生的数学思维更为活跃；函数图象是使中学生体会数形结合的思想方法的典型范例。

二、对函数图象与性质知识的深层次理解

初中数学中，函数专题包含四部分内容.具体如下：

（1）函数的概念及图象：函数的概念，函数的表示方法，函数的定义域，函数的图象；

（2）一次函数：一次函数的解析式，一次函数的图象，一次函数的性质，直线与坐标轴的交点，一次函数与一次方程、不等式，实际问题与一次函数；

（3）反比例函数：反比例函数的解析式，反比例函数的图象，反比例函数的性质，实际问题与反比例函数；

（4）二次函数：二次函数的解析式，二次函数的图象，二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，二次函数与二次方程、不等式，实际问题与二次函数。

函数的图象与性质贯穿着这个专题的每个内容，是每种函数都要着重研究的对象，通过对函数的图象与性质的研究，可以让学生更好的理解函数的概念，更好的应用函数解决相关问题。

三、学生常见的问题及解决的策略方法

（1）从函数图象中获取信息解决问题的困惑

函数图象中总是蕴含着很多的信息，学生的困惑是如何把实际问题与函数图象联系起来，学生总是不知如何提取重要信息，通过例题讲解，要让学生学会如何在函数图象中获取信息，并通过图象中的数据来求解。在教学中让学生学会数形结合的方法、体会数形结合的思想是解决问题的关键。老师通过例题的讲解，让学生体

会何时需要观察图象确定信息，何时需要使用解析式通过计算来进行定量分析。

（2）描述反比例函数单调性及应用问题的困惑

学生在描述和使用反比例函数的单调性的时候总是容易犯一个错误：忘记考虑所在象限.反比例函数并不是连续单调递增或递减的，而是具有局部的增减性，因此在描述反比例函数的单调性时，必须要强调在各自象限内。关于使用单调判断函数值的大小时，更应该注意自变量是否同号或异号。这一点应该让学生记住，并且通过例题让学生真正体会和理解。这些问题实际上是强调了反比例函数变化趋势的描述；比较两个函数值的大小，教学中教师要注意给学生分析清楚两个自变量是否在同一个增减区间内；交代明白比较大小时要注意自变量异号时应使用函数值的正负判断，让学生去体会函数值同号时应使用函数单调性来判断的技巧。

（3）通过函数图象确定解析式中系数关系问题的困惑

同一类函数的图象是类似的，例如一次函数的图象都是直线，反比例函数的图象都是双曲线，二次函数的图象都是抛物线。但是随着系数的变化，图象的形状也会有小幅变化.另外系数也影响着函数图象的形状和位置。在同一坐标系中两个函数图象的位置与形状、如何通过图象之间的关系来确定系数的大小关系是学生难以解决的问题，所以通过例题可以让学生理解。教师在讲解这一类问题时，要从不同的角度去思考。

（4）利用函数图象分析实际问题的困惑

实际问题、动态几何等问题中经常会有两个变量的函数关系.要学会通过问题确定函数图象，有些可以确定解析式，有些不容易确定解析式，但可以通过变量的变化趋势分析得到图象。已知问题中两个变量的函数图象，判断实际问题中的相关条件。所以教师在讲解过程中要引导学生如何从生活实际中提炼出有关数学问题，再用数学方法解决实际问题。

四、教学体会小结

在函数的学习中，重视基础知识的落实，重视函数知识的形成过程，还要揭示获取知识的思维过程、解题思想的探索过程、解题方法与规律的概括过程，使学生在这些过程中对函数基础知识加深理解。我们还应该有意识、有目的、适当地注意数学思想方法的渗透和归纳，在解题时有效地使用与函数相关的数学思想方法，进一步达到知识和能力的全面提高。利用函数图象的直观性，认识函数的性质，是研究函数的一种途径，它体现了数形结合这一重要的数学思想和方法。

综上所述，在教学中我们应处理好特殊与一般、具体与抽象的关系，使它们能有机的结合，以利于学习知识与发展思维。为此，我们应结合数学课程的内容和特点，对计算机辅助教学进行更深入的研究，更好地发挥计算机具有的快速、直观、多变、生动等教学作用，使其更好地为数学教学服务。