八年级数学上册第13章轴对称检测题含答案

第13章检测题

(时间：120分钟满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列图形不是轴对称图形的是()

2．已知点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为()

A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(3，2) D．(3，－2)

3．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于()

A．8 cm B．2 cm或8 cm C．5 cm D．8 cm或5 cm

4．下列说法正确的是()

A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍5．(2014·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为()

A．70°B．80°C．40°D．30°

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有()

A．6个B．7个C．8个D．9个

,第5题图),第6题图),第7题图)

,第8题图)

7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为()

A．2 B．4 C．6 D．8

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为() A．20°B．25°C．30°D．40°

9．等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶角等于()

A．30°B．30°或150°C．120°或150°D．120°，30°或150°

10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm 的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是() A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒

,第10题图),第13题图)

,第14题图)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．国旗上的五角星是轴对称图形，它有________条对称轴．

12．等腰三角形的一个内角为68°，则其他两内角的度数为____________．

13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是________．

14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，S△ABC＝6 cm2，将△ABC折叠，使点C 与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________ cm.

15．如图，在ABC中，∠ABC＝120°，AB＝BC，过AB的中点M作MN⊥AB，交AC于点N，若AC＝12 cm，则CN＝________.

16．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有________个．

,第15题图),第17题图)

,第18题图)

17．如图，已知△ABC为等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，且等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为________．

18．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC内，若∠1＝20°，求∠2的度数．

20．(8分)如图，A，B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．

(1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？

(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下

的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

21．(8分)如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？

22．(10分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE.

要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可)

已知：______________.

求证：△AED是等腰三角形．

证明：

23．(10分)如图，已知等腰Rt△OAB中，∠AOB＝90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF＝90°，连接AE，BF.

求证：(1)AE＝BF；(2)AE⊥BF.

24．(10分)如图，大海中有两个岛屿A与B，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ ＝30°，在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°.

(1)判断AE，AB的数量关系，并说明理由；

(2)求∠BAE的度数．

25．(12分)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥A D于Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．

第13章检测题参考答案

1．C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.5 12.56°，56°或68°，44° 13.125° 14.7 15.8 cm 16.4 17.1 18.30a 19.延长AE ，BF 交于点D.∵∠A ＝65°，∠B ＝80°，∴∠D ＝180°－80°－65°＝35°，∴∠C ＝35°，又∵∠1＝20°，∠CEF ＝∠DEF ，∠1＋∠CEF ＋∠DEF ＝180°，∴∠CEF ＝180°－20°

2

＝80°，∴∠CFE ＝180°－80°－35°＝65°，∴∠2＝180°－65°×2＝50° 20.(1)如图①点M 即为所求 (2)如图②点N 即为所求

21．∵∠CAB ＝30°，∠CBD ＝60°，∴∠BCA ＝∠CAB ＝30°，∴AB ＝B C ，∴BC ＝20×2＝40(海里)，∵∠CDB ＝90°，∠CBD ＝60°，∴∠DCB ＝30°，∴BD ＝12BC ＝20(海里)

22.∵∠B ＝∠C ，∠AEB ＝∠DEC ，BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE ，∴AE ＝DE ，∴△AED 是等腰三角形

23．(1)∵Rt △OAB 与Rt △EOF 是等腰直角三角形，∴AO ＝OB ，OE ＝OF ，∠AOB ＝∠EOF ＝90°，∴∠AOB －∠EOB ＝∠EOF －∠EOB ，即∠AOE ＝∠BOF ，∴△AEO ≌△BFO(SAS )，∴AE ＝BF (2)延长AE 交BF 于D ，交OB 于C ，则∠BCD ＝∠ACO ，由(1)知：∠OAC ＝∠OBF ，∴∠BDA ＝∠AOB ＝90°，∴AE ⊥BF 24．(1)AE ＝AB ，理由：∵∠BEF ＝30°，∠AFE ＝60°，∴∠EOF ＝90°，∵∠BFQ ＝60°，∠BEF ＝30°，∴∠EBF ＝30°，∴BF ＝EF ，∴OE ＝OB ，即AF 垂直平分BE ，∴AE ＝AB (2)∵∠AEP ＝74°，∴∠AE B ＝180°－74°－30°＝76°，∴∠BAE ＝180°－76°×2＝28° 25.∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝∠C ＝60°，AB ＝AC ，又∵AE ＝CD ，∴△ABE ≌△CAD(SAS )，∴∠ABE ＝∠CAD ，BE ＝AD ，∵∠BPQ ＝∠BAP ＋∠ABE ＝∠BAP ＋∠PAE ＝∠BAC ＝60°，又∵BQ ⊥PQ ，∴∠AQB ＝90°，∴∠PBQ ＝30°，∴PQ ＝1

2PB ，

∴PB ＝2PQ ＝6，∴BE ＝PB ＋PE ＝6＋1＝7，∴AD ＝BE ＝7