1-3 二进制与数制转换解析
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11010001011.11011->011 010 001 011.110 110 3 2 1 3.6 6
b. 将每组二进制数分别转换为八进制数
(11010001011.11011)2=(3213.66)8
二进制数与八进制数的转换
不同数制之间的转换
6
二、八、十六进制数的作用
二进制数
在硬件电路中，高压代表’1’，低压代表’0’。 计算机硬件只能识别二进制；任何信息在计算机中 只能以二进制的形式被存储和处理。
八、十六进制数
(1035)10=(10000001011)2 1.35*1010 ? (1035)10=(2013)8=(40B)16 解决二进制数表示较大数值时难以书写和记忆的问题。
2020/2/28
不同数制之间的转换
15
3.1 二进制与八进制的相互转换
(1)二二进进制制数转0 换为1 八进10制数11 100 101 110 111 • 方八法进制：合三0为一。1 2 3 4 5 6 7 • 位数不是3的整数倍? How?
二补进0制，确保00不0 改00变1 原0来10的0值11 100 101 110 111 八a进. 从制小数点0 起对1 整数2位向3左，4对小数5 位向6 右每73位分 一8组=2，3，不八足进时制数在的最8外个数端字补对0应着3位及3位以下的二进制数
2. 十进制数转换成N进制数
整数部分和小数部分分别转换： ①十进制整数转换成N进制(除基(N)取余法)[例] ②十进制纯小数转换成N进制(乘基(N)取整法)
[例]
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不同数制之间的转换
9
不断除以N取余数，直到商为0 (N=2)
取余数 低位
2 137
1
2 68
0
2 34 2 17 28 24 22 21
十进制• Ak+91=A10k+111 12 13 14 15 16
二进制 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000
• 逢N进一
八进制 11 12 13 14 15 16 17 20
十六进•制升位9 ：ANk-B1 =>C NkD时 E F 10
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• 这种十六进制沿用至50年代，建国才后采用 十进制，半斤为五两
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不同数制之间的转换
3
N进制数
• N进制数的特征：
(1) 具有N个不同的数字：0, 1, 2, …, N-1； (2) 逢N进一，借一当N。
• N进制数的展开：
(1993.6)N=1×N3+9×N2+9×N1+3×N0+6×N-1
不同数制之间的转换
1 N进制数 2 N进制与十进制的相互转换 3 二、八、十六进制间的转换 4 小结
2020/2/28
不同数制之间的转换
1
1 N 进制数
我们通常使用的数称为十进制数，它的 特点是逢十进一。
有没有非逢十进一的情形？
{春，夏，秋，冬} {Jan, Feb, Mar, …, Dec} {Sun, Mon, …, Sat}
(B56E)16=B×163+5×162+6×161+E×160 =11×163+5×162+6×161+14×160
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不同数制之间的转换
5
不同进制数对照表
十进制
0
二进制
0
八进制
0
十六进制 0
12345678 1 10 11 100 101 110 111 1000 1 2 3 4 5 6 7 10 12345678
被几个2所除后得到? 7
不同数制之间的转换
返回
11
不断乘以N取整数，直到小数部分为0或达到一定精度
高位
0.8125
x2
1.6250 x2
只乘小数部分
0.1101 = 1×2-1+…
1.250 x2
0.500 x2
1.000Leabharlann Baidu
低位
将每次乘得结果的整数部分从上往下排列 Why?
若被基数乘最终能得到全0，则可得精确的二进制
0
0 1 0 0 0 1
高位
10001001
将所有余数从下往上，按高位到低位排列
为什么从下往上排列？
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不同数制之间的转换
10
为什么从上往下排列？
2 137 2 68 2 34 2 17 28 24 22 21
0
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取余数
1 0 0 1 0 0 0 1
10001001 =1×27+…
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不同数制之间的转换
7
不同数制之间的转换
1 N进制数 2 N进制与十进制的相互转换 3 二、八、十六进制间的转换 4 小结
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不同数制之间的转换
8
2 N进制与十进制的相互转换
1. N进制数转换成十进制数 按位展开
例 (1101)2=1×23+1×22+0×21+1×20=(13)10
(475.54)8=4×82+7×81+5×80+5×8-1+4×8-2 =256+56+5+0.625+0.0625=(317.6875)10
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不同数制之间的转换
13
十六进制数与十进制数的相互转换
略
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不同数制之间的转换
14
不同数制之间的转换
1 N进制数 2 N进制与十进制的相互转换 3 二、八、十六进制间的转换 4 小结
(1993.6)10=1×103+9×102+9×101+3×100+6×10-1 (278.5)8=2×82+7×81+8×80+5×8-1 (1011.1)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1
N被称作N进制数的“基数”。
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不同数制之间的转换
4
十六进制数
• 阿拉伯数字0~9不够用，补充A~F！ • 逢十六进一，借一当十六。 • 十六进制数的展开： 分两步
四进制
十二进制
七进制
古代：1斤=16两 开、关；分、合；涨、跌
十六进制
二进制
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不同数制之间的转换
2
半斤八两的典故
• 我国古代的古代定秤，以天上的星星为准。 北斗七星，南斗六星，福禄寿三星，总共十 六星。所以，古代一斤为十六两，半斤即为 八两。（十六进制）
–如果商人耍滑头克扣一两就减福，克扣二两就 损禄，克扣三两就折寿。（诚信）
小数。如上图中(0.8125)10=(0.1101)2。否则，只能转 化为满足某一精度要求的二进制小数的近似值。
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不同数制之间的转换
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八进制数与十进制数的相互转换
8 317
5
8 39
7
84
4
0
0.6875 x8
5.5000 x8
4.000
(317.6875)10=(475.54)8
b. 将每组二进制数分别转换为八进制数
(11010001011.11011)2=(3213.66)8
二进制数与八进制数的转换
不同数制之间的转换
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二、八、十六进制数的作用
二进制数
在硬件电路中，高压代表’1’，低压代表’0’。 计算机硬件只能识别二进制；任何信息在计算机中 只能以二进制的形式被存储和处理。
八、十六进制数
(1035)10=(10000001011)2 1.35*1010 ? (1035)10=(2013)8=(40B)16 解决二进制数表示较大数值时难以书写和记忆的问题。
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3.1 二进制与八进制的相互转换
(1)二二进进制制数转0 换为1 八进10制数11 100 101 110 111 • 方八法进制：合三0为一。1 2 3 4 5 6 7 • 位数不是3的整数倍? How?
二补进0制，确保00不0 改00变1 原0来10的0值11 100 101 110 111 八a进. 从制小数点0 起对1 整数2位向3左，4对小数5 位向6 右每73位分 一8组=2，3，不八足进时制数在的最8外个数端字补对0应着3位及3位以下的二进制数
2. 十进制数转换成N进制数
整数部分和小数部分分别转换： ①十进制整数转换成N进制(除基(N)取余法)[例] ②十进制纯小数转换成N进制(乘基(N)取整法)
[例]
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不断除以N取余数，直到商为0 (N=2)
取余数 低位
2 137
1
2 68
0
2 34 2 17 28 24 22 21
十进制• Ak+91=A10k+111 12 13 14 15 16
二进制 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000
• 逢N进一
八进制 11 12 13 14 15 16 17 20
十六进•制升位9 ：ANk-B1 =>C NkD时 E F 10
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• 这种十六进制沿用至50年代，建国才后采用 十进制，半斤为五两
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不同数制之间的转换
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N进制数
• N进制数的特征：
(1) 具有N个不同的数字：0, 1, 2, …, N-1； (2) 逢N进一，借一当N。
• N进制数的展开：
(1993.6)N=1×N3+9×N2+9×N1+3×N0+6×N-1
不同数制之间的转换
1 N进制数 2 N进制与十进制的相互转换 3 二、八、十六进制间的转换 4 小结
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不同数制之间的转换
1
1 N 进制数
我们通常使用的数称为十进制数，它的 特点是逢十进一。
有没有非逢十进一的情形？
{春，夏，秋，冬} {Jan, Feb, Mar, …, Dec} {Sun, Mon, …, Sat}
(B56E)16=B×163+5×162+6×161+E×160 =11×163+5×162+6×161+14×160
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不同进制数对照表
十进制
0
二进制
0
八进制
0
十六进制 0
12345678 1 10 11 100 101 110 111 1000 1 2 3 4 5 6 7 10 12345678
被几个2所除后得到? 7
不同数制之间的转换
返回
11
不断乘以N取整数，直到小数部分为0或达到一定精度
高位
0.8125
x2
1.6250 x2
只乘小数部分
0.1101 = 1×2-1+…
1.250 x2
0.500 x2
1.000Leabharlann Baidu
低位
将每次乘得结果的整数部分从上往下排列 Why?
若被基数乘最终能得到全0，则可得精确的二进制
0
0 1 0 0 0 1
高位
10001001
将所有余数从下往上，按高位到低位排列
为什么从下往上排列？
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不同数制之间的转换
10
为什么从上往下排列？
2 137 2 68 2 34 2 17 28 24 22 21
0
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取余数
1 0 0 1 0 0 0 1
10001001 =1×27+…
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不同数制之间的转换
1 N进制数 2 N进制与十进制的相互转换 3 二、八、十六进制间的转换 4 小结
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不同数制之间的转换
8
2 N进制与十进制的相互转换
1. N进制数转换成十进制数 按位展开
例 (1101)2=1×23+1×22+0×21+1×20=(13)10
(475.54)8=4×82+7×81+5×80+5×8-1+4×8-2 =256+56+5+0.625+0.0625=(317.6875)10
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不同数制之间的转换
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十六进制数与十进制数的相互转换
略
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不同数制之间的转换
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不同数制之间的转换
1 N进制数 2 N进制与十进制的相互转换 3 二、八、十六进制间的转换 4 小结
(1993.6)10=1×103+9×102+9×101+3×100+6×10-1 (278.5)8=2×82+7×81+8×80+5×8-1 (1011.1)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1
N被称作N进制数的“基数”。
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不同数制之间的转换
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十六进制数
• 阿拉伯数字0~9不够用，补充A~F！ • 逢十六进一，借一当十六。 • 十六进制数的展开： 分两步
四进制
十二进制
七进制
古代：1斤=16两 开、关；分、合；涨、跌
十六进制
二进制
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不同数制之间的转换
2
半斤八两的典故
• 我国古代的古代定秤，以天上的星星为准。 北斗七星，南斗六星，福禄寿三星，总共十 六星。所以，古代一斤为十六两，半斤即为 八两。（十六进制）
–如果商人耍滑头克扣一两就减福，克扣二两就 损禄，克扣三两就折寿。（诚信）
小数。如上图中(0.8125)10=(0.1101)2。否则，只能转 化为满足某一精度要求的二进制小数的近似值。
2020/2/28
不同数制之间的转换
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八进制数与十进制数的相互转换
8 317
5
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4
0
0.6875 x8
5.5000 x8
4.000
(317.6875)10=(475.54)8