2010-2019高考数学文科真题分类训练---第二十五讲 椭圆

2010-2019高考数学文科真题分类训练
专题九 解析几何
第二十五讲 椭圆
2019年
1.（2019全国1文12）已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为
A ．2212x y +=
B ．22132
x y +=
C ．22
143x y +=
D ．22
154
x y +=
2.（2019全国II 文9）若抛物线y 2
=2px （p >0）的焦点是椭圆
22
13x y p p
+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3
C ．4
D ．8
3.（2019北京文19）已知椭圆22
22:1x y C a b
+=的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A ．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设O 为原点，直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若|OM |·|ON |=2，求证：直线l 经过定点．
4.（2019江苏16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦点
为F 1（–1、0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:2
2
2
(1)4x y a
-+=交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1=
5
2
． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求点E 的坐标．
5.（2019浙江15）已知椭圆22
195
x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______.
6.（2019全国II 文20）已知12,F F 是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的两个焦点，P 为C 上
一点，O 为坐标原点．
（1）若2POF △为等边三角形，求C 的离心率；
（2）如果存在点P ，使得12PF PF ⊥，且12F PF △的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围.
7.（2019天津文19）设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，左顶点为A ，顶点为
B .3|2||OA OB =（O 为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点F 且斜率为
3
4
的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ，圆C 同时与x 轴和直线l 相切，圆心C 在直线4x =上，且OC AP ∥，求椭圆的方程.
8.(2019全国III 文15）设12F F ，为椭圆C :
22
+13620
x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.
9.（2019北京文19）已知椭圆22
22:1x y C a b
+=的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A ．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设O 为原点，直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若|OM |·|ON |=2，求证：直线l 经过定点．
2010-2019年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)已知椭圆C ：22
214
x y a +=的一个焦点为(20)，
，则C 的离心率为
A ．13
B ．12
C
D 2．(2018全国卷Ⅱ)已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且
2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为
A ．1
B ．2
C
D 1
3．(2018上海)设P 是椭圆22
153
x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为
A ．
B ．
C ．
D ．4．（2017浙江）椭圆22194
x y +=的离心率是
A ．
B C ．23 D ．59
5．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，
且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为
A B C ．3 D ．1
3
6．（2017新课标Ⅰ）设A 、B 是椭圆C ：
22
13x y m
+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足AMB ∠ =120°，则m 的取值范围是
A ．(0,1][9,)+∞U
B ．[9,)+∞U
C ．(0,1][4,)+∞U
D ．[4,)+∞U
7．（2016年全国I 卷）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其
短轴长的
1
4，则该椭圆的离心率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．34
8．（2016年全国III 卷）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦
点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段
PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为
A ．
1
3
B ．12
C ．
23
D ．
34
9．（2015新课标1）已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为
1
2
，E 的右焦点与抛物线C ：28y x =的焦点重合，A B 、是C 的准线与E 的两个交点，则AB =
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
10．（2015广东）已知椭圆
22
2125x y m
+=（0m >）的左焦点为()14,0F -，则m = A ．2 B ．3 C ．4 D ．9
11．（2015福建）已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，
直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于
4
5
，则椭圆E 的离心率的取值范围是
A ．
B ．3(0,]4
C ．
D ．3[,1)4
12．(2014福建)设Q P ,分别为()262
2
=-+y x 和椭圆110
22
=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是
A ．25
B ．246+
C ．27+
D ．26
13．（2013新课标1）已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交
椭圆于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 A ．x 245＋y 2
36
＝1
B ．x 236＋y 2
27
＝1
C ．x 227＋y 2
18
＝1
D ．x 218＋y 2
9
＝1
14．（2013广东）已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ，离心率等于
2
1
，则C 的方程是
A ．
14322=+y x B ．13
422=+y x C ．12422=+y x D ．1342
2=+y x 15．(2012新课标)设1F 、2F 是椭圆E ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点，P 为直线
23a x =
上一点，12PF F ∆ 是底角为o
30的等腰三角形，则E 的离心率为 A 、21 B 、32 C 、43 D 、5
4
二、填空题
16．(2018浙江)已知点(0,1)P ，椭圆22
4
x y m +=(1m >)上两点A ，B 满足2AP PB =u u u r u u u r ，则当m =___时，点B 横坐标的绝对值最大．
17．（2015浙江）椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点(),0F c 关于直线b
y x c
=的对称
点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．
18．（2014江西）过点(1,1)M 作斜率为1
2
-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>相交
于,A B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于 ．
19．（2014辽宁）已知椭圆C ：22
194
x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += ．
20．（2014江西）设椭圆()01:22
22>>=+b a b
y a x C 的左右焦点为21F F ，
，作2F 作x 轴的垂
线与C 交于B A ，两点，B F 1与y 轴相交于点D ，若B F AD 1⊥，则椭圆C 的离心率等于________．
21．（2014安徽）设21,F F 分别是椭圆)10(1:22
2
<<=+b b
y x E 的左、右焦点，过点1F 的
直线交椭圆E 于B A ,两点，若x AF BF AF ⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为____．
22．（2013福建）椭圆)0(1:2222>>=+Γb a b
y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，焦距为c 2．若
直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠，则该椭圆的离心率等于 ．
23．（2012江西）椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右顶点分别是,A B ，左、右焦点分别
是12,F F ．若1121||,||,||AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为_________．
24．（2011浙江）设12,F F 分别为椭圆2
213
x y +=的左、右焦点，点,A B 在椭圆上，若125F A F B =u u u r u u u u r
；则点A 的坐标是 ．
三、解答题
25．（2018江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1
)2
，焦点
12(F F ，圆O 的直径为12F F ．
(1)求椭圆C 及圆O 的方程；
(2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．
①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；
②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △，求直线l 的方程． 26．（2018全国卷Ⅲ）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22
143
x y C +
=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >．
(1)证明：12
k <-
； (2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r
．证明：
2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r ．
27．（2018北京）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b
+=>>的离心率为3，焦距为．斜
率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B ． (1)求椭圆M 的方程；
(2)若1k =，求||AB 的最大值；
(3)设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D ．若C ，D 和点71
(,)42
Q - 共线，求k ．
28．（2018天津）设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离
心率为
3
||AB = (1)求椭圆的方程；
(2)设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．
29．（2017新课标Ⅱ）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2
212
x y +=上，过M 做x 轴
的垂线，垂足为N ，点P 满足NP =u u u r u u u r
．
（1）求点P 的轨迹方程；
（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=u u u r u u u r
．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过
C 的左焦点F ．
30．（2017天津）已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为,()0F c -，右顶点为A ，点E
的坐标为(0,)c ，EFA △的面积为2
2
b ．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点Q 在线段AE 上，3
||2
FQ c =
，延长线段FQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在x 轴上，PM QN ∥，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，四边形PQNM 的面积为3c ．
（i ）求直线FP 的斜率； （ii ）求椭圆的方程．
31．（2017山东）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C :22
221x y a b
+=(0)a b >>的离心率
为
2
，椭圆C 截直线1y =所得线段的长度为 (Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)动直线l ：(0)y kx m m =+≠交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M ．点N 是M 关于O 的对称点，N e 的半径为||NO ． 设D 为AB 的中点，DE ，DF 与N e 分别相切于点E ，F ，求EDF ∠的最小值．
x
32．（2017北京）已知椭圆C 的两个顶点分别为(2,0)A -，
(2,0)B ，焦点在x 轴上，离心
． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M ，N ，过D 作AM 的垂线交BN 于点E ．求证：BDE ∆与BDN ∆的面积之比为4:5．
33．（2017江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、
右焦点分别为1F ，2F ，离心率为
1
2
，两准线之间的距离为8．点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线1l ，过点2F 作直线2PF 的垂线2l ． （1）求椭圆E 的标准方程；
（2）若直线1l ，2l 的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标．
34．（2016年北京）已知椭圆C ：22
221x y a b
+=过(2,0)A ，(0,1)B 两点．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率；
（Ⅱ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x
轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．
35．（2016年全国II 卷）已知A 是椭圆E ：22
143
x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥. （Ⅰ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积； （Ⅱ）当AM AN =时，证明：32k <<.
36．（2016年山东）已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的长轴长为4，焦距为2
．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过动点M (0，m )(m >0)的直线交x 轴与点N ，交C 于点A ，P (P 在第一象限)，
且M 是线段PN 的中点．过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点B ．
(i)设直线PM 、QM 的斜率分别为k 、k'，证明k k
'
为定值； (ii)求直线AB 的斜率的最小值．
37．（2016年天津）设椭圆13
2
22=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知
|
|3||1||1FA e
OA OF =
+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点
M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MAO MOA ∠=∠，求直线的l 斜率.
38．（2015新课标2）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为2，点
在C 上．
（Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点,A B ，线段AB 的中点
为M ．证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．
39．（2015天津）已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的上顶点为B ，左焦点为F ，离心率为
5
． （Ⅰ）求直线BF 的斜率；
（Ⅱ）设直线BF 与椭圆交于点P （P 异于点B ），故点B 且垂直于BP 的直线与椭圆
交于点Q （Q 异于点B ）直线PQ 与y 轴交于点M ，||=||PM MQ λ． （i ）求λ的值；
（ii ）若||sin =
9
PM BQP ∠，求椭圆的方程．
40．（2015陕西）如图，椭圆E ：22
221x y a b
+=（a >b >0）经过点(0,1)A -，且离心率为22．
（Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点,P Q （均异于点A ），
证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2．
41．(2015重庆)如图，椭圆22
221x y a b
+=（a >b >0）的左、右焦点分别为1F ,2F ，且过2F 的
直线交椭圆于,P Q 两点，且PQ ⊥1PF ．
（Ⅰ）若122PF =+|，222PF =-|，求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若|1PQ PF λ=，且
34
43
λ≤≤，试确定椭圆离心率e 的取值范围．
42． (2014新课标1) 已知点A (0,2)-，椭圆E ：22221(0)x y a b a b
+=>>3
，
F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 23
，O 为坐标原点． （Ⅰ)求E 的方程；
（Ⅱ）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方
程．
43．(2014浙江)如图，设椭圆(),01:22
22>>=+b a b
y a x C 动直线l 与椭圆C 只有一个公共点
P ，且点P 在第一象限．
（Ⅰ）已知直线l 的斜率为k ，用k b a ,,表示点P 的坐标；
（Ⅱ）若过原点O 的直线1l 与l 垂直，证明：点P 到直线1l 的距离的最大值为b a -．
44．（2014新课标2）设1F ，2F 分别是椭圆C ：()222210y x a b a b
+=>>的左，右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N ． （Ⅰ）若直线MN 的斜率为34
，求C 的离心率；
（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求,a b ．
45．（2014安徽）设1F ,2F 分别是椭圆E ：2
2221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，过点1F
的直线交椭圆E 于,A B 两点，11||3||AF BF = （Ⅰ）若2||4,AB ABF =∆的周长为16，求2||AF ； （Ⅱ）若23
cos 5
AF B ∠=
，求椭圆E 的离心率． 46．（2014山东）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b
a b
+=>>，
直线y x =被椭圆C ． （Ｉ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点）．点D 在椭
圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点．
(ⅰ)设直线BD ，AM 的斜率分别为12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求
出λ的值；
(ⅱ)求OMN ∆面积的最大值．
47．（2014湖南）如图5，O 为坐标原点，双曲线22
1112211
:1(0,0)x y C a b a b -=>>和椭圆
222222222:1(0)x y C a b a b +=>>均过点23
(,1)3
P ，
且以1C 的两个顶点和2C 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形． （Ｉ）求12,C C 的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l ，使得l 与1C 交于
,A B 两点，与2C 只有一个公共点，且
||||OA OB AB +=u u u r u u u r u u u r
？证明你的结论．
48．（2014四川）已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的焦距为4，其短轴的两个端点
与长轴的一个端点构成正三角形． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭
圆C 于点P ，Q ．
（i ）证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）； （ii ）当
||
||
TF PQ 最小时，求点T 的坐标． 49．（2013安徽）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的焦距为4，且过点23)P ，.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设0000(,)(0)Q x y x y ≠为椭圆C 上一点，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为E ．取
点(0,22)A ,连接AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D ．点G 是点D 关于
y 轴的对称点，作直线QG ，问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一
的公共点？并说明理由.
50．（2013湖北）如图，已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ，长轴均为MN 且在x 轴上，
短轴长分别为2m ，2()n m n >，过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ，2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．记m
n
λ=，△BDM 和△ABN 的面积分别为1S 和2S ．
（Ⅰ）当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，求λ的值；
（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=？并说明理由．
51． (2013天津)设椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ， 3
， 过点F 且与x
43
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设A ，B 分别为椭圆的左、右顶点， 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D
两点．若··8AC DB AD CB +=u u u r u u u r u u u r u u u r
， 求k 的值．
52．（2013山东）椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，离心率为32，
过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为l ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接12,PF PF ．设12F PF ∠的角平分
线PM 交C 的长轴于点(),0M m ，求m 的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个
公共点．设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ，若0k ≠，试证明12
11kk kk +为定值，并求出这个定值．
53．（2012北京）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b
+=>>的一个顶点为(2,0)A ，
离心率为2.
直线(1y k x =-）与椭圆C 交于不同的两点M ,N . （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当△AMN
k 的值. 54．（2013安徽）如图，21,F F 分别是椭圆C ：22a x +22
b
y =1（0>>b a ）的左、右焦点，A
是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，1F ∠A 2F =60°．
（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；
（Ⅱ）已知△A B F 1的面积为403，求a , b 的值．
55．（2012广东）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22
221(0)
x y a b a b
+=>>的离心
率e =
C 上的点到(0,2)Q 的距离的最大值为3． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）在椭圆C 上，是否存在点(,)M m n 使得直线l ：1mx ny +=与圆O ：2
2
1x y +=
相交于不同的两点,A B ，且OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及
相对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由．
56．（2011陕西）设椭圆C : ()222210x y a b a b +=>>过点(0，4)，离心率为3
5
．
（Ⅰ）求C 的方程； （Ⅱ）求过点(3，0)且斜率为
4
5
的直线被C 所截线段的中点坐标． 57．（2011山东）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2
2:13
x C y +=．如图所示，斜率为(0)k k ＞且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE
交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -． （Ⅰ）求22m k +的最小值； （Ⅱ）若2
OG OD =∙OE ，
（i ）求证：直线l 过定点；
（ii ）试问点B ，G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG V 的外接圆方程；若
不能，请说明理由．
58．（2010新课标）设1F ,2F 分别是椭圆E ：2
x +2
2y b
=1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F
的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列． （Ⅰ）求AB ；
（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值．
59．（2010辽宁）设椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C
相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ，
2AF FB u u u r u u u r ．
（Ⅰ）求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）如果||AB =
15
4
，求椭圆C 的方程．。