2010-2019高考数学文科真题分类训练---第二十五讲 椭圆

2010-2019高考数学文科真题分类训练

专题九 解析几何

第二十五讲 椭圆

2019年

1.（2019全国1文12）已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为

A ．2212x y +=

B ．22132

x y +=

C ．22

143x y +=

D ．22

154

x y +=

2.（2019全国II 文9）若抛物线y 2

=2px （p >0）的焦点是椭圆

22

13x y p p

+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3

C ．4

D ．8

3.（2019北京文19）已知椭圆22

22:1x y C a b

+=的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A ．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设O 为原点，直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若|OM |·|ON |=2，求证：直线l 经过定点．

4.（2019江苏16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的焦点

为F 1（–1、0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:2

2

2

(1)4x y a

-+=交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1=

5

2

． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求点E 的坐标．

5.（2019浙江15）已知椭圆22

195

x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______.

6.（2019全国II 文20）已知12,F F 是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的两个焦点，P 为C 上

一点，O 为坐标原点．

（1）若2POF △为等边三角形，求C 的离心率；

（2）如果存在点P ，使得12PF PF ⊥，且12F PF △的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围.

7.（2019天津文19）设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，左顶点为A ，顶点为

B .3|2||OA OB =（O 为原点）.

（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点F 且斜率为

3

4

的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ，圆C 同时与x 轴和直线l 相切，圆心C 在直线4x =上，且OC AP ∥，求椭圆的方程.

8.(2019全国III 文15）设12F F ，为椭圆C :

22

+13620

x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.

9.（2019北京文19）已知椭圆22

22:1x y C a b

+=的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A ．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设O 为原点，直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若|OM |·|ON |=2，求证：直线l 经过定点．

2010-2019年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)已知椭圆C ：22

214

x y a +=的一个焦点为(20)，

，则C 的离心率为

A ．13

B ．12

C

D 2．(2018全国卷Ⅱ)已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且

2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为

A ．1

B ．2

C

D 1

3．(2018上海)设P 是椭圆22

153

x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为

A ．

B ．

C ．

D ．4．（2017浙江）椭圆22194

x y +=的离心率是

A ．

B C ．23 D ．59

5．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，

且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为

A B C ．3 D ．1

3

6．（2017新课标Ⅰ）设A 、B 是椭圆C ：

22

13x y m

+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足AMB ∠ =120°，则m 的取值范围是

A ．(0,1][9,)+∞U

B ．[9,)+∞U

C ．(0,1][4,)+∞U

D ．[4,)+∞U

7．（2016年全国I 卷）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其

短轴长的

1

4，则该椭圆的离心率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．34

8．（2016年全国III 卷）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦

点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段

PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为

A ．

1

3

B ．12

C ．

23

D ．

34

9．（2015新课标1）已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为

1

2

，E 的右焦点与抛物线C ：28y x =的焦点重合，A B 、是C 的准线与E 的两个交点，则AB =

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

10．（2015广东）已知椭圆

22

2125x y m

+=（0m >）的左焦点为()14,0F -，则m = A ．2 B ．3 C ．4 D ．9

11．（2015福建）已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，

直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于

4

5

，则椭圆E 的离心率的取值范围是

A ．

B ．3(0,]4

C ．

D ．3[,1)4

12．(2014福建)设Q P ,分别为()262

2

=-+y x 和椭圆110

22

=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是

A ．25

B ．246+

C ．27+

D ．26