固体物理(2011) - 第1章 晶体结构 5 晶体X射线衍射

问题：

原子可以结成反射平面？ 物理图象是否令人满意？ 进一步如何分析晶体三维结构？
物理图像改进：von Laue方程
本质：

晶体衍射是入射的X射线与原子核外电子作用的结果； 设仅受电子的弹性散射
不需要反射平面，考虑两个原子相同方向平行光的干涉 （Rl 确定? ）
von Laue方程

von Laue方程：跃迁矩阵元，玻恩近似
为何要使用量子力学？经典图像难道不足够吗？
电子云形状（杂化方向）对形成晶格点阵的影响？
习题
六角密堆积结构，试确定 ① 晶胞、基矢、晶胞内原子位矢； ② 倒格子基矢； ③ 几何结构因子； ④ 讨论其消光条件。
X射线晶体学实验方法
进一步原理：

Ewald构图法
再论几何结构因子
晶胞内所有原子的散射波，在所考虑的方向上的振幅与一 个电子作为点电荷的散射振幅之比 反映晶胞内多个原子的具体分布对散射的影响（j 是原子 指标）
？
Atomic form factor
原子形成因子？原子形状因子？原子散射因子？
表征原子 j 的电荷分布对散射的影响
2 单个氢原子？ f 16 / 4 K h2 a B
实验：

劳埃法 旋转晶体法 粉末法：德拜-谢勒法
晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体 的光栅。原子的线度和间距大约为10 - 10 m 数量 级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断， 只要 入射X 射线的波长与此数量级相当或更小些， 就可能获得衍射现象。
实验原理图
晶体 （硫化铜）
或叫von Laue 条件：波矢改变等于倒格矢时，满 足衍射加强的条件
如果是弹性散射
von Laue条件 可推出 Bragg条件
取Bragg设想的反射面 进行弹性反射
讨论
Bragg定律实际上只是von Laue方程中满足衍射极大的条 件特例 (或者说是主要部分) 晶格振动有影响没有？

热振动：能量变化很小，~1eV，可忽略（习题1.17）
什么是经典光学？ 什么是量子力学？ 如何变得“量子”一点？

经典波 vs 几率波
简单方法有时候是非常对的！ 更量子力学一点的推演有没有？ ( r R l ) ( r ) ( r ) von Laue的初衷并非晶体结构衍射， 1914年得到了诺贝尔物理学奖
2
原子散射因子 和 几何结构因子
来自于对散射强度分布问题的微观量子力学理解
晶胞内多个原子（请考虑复式晶格）具体位置决定了散射 的位相 ——几何结构因子(geometrical structure factor)，热振动 对此有影响
Bragg定律
入射的10-3~10-5部分被每个面反射，大部穿透，需要有足够多的原子 平面参与反射 可见光不太能满足要求！因为要λ< 2d 才满足Bragg条件 对同一簇反射面，要求θ和λ相匹配，因此，反射受严格限制，只有θ 和λ的特殊耦合才会有同相位相加效应，产生衍射斑点 Bragg父子在1915年因Bragg定律而得诺贝尔物理学奖
X射线
5 晶体X射线衍射
Bragg定律 von Laue方程
原子散射因子、几何结构因子、消光条件
X射线晶体学实验方法 晶体结构其他实验测量方法介绍

倒空间：电子衍射，中子衍射 实空间：FIM(场离子显微镜)，STM(扫描隧道显微镜)
X射线
Bragg定律
Bragg假设入射波从原子平面作镜面反射，但每 个平面只反射很小部分（另外部分穿透），当反 射波发生相长干涉时，就出现衍射极大
每个原子中电子的数目和分布决定了该原子的散射能力 ——原子散射因子(atomic form factor)
散射强度问题的量子力学分析
ˆ k ? k' V
k' k
k
ˆk ? k' V
k'
函数！
von Laue 条件
F ( K h ) (k'k K h )
量子力学分析的要点
什么叫“量子力学”？（回忆杨氏双缝实验解释） X光的量子态，初态 |k> 与末态 |k’>，及其平面波形式 散射目标：晶格电子密度 散射的跃迁概率，玻恩近似 晶格周期性的散射效果


2
消光
一个晶胞含多个原子，它们联合贡献的几何结构 因子有可能抵消为零，从而使von Laue条件允许 的某些衍射斑点消失！
例子：bcc结构因子导致消光
其他问题
讨论几何结构因子为何使用晶胞，而不是原胞？ 从一维点阵看什么叫消光！（使用“超级胞”） a A= 2 a Atomic form factor 含量子力学问题吗？
X 射 线
记 录 干 板
衍射斑纹（劳 厄 斑）
衍射图样举例
NaCl 单晶的 X 射线衍射斑点
石英 (SiO2) 的 X 射线衍射斑点
DNA的衍射图
DNA的X射线衍 射图 DNA结构 图
其他晶格结构实验方法
电子衍射 中子衍射 场离子显微镜，FIM 扫描隧道显微镜，STM 原子力显微镜，AFM
问题思考
固体物理
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
So lid S ta te Phy si cs
晶体结构 晶体的结合 晶格动力学 能带论 金属电子论 半导体电子论 固体磁性 固体超导
1 晶格的描述 2 倒格子 3wenku.baidu.com晶体的宏观对称性、群定义 4 点群、空间群与晶格分类 5 晶体X射线衍射 6 准晶