卡尔曼滤波与维纳滤波在运动模糊图像恢复中的应用

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卡尔曼滤波与维纳滤波在运动模糊图像恢复中的应用
2008 年
3 卡尔曼运动模糊过程分析
κ g (x , y ) = h (x - Α, y - Β) f (Α, Β) dΑdΒ+ n (x , y )
(4)
给定了g (x , y ) , 并不能精确求解出f (x , y )。在此 只能找出一个估算值 f (x , y ) , 使得均方误差式
e2= E [ f (x , y ) - f (x , y ) ]2
术[J ]. 武汉大学学报, 2004, 29 (9) : 7962799.
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(5)
最小, 其中 f (x , y ) 叫做给定 g (x , y ) 时 f (x , y ) 的
最小二乘方估计。 最小二乘方滤波器的传递函数表示
形式如式 (3) 所示。
3 2007211215 收到, 2008206222 改回 3 3 张 宪, 男, 硕士研究生, 研究方向: 运动图像。
y ) 通过系统 h (x , y )。h
(x , y ) 是综合所有退化因素得到的系统函数, 称为成 像系统的冲击响应或点扩展函数 (PSF )。 图 1 所示的 框图就是一个基本的退化模型, g (x , y ) 就是退化得到
的模糊图像, n (x , y ) 为噪声模型。
根据图 1 所示退化框图, 退化模型可表示为:
恢复处理的方法, 建立在认为图像和噪声是随机过程
的基础上, 而目标是一个未污染图像的估计值, 使得均
方误差最小。 综合考虑本文选用维纳滤波与卡尔曼滤
波进模糊图像恢复, 并在此基础上进行比较与分析。
2 维纳滤波进行模糊图像恢复原理
最小二乘方法滤波也是维纳滤波。 它是使得原始 图像 f (x , y ) 及其恢复图像 f (x , y ) 之间均方误差最小 的恢复方法。
Restora tion of M ob ile Fuzzy Image
张 宪 崔 岩
(国防科技大学继续教育学院 长沙 410073)
【摘 要】通过对运动目标在运动方向上运动的分析, 建立运动模糊图像退化模型, 结合卡尔曼滤波与维纳滤波
在应用方面的特点进行图像恢复。 研究了卡尔曼滤波与维纳滤波在图像恢复方面特点与区别, 说明卡尔曼滤波
to im age resto ra tion of m ob ile ta rget. KEYWO RD S m ovem en t fuzzy, w iner filtering, ka lm an filtering, im age resto ra tion
运动模糊图像是交通车辆视频监视及检测、战场 图像侦察等领域普遍存在的问题。 图像模糊是由于采 集图像时采集设备与目标发生相对运动而产生的。 在 车辆监测中车辆速度较快而成像设备帧频较低时常产 生图像模糊。 多年来人们对图像恢复进行了大量的研 究, 提出了多种基于空间域与频率域恢复的方法, 如维 纳滤波、最小二乘法、最大熵复原法、最大似然估计法 等。 但是这些方法对匀速动动模糊图像效果较好且对 退化函数等先验知识依赖太强, 并且不可避免传统频 率域中出现的振铃效应与鬼影效应。
态变量的估计, 求出现时刻的估计值。把预测值和测量 像:
值进行折衷, 得到误差更小的估计, 而且, 只有这种折
衷是最佳的。 这是卡尔曼滤波的核心。 其目标状态方
程与运动观测方程为:
X (k ) = F (k , k - 1) ·X (k - 1)
+ T (k , k - 1) ·U (k - 1)
(6)
第 21 卷 第 8 期
电脑开发与应用
(总 609) ·19·
文章编号: 100325850 (2008) 0820019202
卡尔曼滤波与维纳滤波在运动模糊图像恢复中的应用
Appl ica tion of Ka lman F ilter ing and W iner F ilter ing to Image
差, 称为预测值的修正量。K (k ) 称为滤波增益, 为点扩
散函数矩阵H (k ) 逆矩阵。 一般对滤波增益K (k ) 通过
以下递推公式求得[4 ]:
K (k ) = P ′(k ) H T (k ) [H (k ) P ′(k ) H T (k )
+ R (k ) ]- 1
(9)
P ′(k ) = F (k ) P (k - 1) F T (k ) + Q k- 1
了一次中值滤波处理, 效果较好。
由图 2, 图 3 可知对运动模糊图像直接采用维纳滤
波有较为明显的条带噪声, 而卡尔曼恢复处理结果却
有较好的效果, 恢复后图像中的车牌号清晰可辨。
5 结 论
维纳滤波与卡尔曼滤波都是解决最佳线性过滤和 预测问题, 并且都是以均方误差最小为准则。因此在平 衡条件下, 它们所得到的稳态结果是一致的。 然而, 它 们解决的方法有很大的区别。
③对X (k ) 的预测值X ′(k ) 加上其修正量, 得到模
糊图像的卡尔曼滤波恢复的估计值X^ (k ) ;
④对模糊图像的
卡
尔曼滤
波
的估计
值
^
X
(k ) 作中
值滤波处理, 进一步改善视觉效果[5]。
[ 1 ] 刘政凯, 衢建雄. 数字图像恢复与重建[M ]. 合肥: 中国 科学技术大学出版社, 1998.
维纳滤波是根据全部过去的和当前的观察数据来 估计信号的当前值, 而卡尔曼滤波是用前一个估计值
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P (k ) = P 1 (k ) + K (k )H (k ) + P 1 (k ) (11) 和最近一个观察数据 (它不需要全部过去的观察数据)
式中Q k- 1 为运动噪声的协方差矩阵, 是一对角矩 阵, 其对角线上的元素即为噪声向量的方差, 实际计算 时一般取降质图像方差。R (k ) 为系统噪声n 的协方差 矩阵, 具体计算时可取单位阵。 对滤波增益K (k ) 的求 解, 通过递推方式进行, 通过滤波增益 K (k ) 对修正量 加权, 以保证残差在可控制范围, 从而实现对非平稳过
g (x , y ) = f (x , y ) 3 h (x , y ) + n (x , y )
(1)
对上式两边进行傅立叶变换, 可以得到:
G (u, v) = H (u, v) F (u, v) + N (u, v)
(2)
频率域恢复最常用的方法是均方误差最小滤波
(维纳滤波) 恢复方法:
F (u , v ) = G (u , v ) H 3 (u , v ) ( H (u , v ) 2+ Κ) (3) 式中, G (u, v ) 是退化图像, H (u , v ) 是点扩散函 数, H 3 (x , y ) 为 H (u , v ) 的复共轭, F (u , v ) 是恢复图 像, Κ为噪声功率谱密度比, 近似一个常数。 维纳滤波 是一种综合考虑退化函数与噪声统计特征两方面进行
来估计信号的当前值, 它是用状态方程和递推方法进 行估计的, 这的解是以估计值 (常常是以状态变量值) 形式给出的。 因此, 运用计算机计算更方便, 而且它可 用于平稳和不平稳的随机过程, 非时变和时变的系统, 从而可得出这样的结论: 在变速运动目标模糊图像的 恢复上, 卡尔曼更适用。
程的运动状态的最佳估计。 具体计算流程:
estab lished, and app lying the ka lm an filtering and w iner filtering to resto re im age. T he cha racteristics and distinction s of ka lm an
filtering and w iner filtering in resp ect to im age resto ra tion i sstudyed in to , and exp lan ined tha t the ka lm an filtering is m o re su itab le
4 实验结果与分析
卡尔曼运动模型是一较好的非平稳运动过程估 计, 以最小均方误差为准则, 来寻求一套递推估计的算 法, 其基本思想是: 采用信号与噪声的状态空间模型, 利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状
利用交通车辆图像来进行实验, 下面是拍得的一 幅快速行驶汽车图片, 下面分别采用维纳滤波与卡尔 曼 滤波的方法进行恢复, 图 2～ 图 4 分别为未恢复图 像, 维纳滤波恢复后的图像和卡尔曼滤波恢复后的图
(10)
图 2 未恢复图像 图 3 维纳滤波 图 4 卡尔曼滤
图像
波图像
图 3 中, 运用维纳滤波进行恢复时, 取的模糊长度
为60, 实际在图像恢复中模糊长度的选取至关重要, 本
文中是根据先验知识估算汽车在超度行驶过程中的速
度, 经验也表明模糊长度越接近运动目标的真实速度
恢复效果越好。 图 4 是经过卡尔曼滤波处理后又进行
Y (k ) = H (k ) ·X (k ) + N (k )
(7)
其中X (k ) 和 Y (k ) 分别是 k 时刻的状态矢量和观
测矢量 (模糊图像) , F (k , k - 1) 为状态转移矩阵, U (k )
为 K 时刻的动态噪声, T (k , k - 1) 为系统控制矩阵,