向量的概念及表示ppt

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合作探究： 合作探究：
观察下述三个量有什么区别？ 观察下述三个量有什么区别？
m=20kg
(1)
F=20N
(2)
V =20km/h
(3)
）（3）都是有大小和方 大小和方向 （2）（ ）都是有大小和方向的量 ）（
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江苏省睢宁高级中学北校
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由于大陆和台湾没有直航，因此 年春节探亲， 由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲， 年春节探亲 乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海， wk.baidu.com飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发 生了两次位移。 生了两次位移。
位移和距离 这两个量有 什么不同？ 什么不同？
上海 台北 香港
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练习: 练习
1. 命题：“│a│=│b│”成立，则“ a = b ”一定成 命题： 成立， 成立 一定成 立
×
BACK
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练习： 练习：
1.已知a、b为不共线的非零向量,且 存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则
0 c =____
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4.相等向量的定义： 长度相等且方向相同的向量 4.相等向量的定义： 相等向量的定义
A B D
uuu uuur r 记作： = DC AB
C
相反向量的定义： 相反向量的定义： 的定义
r 们 与a 长 度 r 叫 a
等，
r a
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r c
r r c = -a
r r a = -c
r . 记做： a -
r b
r e
a r c ur f
r r r a 记 做 ： // b // c
r ur 那 么 e与 f 之 间 是 什 么 关 系 ？
两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？ 两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？ 与平面几何里两线段的平行有什么区别
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三：向量之间的关系
课堂小结
向量及向量符号的由来
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练习: 练习
1.设 为正△ABC的中心, AO,BO,CO是 1.设O为正△ABC的中心,则向量 AO,BO,CO是 的中心 ( B ) A.相等向量 A.相等向量 C.共线向量 C.共线向量 C A O B B.模相等的向量 B.模相等的向量 D.共起点的向量 D.共起点的向量
r b
r - ( - a) =？
三：向量之间的关系
5.共线向量与平行向量的关系： 5.共线向量与平行向量的关系： 共线向量与平行向量的关系
r r r a // b// c
r r r a ,b ,c为 共 线 向 量
r c rr bc
r b
r a
r a
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
平行向量就是共线向量
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说明3：两个特殊向量 说明 ：
1、零向量 零向量 的向量。 ：长度为 0 的向量。记作 0 2、单位向量 ：长度为 1 个单位长度的向量。 单位向量 个单位长度的向量 的向量。 向量大小为0 0 向量大小为0，方向 不确定的。 不确定的。可以是任意方向 单位向量大小为1 单位向量大小为1，方向 大小为 不一定相同。 不一定相同。 所以 0 向量只有一个， 而单位向量可以有无数个 单位向量可以有无数个
练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个 若两个向量在同一直线上， 向量是什么向量？ 向量是什么向量？
共线向量 或者说平行向量 平行向量
2、共线向量一定在一条直线上吗？ 共线向量一定在一条直线上吗？ 不一定
BACK
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练习： 练习： 在质量、重力、速度、加速度、 在质量、重力、速度、加速度、身 面积、体积这些量中， 高、面积、体积这些量中，哪些是 数量？哪些是向量？ 数量？哪些是向量？
数量有：质量、身高、面积、 数量有：质量、身高、面积、体积 向量有：重力、速度、 向量有：重力、速度、加速度
BACK
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在下列结论中，哪些是正确的？ 在下列结论中，哪些是正确的？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终 如果两个向量相等， 点分别重合； 点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； 模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等； 如果两个向量是单位向量，那么它们相等； （4）两个相等向量的模相等。 两个相等向量的模相等。 正确的有： ） 正确的有：（4）
练习： 练习：
1.与非零向量 a 平行的向量中，
2 不相等的单位向量有_____个.
BACK
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练习：如图,EF ,EF是 ABC的中位线,AD是 的中位线,AD 练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边上的中
线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线 在以A
A
段表示的向量中请分别写出
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良辰美景惜时如金敢与金鸡争晨晖 书山学海甘之若饴誓同峨眉共比高
高一（ ） 高一（15）班欢迎您
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金钱豹以5m/s的速度追赶一只以 金钱豹以 的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗 逃跑的小狗…… 的速度追赶一只以 逃跑的小狗
请问： 能追上小狗吗 为什么？ 小狗吗？ 请问：金钱豹 能追上小狗吗？为什么？
为正六边形ABCDEF的中心， 的中心， 例1：已知 为正六边形 ：已知O为正六边形 的中心 在图中所标出的向量中： 在图中所标出的向量中： uuu r E
uu r （2）确定与FE相等的向量；
uu uuu r r （3） OA与 BC 相等吗？
F
(1)试找出与 FE共线的向量；
D
O
C
若不相等，则之间有什么关系？
A
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合作探究： 合作探究：
1×1 如 图 ： 以 1×1 方 格 纸 中 的 格 点 为 起 点 和 终点的所有向量中，可得到多少种不同 的模？有多少种不同的向量？
共有2种不同的模 共有 种不同的模 种不同的
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共有8种不同的向量 共有 种不同的向量
欢迎来到： 欢迎来到： 过关竞技场
uu uuu r r 解： （1） OA BC， uu uuu r r （2） = FE BC
A
B
uu uuu r r uu r uu r （3）虽然OA // BC，且|OA|=|BC|，
但是它们方向相反，故这两个向量不相等.
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uuu r uuu r OA = − BC
→
例2：在图中的 ×5方格纸中有一个向量 ：在图中的4× 方格纸中有一个向量
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，
它们的终点的轨迹是什么图形？ 它们的终点的轨迹是什么图形？
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三：向量之间的关系
3.平行向量的定义： 3.平行向量的定义： 平行向量的定义 非零向量叫做平行向量 方向相同或相反的非零向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 我们规定零向量 零向量与任一向量平行 我们规定零向量与任一向量平行 r
有向线段：有固定起点、大小、 有向线段 有固定起点、大小、方向 有固定起点 向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、 向量 可选任意点作为向量的起点、有大小、有 可选任意点作为向量的起点 方向。 方向。
B D B
D
A
C
A
C
有向线段AB、CD是 AB、 同一个向量。 有向线段AB、CD是不 向量 AB、CD 是同一个向量。 AB 同的。 同的。
两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？ 两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？ 与平面几何里两线段的共线是否一样
为什么？ 为什么？
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说明：在平行向量、共线向量、 说明：在平行向量、共线向量、相等向量的 概念中应注意零向量的特殊性 概念中应注意零向量的特殊性 零向量的
不一定
2、不相等的向量一定不平行吗？ 、不相等的向量一定不平行吗？
不一定
BACK
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练习 1、与零向量相等的向量一定是什么向量？ 与零向量相等的向量一定是什么向量？
零向量
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？ 与任意向量都平行的向量是什么向量？
零向量
BACK
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→
AB ，
分别以图中的格点为起点和终点作向量， 分别以图中的格点为起点和终点作向量， 相等的向量有多少个？ （1）其中与 AB 相等的向量有多少个？ ）
→
长度相等的共线向量有多少个？ （2）与 AB 长度相等的共线向量有多少个？ ）
→
（ AB 除外）
B
uuu r (1)共有 7 个向量与 AB相等 uuu r (2)共有15个向量与 AB共线
a a
1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为 温度有零上和零下之分，温度是向量吗？ 什么？ 不是，温度只有大小，没有方向。 什么？ 不是，温度只有大小，没有方向。 同一个向量吗？为什么？ 2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？
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不是， 不是，方向不同
说明2： 说明 ： 有向线段与向量的区别 的区别： 有向线段与向量的区别：
★题：
1 2 3 4 5 6
★★题：
7 8 9 10
★★★题：
11
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12
练习： 练习： 1、单位向量是否一定相等？ 、单位向量是否一定相等？
不一定
2、单位向量的大小是否一定相等？ 、单位向量的大小是否一定相等？
一定
BACK
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练习： 练习： 1、平行向量是否一定方向相同？ 、平行向量是否一定方向相同？
Ｂ A a
②也可以表示： a 也可以表示：
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b
c
d ….
大小记为┃a┃ 大小记为
说明1： 说明 ：
我们现在研究的向量， 起点无关， 我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表 向量 示向量时，起点可以取任意位置。 示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向 量也叫 自由向量 如图： 如图：他们都表示 同一个向量。 同一个向量。
FD,EB,BE,EA,AE 5个,分别是_________________； 量有__ __个 分别是_________________ _________________； 量有__
B D C
2 （3）与向量DE相等的向量有__个, 与向量DE相等的向量有__个 DE相等的向量有__
CF, FA 分别是___________。 分别是___________。 ___________
7 （1）与向量CD共线的向量有___个, 与向量CD共线的向量有___个 CD共线的向量有___
DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC
E
F
分别是______________________； 分别是______________________； ______________________ （2）与向量DF的模一定相等的向 与向量DF的模一定相等的向 DF
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BACK
如图,D、 如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是 ,D 分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是 各边上的中点 BCMF 平行四边形，请分别写出向量的个数： 平行四边形，请分别写出向量的个数： （1）与ED相等的向量； ED相等的向量； 相等的向量 （2）与ED共线的向量； ED共线的向量； 共线的向量 （3）与FE相等的向量； FE相等的向量； 相等的向量
F E M A
（4）与FE共线的向量。 FE共线的向量。 共线的向量
(1) 3个 个 (2) 9个 个 (3) 3个 个 (4) 11个 个
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B
D
C
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课堂小结
向量
向量的表示
向量的大小 （模）
向量的方向
零向量
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单位向量
平行向量 共线向量） （共线向量）
一、向量的定义
既有大小又有方向的量 既有大小又有方向的量 大小又有方向
向量的长度
向量的模
二、向量的表示方法
向量常用有向线段表示 ①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的 几何表示 向量常用有向线段表示： 长度表示向量的大小 箭头所指的方向表示 向量的大小， 方向表示向量的方 长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方 向。以A为起点、B为终点的向量记为： AB。 为起点、 为终点的向量记为： 为起点 为终点的向量记为 大小记着： 大小记着：│AB│