一元二次方程与二次函数综合测试题及参考答案解析

一、选择题

1、设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，，则（）A． B． C． D．

2、下列命题：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）

Ａ．只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④

3、若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（）

A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－

4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：

①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

5、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）

A．1 B．12 C．13 D．25

二、填空题

6、设、是方程的两根，则代数式= 。

7、已知关于一元二次方程有一根是，则。

三、计算题

8、已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．

9、解方程：

四、综合题

10、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求

的值.

11、如图：抛物线与轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与轴交于点C．

（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；

（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式。

12、已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.

（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.

（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.

13、如图，已知点，直线交轴于点，交轴于点

（1）求对称轴平行于轴，且过三点的抛物线解析式；（2）若直线平分∠ABC，求直线的解析式；

（3）若直线产（>0）交（1）中抛物线于两点，问：

为何值时，以为边的正方形的面积为

9？

14、如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结，交于点．

（1）试判断的形状，并说明理由；

（2）求证：；

（3）连结，记的面积为，的面积为，若，试探究的最小值．

15、如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．

(1)求抛物线所对应的函数解析式；

(2)求△ABD的面积；

(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

五、简答题

16、已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长是．

(1)为何值时，是以为斜边的直角三角形；

(2)为何值时，是等腰三角形，并求的周长

17、已知关于的一元二次方程：．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．

18、已知抛物线y = ax 2－x + c 经过点Q （－2，

），且它的顶点P 的横坐标为－1．设抛物线与x 轴相交于A 、B

两点，如图．

（1

）求抛物线的解析式；

（2）求A 、B 两点的坐标；

（3）设PB 于y 轴交于C 点，求△ABC 的面积．

19、如图，已知抛物线的顶点为A （1，4）、抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C 、D

两点.

点P 是x 轴上的一个动点.

（1）求此抛物线的解析式.

（2）当PA+PB 的值最小时，求点P 的坐标．

20、已知二次函数的部分图象如图7所示，抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线.

（1）若，求的值；

2）若实数，比较与的大小，并说明理由.

（

参考答案

一、选择题

1、C

2、B

3、B

4、考点：

二次函数图象与系数的关系。

分析：

首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=﹣，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用b﹣2a=0时，求出a﹣2b+4c＜0，再利用当x=4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，得出8a+c＞0．

解答：

解：根据图象可得：a＞0，c＞0，

对称轴：x=﹣＞0，

①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），

∴对称轴是x=1，

∴﹣=1，

∴b+2a=0，

故①错误；

②∵a＞0，

∴b＜0，

∴abc＜0，故②正确；

③a﹣2b+4c＜0；

∵b+2a=0，

∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c，

∵a﹣b+c=0，