保险精算学公式

第一章 利息理论

1n

n v a i

-=

()11n

n

n v a a i d

-=+=&&

()

()11

1n

n

n n i s a i i

+-=+=

1a i ∞=

1

a d

∞

=&& 1n

n v a δ

-=

()11

n

n i s δ

+-=

()n

n

n a nv Ia i

-=

&&

()n

n

n a Da i

-=

()()()

1n

n

n n s n Is Ia i i

-=+=

&&

()()1n

n

n

n i s Ds i

+-=

()211Ia i i

∞

=+ 第二章 生命表

22x

x x

m q m =

+

1x x x l l d +=- x x x d q l =

()11

2

x x x L l l +=

+； 1

x x x t t T L ϖ--+==

∑

；

x

x x

T e l =

第三章 生存年金

各种年金之间的关系式：

x a =:x n a +|n x a

|

n x a =n x E x n a +

:x n

a &&=1+:1x n a - |

n x a &&=1|n x a - |n m

x a &&=1|n m x a -

:x n s =:x n

a 1

n x E :x n s &&=:x n

a &&1n x

E ()m x a &&=()

m x a +

1

m

()m x a =():m x n a +()|m n x a ()

|

m n x

a =n x E ()m x n a + 转换函数的定义

x

x x D v l =

x N =0x t t D ∞

+=∑

x S =0

x t t N ∞

+=∑=()0

1x t t t D ∞

+=+∑

x D =0

t

x t

x t v l dt ++⎰=0

t

x t D dt +⎰

x N =0

x t t D ∞

+=∑=0

x t D dt ∞

+⎰

x S =0

x t t N ∞+=∑=()0

1x t t t D ∞

+=+∑

第四章 人寿保险

x C =1

x x v d +

x M =0

x t t C ∞

+=∑

x x t t R M ∞

+==∑

1

1

1

x x x t x t x t x t C v l dt D dt μμ+++++==⎰⎰

x x t x t x t t M C D dt μ∞

∞

+++===∑⎰

x x t t R M ∞

+==∑

通常以x i

C δ，()1

2

1x i C +，12x i C ⎛

⎫+ ⎪⎝⎭

近似x C 。

寿险与生存年金现值的关系式：

x A =v x a &&-x a 1

:x n

A =v :x n a &&-:x n a |

n x A = v :x n

a &&-:1x n a - x A =1-d x a && :x n A =1-d :x n

a && x A +i x A +i x a =1 x A =1-δx a

1

:x n

A =1-n x E -δ:x n a :x n A =1-δ:x n a

()x IA =v ()x Ia &&-()x Ia ()1

:x n IA =v :()x n Ia

&&-:()x n Ia ()x IA =x a &&-d ()x Ia &&

第五章 均衡净保费

均衡净保费是基于前面各章节的基础上，综合前面的所有内容，计算以及处理方法类似。

x

x x

A P a =

&&；

:x

t x x t

A P a =

&&； 1

1

:::x n x n

x n

A P

a =&&； :::x n

x n x n

A P a =&& 11:::x n t

x n

x t

A P a =&& 1

1:::x n t x n

x n

A P a =&& |

|:()n x

n x x n

a P a a =

&&&&&&