2020届二轮复习 圆锥曲线离心率综合问题 课时作业(全国通用)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设椭圆标准方程为 ，设P(x,y)，点P在以OA为直径的圆上。圆的方程： ，化简为 ， 可得 。则 所双 可得 ，选B.
6．设点 分别为双曲线： 的左、右焦点，若在双曲线左支上存在一点 ，满足 ，点 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
10．设椭圆 与函数 的图象相交于 两点，点 为椭圆 上异于 的动点，若直线 的斜率取值范围是 ，则直线 的斜率取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设 ， ，因为椭圆 和函数 的图象都关于原点对称，则 从而有
由 ，得 ，即有
则 ，因为 ，则有 ,选D.
11．已知 、 为双曲线 ： 的左、右焦点，点 在 上， ，且 ，则双曲线的离心率 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据双曲线 的性质可以得到， ， ， ，双曲线 的渐近线方程 ，直线 方程： ，联立 得到 ，即点 ，所以 是线段 的中点，又因为 ，所以 ，而 ， ，故 ，因为 ，所以 ，因为 ，即 ，所以 ，故选C
9．已知 是双曲线 上的三个点， 经过原点 , 经过右焦点 ,若 且 ,则该双曲线的离心率是（ ）
【解析】设 ， ， 焦点为 ，由题意 ，即 ，所以 ，又 ， ， ， ， ，而 ，即 ， ， ， ，所以 ，故选C．
5．已知双曲线 的左右顶点分别为 ， 是双曲线上异于 的任意一点，直线 和 分别与 轴交于 两点， 为坐标原点，若 依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
本题选择D选项.
2．过双曲线 ： （ ， ）的左焦点 作圆 ： 的切线，设切点为 ，延长 交双曲线 于 ，若点 为线段 的中点，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】取双曲线右焦点 ,连接 ，由题意可知， 为直角三角形，且 由勾股定理可知， ，选A.
3．已知双曲线 的右顶点为 为坐标原点,以 为圆心的圆与双曲线 的某一条渐近线交于两点 ,若 且 ,则双曲线 的离心率为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：由题意可知，满足题意时 ，结合对称性可知： ，
设点 的坐标为 ，则： ，
点 在双曲线上，则： ，
据此有： .
本题选择A选项.
3．已知双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别为 ， ，点 在双曲线的右支上，若 ， ，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【答案】A
【解析】设 ，因为 ，所以 ，直线 方程为 ，令 得， ，即 ，同理得 ，由于 成等比数列，则 ，即 ， 是双曲线上的点，则 ，所以 ，即 ，所以 ， ，而 ，从而 ， ，所以 ，故选A．
6．已知点 是双曲线 的左焦点，点 是该双曲线的右顶点，过 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点，若 是钝角三角形，则该双曲线的离心率 的取值范围是（ ）
13．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 且与 轴垂直的直线交椭圆于 两点，直线 与椭圆的另一个交点为 ，若 ，则椭圆的离心率为__________．
【答案】
【解析】设椭圆的左、右焦点分别为 ,将 代入椭圆方程可得 ，可设 ,由 ，可得 ，即有 ，即 ，可得 ，代入椭圆方程可得 ，由 ,即有 ，解得 .
【答案】A
【解析】设 ， 在椭圆 中
， ，即
在双曲线 中
， 即 ，则
所以 ，由题知 ，则椭圆离心率 ，选A.
9．已知椭圆 的右焦点为 为坐标原点， 为 轴上一点，点 是直线 与椭圆 的一个交点，且 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图：
因为 ，所以 ， ，所以 ， ， ，由椭圆定义，可得 ，选D.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意知，外层椭圆方程为 ，设切线 的方程为 代入内层椭圆消去 得: 由 化简得 同理得 所以 选A.
8．已知双曲线C： 的左、右焦点分别为 ，左、右顶点分别为A、B，虚轴的上、下端点分别为C、D，若线段BC与双曲线的渐近线的交点为E，且 ，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知 ，可知 是等腰三角形， 在直线 的投影是中点，可得 ，由双曲线定义可得 ，则 ，又 ，知 ，可得 ，解得 ．故本题答案选 ．
7．如图，两个椭圆的方程分别为 和 （ ， ），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线 、 ，若 、 的斜率之积恒为 ，则椭圆的离心率为（ ）
∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24，
∵|AF2|+|BF2|−|AB|=4a,|AB|= ，
∴ =24−4a,∴b2=a(6−a)，
∴y=a2b2=a3(6−a),∴y′=2a2(9−2a)，
可化为 ， ，
只有一个根在 内，故选C.
3．已知 是双曲线 的左右焦点，过 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点 ,交另一条渐近线于点 ，且 ,则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由 到渐近线 的距离为 ，即有 ，则 ，在 中，
，化简可得 ，即有 ，即有 ，故选A.
4．设 是双曲线 的右顶点， 是右焦点，若抛物线 的准线 上存在一点 ，使 ，则双曲线的离心率的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 是双曲线通径， ，由题意 ，即 ， ，即 ，解得 （ 舍去），故选D．
12．已知点 分别是双曲线 的左右两焦点，过点 的直线 与双曲线的左右两支分别交于 两点，若 是以 为顶角的等腰三角形，其中 ，则双曲线离心率 的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】A
【答案】
【解析】易知 ，因为渐近线 ，所以 ，由 化简得 ，即 ，所以 ，从而 ，
解得 .
B组
一、选择题
1．已知椭圆 的两个焦点是 ， 是直线 与椭圆的一个公共点，当 取得最小值时椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：联立直线与椭圆的方程整理可得： ，
满足题意时： ，
当 时，椭圆的离心率取得最小值 .
【解析】
因为 为等腰三角形，设 ，
由 为双曲线上一点， ，
由 为双曲线上一点， ，
再 中，由余弦定理得 ,
所以 ，所以
又因为 ，所以 ，所以 ，故选A.
二、填空题
13．设 、 分别为椭圆 与双曲线 的公共焦点，它们在第一象限内交于点 ， ，若椭圆的离心率 ，则双曲线 的离心率 的取值范围为__________．
2．已知双曲线 ，抛物线 ， 与 有公共的焦点 ， 与 在第一象限的公共点为 ，直线 的倾斜角为 ，且 ，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（）
A.仅有两个不同的离心率 且 B.仅有两个不同的离心率 且 C.仅有一个离心率 且 D.仅有一个离心率 且
【答案】C
【解析】 的焦点为 ， 双曲线交点为 ，即 ，设 横坐标为 ，则 ， ，
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设 ，根据双曲线的定义的定义可得 ，又知 在直角三角形 中，根据勾股定理可得 可得 ， 在直角三角形 中，根据勾股定理可得 ，故选D.
2．已知 分别为双曲线 ： ( )的左、右顶点，不同两点 在双曲线 上，且关于 轴对称，设直线 的斜率分别为 ，则当 取最大值时，双曲线 的离心率为（ ）
第三十八讲圆锥曲线的离率问题
A组
一、选择题
1．（2017年高考全国3卷理）已知椭圆C： ，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线 相切，则C的离心率为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】以线段 为直径的圆是 ，直线 与圆相切，所以圆心到直线的距离 ，整理为 ，即 ，即 ， ，故选A.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】抛物线的准线方程为 ,正好是双曲的右准线.由于AF= ,所以AF弦,圆心 ,半径 圆上任取一点P, ,现在转化为圆与准线相交问题.所以 ,解得 .填A.
5．中心为原点 的椭圆焦点在 轴上， 为该椭圆右顶点， 为椭圆上一点， ，则该椭圆的离心率 的取值范围是 （ ）
A. B. C.2D.3
【答案】A
【解析】由双曲线定义及 ，得
由余弦定理得 ，得 ,选A.
二、填空题
12．过双曲线 （ ， ）的左焦点向圆 作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐进线分别相交于第一、二象限，且被双曲线的两条渐进线截得的线段长为 ，则该双曲线的离心率为__________．
【答案】
【解析】设该切线与双曲线的两条渐近线交点 ,分别联立切线与两条渐近线: ,解得 , ,解得 ,根据弦长公式得: ,两边平方得: ,即 ,解得: 或 ,又因为切线与双曲线的两条渐进线分别相交于第一、二象限，所以 ,故填 .
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设双曲线的右焦点为 ， 的周长为 ，而 ，所以三角形周长的最小值是 ，解得： ， ，解得： ，故选B.
8．已知椭圆 和双曲线 焦点相同，且离心率互为倒数， 是它们的公共焦点， 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
14．已知双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线 的左支上，若直线 与圆 相切于点 且 ，则双曲线 的离心率值为__________．
【答案】
【解析】设双曲线 的左焦点为 ，由圆心 可知， ，又 ，可知 ，且 ，由双曲线的定义得 ， ， 中， .
15．过双曲线 的右焦点且垂于 轴的直线与双曲线交于 , 两点，与双曲线的渐近线交于 , 两点，若 ,则双曲线离心率的取值范围为__________．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，根据双曲线的对称性可知，若 是钝角三角形，显然 为钝角，因此 ，由于 过左焦点且垂直于 轴，所以 ， ， ，则 ， ，所以 ，化简整理得： ，所以 ，即 ，两边同时除以 得 ，解得 或 （舍），故选择D.
7．双曲线 的右焦点和虚轴上的一个端点分别为 ，点 为双曲线 左支上一点，若 周长的最小值为 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】做出如图 因为 经过原点 , 经过右焦点 , 可得 为矩形，设AF=a,则 根据双曲线定义可知 ，在 得 得
10．已知 分别为双曲线 的右焦点和右顶点，过 作 轴的垂线在第一象限与双曲线交于点 ， 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点 ，若 ,则双曲线的离心率为（ ）
14．椭圆 的左、右焦点分别为 ，上、下顶点分别为 ，右顶点为 ，直线 与 交于点 .若 ，则 的离心率等于__________．
【答案】
【解析】如图：设 ，由 ，得 根据相似三角形得： 求得 ，又直线 方程为： ，将点D代入得：
C组
一、选择题
1．已知 中， ，以 为焦点的双曲线 （ ）经过点 ，且与 边交于点 ，若 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图知 是等边三角形，设 中点是 ，圆的半径为 ，则 ， ， ，因为 ，所以 ， ，即 ，所以 ，即 ， ，从而得 ，故选B．
4．在平面直角坐标系 中，双曲线 的渐近线与抛物线 交于点 ,若 的垂心为 的焦点，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，得 ，则 ，由正弦定理，得 ，解得 ，即该双曲线的离心率为 ；故选C.
4．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 且垂直于 轴的直线与该双曲线的左支交于 两点， 分别交 轴于 两点，若 的周长 12，则 取得最大值时该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析wk.baidu.com解：由题意,△ABF2的周长为24，
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过Q作QR⊥x轴与R，如图 ，由题意设F（c，0），则由OA=a得AF=c-a，将x=c代入双曲线得P ，则直线AP的斜率为 ，所以直线AP的方程为 ，与渐近线联立，得x= ，所以AR= ，根据相似三角形及 ，得AF= ）AR，即 代入 ，得
11．已知双曲线 （ ， ），过其左焦点 作 轴的垂线，交双曲线于 、 两点，若双曲线的右顶点在以 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
【答案】
【解析】设MF1=s,MF2=t，由椭圆的定义可得s+t=2a1，
由双曲线的定义可得s−t=2a2，
解得s=a1+a2,t=a1−a2，
由∠F1MF2=90°，运用勾股定理，可得s2+t2=4c2，
即为 ，
由离心率的公式可得 ，
由 ,可得 ，
据此有：
由a2>b1,可得 ，
则双曲线 的离心率 的取值范围为 .
【答案】B
【解析】设椭圆标准方程为 ，设P(x,y)，点P在以OA为直径的圆上。圆的方程： ，化简为 ， 可得 。则 所双 可得 ，选B.
6．设点 分别为双曲线： 的左、右焦点，若在双曲线左支上存在一点 ，满足 ，点 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
10．设椭圆 与函数 的图象相交于 两点，点 为椭圆 上异于 的动点，若直线 的斜率取值范围是 ，则直线 的斜率取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设 ， ，因为椭圆 和函数 的图象都关于原点对称，则 从而有
由 ，得 ，即有
则 ，因为 ，则有 ,选D.
11．已知 、 为双曲线 ： 的左、右焦点，点 在 上， ，且 ，则双曲线的离心率 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据双曲线 的性质可以得到， ， ， ，双曲线 的渐近线方程 ，直线 方程： ，联立 得到 ，即点 ，所以 是线段 的中点，又因为 ，所以 ，而 ， ，故 ，因为 ，所以 ，因为 ，即 ，所以 ，故选C
9．已知 是双曲线 上的三个点， 经过原点 , 经过右焦点 ,若 且 ,则该双曲线的离心率是（ ）
【解析】设 ， ， 焦点为 ，由题意 ，即 ，所以 ，又 ， ， ， ， ，而 ，即 ， ， ， ，所以 ，故选C．
5．已知双曲线 的左右顶点分别为 ， 是双曲线上异于 的任意一点，直线 和 分别与 轴交于 两点， 为坐标原点，若 依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
本题选择D选项.
2．过双曲线 ： （ ， ）的左焦点 作圆 ： 的切线，设切点为 ，延长 交双曲线 于 ，若点 为线段 的中点，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】取双曲线右焦点 ,连接 ，由题意可知， 为直角三角形，且 由勾股定理可知， ，选A.
3．已知双曲线 的右顶点为 为坐标原点,以 为圆心的圆与双曲线 的某一条渐近线交于两点 ,若 且 ,则双曲线 的离心率为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：由题意可知，满足题意时 ，结合对称性可知： ，
设点 的坐标为 ，则： ，
点 在双曲线上，则： ，
据此有： .
本题选择A选项.
3．已知双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别为 ， ，点 在双曲线的右支上，若 ， ，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【答案】A
【解析】设 ，因为 ，所以 ，直线 方程为 ，令 得， ，即 ，同理得 ，由于 成等比数列，则 ，即 ， 是双曲线上的点，则 ，所以 ，即 ，所以 ， ，而 ，从而 ， ，所以 ，故选A．
6．已知点 是双曲线 的左焦点，点 是该双曲线的右顶点，过 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点，若 是钝角三角形，则该双曲线的离心率 的取值范围是（ ）
13．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 且与 轴垂直的直线交椭圆于 两点，直线 与椭圆的另一个交点为 ，若 ，则椭圆的离心率为__________．
【答案】
【解析】设椭圆的左、右焦点分别为 ,将 代入椭圆方程可得 ，可设 ,由 ，可得 ，即有 ，即 ，可得 ，代入椭圆方程可得 ，由 ,即有 ，解得 .
【答案】A
【解析】设 ， 在椭圆 中
， ，即
在双曲线 中
， 即 ，则
所以 ，由题知 ，则椭圆离心率 ，选A.
9．已知椭圆 的右焦点为 为坐标原点， 为 轴上一点，点 是直线 与椭圆 的一个交点，且 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图：
因为 ，所以 ， ，所以 ， ， ，由椭圆定义，可得 ，选D.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意知，外层椭圆方程为 ，设切线 的方程为 代入内层椭圆消去 得: 由 化简得 同理得 所以 选A.
8．已知双曲线C： 的左、右焦点分别为 ，左、右顶点分别为A、B，虚轴的上、下端点分别为C、D，若线段BC与双曲线的渐近线的交点为E，且 ，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知 ，可知 是等腰三角形， 在直线 的投影是中点，可得 ，由双曲线定义可得 ，则 ，又 ，知 ，可得 ，解得 ．故本题答案选 ．
7．如图，两个椭圆的方程分别为 和 （ ， ），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线 、 ，若 、 的斜率之积恒为 ，则椭圆的离心率为（ ）
∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24，
∵|AF2|+|BF2|−|AB|=4a,|AB|= ，
∴ =24−4a,∴b2=a(6−a)，
∴y=a2b2=a3(6−a),∴y′=2a2(9−2a)，
可化为 ， ，
只有一个根在 内，故选C.
3．已知 是双曲线 的左右焦点，过 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点 ,交另一条渐近线于点 ，且 ,则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由 到渐近线 的距离为 ，即有 ，则 ，在 中，
，化简可得 ，即有 ，即有 ，故选A.
4．设 是双曲线 的右顶点， 是右焦点，若抛物线 的准线 上存在一点 ，使 ，则双曲线的离心率的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 是双曲线通径， ，由题意 ，即 ， ，即 ，解得 （ 舍去），故选D．
12．已知点 分别是双曲线 的左右两焦点，过点 的直线 与双曲线的左右两支分别交于 两点，若 是以 为顶角的等腰三角形，其中 ，则双曲线离心率 的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】A
【答案】
【解析】易知 ，因为渐近线 ，所以 ，由 化简得 ，即 ，所以 ，从而 ，
解得 .
B组
一、选择题
1．已知椭圆 的两个焦点是 ， 是直线 与椭圆的一个公共点，当 取得最小值时椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：联立直线与椭圆的方程整理可得： ，
满足题意时： ，
当 时，椭圆的离心率取得最小值 .
【解析】
因为 为等腰三角形，设 ，
由 为双曲线上一点， ，
由 为双曲线上一点， ，
再 中，由余弦定理得 ,
所以 ，所以
又因为 ，所以 ，所以 ，故选A.
二、填空题
13．设 、 分别为椭圆 与双曲线 的公共焦点，它们在第一象限内交于点 ， ，若椭圆的离心率 ，则双曲线 的离心率 的取值范围为__________．
2．已知双曲线 ，抛物线 ， 与 有公共的焦点 ， 与 在第一象限的公共点为 ，直线 的倾斜角为 ，且 ，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（）
A.仅有两个不同的离心率 且 B.仅有两个不同的离心率 且 C.仅有一个离心率 且 D.仅有一个离心率 且
【答案】C
【解析】 的焦点为 ， 双曲线交点为 ，即 ，设 横坐标为 ，则 ， ，
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设 ，根据双曲线的定义的定义可得 ，又知 在直角三角形 中，根据勾股定理可得 可得 ， 在直角三角形 中，根据勾股定理可得 ，故选D.
2．已知 分别为双曲线 ： ( )的左、右顶点，不同两点 在双曲线 上，且关于 轴对称，设直线 的斜率分别为 ，则当 取最大值时，双曲线 的离心率为（ ）
第三十八讲圆锥曲线的离率问题
A组
一、选择题
1．（2017年高考全国3卷理）已知椭圆C： ，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线 相切，则C的离心率为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】以线段 为直径的圆是 ，直线 与圆相切，所以圆心到直线的距离 ，整理为 ，即 ，即 ， ，故选A.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】抛物线的准线方程为 ,正好是双曲的右准线.由于AF= ,所以AF弦,圆心 ,半径 圆上任取一点P, ,现在转化为圆与准线相交问题.所以 ,解得 .填A.
5．中心为原点 的椭圆焦点在 轴上， 为该椭圆右顶点， 为椭圆上一点， ，则该椭圆的离心率 的取值范围是 （ ）
A. B. C.2D.3
【答案】A
【解析】由双曲线定义及 ，得
由余弦定理得 ，得 ,选A.
二、填空题
12．过双曲线 （ ， ）的左焦点向圆 作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐进线分别相交于第一、二象限，且被双曲线的两条渐进线截得的线段长为 ，则该双曲线的离心率为__________．
【答案】
【解析】设该切线与双曲线的两条渐近线交点 ,分别联立切线与两条渐近线: ,解得 , ,解得 ,根据弦长公式得: ,两边平方得: ,即 ,解得: 或 ,又因为切线与双曲线的两条渐进线分别相交于第一、二象限，所以 ,故填 .
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设双曲线的右焦点为 ， 的周长为 ，而 ，所以三角形周长的最小值是 ，解得： ， ，解得： ，故选B.
8．已知椭圆 和双曲线 焦点相同，且离心率互为倒数， 是它们的公共焦点， 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
14．已知双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线 的左支上，若直线 与圆 相切于点 且 ，则双曲线 的离心率值为__________．
【答案】
【解析】设双曲线 的左焦点为 ，由圆心 可知， ，又 ，可知 ，且 ，由双曲线的定义得 ， ， 中， .
15．过双曲线 的右焦点且垂于 轴的直线与双曲线交于 , 两点，与双曲线的渐近线交于 , 两点，若 ,则双曲线离心率的取值范围为__________．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，根据双曲线的对称性可知，若 是钝角三角形，显然 为钝角，因此 ，由于 过左焦点且垂直于 轴，所以 ， ， ，则 ， ，所以 ，化简整理得： ，所以 ，即 ，两边同时除以 得 ，解得 或 （舍），故选择D.
7．双曲线 的右焦点和虚轴上的一个端点分别为 ，点 为双曲线 左支上一点，若 周长的最小值为 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】做出如图 因为 经过原点 , 经过右焦点 , 可得 为矩形，设AF=a,则 根据双曲线定义可知 ，在 得 得
10．已知 分别为双曲线 的右焦点和右顶点，过 作 轴的垂线在第一象限与双曲线交于点 ， 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点 ，若 ,则双曲线的离心率为（ ）
14．椭圆 的左、右焦点分别为 ，上、下顶点分别为 ，右顶点为 ，直线 与 交于点 .若 ，则 的离心率等于__________．
【答案】
【解析】如图：设 ，由 ，得 根据相似三角形得： 求得 ，又直线 方程为： ，将点D代入得：
C组
一、选择题
1．已知 中， ，以 为焦点的双曲线 （ ）经过点 ，且与 边交于点 ，若 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图知 是等边三角形，设 中点是 ，圆的半径为 ，则 ， ， ，因为 ，所以 ， ，即 ，所以 ，即 ， ，从而得 ，故选B．
4．在平面直角坐标系 中，双曲线 的渐近线与抛物线 交于点 ,若 的垂心为 的焦点，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，得 ，则 ，由正弦定理，得 ，解得 ，即该双曲线的离心率为 ；故选C.
4．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 且垂直于 轴的直线与该双曲线的左支交于 两点， 分别交 轴于 两点，若 的周长 12，则 取得最大值时该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析wk.baidu.com解：由题意,△ABF2的周长为24，
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过Q作QR⊥x轴与R，如图 ，由题意设F（c，0），则由OA=a得AF=c-a，将x=c代入双曲线得P ，则直线AP的斜率为 ，所以直线AP的方程为 ，与渐近线联立，得x= ，所以AR= ，根据相似三角形及 ，得AF= ）AR，即 代入 ，得
11．已知双曲线 （ ， ），过其左焦点 作 轴的垂线，交双曲线于 、 两点，若双曲线的右顶点在以 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
【答案】
【解析】设MF1=s,MF2=t，由椭圆的定义可得s+t=2a1，
由双曲线的定义可得s−t=2a2，
解得s=a1+a2,t=a1−a2，
由∠F1MF2=90°，运用勾股定理，可得s2+t2=4c2，
即为 ，
由离心率的公式可得 ，
由 ,可得 ，
据此有：
由a2>b1,可得 ，
则双曲线 的离心率 的取值范围为 .