第七讲 股票期权的性质

c + D + Ke −rT = p + S0

存在D＞0时，美式期权 S0 − D − K < C − P < S0 − Ke −rT
第七讲 股票期权的性质

影响期权价格的因素 期权价格的上下限 看跌-看涨期权平价公式



提前行使期权
股息对期权的影响

股票期权的性质
本章讨论中可能需要用到的符号
c: p: S0: K: T: s: 欧式看涨期权价格 欧式看跌期权价格 当前股票价格 执行价格 期权期限 股票价格的波动率
C: P:
美式看涨期权价格 美式看跌期权价格
股票期权的性质

期权价格的上限与下限
股票期权的性质

期权价格的上限与下限
股票期权的性质


期权价格的上限与下限
3个月期限看跌期权为2.25美元 3个月期限看跌期权为1美元
借入29美元资金，期限为3个月 卖出看涨期权，收入3美元 以1美元价格买入看跌期权 以31美元的价格买入股票 看涨期权被行使，以 30 美元价格卖出 股票 偿还29.73美元贷款 净利润为0.27美元 看跌期权被行使，以 30 美元价格卖出 股票 偿还29.73美元贷款的本息 净利润为0.27美元 买入看跌期权，付费3美元 卖出看跌期权，收入2.25美元 卖空股票收入31美元 将30.25美元的资金以无风险利率投资3个 月 由投资收入31.02美元 行使看涨期权，以30美元价格买入股票 净利润为1.02美元 由投资收入31.02美元 行使看跌期权，以30美元价格买入股票 净收益为1.02美元
看涨-看跌平价关系式不成立时出现的套利机会
当前交易
股票期权的性质

股票期权的性质

股票期权的性质

股票期权的性质


提前行使期权
无股息股票的看涨期权


美式看涨期权不应被提前行使的原因 ——因为股票不付任何股息，投资者不会损失任何由股票带来的 收入。 ——货币具有时间价值，支付执行价格时间越迟越好。 ——当股票价格下跌至执行价格以下时，持有看涨期权能为持有 者提供保险。
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10 8 6 4 2 0 0
影响期权价格的因素
无风险利率
10 8 6 4
看涨期权价格c
看跌期权价格p
无风险利率r（%）
2 4 6 8
2 0 0
无风险利率r
2
4 6 8
股票期权的性质


影响期权价格的因素
将来的股息数量 股息将使股票在除息日的价格降低 看涨期权价值与预期股息的大小呈反向关系 看跌期权价值与预期股息的大小呈正向关系
股票期权的性质


期权价格的上限与下限
假设 没有交易费用 对于所有交易盈利（减去交易损失）的税率相同 投资者可以按无风险利率借入及借出资金 不存在套利机会 无风险利率为名义利率，假定无风险利率大于零
股票期权的性质

股票期权的性质

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股票期权的性质

股票期权的性质

看涨期权价格
没有股息时美式与欧式看涨 期权价格的上下限
股票期权的性质

股票期权的性质

股票期权的性质
美式看跌期权价格
E
欧式看跌期权价格
A K 图1 美式看跌期权的价格与 股票价格之间的变化关系
B K 图2 欧式看跌期权的价格与 股票价格之间的变化关系
股票期权的性质
ST: T时刻的股票价格 D: 期权期限内股息的贴 现值 r T年期无风险利率，连 续复利
股票期权的性质

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影响期权价格的因素
一个变量增加而其他变量不变对股票期权价格的影响 变量 c p C P
S0
K T s r
+
− ? + +
−
+ ? + −
+
− + + +
−
+ + + −
D
−

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股息对期权的影响
提前行使


当股息在预计之中时，不再有美式看涨期权不会被提前行使的结 论 有时在除息日之前，行使美式看涨期权为最优，在其他时刻行使 美式看涨期权不会是最优策略

看跌-看涨平价关系式的扩展

比较在T时刻重新定义的组合A和组合C的价格可以得到： 存在D＞0时，欧式期权：
股票期权的性质
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
50 40 30
股票价格和执行价格
看涨期权价格c
50 40 30
看跌期权价格p
20 10 0
50 40 30 20 10 0
20 10 0
50 40 30 20
20
40
60
80
100
20
40
60
80
100
看涨期权价格c
看跌期权价格p
执行价格K
20 40 60 80 100
10 0
执行价格K

股票期权的性质

股票期权的性质

������������ ＞K 组合 A 看涨期权 零息债券 总和 看跌期权 组合 C 股票 总和 ������������ －K K ������������ 0 ������������ ������������ ������������ ＜K 0 K K K－������������ ������������ K
+
−
+
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影响期权价格的因素
股票价格和执行价格 行使看涨期权的收益等于股票价格与执行价格的差额 股票价格上升，看涨期权价格增大 随着执行价格上升，看涨期权价格将会减小 看跌期权的收益等于执行价格与股票价格的差额 股票价格上升，看跌期权价格减小 随着执行价格上升，看跌期权价格将会增大
20 40 60 80 100
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影响期权价格的因素
期权期限 期限增加时，美式看涨期权与看跌期权价格都会增加 比较两个只有期限不同的美式看涨期权，期限较短的 期权在行使时，较长期限的期权也可以被行使。因此 长期限期权的价格至少不会低于短期限期权的价格 一般而言，期限增加时，欧式看涨与看跌期权的价值 会增加 在期权期限内存在大额股息支付时，短期限期权价格 可能会超过长期限的期权价格
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15 12 9 6 3 0
影响期权价格的因素
波动率
15 12 9 6 3 0
看涨期权价格c
看跌期权价格p
10
20
30
40
50
10
20
30
40
50
股票期权的性质


影响期权价格的因素
无风险利率 整个经济环境中利率增加时，投资者所要求的股票预 期收益会增加 利率增加，期权持有人将来所收到现金流的贴现值会 降低 综合以上两种效应，随着利率上升，看涨期权价格会 增加，看跌期权价格会降低 以上的推论建立在利率增大时其他变量的值保持不变 这一假定上。实际中利率上升导致的股票价格下降的 效应可能会使看涨期权价格下降而看跌期权价格上升
股票期权的性质


10 8 6 4 2 0 0.0
影响期权价格的因素
期权期限
10 8 6 4
看涨期权价格c
看跌期权价格p
期限T
0.4 0.8 1.2 1.6
2 0 0.0
期限T
0.4 0.8 1.2 1.6
股票期权的性质


影响期权价格的因素
波动率 股票价格的波动率是用来衡量未来股票价格变动的不 定性的一个测度 波动率增大时，股票价格上升或下降很多的机会将会 增大 看涨期权的拥有者可以从股票价格上升中无限获利， 而股票下降的损失是有限的（最大损失只是期权费 用），看跌期权持有者则可以从价格下跌中获利，同 时损失也有限 随着波动率增加，看涨期权及看跌期权价格都会增加