人教版七年级数学上册《第一章：有理数》含答案

则−1★(3★2) =
．
25. 计算:
(1)
(
1 4
+
1 6
−
1 12
)
×
(−36)
(2)
−(−5)2
+
∣
−
2
×
10∣
−
∣
1 2
−
1 3
∣
26. 把下列各数分别填入相应的集合里.
1.5,−2,2,−2.5,
9 2
,−
2 3
,0.
(1) 正数集合:{
};
(2) 负整数集合:{
};
(3) 分数集合:{
}
9. 有理数a, b在数轴上的位置如图所示，则下面关系式中正确的个数是( )
①a
−
b<0；②a
+
b>0；③
1 a
>
1 b
；④ab>0．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 一潜水艇所在的海拔高度是−60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔( ) A. −60米 B. −80米 C. −40米 D. 40米
故答案为：8．
15.
a为−11的相反数，b为−2
3 4
的倒数，c为最大的负整数，则a、b、c这三个数的乘积为
．
答案：4
解析：由题得a
=
11，b
=
−
4 11
，c
=
−1，
则abc = 4．
16.
−
1 6
的相反数是
，绝对值是
，倒数是
．
答案：
1 6
，
1 6
−6
解析：−
1 6
的相反数是
1 6
，绝对值是
1 6
1 2
，
1 2
的绝对值还是
1 2
．
故选：D．
5.
下列各数中：
1 2
，−22，−2.1，−
1 3
，−π，−2.010010001，−(−8)，0，−∣
−
3∣，负有理
数的个数是（ ）
A. 4个
B. 5个
C. 3个
D. 2个
答案：B
解析：负有理数有：−22 ，−2.1，−
1 3
，−2.010010001，−∣
10∘ C ，则此时温度为
．
答案：−7∘ C +3∘ C
解析：夜晚的气温= −2 − 5 = −(2 + 5) = −7(∘C)． 第二天中午的气温= −7 + 10 = 10 − 7 = 3(∘C)． 故答案为：−7∘ C ，+3∘ C ．
，第二天中午上升了
19. 如果a与1互为相反数,则∣a + 2∣等于
.
答案：1
解析：∵a与1互为相反数, ∴a = −1, 把a = −1代入∣a + 2∣得,
∣a + 2∣ = ∣ − 1 + 2∣ = 1．
故答案为1．
20.
计算：36
÷
(−4)
×
(−
1 4
)
=
．
答案：
9 4
解析：原式=
36 ×
1 4
×
1 4
=
9 4
．
故答案为：
9 4
．
21. 如果∣a + 2∣ + (b − 1)2 = 0,则(a + b)2019 的值是
9 2
⋯};
(2) 答案：−2⋯
解析：负整数集合:{−2⋯};
答案：C
解析：20 − (−15) = 20 + 15 = 35． 故选：C．
3. −(−2)的值是( ) A. −2 B. 2 C. ±2 D. 4
答案：B
解析：−(−2) = 2， 故选：B．
4.
−
1 2
的相反数的绝对值是(
)
A.
−
1 2
B. 2
C. −2
D.
1 2
答案：D
解析：−
1 2
的相反数是
11. 有一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是1与输入的有理数的差的倒数，
若第一次输入3，并将显示的结果第二次输入，则此时显示的结果是（ ）
A. 3
B.
−
1 2
C.
2 3
D. −3
12. 如果ab>0,a + b<0,那么a、b的符号分别是( ) A. a>0,b>0 B. a>0,b<0 C. a<0,b<0 D. a<0,b>0
1. 最小的正整数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. −1
2. 甲乙丙三座山的海拔高度分别为20米，−15米和−10米，那么最高的地方比最低的地方高( ) A. 10米 B. 15米 C. 35米 D. 5米
3. −(−2)的值是( ) A. −2 B. 2 C. ±2 D. 4
4.
−
1 2
是
.
18. 某地傍晚气温为−2∘C，到夜晚下降了5∘C，则夜晚的气温为
10∘ C ，则此时温度为
．
，第二天中午上升了
19. 如果a与1互为相反数,则∣a + 2∣等于
.
20.
计算：36
÷
(−4)
×
(−
1 4
)
=
．
21. 如果∣a + 2∣ + (b − 1)2 = 0,则(a + b)2019 的值是
答案：3.84 × 105 解析：384000 = 3.84 × 105km．
故答案为3.84 × 105．
km．
23. 2000年全国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为12.9533亿人，用科学记数法表示为
人(保留两个有效数字)． 答案：1.3 × 109 解析：12.9533 = 1295330000，保留两个有效数字得1.3 × 109．
答案：B
解析：A、0既不是正数也不是负数，故A不符合题意； B、1是最小的正整数，故B符合题意； C、2不是最小的正整数，故C不符合题意； D、−1是最大的负整数，故D不符合题意； 故选：B．
2. 甲乙丙三座山的海拔高度分别为20米，−15米和−10米，那么最高的地方比最低的地方高( ) A. 10米 B. 15米 C. 35米 D. 5米
的相反数的绝对值是(
)
A.
−
1 2
B. 2
C. −2
D.
1 2
5.
下列各数中：
1 2
，−22，−2.1，−
1 3
，−π，−2.010010001，−(−8)，0，−∣
−
3∣，负有理
数的个数是（ ）
A. 4个
B. 5个
C. 3个
D. 2个
6.
a,
b,
c的大小关系如图所示，则
a−b ∣a−b∣
−
b−c ∣b−c∣
应的两点间的距离．
(1) ∣4 − (−1)∣ =
；
(2) ∣5 + 2∣ =
；
(3) 利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得∣x + 3∣ = 5，则x =
．
(4) 利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得∣x + 3∣ + ∣x − 2∣ = 5，这样的整数是：
．
1. 最小的正整数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. −1
25. 计算:
(1)
(
1 4
+
1 6
−
1 12
)
×
(−36)
(2)
−(−5)2
+
∣
−
2
×
10∣
−
∣
1 2
−
1 3
∣
(1) 答案：−12
解析：(
1 4
+
1 6
−
1 12
)
×
(−36)
=
−
1 4
×
36
−
1 6
×
36
+
1 12
×
36
= −9 − 6 + 3
= −12
(2)
答案：−5
1 6
解析：−(−5)2
27. 已知有理数a、b满足∣a∣ = 3，∣b∣ = 2，且a + b<0，求ab的值．
28. 观察下列算式，寻找规律，理由规律解答后面的问题：
1×3 + 1 = 4 = 22,2×4 + 1 = 9 = 32，
3×5 + 1 = 16 = 42，4×6 + 1 = 25 = 52，...，
(请1)按上述规律填写：
答案：B
解析：①−(−2) = 2， ②−∣ − 2∣ = −2， ③−22 = −4， ④−(−2)2 = −4，
所以负数有三个．
故选：B．
9. 有理数a, b在数轴上的位置如图所示，则下面关系式中正确的个数是( )
①a
−
b<0；②a
+
b>0；③
1 a
>
1 b
；④ab>0．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
+
c−a ∣c−a∣
=
−3．
7. 一个数的倒数是它本身，则这个数是（ ）
A. 1 B. −1 C. 0 D. ±1
答案：D
解析：一个数的倒数是它本身，则这个数是±1； 故选D．
8. 下列各式：①−(−2)；②−∣ − 2∣；③−22；④−(−2)2，计算结果为负数的个数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
−
3∣，共5个，
故选：B．
6.
a,
b,
c的大小关系如图所示，则
a−b ∣a−b∣
−
b−c ∣b−c∣
+
c−a ∣c−a∣
的值是(
)．
A. −3
B. −1
C. 1
D. 3
答案：A
解析：从数轴可以得到：c<a<0<b，
∴a − b<0，b − c>0，c − a<0，
∴
a−b ∣a−b∣
−
b−c ∣b−c∣
13. 如果−20%表示减少20%，那么+6%表示
．
答案：增加6%
解析：“正”和“负”相对，
如果−20%表示减少20%，那么+6%表示增加6%．
14. 已知数轴上A、B两点表示的数分别为−3和5，则A、B间的距离为
.
答案：8
解析：A、B两点表示的数分别为−3和5，则A、B间的距离为5 − (−3) = 8，
.
22. 地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为
km．
23. 2000年全国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为12.9533亿人，用科学记数法表示为
人(保留两个有效数字)．
24. 用“★”定义新运算：对于任意实数ab，都有a★b = b2 + a，例如1★4 = 42 + 1 = 17，
13. 如果−20%表示减少20%，那么+6%表示
．
14. 已知数轴上A、B两点表示的数分别为−3和5，则A、B间的距离为
.
15.
a为−11的相反数，b为−2
3 4
的倒数，c为最大的负整数，则a、b、c这三个数的乘积为
．
16.
−
1 6
的相反数是
，绝对值是
，倒数是
．
17. 已知P 是数轴上的一点−4,把P 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度,那么P 点表示的数
1 2
，得到：1
−
(−
1 2
)
=
3 2
，输出
2 3
．
故选：C．
12. 如果ab>0,a + b<0,那么a、b的符号分别是( ) A. a>0,b>0
B. a>0,b<0
C. a<0,b<0
D. a<0,b>0
答案：C
解析：∵ab>0, ∴a、b同号, ∵a + b<0, ∴a<0,b<0. 故选:C.
D. 4个
答案：C
解析：如图所示：a<b<0，①则a
−
b<0，正确；②a
+
b<0，故此选项错误；③
1 a
>
1 b
，正确；④ab>0，正
确．
10. 一潜水艇所在的海拔高度是−60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔( ) A. −60米 B. −80米 C. −40米 D. 40米
答案：C 解析：由已知，得
+
c−a ∣c−a∣
的值是(
)．
A. −3 B. −1 C. 1 D. 3
7. 一个数的倒数是它本身，则这个数是（ ）
A. 1 B. −1 C. 0 D. ±1
8. 下列各式：①−(−2)；②−∣ − 2∣；③−22；④−(−2)2，计算结果为负数的个数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
−60 + 20 = −40． 故选：C．
11. 有一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是1与输入的有理数的差的倒数，
若第一次输入3，并将显示的结果第二次输入，则此时显示的结果是（ ）
A. 3
B.
−
1 2
C.
2 3
D. 来自百度文库3
答案：C
解析：由题意可得：1
−
3
=
−2，则输出−
1 2
，
故第二次输入−
×
可知：若n为正整数，则n×
+1 =
= 82；
+1 = (n + 1)2．
(请2)你用找到的规律计算：
(1
+
1 1×3
)×(1
+
1 2×4
)×
(1
+
1 3×5
)×
…
×(1
+
1 9×11
)．
29. ∣4 − 1∣表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离； ∣4 + 1∣可以看做∣4 − (−1)∣，表示4与−1的差的绝对值，也可以理解为4与−1两数在数轴上所对
24. 用“★”定义新运算：对于任意实数ab，都有a★b = b2 + a，例如1★4 = 42 + 1 = 17，
则−1★(3★2) =
．
答案：48
解析：∵a★b = b2 + a， ∴则−1★(3★2) = −1★(22 + 3) = −1★7 = 72 + (−1) = 48．
故答案为：48．
，倒数是−6，
故答案为：
1 6
，
1 6
，−6．
17. 已知P 是数轴上的一点−4,把P 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度,那么P 点表示的数
是
.
答案：−6 解析：−4 − 3 + 1 = −6,
则P 点表示的数是−6; 故答案为:−6.
18. 某地傍晚气温为−2∘C，到夜晚下降了5∘C，则夜晚的气温为
+
∣−2×
10∣
−
∣
1 2
−
1 3
∣
=
−25 + 20 −
1 6
=
−5
1 6
26. 把下列各数分别填入相应的集合里.
1.5,−2,2,−2.5,
9 2
,−
2 3
,0.
(1) 正数集合:{
};
(2) 负整数集合:{
};
(3) 分数集合:{
}
(1)
答案：1.5,
2,
9 2
⋯
解析：正数集合:{1.5,
2,
.
答案：−1 解析：∵ ∣a + 2∣ + (b − 1)2 = 0,
∴ a + 2 = 0,b − 1 = 0, ∴ a = −2,b = 1, ∴ (a + b)2019 = (−2 + 1)2019 = −1. 故答案为:−1.
22. 地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为