平面的投影-公开课

● c
● c
●c
●c
c
●
● b ●b
●c
不在同一直线 直线及线外
上的三个点
一点
两平行直线
两相交直线
平面图 形
二 平面在三投影面体系中的投影特性
平行于投影面
特殊位置平面
一般位置平面
一、平面的投影特性
一个平面相对于一 个投影面有几种位置关 系？
分组演示实验，讨论几 种位置的投影特性
是什么位置的平 面？
例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。
c
c
a
a
b ● 45°
b
a
c b
三、平面上的点、直线和图形
（一）平面上的点和直线 （二）平面上的特殊直线 （三）例 题
V
b´ Z
B
b"
a
´
X
n´ N
A
b
a
n
H
W
n"
a" C c"
m
●
d
e c
10
b
X
O
a
10
d m●
b
e c
例：完成平面六边形的水平投影。
小组讨论剩下的空间平 面
每小组派代表揭示各种 特性
1） 投影面平行面的投影
V
b
正平面
a
b
b
B
b
c
W
A a
c
C
c
a
a
c
c H
b
a
c
ba
投影特性：
1.abc//OX 、 abc //OZ，分别积聚为直线； 2 .正面投影abc反映 ABC实形。
侧平面
V
铅垂面(⊥H) 正垂面(⊥V) 侧垂面(⊥W)
水平面(//H) 正平面(//V) 侧平面(//W)
与三个投影面都倾斜 一般位置平面
正垂面
红 水平面 蓝 侧平面 绿 铅垂面
讨论小结 习题册P21、22
空间特殊位置平面的投影特性
1、对于垂面 1线2面，线在某投影 面就是某垂面，且无实行 2、对于平面 2线1面 面在某投影面就 是某平面，且有实行
特点记忆
一框两线平行面，直线竖或横。 两框一线垂直面，斜线积聚成。 三框无线一般面，位置最分明。
再见
感谢多提宝贵意见！
例：判断立体图中各平面的空间位置。
A为 侧垂 面 B为一般位置平面 C为 正垂 面 D为 水平 面 E为 侧平 面
例：根据给出的平面的两面投影补画第三面投影。
作图分析： 补画平面投影依据的是找点的方法, 即按点的投影规律求出平面上各点的投影, 再连接各点。因要找的点较多，为避免出 错可将各点标上数字或字母。
⑴ 判定点或直线是否在平面上； ⑵ 在平面上进行定点或定直线。
三、平面上的直线和点
⒈ 平面上取直线
位于平面上的直线应满足的条件：
若一直线过平面上 的两点，则此直线 必在该平面内。
N
M
●
●
若一直线过平面上 的一点且平行于该 平面上的另一直线， 则此直线在该平面 内。
B
A M
●
例：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。
c
b
B
b
a
b
W
a
c
A
a
a
a
bC
c
b
b a
c
Hc
c
投影特性：
1.abc//OYY、 abc //OZ，分别积聚为直线； 2.侧平面投影abc 反映 ABC实形。
2） 投影面垂直面的投影
V PB
铅垂面
c a
W
b
A
a b
H
C PH c
投影特性：
1. abc积聚为一条线
解法一
m a
b n c
解法二
d
b
c a
m
b
a
b
d a
nc
c
有有多无少数解？解。
例：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为10mm。
a 有多少解？
10
m
b b
m
n c
唯一解！
c n
a
⒉ 平面上取点
首先面上取线
面上取点的方法：
先找出过此点而又在平面内的一条直线作为 辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
学生准备用品
制图书、笔 自制的三角板平面
§2-3 平面的投影
《机械制图》课程
授课班级：16机电
平面的投影
一、平面的表示法 （几何元素表示法）
c
c
c
●
●
●
c ● a●
a●
a●
a●
d a●
●
● b
● b
● b
● b
●b a●
●b a●
●b a●
●b
a●
●
d
a●
c
Y
（一）平面上的点和直线的几何条件
1、点在平面上的几何条件： 若点在平面上，则该点必定位于平面上的某一直线
上。反之，若一点位于平面上的某一直线上，则该点必 定位于平面上。
2、直线在平面上的几何条件：
若直线在平面上，则该直线必通过平面上的两个已 知点或通过平面上的一个点且平行于平面上某一直线。
3、基本作图：
例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
b ①
②
b
d
k ●
c
a
a
●b k
c
利用平面的积聚性求解
●
k
c
a
b
d
a
●k
c
通过在面内作辅助线求解
例：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。
解法一
b
解法二 b
a
k
c a
c
d
d
d
d
c
c
a
k
a
b
b
例：在△ABC内取一点M，并使其到H面V面的 距离均为10mm。 a
一、平面的投影特性
平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
平面//投影面 投影反映实形面
平面⊥投影面
投影积聚成直线
倾斜
平面∠投影面
投影类似原平面
真实性
积聚性
收缩性
二、平面在三投影面体系中的投影特性
在三投影面体系中，平面相对于 投影面有几种位置？
1、 用自制的平面演示一下，摆摆 空间不同位置关系。
2、请几位同学到黑板前每人演示 一种位置。不得雷同
教室一角
三投影面 体系
张Z
正立面V
侧立面W
O
学X
水平面H
Y
友
二、平面在三投影面体系中的投影特性
水平面
V
a
b c
b
AB
a
a b c b a c
cW
C
b
b
a a
c H
投影特性：
c
1.abc//OX、 abc//OYW，分别积聚为直线;
2 .水平投影abc反映 ABC实形。
H
b c
投影特性：
a
1、 abc积聚为一条线；
2 、 abc、 abc为 ABC的类似形。
b c a
二、平面在三投影面体系中的投影特性
各种位置平面的投影(三类七种情况)
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
投影面垂直面 特殊位置平面 投影面平行面
2 .abc、 abc为ABC的类似形；
a c
b
c a
b
正垂面
V
b
QV
a
A
c
W B
a
b c
Q C
H
c a
投影特性：
b
1. abc 积聚为一条线；
2.abc、abc为 ABC的类似形。
来自百度文库
b c
a
V
S B
侧垂面
b
SW
b
c
W a
c
C
a
A