统计学主要计算公式
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统计学主要计算公式（第三章）
1
11
1k i i k
i i k i k i i i f f f f ====⎧⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪
⎨⎪
⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪⎩
⋅∑
∑
∑
∑
∑
N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N
x 均数加权x=频数权数x=x 1i i
H
i
i
i
i
m m x m m
x x
=
=
∑∑∑∑二、调和平均数
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪
=⎪⎩
G G 简单x 三、几何平均数加权x
11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i
f -+⎧-=+
⨯⎪⎪
⎨
-⎪=-⨯⎪⎩∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012
20
12d M L i d d d M U i d d ⎧
=+⨯⎪+⎪⎨
⎪=-⨯⎪+⎩
下限公式五、众数上限公式
()()x x x x f f
AD AD ⎧
-⎪⎪
⎨
-⎪⎪⎩
∑∑∑六、平均差简单=
N
加权=
σ
σ
σ
σ
⎧⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎨⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎩
七、标准差简单加权
简捷公式
简单
加权
100%
100%
AD AD
V x V x
σσ
⎧
⨯⎪⎪
⎨
⎪⨯⎪⎩
平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝
统计学主要计算公式（第五章）
(
)
(
)
11n n t t n αα
αα
αα
μμμμμμ--⎧±±⎪⎪
⎪⎪
±±⎨⎪
⎪
⎪±±⎪⎩22
22
22
一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体
正态总体，方差已知
＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z
(
)1211211)))p
n n p t S S n ααμμμμμμ+-⎧-±⎪⎪⎪
⎪-±⎪⎪
⎨⎪
=⎪⎪
⎪⎪-±⎪⎩
2122122221222.总体均值之差估计－双总体
正态总体，方差已知
-＝（x x 正态总体，方差未知但相等-＝（x x 非正态总体，,n 足够大-＝（x x z
12ˆˆˆˆP P P P αα
α
⎧±±⎪⎪
⎪
⎨⎪
⎪-±⎪⎩22111122221223.总体成数估计
单总体：np,nq 大于5＝p z ＝p z 双总体（成数之差）,n p ,n q 和n p ,n q 大于5-＝（p p ）z
22
212222************//n S S S S S S F F αααα
σσχχσσ--⎧-<<<<⎪⎪⎪⎨
⎪<<⎪⎪⎩22224.总体方差估计
n-1单总体：双总体（方差之比）
2
2
112
1.11ˆˆˆˆL
L
h h h h h h st h h h h h N x S N S N N
p x p S p q μ==⎧±==
⎪⎨⎪⇒⇒⇒⎩
∑∑st st st 二、参数估计(其他抽样方式)分层抽样（等比例）
均值估计＝x x 成数估计x
2
21
1
2.11()1ˆˆr
r i
b i i i i i x S x x r r x p x p μ==⎧±==-⎪-⎨⎪
⇒⇒⎩∑∑整群抽样
均值估计＝x x 成数估计
2
2
00
ˆ
220000(1ˆˆ2.ˆˆ3.,,,ˆˆ,,,
b n n n n n N
pq
S pq
N R n r n r S N R n r n r pq
αασσσσσσσ=
=
∆∆+⇒∆⇒∆⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒2
2
x x
2x p 2222三、样本容量1.纯随机抽样
Z Z 均值估计=
重复）
（不重复）成数估计分层抽样（等比例）
均值估计成数估计整群抽样均值估计成数估计
00100
2
00100
00100
00100
(1)
2
0010(1)0
1.
(
(
(
(
(
n
n
H H Z Z H
H H Z Z H
H H Z Z H
H H t t H
t H H t t H
α
α
α
α
α
μμμμ
μμμμ
μμμμ
μμμμ
μμμμ
-
-
⎧≠≥
>≥
<≤-
⎪
⎩
≠≥
>≥
四、假设检验
均值检验
正态总体方差已知
：＝：拒绝双侧）
：＝：拒绝单侧）
：＝：拒绝单侧）
正态总体方差未知
（单总体）
：＝：拒绝双侧）
：＝：拒绝单侧
0010(1)0
(
30
n
H H t t H
n s
α
μμμμ
σ
-
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎨
⎪⎪
⎪<≤-
⎪
⎪⎩
⎪
≥⇒
⎪
⎪⎩
）
：＝：拒绝单侧）
非正态总体，同正态总体方差已知，
若方差未知：
0121120
2
0121120
0121120
0121120
(1)
2
(
(
(
(
n
H H Z Z H
x x
H H Z Z H
H H Z Z H
H H t t H
x x
t H
α
α
α
α
μμμμ
μμμμ
μμμμ
μμμμ
-
⎧≠≥
⎪
>≥
<≤-
≠≥
2.均值之差检验
两个正态总体方差已知
：＝：拒绝双侧）
：＝：拒绝单侧）
：＝：拒绝单侧）两个正态总体方差未知但相等
：＝：拒绝双侧）（双总体）
：
12112(1)0
012112(1)0
12
(
(
n
n
H t t H
H H t t H
n n
α
α
μμμμ
μμμμ
-
-
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪>≥
⎨
⎪⎪
⎪<≤-
⎪
⎪⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎩
p
22
12
＝：拒绝单侧）
：＝：拒绝单侧）S
两个非正态总体，大，同两个正态总体方差已知，未知用S，S估计