七年级数学上册 整式单项式多项式知识点教案及练习

知识点：

1. 用字母表示数时，应注意以下几点：

（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是

代数式.

aa.

写作42）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘

（

ta写作一般按分数的写法来写，例如.

除以（3）在代数式中出现除法运算时，

的分数系数一般写成假分数，例如1 （4）代数式中大于 2. 单项式2kmxya等，

它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单）如3，－，，－6（1项式。

对于单项式的理解有以下几点需要注意：

①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运

3x不是单项式.

1算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（）＋

nm的除法运算. 与②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是a都

是单项式，. ③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2（2）单项式

的系数：是指单项式中的数字因数，

如果一个单项式只含有字母因数，它的系数22mmabab，其系数是－1. 就是－1，

如就是1或－1·就是1；－，其系数是1·（3）单项式的次数：是指一个单项式

中所有字母的指数的和.

掌握好这个概念要注意以下几点：

3baaaba，就是如①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，554.

个字母因数，因此它的次数就是4有．

23yzx的次数是2＋1. 如单项式3＋3＝6，②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”

字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.

③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指

5432cababc，而＝12的指数和，即数，如单项式－3＋4的次数是字母＋、5、14. 5＝2＋3＋4＋不是. ④单独一个非零数字的次数是零多项式3.

：是指几个单项式的和。（1）多项式其含义有：

2ba是多项式，＋35－①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如

. 其中不含字母的项叫做常数项）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. （2. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）多项式中的某一

项的次数是另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式.

332xyxnnxxyx的次数－1＋＋，这一项就叫做是六项式，次项. 如多项式－＋

22yxxxy，都1的次数都是2、，都叫二次项，－的次数都是是3，叫三次项，2、. 1叫常数项叫一次项，后面的－应当注意的是：不要：是指多项式里次数最高的

项的次数. （3）多项式的次数4x＋与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次

数是各项次数之和，如多项式32y. ，故此多项式叫做四次三项式4＋2＝264＋

1的次数是，而不是 4. 单项式与多项式统称为整式。【练一练】x米，为了

原计划每天修米的道路进行改造. 1. 例（1）某市对一段全长15002尽量减少施

工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的.

天米，那么修这条路实际用了__________倍还多35ma，后因市场变（2）某商店

经销一批衬衣，每件进价为%元，零售价比进价高n出售，那么调整后每件衬衣

的零售化，该商店把零售价调整为原来零售价的% （）价是nnmaam）元%

－1（%B. ）元%－1）（%＋1（ A.

namnam 1＋％）元%%元 D. C. ·（1＋%）

（

，，. X－7x例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数

3 -1，x，8a＋x，

（纸盒厚度忽略请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积例3. 请你分别指出它们是单项式还这些代数式是整式吗？如果是，不计）和表面积，. 是多项式

32a-123 y＝例4：已知多项式-2x＋y是七次多项式，则-xa

2332xaac. 和2的共同点填写在下列横线上例5. 把代数式.

例如：都是整式（1）都是____________________；

（2）都是____________________.

4323xaxxxaxxbb、）如果多项式例6. 1－（－）＋5－（＋3－1和不含项，求. 的值

【练一练】

一. 选择题

在代数式1. 中单项式共）（有 B. 4个个A. 2 个 D. 8 C. 6个

） 2. 下列说法不正确的是

（

222xxxx是三次二项式R R＋2π，－3，1 C. 6 －3＋1的项是6 D. 2π3. 下列整式中是多项式的是（）

4. 下列说法正确的是（）

aa的系数是零 B. 单项式的指数是零单项式A.

43x是7次单项式 C. 2 D. －1是单项式

2xx）3的单项式是下列几组中的（5. 组成多项式2 －－22xxxx B. 2，－，

－3 ，3 ， A. 222xxxx3

C. 2，，－3

D. 2，－，

7. 下列说法正确的是（）

a的系数为0，次数为B. 单项式2

222nm的系数为－5C. 单项式－5×10，次数为5

8. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）

3x例如：9.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. m＋223232myxyxyzyxzxy等于是齐次多项式，3＋＋2则＋2＋若是3次齐次多项式. （）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二. 填空题

a元，降价4％后的价格为__________1.一台电视机的原价为元.

三. 解答题

1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.

2. 说出下列多项式是几次几项式：

3322aabababba－1（）＋3－－＋1 （2）3

234222xyxyyxyxxy－－161 ＋3（）34－4＋（＋12 4）925

四. 综合提高题