多项式_课件
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多项式概念ppt课件
个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共
需要 3x+5y+2z 元。
3、如图三角尺的面积为
1 2
ab
r 2
；
4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是x2+2x+18 ㎡。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
次数
项数
项
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
9.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式， 哪些是整式?
xy, 5a, 3 xy2z, a, x y,
3
4
1 , 0, 3.14, m1 x
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
作业
❖P59：练习1、2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
2xx223-xy222-xx4-x4-132xy32--1
3x5
2x3xy2,,--42xx2y2,
2x22x,,--x1,-3
1253
234
-4-x33x,5-1
5πr2h+6r 3x3y +（-5） -5a
7a2 7a2+（-5a）
单项式
ห้องสมุดไป่ตู้
多项式
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
多项式课件-新人教版
公式法
公式法是一种基于数学公式进行多项 式因式分解的方法。根据公式，我们 可以将多项式表示为几个整式的积的 形式。常用的公式包括平方差公式、 完全平方公式等。
例如，多项式$a^2 - b^2$可以分解 为$(a + b)(a - b)$，其中使用了平方 差公式。
十字相乘法
01
十字相乘法是一种通过将二次项 和常数项拆分成两个数的乘积， 然后交叉相乘得到一次项系数， 从而找到因式分解结果的方法。
02 多项式的加减法
同次多项式的加减法
同次多项式是指各个项的次数相同的 多项式，例如$2x^3 - 3x^3$。同次 多项式的加减法可以通过系数相加减 ，字母部分不变的方式进行计算。
计算方法：将同次多项式的系数进行 加减运算，例如$2x^3 - 3x^3 = (23)x^3 = -x^3$。
不同次多项式的加减法
解法
通过移项和合并同类项，将方程化为标准形式 ax+b=0，然后求解x=-b/a（当a≠0）。
3
实例
2x+5=0的解是x=-5/2。
一元二次方程的解法
01
定义
一元二次方程是只含有一个未知数，且该未知数的次数为2的方程。
02
解法
通过因式分解或配方法，将方程化为标准形式ax^2+bx+c=0，然后求
解x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
合并同类项
合并同类项是指将多项式中相同或相似项进行合并，例如 $2x^2 + 4x^2 + 6x^2$。合并同类项可以简化多项式，使 其更易于计算和理解。
计算方法：将多项式中相同或相似项的系数进行相加或相减 ，字母部分不变。例如$2x^2 + 4x^2 + 6x^2 = (2+4+6)x^2 = 12x^2$。
多项式的乘法PPT课件
=
-
1
2
x2
·
2 xy
-1 2
x2
·
(-4 y2)-4x2
· (-xy)
= - x3 y + 2x2 y2+4x3 y
= 3x3 y + 2x2 y2
当 x=2，y=-1时，
原式的值为 3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.
动脑筋
有一套居室的平面图如图所示，怎样用 代数式表示它的总面积呢？
= 5a-6.
结束
东西向总长为 m+n
南北向总长为 a+b
所以居室的总面积为： (a+b)·(m+n)； ①
北边两间房的面积 和为a(m+n)
南边两间房的 面积和为 b(m+n)
所以居室的总面积为： a(m+n)+b(m+n) ②
四间房(厅)的面积分别 为am，an，bm，bn
所以居室的总面积为 ：am+an+bm+bn ③
1 2
b2
-4a2
·
(-4ab).
解：
1 2
b2
-
4a2
·
(-4ab)
=
1 b2 · 2
-4ab
-
4a2 ·
(-4ab)
= -2ab3 +16a3b
例11
求
-1 2
x2
·
2
xy
-4
y2
-4x2
· (-xy)
的值，其中x=2，y=-1.
解：
-
1 2
x2
·
《多项式概念》课件
根的性质
多项式的根可以是实数、复数或分数，取决 于多项式的系数和指数。
根的求法
通过代入法或因式分解法等数学方法，可以 求出多项式的根。
多项式的因式分解
定义
因式分解是将一个多项式表示为几个整式的积的形式 。
因式分解的方法
包括提公因式法、分组分解法、十字相乘法、公式法 等。
因式分解的意义
因式分解有助于理解和分析多项式的结构，简化计算 和证明。
。
一次多项式的根（即解）是直线与$x$轴的交点，解的个数为1
03
或2。
二次多项式
01
二次多项式是只包含一个变量最高次幂为2的多项式，形如 $ax^2 + bx + c$，其中$a neq 0$。
02
二次多项式在平面坐标系中表示一个抛物线。
03
二次多项式的根的个数最多为2个，且一定是一对共轭复数 。
多项式的最大公因式
定义
最大公因式是指两个或多个多项式中共同的因 式中次数最高的一个。
最大公因式的求法
通过辗转相除法或分组法等数学方法，可以求 出多项式的最大公因式。
最大公因式的应用
最大公因式在简化多项式、解方程和证明等领域有广泛应用。
THANKS
感谢观看
多项式的根表示与坐标轴的交点，即曲线与坐标轴的交点。
微积分性质
多项式函数的积分也是多 项式函数。
多项式函数的导数仍然是 多项式函数。
多项式函数是可微的，即 其导数存在。
01
03 02
03
CATALOGUE
多项式的运算
多项式的运算
• 多项式是数学中一个基本概念， 通常表示为有限个单项式的代数 和。每个单项式由一个系数和一 个变量幂次相乘得到。例如，多 项式 (2x^3 + 3x^2 - 4x + 5) 包 含四个单项式。
多项式课件
__x__2_1_人；
3.鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头_a___b__个，
脚_2_a__4_b_只. 观察以上所得出的四个代数式，与上节课 所学单项式有何区别.
三.思考讨论（看课本58页例4上面）
1.什么是多项式？ 2.什么是多项式的次数，多项式的项，常数项？ 3.什么是整式？ 你还有什么疑问吗？ 判断： 1.多项式 a3 a2b ab2 b3 的项为a3, a2b, ab2,b3, 次数为12。 2.多项式 3n4 2n2 1的次数为6，常数项为1。
如图所示，用式子表示圆环的面积．
当R 15 cm，r 10 cm时，求圆环的面积
（ π 取3.14）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2．
当 R 15cm ，r 10 cm 时，圆环的面积
（单位：cm2）是
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2 ．
六.能力提升
1.已知n是自然数，多项式 yn+1+3x3-2x是三次 三项式，那么n可以是0，1，2 。
2.已知 5xm y3 104 xm 4xy2是关于 x, y 的六次多 项式，则 m 的值是 3 。
小结
单项式
整 式
定义：几个单项式的和
多项式项:多项式中的每个单项式
一.巩固旧知：
下列式子哪些是单项式,并说出它们系数和次数。(1)0.5 Nhomakorabeayz 2
(4)R 2
(2) 23 m3n4
(3) a
(6)x2 y 2 y
二.新课引入
用字母表示数： 1.若长方形的长与宽分别为a，b，则长方形的周 长是__2_a___2b__；
3.鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头_a___b__个，
脚_2_a__4_b_只. 观察以上所得出的四个代数式，与上节课 所学单项式有何区别.
三.思考讨论（看课本58页例4上面）
1.什么是多项式？ 2.什么是多项式的次数，多项式的项，常数项？ 3.什么是整式？ 你还有什么疑问吗？ 判断： 1.多项式 a3 a2b ab2 b3 的项为a3, a2b, ab2,b3, 次数为12。 2.多项式 3n4 2n2 1的次数为6，常数项为1。
如图所示，用式子表示圆环的面积．
当R 15 cm，r 10 cm时，求圆环的面积
（ π 取3.14）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2．
当 R 15cm ，r 10 cm 时，圆环的面积
（单位：cm2）是
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2 ．
六.能力提升
1.已知n是自然数，多项式 yn+1+3x3-2x是三次 三项式，那么n可以是0，1，2 。
2.已知 5xm y3 104 xm 4xy2是关于 x, y 的六次多 项式，则 m 的值是 3 。
小结
单项式
整 式
定义：几个单项式的和
多项式项:多项式中的每个单项式
一.巩固旧知：
下列式子哪些是单项式,并说出它们系数和次数。(1)0.5 Nhomakorabeayz 2
(4)R 2
(2) 23 m3n4
(3) a
(6)x2 y 2 y
二.新课引入
用字母表示数： 1.若长方形的长与宽分别为a，b，则长方形的周 长是__2_a___2b__；
多项式课件(公开课)(共19张PPT)
• 2次项为
1 4 m 2 n 3 2 m 3 n 2 m 4 n m n 4
• 2、
• 项为 • 常数(chángshù)项为
；次数是
；
；这个多项式叫做
第十三页，共19页。
思考(sīkǎo)：如果我们要按照某一个顺序来重 新排列上面两个多项式，可以怎么来排？
根据加法交换律，任意(rènyì)两项可以 交换位置，最后的结果不变。
５次 ２次 0次
称这个多项式为五次三项式
第十页，共19页。
（4）例题(lìtí) 讲解
1、把多项式t-5，3x+5y+2 ，1 ab 3.14 ，x2+2x+18
2
读一读，想一想它们的项分别是什么(shén me)，常数 项分别是什么(shén me)？
答：①t , -5 ; -5 ②3x , +5y , +2 ; +2 ③ 1 ab , 3.14; -3.14
升幂与降幂： 按某一字母指数从大到小的顺序排列(páiliè)，这种排列
(páiliè)方式叫做降幂排列(páiliè)； 按某一字母指数从小到大的顺序排列(páiliè)，这种排列
(páiliè)方式叫做升幂排列(páiliè)；
第十四页，共19页。
注意：1、升幂和降幂必须按照某
（2）鸡兔同笼，鸡有a只，兔有b只，则共有(ɡònɡ yǒu)头
2
④x2, +2x, +18 ; 18
第十一页，共19页。
注意: (1)多项式的次数不是所有 (suǒyǒu)项的次数之和；
（2）多项式的项要包括它前 面的符号
第十二页，共19页。
2、填空题
• 1、 3 a b32a bab2
4.1 第2课时 多项式 课件(共16张PPT)
③ax2+bx+c;
2
⑥ .
−1
2.填表
多项式
项
次数
ab+c
-a 2+2b +2c
x4-x2-1
-3a2-3b2+1
ab、c
4
2
2
2
-a 2 、2b 、2c x 、-x 、-1 -3a 、-3b 、1
2
2
4
2
探究 多项式相关概念
探
究
与
应
用
注意:
①要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,然后找到
课
堂
小
结
与
检
测
定义：几个单项式的和
项：其中的每个单项式叫多项式的项.
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
课
堂
小
结
与
检
测
1.填空:-
4
5
,二次项为
4
2
a b3
ab+1是
次
,常数项为
项式,其中三次项系数是
,
并
写出所有的项:
.
2.判断下列各式是不是整式.
最高次项,最后确定多项式的次数;
②一个多项式的最高次项可以不唯一.
４
3x －y＋3xy ＋x －1
2
3
探究 整式的概念
探
究
与
应
用
单项式与 多项式统称整式.
识别方法:
①单项式是整式;
②多项式是整式;
③如果一个式子既不是单项式又不是多项式,那么它一定不是整式.
多项式课件
高次多项式
总结词
复杂函数关系
详细描述
高次多项式的一般形式为 a_nx^n+a_(n-1)x^(n1)+...+a_1x+a_0，其中 n>2。它描 述的函数关系比一次和二次多项式更 为复杂，可以表示各种不同的数学关 系和物理现象。
04
多项式的因式分解
因式分解的定义与性质
总结词
理解因式分解的概念和性质是掌握因 式分解方法的基础。
02
多项式的表示方法
代数表示法
代数表示法是用字母和数字的组合来表示多项式，例如： $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$。这种表示方法可以清晰 地展示多项式的各项系数和指数，方便进行代数运算和解析 。
代数表示法的优点是简洁明了，易于理解和计算。它适用于 需要精确表达多项式数学关系的情况，如数学公式、定理证 明等。
表格表示法是将多项式的系数以表格的形式呈现出来，方便进行对比和查找。这 种表示方法适用于需要展示多项式系数的详细情况，如数据统计、表格报告等。
表格表示法的优点是详细全面，能够清晰地展示多项式的各项系数。它适用于需 要精确记录多项式系数的情况，如科学实验、工程设计等。
03
多项式的分类
一次多项式
总结词：线性关系
应用数学
在应用数学中，求根公式广泛 应用于物理、工程等领域。
06
多项式的应用
在数学中的应用
代数方程
多项式是代数方程的基本 组成部分，用于表示和解 决各种数学问题。
函数
多项式可以用来表示连续 函数，有助于理解函数的 性质和图像。
微积分
多项式在微积分中用于近 似复杂函数的积分和导数 。
解析式—多项式(初等数学课件)
初等数学研究 待定系数法分解因式
待定系数法分解因式
定义 在给定的数域上，把一个多项式分解成几个不可约多项 式的乘积的形式，叫做多项式的因式分解。
分解因式的基本方法有提取公因式法、公式法、待定系数法和 十字相乘法等。
待定系数法分解因式
为了求得某一代数式，可以根据这个代数式的一般形式引入待 定的系数，然后根据条件列出方程组，再通过解方程组来确定待定 的系数，这种确定未知代数式的方法叫做待定系数法。用待定系数 法分解因式，首先要判定多项式分解后所成的因式乘积的形式，然 后在列方程组确定待定系数的值。
解方程组，并去其中一解： a 1,b 1,c 2, d 3
所以 x4 x3 5x 3 x2 x 1 x2 2x 3
例题讲解
例 2 分解因式： 6x2 7xy 3y2 x 7 y 2
解 先分解二次项：6x2 7xy 3y2 2x 3y3x y，再设 6x2 7xy 3y2 x 7 y 2 2x 3y a3x y b 6x2 7xy 3y2 3a 2bx a 3by ab
解析式
大十字相乘法
多项式的因式分解
定义 在给定的数域上，把一个多项式分解成几个不可约多项式的乘积 的形式，叫做多项式的因式分解。
分解因式的基本方法有提取公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘 法等
大十字相乘法 1）复习一元二次多项式的十字相乘法； 2）大十字相乘法主要用于形如：ax2 bxy cy2 dx ey f
的值都等于零，那么这个多项式的所有系数都等于零 。
多项式的恒等
定理2 两个多项式 f x an xn an1xn1 a1x a0 gx bm xm bm1xm1 b1x b
恒等的充要条件是它们的次数相等，且对于项的系数相等，即
待定系数法分解因式
定义 在给定的数域上，把一个多项式分解成几个不可约多项 式的乘积的形式，叫做多项式的因式分解。
分解因式的基本方法有提取公因式法、公式法、待定系数法和 十字相乘法等。
待定系数法分解因式
为了求得某一代数式，可以根据这个代数式的一般形式引入待 定的系数，然后根据条件列出方程组，再通过解方程组来确定待定 的系数，这种确定未知代数式的方法叫做待定系数法。用待定系数 法分解因式，首先要判定多项式分解后所成的因式乘积的形式，然 后在列方程组确定待定系数的值。
解方程组，并去其中一解： a 1,b 1,c 2, d 3
所以 x4 x3 5x 3 x2 x 1 x2 2x 3
例题讲解
例 2 分解因式： 6x2 7xy 3y2 x 7 y 2
解 先分解二次项：6x2 7xy 3y2 2x 3y3x y，再设 6x2 7xy 3y2 x 7 y 2 2x 3y a3x y b 6x2 7xy 3y2 3a 2bx a 3by ab
解析式
大十字相乘法
多项式的因式分解
定义 在给定的数域上，把一个多项式分解成几个不可约多项式的乘积 的形式，叫做多项式的因式分解。
分解因式的基本方法有提取公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘 法等
大十字相乘法 1）复习一元二次多项式的十字相乘法； 2）大十字相乘法主要用于形如：ax2 bxy cy2 dx ey f
的值都等于零，那么这个多项式的所有系数都等于零 。
多项式的恒等
定理2 两个多项式 f x an xn an1xn1 a1x a0 gx bm xm bm1xm1 b1x b
恒等的充要条件是它们的次数相等，且对于项的系数相等，即
《多项式》PPT课件1-七年级上册数学人教版
一个单项式中，所有字母的指数的 和，叫做这个单项式的次数。
多项式里，次数最高项的次数， 就是多项式的次数。
例题讲解
例 2 如图，用式子表示圆环的面积，当R=15 cm, r=10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）.
解：圆环的面积是πR2- πr2 .
r
当R=15 cm, r=10 cm时，圆环的面积是
跟踪练习 比一比，看谁快
多项式 项
2x-3
2x,-3
3x+5y+2z 1 ab r2 -x3-2x+18
2
3x,5y,2z
1 ab, 2
r 2
-x2,-2x,18
项数 2
3
2
3
次数 1
1
2
3
名称
一次 二项式
一次 三项式
二次 二项式
三次 三项式
想一想
多项式的次数与单项式的次数有 什么区别和联系？
整 单对项自式己次系说数 数,你::所 单有有 项什字 式么母 中收的 的获指 数?数 字的因和数
式 对老师项说:,每你个有单什项么式疑叫惑多?项式的畅项所欲言哦
多对项同式学说（,你其有中不什含么字温母馨的项提叫示做?常数项） 次数:多项式中次数最高的项的次数
R
πR2- πr2=3.14×152-3.14×102
=392.5（cm2）.
这个圆环的面积是392.5 cm2 .
巩固新知
1.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数 为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个 二次三项式为＿ ４x２＋x＋７＿.
2.a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示
梯形的高，则梯形面积 a＝2 cm,b ＝4 cm,h＝5
多项式里，次数最高项的次数， 就是多项式的次数。
例题讲解
例 2 如图，用式子表示圆环的面积，当R=15 cm, r=10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）.
解：圆环的面积是πR2- πr2 .
r
当R=15 cm, r=10 cm时，圆环的面积是
跟踪练习 比一比，看谁快
多项式 项
2x-3
2x,-3
3x+5y+2z 1 ab r2 -x3-2x+18
2
3x,5y,2z
1 ab, 2
r 2
-x2,-2x,18
项数 2
3
2
3
次数 1
1
2
3
名称
一次 二项式
一次 三项式
二次 二项式
三次 三项式
想一想
多项式的次数与单项式的次数有 什么区别和联系？
整 单对项自式己次系说数 数,你::所 单有有 项什字 式么母 中收的 的获指 数?数 字的因和数
式 对老师项说:,每你个有单什项么式疑叫惑多?项式的畅项所欲言哦
多对项同式学说（,你其有中不什含么字温母馨的项提叫示做?常数项） 次数:多项式中次数最高的项的次数
R
πR2- πr2=3.14×152-3.14×102
=392.5（cm2）.
这个圆环的面积是392.5 cm2 .
巩固新知
1.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数 为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个 二次三项式为＿ ４x２＋x＋７＿.
2.a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示
梯形的高，则梯形面积 a＝2 cm,b ＝4 cm,h＝5
多项式 课件(共13张PPT)
注意：找多项 式的项，必须 连同前面的正 负号，切记： 符号不能丢哦！
4.多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
5.一个多项式含有几项，就叫做几项式.
多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，就是 这个多项式的次数.
3x2-2x+5，这是__多__项__式_____,有__三____项，分别是
数最高项的次数.
二次三项式.
例题讲解
例1 指出下列多项式的项和次数： (1)a3－a2b＋ab2－b3；(2)3n4－2n2＋1.
解： (1)多项式 a3－a2b＋ab2－b3的项有 a3、－a2b、ab2、
－b3 ，次数是 3.
(2)多项式3n4－2n2＋1 的项有3n4 、－2n2 、1，次数 是4.
课堂小结
单项式
系数：单项式中的数因数.
次数:所有字母的指数的和.
整
式 项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
多项式
其中不含字母的项叫做常数项
次数：多项式中次数最高项的次数.
谢谢
3.
将式子：
1 3
，1 x＋2
，x 3
－y
，π
x 2－y 2
，1 a 2 ，7x－1 ， 6
y2＋8 x, 9a2＋ 1 －2 填入相应的大括号中．
a
单项式：{ 1 ，1 a2 ，…}；
36
多项式：{ x －y，π x2－y2 ，7x－1，y2＋8x ，…}； 3
整式：{ 1 ，1 a2，x －y，π x2－y2 ，7x－1，y2＋8x ，…}． 36 3
以上列出的这些代数式有什 么共同特点?它们与单
项式有什么区别？
获取新知
a＋b＋c
多项式ppt课件
算的是多项式，不含加减运算的是单项式．
【答案】C
2
x
yz
a 2b
y
2
2
4 下列式子：①－2x；② 3 ; ③ 2 x ；④a －b ；⑤ 4
x
；⑥ -3y. 其中属于单项式的有_____，
①⑤
2
①②④⑤⑥
②④⑥
属于多项式的有________，属于整式的有_____________．(填
序号)
2
2
(3)100c+10b+a，它的项是 100c，10b 和 a，次数是 1.
小 结
(1)找多项式中的项时，应把项前的符号看成该系数
的性质符号；
(2)多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，
与其他项无关，所以要确定多项式的次数要有一
个分析比较的过程．
1
填表：
多项式 3x 2 x2 4
前3天交货．请用整式表示实际每天应多生产的台
数，并求出当m＝1 000时，实际每天应多生产的
台数．
28m
28m
m
－m＝
(台)；
解：实际每天应多生产
28 3
25
当m＝1 000时，实际每天应多生产
28 1000
25 －1 000＝120(台)．
谢谢观赏！
多多指导!
拓展提高题
2
.
对于多项式6x－
－1，下列说法中，不正确的是( D )
5xy
1
A．一次项系数是6
B．最高次项是－ 5xy
C．常数项是－1
D．是四次三项式
2
2 【中考·重庆】若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为( B )
【答案】C
2
x
yz
a 2b
y
2
2
4 下列式子：①－2x；② 3 ; ③ 2 x ；④a －b ；⑤ 4
x
；⑥ -3y. 其中属于单项式的有_____，
①⑤
2
①②④⑤⑥
②④⑥
属于多项式的有________，属于整式的有_____________．(填
序号)
2
2
(3)100c+10b+a，它的项是 100c，10b 和 a，次数是 1.
小 结
(1)找多项式中的项时，应把项前的符号看成该系数
的性质符号；
(2)多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，
与其他项无关，所以要确定多项式的次数要有一
个分析比较的过程．
1
填表：
多项式 3x 2 x2 4
前3天交货．请用整式表示实际每天应多生产的台
数，并求出当m＝1 000时，实际每天应多生产的
台数．
28m
28m
m
－m＝
(台)；
解：实际每天应多生产
28 3
25
当m＝1 000时，实际每天应多生产
28 1000
25 －1 000＝120(台)．
谢谢观赏！
多多指导!
拓展提高题
2
.
对于多项式6x－
－1，下列说法中，不正确的是( D )
5xy
1
A．一次项系数是6
B．最高次项是－ 5xy
C．常数项是－1
D．是四次三项式
2
2 【中考·重庆】若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为( B )
《多项式》PPT课件(华师大版)
解:（1）多项式 a3 a2b ab2 b3的项有: a3, a2b,ab2 , b3;次数是3．
（2）多项式 3n4 2n2 1 的项有:
3n4 , 2n2 ，1；次数是4．
解疑合探：
(1)x3 1
注意：几次几项式中的数 字要写成汉字
(2)x3 2x2 y2 3y2
解:（1）x3 x 1是一个三次三项式．
（1）若长方形的长与宽分别为a、b，则长方
形的周长为__2_a_+__2_b__.
a
2r
（2）图中的阴影部分的
面积为___2_a_r_–___r_²__.
（3）若某班有男生x人，女生21人，则这个
班的学生一共有__(_x__+_2__1_)_人.
2a+2b ，2ar–r² ， x+21（1）将上面各式按和 的情势读出来 （2）它们有什么共同的特 点？
多项式的 项应包括 其前面的
符号
.
的项 叫常 数项
就含一 叫有个 式做 几 多 几项项
项，式
解疑合探：
：多项式里，次数最 次数，就是这个多项式的次数.
高项的
3x2 y3 2xy 5
多项 式的 次数
５次
２次
０次
是５ 次
解疑合探：
(1)a3 a2b ab2 b3
(2)3n4 2n2 1
拓展延伸：
如果3x2ym+5是五次二项式 则：m=（ 3 ）
这一节课我们学习了哪些知识？ 你有哪些收获？
整式
单项 多项
式
式
项 次数
注意： （1）多项式的次数 次数最高项的次数而 不是所有项的次数之和 （2）多项式的每一 项都包括它前面的符 号．
（2）多项式 3n4 2n2 1 的项有:
3n4 , 2n2 ，1；次数是4．
解疑合探：
(1)x3 1
注意：几次几项式中的数 字要写成汉字
(2)x3 2x2 y2 3y2
解:（1）x3 x 1是一个三次三项式．
（1）若长方形的长与宽分别为a、b，则长方
形的周长为__2_a_+__2_b__.
a
2r
（2）图中的阴影部分的
面积为___2_a_r_–___r_²__.
（3）若某班有男生x人，女生21人，则这个
班的学生一共有__(_x__+_2__1_)_人.
2a+2b ，2ar–r² ， x+21（1）将上面各式按和 的情势读出来 （2）它们有什么共同的特 点？
多项式的 项应包括 其前面的
符号
.
的项 叫常 数项
就含一 叫有个 式做 几 多 几项项
项，式
解疑合探：
：多项式里，次数最 次数，就是这个多项式的次数.
高项的
3x2 y3 2xy 5
多项 式的 次数
５次
２次
０次
是５ 次
解疑合探：
(1)a3 a2b ab2 b3
(2)3n4 2n2 1
拓展延伸：
如果3x2ym+5是五次二项式 则：m=（ 3 ）
这一节课我们学习了哪些知识？ 你有哪些收获？
整式
单项 多项
式
式
项 次数
注意： （1）多项式的次数 次数最高项的次数而 不是所有项的次数之和 （2）多项式的每一 项都包括它前面的符 号．
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（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
a b
练习
1、填空： （1）a，b分别表示长方形的长和宽， 则长方形的周长l＝_____，面积S＝______， 当a＝2 cm，b＝3 cm时，l＝_____cm ，S＝_______ ．
（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则 梯形面积S＝______，当a＝2 cm， b＝4 cm，h＝5 cm时 ，S＝ _______ ．
都是单项式的和
v+2.5，v+(-2.5) ， 3x+5y+2z， +(
) ， +2x+18
多项式的概念
像这样，几个单项式的和叫做多项式．
多项式的辨析
下列代数式哪些是多项式？
注意：多项式一定得是“和”．
多项式的项和次数
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
不含字母的项叫做常数项． 符号得跟着“项” -2
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数．
所以它是一个___二___次__三___项式．
２ 此处的数字必须写汉字
多项式的项
每个单项式叫 做多项式的项
不含字母的项 叫做常数项
多项式的次数
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
2次
1次
0次
这个多项式的次数的次数是__2___． 这是一个__二____次__三___项式． 此处的数字必须写汉字
知识回顾
判断下列各式是否为单项式
知识回顾
指出下列式子中，哪些是单项式？
知识回顾
指出下列各单项式的系数和次数
系数 次数
知识回顾
说出下列各单项式的系数和次数
知识回顾
判断各式下列书写是否正确
①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤
（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h
一次一次 一次 二次 二次
几项式
二项二式项式三项式二项式三项式
注意：多项式的每一项都得包含前面的__符__号___
例题
请写出下列多项式的项、项数、常数项、以及多项式是几次几项式？
解： 项：
、-4项数：2常数项 ：-4多项式是三次二项式
练习
下列多项式各由哪些项组成？第一项的系数是什么？ 三项的次数分别是多少？
，
用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
(1）船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h
，
逆水行驶的速度是（v-2.5）km/h．
式子后有单位 式子要加括号
（2）买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要z元
，
用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元 ．
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（3）三角尺的面积（单位： ）是
.
（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位m），用式
子
表示这所住宅的建筑面积.
观察式子
这些式子是单项式吗？
不是
它们与单项式有什么联系？
练习
多项式
共有几项，
多项式的次数是多少？
第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
练习
下列多项式各由哪些项组成？是几次几项多项式？
练习
练习
下列说法错误的是（ ）
练习
A、m B、n C、m，n中较大的数 D、m+n
练习
三次多项式中，它任何一项的次数（
）
A.都小于3 B.都等于3 C.都不小于3D.都不大于3
一个比喻
可以把多项式的次数比作山脉的高度
山脉的高度是由什么决定的呢？
最高峰的高度
山脉高度2千米
2千米
1千米
0千米
一个比喻
类似的，多项式的次数由什么决定呢？ 最高次项的次数
多项式次数：2
2次 1次 0次
例题
读一读，想一想下列多项式的项分别是什么，常数项分别是什么， 分别是几次几项式？
项
常数项
几次
练习
2、用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项： （1）每袋大米5kg，x袋大米（ ）kg；（2）如图（图中长度单位： mm），阴影部分的面积是（ ）
（3）体重由xkg增加2kg后是（ ）kg．
降幂排列和升幂排列
升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列降 幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列
降幂排列和升幂排列
把下列多项式按照字母 a 或 x 升幂排列
降幂排列和升幂排列
请按照字母a升幂排列
请按照字母x降幂排列
降幂排列和升幂排列
按字母x降幂排列
降幂排列和升幂排列
按字母y降幂排列
人教版 七年级数学 上册
精品 课件
第二章 整式的加减
多项式
人教版 初一数学 上册 第二章 整式的加减
《 多项式》
教学目标
理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．
用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母 的值求多项式的值． 会用整式解决简单的实际问题．
经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量 关系的简洁性和一般性．
教学重点
多项式、多项式的项和次数的概念． 整式的概念．
教学重点
理解多项式的次数．
知识回顾
1、单项式的概念 数或字母的乘积 2、单项式的系数 单项式中的数字因数 3、单项式的次数 字母指数的和
知识回顾
（1）圆周率π算_数__字___． （2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是__1__． （3）当一个单项式的系数是_1__或_-_1_时，“1”通常省略不写． （4）单个字母的次数是__1___，且指数“1”通常省略不写． （5）单独是数字不含字母，所以它的次数是___0___． （6）算次数时，把_字__母___的指数相加即可，数的指数不用管．
整式
我们已经学过了单项式和多项式．
为了方便起见， 我们把单项式和多项式统称为整式．
单项式 整式
多项式
整式的辨析
判断下列式子是否为整式
技巧点拨：分母上有字母的肯定不是整式
练习
判断下列各式子是否是整式：
练习
下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式?
例题
下列说法中,正确的是( )
练习
下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？ 是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
练习
练习
例题
例4 如图，用式子表示圆环的面积。R=15cm,r=10 cm时 ，求圆环的面积（π取3.14）
解：外圆的面积减去内圆的 面积就是圆环的面积，所以 圆环的面积是 当R=15cm，r=10时，
例题
小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆 和一个半圆组成（他们的半径相同）． （1）装饰物所占的面积是多少？