实验六_状态反馈与状态观测器

自动控制原理
实验报告
院（系）名称仪器科学与光电工程学院专业名称光电信息工程
学生学号13171059
学生姓名张辉
指导教师雷旭升
2016年5月
实验六 状态反馈与状态观测器
一. 实验目的
1.掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。

2.掌握基于状态观测器的状态反馈系统实现方法。

3.理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。

二. 实验内容
1.G c (s )=
10.05s 2+s+1
的系统结构图如图 2.6.1所示，要求设计状态反馈阵
K ，使动态性能指标满足超调量σ%<5%，峰值时间t p <0.5s ，并利用电子模拟机进行实验验证。

2.被控对象传递函数为
G (s )=100
s 2+3.945s +103.57
写成状态方程形式为
{ẋ=Ax +Bu y =Cx
为其配置系统极点为s 1,2=−7.35±j7.5；观测器极点为s 1,2=−30±j0。

分别计算状态反馈增益阵和观测矩阵，并进行实验验证。

分别改变几组系统极点和观测器极点，各自比较系统阶跃响应差异。

被控对象的模拟电路图如图2.6.2所示；带有状态观测器的状态反馈系统方框图如图2.6.3所示。

三. 实验原理
1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态
反馈来配置系统的闭环极点。

这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。

在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。

2. 已知线形定常系统的状态方程为
{ẋ=Ax +Bu y =Cx
为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。

解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量x ̂(t)作为系统状态向量x(t)的估值。

状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。

引进输出误差ŷ(t)y(t)的反馈是为了使状态
估计误差尽可能快地衰减到零。

状态估计的误差方程为
x̂(t)−ẋ(t)=Ax̂(t)−Ax(t)−HC[x̂(t)−x(t)]=(A−HC)[x̂(t)−x(t)]
误差衰减速度取决于矩阵(A-HC)的特征值。

3.若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵K，然后按观测器的动态要求选择H，H的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。

因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。

四.实验设备
1. 数字计算机
2. 电子模拟机
3. 万用表
4. 测试导线
五.实验步骤
1. 熟悉HHMN-1型电子模拟机的使用方法。

将各运算放大器接成比例器，通电调零。

2. 断开电源，按照系统结构图和系统传递函数计算电阻和电容的取值，并按照模拟线路图搭接线路，不用的运算放大器接成比例器。

3. 谨慎连接输入、输出端口，不可接错（参见注意事项1）。

线路接好后，经教师检查后再通电。

4. 在WindowsXP桌面用鼠标双击“MATLAB”图标后进入，在命令行处键入“autolab”进入实验软件系统。

5. 在系统菜单中选择实验项目，选择“实验六”，在窗口左侧选择“实验模型”，其它步骤察看概述3.2节内容。

6. 观测实验结果，记录实验数据（参见注意事项2），及时绘制实验结果图形（参见注意事项3），填写实验数据表格，完成实验报告。

7. 研究性实验方法：
实验者可自行确定待测系统传递函数，并建立系统的SIMULINK模型，验证自动控制理论相关的理论知识。

实现步骤可查看概述3.3节内容。

六.实验结果
1. 根据实验内容中对于超调量和峰值时间的要求，解得
ζ>0.69107,
ωn>8.68194rad/s
故取ζ=0.7，ωn=10rad/s，使用MATLAB算出此时的传递函数如下：
100
----------------
s^2+14s+100
通过step函数计算设计的系统的阶跃响应，如下图所示：
使用数据游标测出超调量为4.6%，并且可以看出上升时间为0.44s，说明设计的系统符合题意，
因此使用place命令算出所需要的k阵。

结果为：
k=[80.0000 -6.0000]
此时需要引入增益系数来消除稳态误差：
K=ωn2
20
=5
所使用的MATLAB代码如下：
A=[0,1;-20,-20];B=[0;1];C=[20 0];D=0;
num=100;
den=[1 14 100];
%设计的新系统固有角频率为10rad/s，阻尼比为0.7
t=0:0.002:3;
y=step(num,den,t);
printsys(num,den);
%在屏幕上打印传递函数，验证结果
plot(t,y);
%画出新系统的阶跃响应曲线，观察超调量和上升时间是否符合要求grid;xlabel('time(s)');ylabel('step response');
[z,p,~]=tf2zp(num,den);
%计算新系统的零极点
k=place(A,B,p);
%通过新系统的零极点计算出反馈增益矩阵k
K=num/C(1,1);
%计算增益值K
将系统用可控标准型实现，并加入状态反馈，模型如下图，其中阴影部分为原系统，其余部分为状态反馈。

Simulink的仿真结果如下：
可以看出，和MATLAB的计算结果一致。

2.未加入状态反馈时，系统的阶跃响应如下：
对原系统配置系统极点和观测器极点，得到的结果如下：
接下来，只改变系统极点，得到几组结果：
(1)p=−4.5±j7.5
(2)p=−7.35±j5
(3)p=−10±j7.5
(4)p=−15±j7.5
然后只改变观测器极点，得到几组结果：(1)p=−5±j0
(2)p=−45±j0
七.结果分析
1.由实验一的结果可以看出，对于可控系统来说，通过状态反馈阵K可以
任意配置极点，使得系统具有所需要的性能。

真正的难点不在于设计K
阵，而在于设计新系统的零极点，因为零极点才是决定系统性能的根本
所在。

2.由实验二的结果可以看出，未引入状态反馈时系统的超调量较大，并且
响应曲线有振荡，而且有稳态误差。

当按照题目要求的零极点引入状态
反馈之后，系统的超调和振荡明显减小，但是稳态误差却有所增大。

此
时如果在观测器极点不变的情况下，如果减小系统极点的实部，稳态值
会减小，稳态误差会增大，如果增大实部，那么稳态值会增大，如果选
择合适的话可以达到无稳态误差，但是超调量也会随之增大。

如果只改
变系统极点的虚部，则会超调量会为零，但是稳态误差比较大。

至于改
变观测器极点则对于响应曲线影响不大。

八.收获、体会及建议
这一次的实验是在我们还没有学过相应的理论课的情况下完成的，因此削减了第一个实验，但是之后我们讲完了相应的课程，于是我用MATLAB进行了仿真。

自控教材的附录里有许多自动控制领域的MATLAB函数，很是实用，可以进行方便的运算。

这让我更加深刻地理解了MATLAB在工程技术领域中的重要性和实用性。