实验六_状态反馈与状态观测器
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告

本科实验报告课程名称:现代控制理论实验项目:状态反馈和状态观测器的设计实验地点:中区机房专业班级:自动化学号:学生姓名:指导教师:年月日现代控制理论基础一、实验目的(1)熟悉和掌握极点配置的原理。
(2)熟悉和掌握观测器设计的原理。
(3)通过实验验证理论的正确性。
(4)分析仿真结果和理论计算的结果。
二、实验要求(1)根据所给被控系统和性能指标要求设计状态反馈阵K。
(2)根据所给被控系统和性能指标要求设计状态观测器阵L。
(3)在计算机上进行分布仿真。
(4)如果结果不能满足要求,分析原因并重复上述步骤。
三、实验内容(一)、状态反馈状态反馈是将系统的状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制作为受控系统的控制输入,采用状态反馈不但可以实现闭环系统的极点任意配置,而且也是实现解耦和构成线性最优调节器的主要手段。
1.全部极点配置给定控制系统的状态空间模型,则经常希望引入某种控制器,使得该系统的闭环极点移动到某个指定位置,因为在很多情况下系统的极点位置会决定系统的动态性能。
假设系统的状态空间表达式为(1)其中 n m C r n B n n A ⨯⨯⨯::;:;: 引入状态反馈,使进入该系统的信号为Kx r u -=(2)式中r 为系统的外部参考输入,K 为n n ⨯矩阵. 可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式为(3)可以证明,若给定系统是完全能控的,则可以通过状态反馈实现系统的闭环极点进行任意配置。
假定单变量系统的n 个希望极点为λ1,λ2, …λn, 则可以求出期望的闭环特征方程为=)(*s f (s-λ1)(s-λ2)…(s-λn)=n n n a s a s +++-Λ11这是状态反馈阵K 可根据下式求得K=[])(100*1A f U c -Λ(4)式中[]bA Ab b U n c 1-=Λ,)(*A f是将系统期望的闭环特征方程式中的s 换成系统矩阵A 后的矩阵多项式。
例1已知系统的状态方程为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•111101101112 采用状态反馈,将系统的极点配置到-1,-2,-3,求状态反馈阵K..其实,在MATLAB的控制系统工具箱中就提供了单变量系统极点配置函数acker(),该函数的调用格式为K=acker(A,b,p)式中,p为给定的极点,K为状态反馈阵。
实验6_状态反馈与状态观测器

自动控制原理实验报告院系名称:仪器科学与光电工程学院班级:141715班姓名:武洋学号:14171073实验六状态反馈与状态观测器一、实验目的1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。
2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。
3. 理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。
二、实验内容1. 系统G(s)=10.05s 2+s+1如图2.6.1所示,要求设计状态反馈阵K ,使动态性能指标满足超调量%5%≤σ,峰值时间st p 5.0≤。
图2.6.1二阶系统结构图2.被控对象传递函数为57.103945.3100)(2++=S S s G写成状态方程形式为CX Y Bu AX X =+=式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=945.357.10310A ;⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10B ;[]0100=C为其配置系统极点为S 1,2=−7.35±j7.5; 观测器极点为Z 1,2=0.712±j0.22。
分别计算状态反馈增益阵和观测矩阵,并进行实验验证。
分别改变几组系统极点和观测器极点,各自比较系统阶跃响应差异。
被控对象的模拟电路图如图2.6.2所示。
图2.6.2 模拟电路图带有状态观测器的状态反馈系统方框图如图2.6.3所示图2.6.3 计算机实现带有状态观测器的状态反馈系统图图2.6.3中虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法: 其中AT e G = B dt t H T⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰0)(ϕAte t =)(ϕ21⨯---K 维状态反馈系数矩阵,由计算机算出。
12⨯---L 维观测器的反馈矩阵,由计算机算出。
---Kr 为使)(t y 跟踪)(t r 所乘的比例系数。
三、 实验原理1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关,在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。
这种校正手段能提供更多的校正信息,在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。
实验六状态反馈与状态观测器

状态反馈与状态观测器——38030229高乙超一.实验目的:1.1掌握用状态反馈进行极点配置的方法。
1.2了解带有状态观测器的状态反馈系统。
二.实验原理:2.1状态反馈:对于一个可控的线性时不变系统E状态方程:ẋ=Ax+buy=cx可以通过状态反馈:u=r−kx任意配置极点,得到带有状态反馈的可控系统E’:ẋ=(A−bk)x+bry=cx系统的传递函数为:G(s)=c(sI−A+bk)−1b对于E’闭环矩阵A-bk的特征值可以由k阵配置到复平面的任意位置。
其充要条件是原系统可控。
2.2状态观测器:状态反馈可以实现任意配置极点,但是需要的到系统的状态。
事实上,系统的状态往往是不能测量的,因此希望用计算机构成一个与实际系统[A,b,c]具有同样动态方程的模拟系统,用模拟系统的状态x̂作为系统状态向量x的估计值。
观测器的目的就是为了提供一个估计值x̂使得在t→∞时,x̂→x。
事实上,对于一个可观的系统[A,c]有对偶原理和特征值可分配原理我们可以对于一个可控系统[A T,c T]通过H T阵使得A T−c T H T特征值任意配置。
如果系统完全客观,我们就总能找到一个H阵使得观测器的跟踪误差以期望的速度趋于零。
跟踪误差:x̃=ẋ−x̂=A(x−x̂)−Hc(x−x̂)=(A−Hc)x̃如果系统是可控同时可观的那么由分离原理我们可以按照极点配置需要的反馈阵k,按照观测器的动态要求选择H,而互不影响。
三.实验过程及实验分析:3.1验证过程:被控对象模拟电路及系统结构如下图所示,被控对象传递函数为:G(s)=100S2+3.945s+103.57系统响应曲线如下:未加状态观测器: 系统仿真(L),模拟输出(R)加状态观测器: 系统仿真(L),模拟输出(R)3.2对如下图控制系统设计状态反馈阵K,使动态性能指标满足超调量σ%≤5%,峰值时间tp≤5.0s。
设计反馈器电路图如下:系统响应曲线如下:四.实验总结:理论上,对于一个可观可控的系统我们可以通过状态反馈和状态观测器满足我们对于系统性能的需求,实际上状态观测器提供的估计状态是存在一定误差的,为满足实时和准确性的需要,合理的设计H阵是有必要的。
第六章 状态反馈与状态观测器

• 考察
T & u x = Ax+B z = A z +CTυ & 的对偶系统 n = BT z y =Cx
(4)Biblioteka 且定义 v=r-Kz • 则
T z =(A −CTk)z +CTr & n = BT z
(5)
• 注意到 AT −CTk =(A−kTC)T
(A−kTC)T 和 A−kTC • 而
(4).带观测器的状态反馈系统 带观测器的状态反馈系统. 带观测器的状态反馈系统 • 在状态反馈中 不采样原系统的状态进行反 在状态反馈中,不采样原系统的状态进行反 馈而采用状态观测器估计的状态进行反馈, 馈而采用状态观测器估计的状态进行反馈 其结构图如下图所示. 其结构图如下图所示
• 状态估计器
2.极点配置条件 极点配置条件 • 若被控系统 Σ0(A, B) 是状态完全能控的,那么 是状态完全能控的 那么 反馈系统的极点必是可以任意配置的,或者 反馈系统的极点必是可以任意配置的 或者 说,能使闭环系统极点任意配置的条件是被 能使闭环系统极点任意配置的条件是被 控系统完全可控. 控系统完全可控
极点配置(仅讨论单输入 单输出系统) 二.极点配置 仅讨论单输入 单输出系统 极点配置 仅讨论单输入/单输出系统 1.什么是极点配置 什么是极点配置. 什么是极点配置 A− • 如果 Σk[(A−Bk), B,C]的全部 个)极点可以通过 的全部(n个 极点可以通过 选择状态反馈矩阵K的各元素而移至 的各元素而移至S平面 选择状态反馈矩阵 的各元素而移至 平面 任意指定的位置,称该系统是极点可任意配 任意指定的位置 称该系统是极点可任意配 置的。 置的。
• 由(1)和(2)得 和 得
状态反馈与状态观测器

的逆_矩_ 阵,c即
o(A,B,C)
化为能控o (标A准, B型,C)
Tc
的变换矩阵
A Tc 1 ATc ; B Tc 1B ; C CTc
Tc1
B
AB
an1
A n 1 B
a1 1
a1
1
1
1
(5-31)
第19页/共127页
的能o (控A性, B,,但C不) 一
定理5-2 输出反馈不改变被控系统
的能控性与能观o (性A,。B,C)
第8页/共127页
5.4 闭环系统极点配置
状态反证馈明不改5变.2节被已控说系明统,的输能出控反性馈,故H可输等出效反为馈不改变的被状控态系反统馈的,能又控由性F定。理 5H-1C知,
可从系统能观性的PBH秩判据出发证明输出反馈不改变被控系统
(1)若被控系统
o (A, B,C)
x Ax Bu 状态完全能控,且设其特征多项式 y和传C递x函数分别为
第10页/共127页
fo (s) det sI A s n a1s n1 an1s an (5-16)
Go
(s)
C (sI
A)1 B
b1s n1 b2 s n2 bn1s s n a1s n1 an1s
等,即令
,由两个n阶特征多项式对应项系数相等,可得n个关于
的联立代数方程,若
能控,解联立方程可求出唯一解
。
pF (s) p (s)
f1 f2 fn
o (A, B,C)
f1 f2 fn
第20页/共127页
【例5-2】被控系统
的状态o空(A间,表B,达C式) 为
x
1 0
现代控制实验状态反馈器和状态观测器的设计

现代控制实验状态反馈器和状态观测器的设计现代控制实验中,状态反馈器和状态观测器是设计系统的重要组成部分。
状态反馈器通过测量系统的状态变量,并利用反馈回路将状态变量与控制输入进行耦合,以优化系统的性能指标。
状态观测器则根据系统的输出信息,估计系统的状态变量,以便实时监测系统状态。
本文将分别介绍状态反馈器和状态观测器的设计原理和方法。
一、状态反馈器的设计:状态反馈器的设计目标是通过调整反馈增益矩阵,使得系统的状态变量在给定的性能要求下,达到所需的一组期望值。
其设计步骤如下:1.系统建模:通过对被控对象进行数学建模,得到描述系统动态行为的状态空间表达式。
通常表示为:ẋ=Ax+Buy=Cx+Du其中,x为系统状态向量,u为控制输入向量,y为系统输出向量,A、B、C、D为系统的状态矩阵。
2.控制器设计:根据系统的动态性能要求,选择一个适当的闭环极点位置,并计算出一个合适的增益矩阵。
常用的设计方法有极点配置法、最优控制法等。
3.状态反馈器设计:根据控制器设计得到的增益矩阵,利用反馈回路将状态变量与控制输入进行耦合。
状态反馈器的输出为:u=-Kx其中,K为状态反馈增益矩阵。
4.性能评估与调整:通过仿真或实验,评估系统的性能表现,并根据需要对状态反馈器的增益矩阵进行调整。
二、状态观测器的设计:状态观测器的设计目标是根据系统的输出信息,通过一个状态估计器,实时估计系统的状态变量。
其设计步骤如下:1.系统建模:同样地,对被控对象进行数学建模,得到描述系统动态行为的状态空间表达式。
2.观测器设计:根据系统的动态性能要求,选择一个合适的观测器极点位置,以及一个合适的观测器增益矩阵。
常用的设计方法有极点配置法、最优观测器法等。
3.状态估计:根据观测器设计得到的增益矩阵,通过观测器估计系统的状态变量。
状态观测器的输出为:x^=L(y-Cx^)其中,L为观测器增益矩阵,x^为状态估计向量。
4.性能评估与调整:通过仿真或实验,评估系统的状态估计精度,并根据需要对观测器的增益矩阵进行调整。
北航_自控实验报告_状态反馈和状态观测器

北航_自控实验报告_状态反馈和状态观测器摘要:本实验通过对一个质点的运动进行实时控制的实验研究,了解了状态反馈和状态观测器的原理和应用。
通过实验验证了状态反馈和状态观测器在控制系统中的重要性和有效性。
1引言状态反馈和状态观测器是控制系统中常用的两种控制方法,可以实现对系统状态的准确估计和实时控制。
在实际控制应用中,状态反馈和状态观测器广泛应用于电力系统、轨道交通系统等领域。
本实验通过对一个质点运动的控制,以实验方式掌握状态反馈和状态观测器的原理和应用。
2实验目的2.1理解状态反馈和状态观测器的原理;2.2 学会使用Matlab编程实现状态反馈和状态观测器;2.3通过实验验证状态反馈和状态观测器的有效性。
3实验内容与方法3.1实验设备本实验所需设备和材料有:计算机、Matlab软件。
3.2系统建模通过对质点的运动进行建模,得到系统的状态空间方程,用于状态反馈和状态观测器的设计。
3.3状态反馈设计根据系统建模和状态反馈的原理,设计状态反馈控制器,并进行仿真实验。
3.4状态观测器设计根据系统建模和状态观测器的原理,设计状态观测器,并进行仿真实验。
4实验结果与分析4.1状态反馈实验结果在进行状态反馈实验时,观察到质点运动的稳定性得到了明显提高,达到了预期的控制效果。
4.2状态观测器实验结果在进行状态观测器实验时,观察到对系统状态的估计准确性得到了明显提高,状态观测器的设计能够很好地预测系统状态变化。
5结论本实验通过对一个质点运动进行实时控制的实验研究,学习并实践了状态反馈和状态观测器的原理和应用。
通过实验验证了状态反馈和状态观测器在控制系统中的重要性和有效性。
实验结果表明,状态反馈和状态观测器能够有效改善系统的稳定性和估计准确性,达到了实时控制的目的。
[1]袁永安.现代控制理论与技术[M].北京:中国电力出版社。
[2]何国平,刘德海.控制系统设计与应用[M].北京:中国电力出版社。
[3]王晓红.状态反馈和状态观测在电力系统控制中的应用[J].电网技术,2024。
状态反馈综合实验报告

实验名称:状态反馈综合实验实验日期:2023年X月X日实验地点:XX大学自动化实验室实验人员:XXX、XXX、XXX指导教师:XXX一、实验目的1. 理解状态反馈控制原理,掌握状态反馈控制系统的设计方法。
2. 熟悉状态观测器的设计与应用,提高对系统稳定性和鲁棒性的认识。
3. 通过实验,验证状态反馈和状态观测器在控制系统中的应用效果。
二、实验原理状态反馈控制是一种将系统输出反馈到输入端的控制方法,通过改变系统的输入信号来调整系统的状态,实现对系统性能的优化。
状态观测器是一种能够估计系统状态的装置,它通过对系统输入、输出信号的观测,实现对系统状态的估计。
三、实验内容及步骤1. 实验内容(1)设计一个状态反馈控制系统,并实现系统的稳定运行。
(2)设计一个状态观测器,实现对系统状态的估计。
(3)将状态反馈和状态观测器结合,验证其在控制系统中的应用效果。
2. 实验步骤(1)根据系统要求,确定系统状态变量和输入、输出变量。
(2)建立系统状态方程和输出方程。
(3)设计状态反馈控制器,使系统满足稳定性和性能要求。
(4)设计状态观测器,实现对系统状态的估计。
(5)将状态反馈和状态观测器结合,构建综合控制系统。
(6)进行实验,观察系统运行状态,分析实验结果。
四、实验结果与分析1. 状态反馈控制器设计根据系统要求,选择合适的控制器设计方法,如PID控制器、线性二次调节器(LQR)等。
通过仿真实验,调整控制器参数,使系统满足稳定性和性能要求。
2. 状态观测器设计根据系统状态方程和输出方程,设计状态观测器。
通过仿真实验,验证状态观测器的估计精度和稳定性。
3. 状态反馈与状态观测器结合将状态反馈控制器和状态观测器结合,构建综合控制系统。
通过仿真实验,观察系统运行状态,分析实验结果。
实验结果表明,结合状态反馈和状态观测器的综合控制系统具有良好的稳定性和鲁棒性。
在系统受到干扰或参数变化时,系统能够快速恢复到稳定状态,满足实际工程应用需求。
状态反馈和状态观测器

[解]: (1)先判断该系统的能控性
2019/9/17
9
0 0 1 ra[Q n c] k ra[B nA kB A 2B ]ra 0 nk1 6 3
1 6 3 1
该系统状态完全能控,通过状态反馈,可任意进行极点配置。
(2)计算闭环系统的特征多项式
设状态反馈增益矩阵为:K[k1 k2 k3]
0 1 2 n1
0 BPc21B0
1
能控标准型下,加入状态反馈后,系统矩阵为:
0
1
0 0
0
0
1
ABK
0
0
0
0
1
(0k1) (1k2) (2k3) (n1kn)
[例2] 对如下的线性定常系统,讨论状态反馈对系统极点的影响u
[解]: (1)先判断该系统的能控性
由对角线标准型判据可知,特征值为-1的状态不能控。
(2)假如加入状态反馈阵K,得到反馈后的特征多项式为:
2019/9/17
11
1 0
f() dI e ( A t B [) ] K k 1
1、首先将原系统 (A,B,C)化为第二能控标准型 (A,B,C)
2、求出在第二能控标准型的状态 x 下的状态反馈矩阵 K 3、求出在原系统的状态 x下的状态反馈矩阵 KKPc21
2019/9/17
12
证明: KKPc21 原系统: x (A B)x K Bv
式 1 ) (
由 f()f*(),可以确定第二能控标准型下的反馈矩阵为:
K [0 0 a 1 a 1 n 1 n 1 ]
ch状态反馈和状态观测器状态观测器详解实用

x~1 x~2
BB~~12
u
y 0nm
Im
x~1
x~2
变 换 阵T为 :
I
0
T C21C1
C
1 2
T
1
I C1
0
C
2
则:
x~1 A~11 x~1 A~12 x~2 B~1u x~ 2 A~21 x~1 A~22 x~2 B~2u
(3)求第二能观测标准型下,状态观测器的特征多项式:
f ( ) I ( A KeC ) n (an1 ken)n1 (a1 ke2 ) (a0 ke1 )
(4)指定的状态观测器的特征值,写出期望的特征多项式:
f
* (
)
(
1()
2
)(
n
)
n
a n1 n1
a1
a0
9
第10页/共27页
x0 ——原系统初始状态 xˆ 0 ——状态观测器的初始状态
如果 x0 xˆ,0 必有
,x即两xˆ者完全等价,实际很难满足。也就是说原状态
和状态观测器的估计状态之间必存在误差,从而导致原系统和状态观测器的输
出也必存在误差。渐近状态观测器。
1
第2页/共27页
y yˆ Cx Cxˆ C( x xˆ )
Ke1C1 x1 B2u Ke2C1 x1
A22
(
x2
( A11 Ke1C1 )(x1 xˆ1 ) xˆ 2 ) ( A21 Ke2C1 )(x1
xˆ1 )
5
第6页/共27页
1、能观测部分:
齐次状态方程的解:
x1 xˆ1 ( A11 Ke1C1)(x1 xˆ1)
x1
xˆ1
6第五章 状态反馈与状态观测器

( s ) sI A bK
s 3 k1 18s 2 18k1 18k 2 72 s 72k1 12k 2 k3
s 2 s 3 s 3 4s 2 6s 4 ( s ) s 1
现代控制理论
第五章 状态反馈与状态观测器
第五章 状态反馈与状态观测器
■ 线性反馈控制系统 ■ 系统的极点配置 ■ 解耦控制 ■ 状态观测器设计 ■ 带状态观测器的闭环控制系统
现代控制理论
第五章 状态反馈与状态观测器
§5.1 线性反馈控制系统
系统反馈控制的分类: 1 按照反馈信号的来源或引出点分 (1)状态反馈 (2)输出反馈 2 按照反馈信号的作用点或注入点分 (1)反馈至状态微分处 (2)反馈至控制输入处
A, K , B, C , D
K
若D 0,系统记为 K ( A BK ), B, C ,则: A BK x Br x K ( A BK ), B, C : y Cx
1
经过反馈后,系统的传递函数矩阵GK ( s )为: 注: 1A ( A BK ); GK ( s ) C sI A BK B
输出反馈要求∑0(A,B,C) (A B C) 系统状态能观测,不改变原被控系 A BHC x Br x 统的能控性和能观测性。
( A BHC ), B, C : y Cx
H
从输出到状态向量导数的反馈要求∑0(A,B,C)状态能观测,不 改变被控系统的能观测性 但却不 定能够保持系统的能控 改变被控系统的能观测性,但却不一定能够保持系统的能控 性。
1
MIMO系统的输出反馈结构图
现代控制理论
第六章状态反馈和状态观测器1

G(s)
s(s
1 6)(s
12)
s3
1 18s 2
72s
综合指标为: % 5%;tS 0.5s,ep 0,试用状态反馈实现上述指标。
解:将极点配置为一对主导极点和一个非主导极点;根据二阶
系统的性能指标,求出 0.707,n 10。取 0.707,n 10
则,主导极点为:
s1,2 0.707 j7.07
变量,也没有增加系统的维数,但可以通过K阵的选择自由地改变闭环系统 的特征值,从而使系统达到所要求的性能。
6.1.2 输出反馈
输出反馈是将受控系统的输出变量,按照线性反馈规律反馈到输入端, 构成闭环系统。这种控制规律称为输出反馈。经典控制理论中所讨论的反馈 就是这种反馈,其结构图如下 :
r(t) u(t) B
r(t) u(t) B
x(t) x(t) C
y(t)
A
K
图中受控系统的状态空间表达式为 (A, B,C)的状态空间表达式为 0 x Ax Bu
y Cx
式中,A为n×n矩阵;B为n×r矩阵;C为m×n矩阵。
状态反馈控制律为
u r Kx
式中,r为r×1参考输入;K为r×n状态反馈阵。对单输入系统,K为1×n的 行向量。
sn rn1sn1 r0 0
实际系统与希望系统的特征方程的系数应当相一致。
3、状态反馈阵K的计算步骤 1)判断A,b能控性 2)写出实际的闭环特征方程(传递阵的分母为0的方程)
SI [A bK] 0
3)根据要配置的特征根,写出希望的特征方程
f (s) (s 1)(s n ) 0
4)对应实际的与希望的特征方程,求出K。
被控系统 模拟系统
x Ax Bu y Cx xˆ (A GC)xˆ Bu Gy yˆ Cxˆ
现代控制理论之状态反馈与状态观测器介绍课件

状态反馈的设计方法
确定系统状态方程
设计状态反馈控制器
计算状态反馈增益矩阵
验证状态反馈控制器的性能
状态反馈的优缺点
优点:能够有效地减小系统的动态响应时间,提高系统的稳定性和动态性能。
优点:可以实现对系统的解耦控制,使得系统的控制更加简单和直观。
现代控制理论之状态反馈与状态观测器介绍课件
演讲人
01.
状态反馈
02.
03.
目录
状态观测器
状态反馈与状态观测器的关系
状态反馈
状态反馈的基本概念
状态反馈是一种控制策略,通过调整系统的状态来达到控制目标。
状态反馈控制器的设计基于系统的状态方程,通过调整输入信号来影响系统的状态。
状态反馈控制器可以改善系统的动态性能,提高系统的稳定性和鲁棒性。
04
状态反馈与状态观测器的区别
状态反馈需要知道系统的模型,状态观测器不需要知道系统的模型
04
状态反馈用于控制系统,状态观测器用于估计系统状态
03
状态观测器:通过观测系统的输出,估计系统的状态
02
状态反馈:通过调整系统的输入,使系统达到期望的状态
01
状态反馈与状态观测器在实际应用中的选择
状态反馈适用于系统模型已知且可控的情况,能够实现最优控制。
02
状态观测器通过测量系统的输入和输出,利用数学模型来估计系统的内部状态。
04
状态观测器在现代控制理论中具有重要地位,广泛应用于各种控制系统的设计与实现。
状态观测器的设计方法
状态观测器性能评估:通过仿真或实验,评估观测器的性能,如观测精度、响应速度等
状态反馈和状态观测器
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01
02
03
经典控制理论方法
采用频率响应法、根轨迹 法等经典控制理论方法进 行控制器参数整定。
现代控制理论方法
利用最优控制、鲁棒控制 等现代控制理论方法进行 控制器设计。
智能优化算法
应用遗传算法、粒子群算 法等智能优化算法进行控 制器参数寻优。
仿真验证与实验结果分析
仿真验证
利用MATLAB/Simulink等仿真工具对设计的控制系统进行仿真 验证,观察系统性能。
性能评估
除了稳定性外,状态反馈控制系统的性能还包括动态响应、稳态精度、鲁棒性等方面。通过对 这些性能指标的评估,可以全面了解系统的控制效果,为进一步优化控制策略提供指导。
应用领域与案例分析
应用领域
状态反馈控制技术广泛应用于航空航天、机器人、自动化生 产线等领域。在这些领域中,系统的动态性能和稳定性要求 较高,状态反馈控制能够提供更加精确和可靠的控制方案。
化和环境变化,提高状态估计的准确性和实时性。
THANKS
感谢观看
基于状态观测器的控制系统
03
设计
控制系统结构框架搭建
确定被控对象
01
明确被控对象的动态特性和输入输出关系,建立被控对象的数
学模型。
设计状态观测器
02
根据被控对象的数学模型,设计状态观测器以估计系统状态。
构建控制系统
03
将状态观测器与控制器相结合,构建基于状态观测器的控制系
统。
控制器参数整定方法论述
姿态和位置反馈
利用姿态传感器和位置传感器获取机器人的姿态和位置信 息,通过状态反馈控制机器人的平衡和定位精度。
力和力矩反馈
在机器人末端执行器上安装力传感器,实时监测机器人与 环境之间的交互力和力矩,通过状态反馈实现机器人的柔 顺控制和自适应能力。
实验6_状态反馈与状态观测器

六、实验结果
实验一、
电路图:
仿真结果:
图2.6.1系统状态空间表达式
设计状态反馈矩阵 k=[5.9 -10.9]
加入状态反馈的系统结构图
实验二、
1.无观测器时
数字仿真:
半实物仿真:
1.有观测器时
数字仿真:
半实物仿真:
1.反馈增益K计算:
利用可控标准型:
, , ;
设:反馈矩阵 ,观测器
特征式:
由目标极点可得:
反馈: ,
2.可控矩阵H计算:
观测器特征式:
利用采样时间可得观测器对应目标特征式:
对应方程求解: , ;
结论:从实验的波形能够看出,系统增加状态观测器后,可以减小超调量和调节时间,另外系统的振荡性降低,更加平稳。
S=-2±j100
由前述计算过程可以得到,改变观测器极点后K1,K2不改变,H1=0.00055,H2=99.0021
结论:从实验的波形能够看出,观测器极点的实部绝对值越小,系统的震荡性越弱,平衡时间更短;虚部的绝对值越大,系统的增益越小。
七、结果分析
1.在输入阶跃信号作用下,加状态观测器与不加状态观测的系统响应输出见“六、实验结果”。从输出波形中可见,系统增加状态观测器后,可以减小超调量和调节时间,另外系统的振荡性降低,更加平稳。
自动控制原理
实验报告
院系名称:仪器科学与光电工程学院
班级:141715班
姓名:武洋
学号:14171073
实验六状态反馈与状态观测器
一、实验目的
1.掌握用状态反馈进行极点配置的方法。
实验6_状态反馈与状态观测器.doc

实验6_状态反馈与状态观测器自动控制原理实验报告自动控制原理实验报告院系名称:仪器科学与光电工程学院班级:141715班姓名:武洋学号:14171073实验六状态反馈与状态观测器一、实验目的1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。
2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。
3. 理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。
二、实验内容1. 系统G(s)=10.05s2+s+1如图2.6.1所示,要求设计状态反馈阵K,使动态性能指标满足超调量,峰值时间。
图2.6.1二阶系统结构图2.被控对象传递函数为写成状态方程形式为式中; ;为其配置系统极点为S1,2=-仪器科学与光电工程学院班级:141715班姓名:武洋学号:14171073实验六状态反馈与状态观测器一、实验目的1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。
2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。
3. 理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。
二、实验内容1. 系统G(s)=10.05s2+s+1如图2.6.1所示,要求设计状态反馈阵K,使动态性能指标满足超调量,峰值时间。
图2.6.1二阶系统结构图2.被控对象传递函数为写成状态方程形式为式中; ;为其配置系统极点为S1,2=:其中维状态反馈系数矩阵,由计算机算出。
维观测器的反馈矩阵,由计算机算出。
为使跟踪所乘的比例系数。
三、实验原理1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关,在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。
这种校正手段能提供更多的校正信息,在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。
在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点,所以不改变系统阶数,实现方便。
2. 已知线形定常系统的状态方程为为了实现状态反馈,需要状态变量的测量值,而在工程中,并不是状态变量都能测量到,而一般只有输出可测,因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告
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现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告本次实验是关于现代控制理论中状态反馈与状态观测器的设计与实现。
本次实验采用MATLAB进行模拟与仿真,并通过实验数据进行验证。
一、实验目的1、学习状态反馈控制的概念、设计方法及其在实际工程中的应用。
3、掌握MATLAB软件的使用方法。
二、实验原理1、状态反馈控制状态反馈控制是指将系统状态作为反馈控制的输出,通过对状态反馈控制器参数的设计,使系统的状态响应满足一定的性能指标。
状态反馈控制的设计步骤如下:(1) 确定系统的状态方程,即确定系统的状态矢量、状态方程矩阵和输出矩阵;(2) 设计状态反馈控制器的反馈矩阵,即确定反馈增益矩阵K;(3) 检验状态反馈控制器性能是否满足要求。
2、状态观测器(1) 确定系统的状态方程;(2) 设计观测器的状态估计矩阵和输出矩阵;(3) 检验观测器的状态估计精度是否符合标准。
三、实验内容将简谐信号加入单个质点振动系统,并对状态反馈控制器和状态观测器进行设计与实现。
具体实验步骤如下:1、建立系统状态方程:(1)根据系统的物理特性可得单自由度振动系统的运动方程为:m¨+kx=0(2)考虑到系统存在误差、干扰等因素,引入干扰项,得到系统状态方程:(3)得到系统状态方程为:(1)观察系统状态方程,可以发现系统状态量只存在于 m 行 m 到 m 行 n 之间,而控制量只存在于 m 行 1 到 m 行 n 之间,满足可控性条件。
(2)本次实验并未给出状态变量的全部信息,只给出了系统的一维输出,因此需要设计状态反馈器。
(3)我们采用极点配置法进行状态反馈器设计。
采用 MATLAB 工具箱函数,计算出极点:(4) 根据极点求解反馈矩阵,得到状态反馈增益矩阵K:(1)通过矩阵计算得到系统的可观性矩阵:(2)由若干个实测输出建立观测器,可将观测器矩阵与可观测性矩阵组合成 Hankel 矩阵,求解出状态观测器系数矩阵:(3)根据系统的状态方程和输出方程,设计观测方程和状态估计方程,如下:4、调试控制器和观测器(1)经过上述设计步骤,将反馈矩阵和观测矩阵带入 MATLAB 工具箱函数进行仿真。
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自动控制原理
实验报告
院(系)名称仪器科学与光电工程学院专业名称光电信息工程
学生学号13171059
学生姓名张辉
指导教师雷旭升
2016年5月
实验六 状态反馈与状态观测器
一. 实验目的
1.掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。
2.掌握基于状态观测器的状态反馈系统实现方法。
3.理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。
二. 实验内容
1.G c (s )=
10.05s 2+s+1
的系统结构图如图 2.6.1所示,要求设计状态反馈阵
K ,使动态性能指标满足超调量σ%<5%,峰值时间t p <0.5s ,并利用电子模拟机进行实验验证。
2.被控对象传递函数为
G (s )=100
s 2+3.945s +103.57
写成状态方程形式为
{ẋ=Ax +Bu y =Cx
为其配置系统极点为s 1,2=−7.35±j7.5;观测器极点为s 1,2=−30±j0。
分别计算状态反馈增益阵和观测矩阵,并进行实验验证。
分别改变几组系统极点和观测器极点,各自比较系统阶跃响应差异。
被控对象的模拟电路图如图2.6.2所示;带有状态观测器的状态反馈系统方框图如图2.6.3所示。
三. 实验原理
1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关,在状态空间的分析中可利用状态
反馈来配置系统的闭环极点。
这种校正手段能提供更多的校正信息,在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。
在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点,所以不改变系统阶数,实现方便。
2. 已知线形定常系统的状态方程为
{ẋ=Ax +Bu y =Cx
为了实现状态反馈,需要状态变量的测量值,而在工程中,并不是状态变量都能测量到,而一般只有输出可测,因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。
解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统,用模拟系统的状态向量x ̂(t)作为系统状态向量x(t)的估值。
状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差,而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。
引进输出误差ŷ(t)y(t)的反馈是为了使状态
估计误差尽可能快地衰减到零。
状态估计的误差方程为
x̂(t)−ẋ(t)=Ax̂(t)−Ax(t)−HC[x̂(t)−x(t)]=(A−HC)[x̂(t)−x(t)]
误差衰减速度取决于矩阵(A-HC)的特征值。
3.若系统是可控可观的,则可按极点配置的需要选择反馈增益阵K,然后按观测器的动态要求选择H,H的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。
因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行,这个原理称为分离定理。
四.实验设备
1. 数字计算机
2. 电子模拟机
3. 万用表
4. 测试导线
五.实验步骤
1. 熟悉HHMN-1型电子模拟机的使用方法。
将各运算放大器接成比例器,通电调零。
2. 断开电源,按照系统结构图和系统传递函数计算电阻和电容的取值,并按照模拟线路图搭接线路,不用的运算放大器接成比例器。
3. 谨慎连接输入、输出端口,不可接错(参见注意事项1)。
线路接好后,经教师检查后再通电。
4. 在WindowsXP桌面用鼠标双击“MATLAB”图标后进入,在命令行处键入“autolab”进入实验软件系统。
5. 在系统菜单中选择实验项目,选择“实验六”,在窗口左侧选择“实验模型”,其它步骤察看概述3.2节内容。
6. 观测实验结果,记录实验数据(参见注意事项2),及时绘制实验结果图形(参见注意事项3),填写实验数据表格,完成实验报告。
7. 研究性实验方法:
实验者可自行确定待测系统传递函数,并建立系统的SIMULINK模型,验证自动控制理论相关的理论知识。
实现步骤可查看概述3.3节内容。
六.实验结果
1. 根据实验内容中对于超调量和峰值时间的要求,解得
ζ>0.69107,
ωn>8.68194rad/s
故取ζ=0.7,ωn=10rad/s,使用MATLAB算出此时的传递函数如下:
100
----------------
s^2+14s+100
通过step函数计算设计的系统的阶跃响应,如下图所示:
使用数据游标测出超调量为4.6%,并且可以看出上升时间为0.44s,说明设计的系统符合题意,
因此使用place命令算出所需要的k阵。
结果为:
k=[80.0000 -6.0000]
此时需要引入增益系数来消除稳态误差:
K=ωn2
20
=5
所使用的MATLAB代码如下:
A=[0,1;-20,-20];B=[0;1];C=[20 0];D=0;
num=100;
den=[1 14 100];
%设计的新系统固有角频率为10rad/s,阻尼比为0.7
t=0:0.002:3;
y=step(num,den,t);
printsys(num,den);
%在屏幕上打印传递函数,验证结果
plot(t,y);
%画出新系统的阶跃响应曲线,观察超调量和上升时间是否符合要求grid;xlabel('time(s)');ylabel('step response');
[z,p,~]=tf2zp(num,den);
%计算新系统的零极点
k=place(A,B,p);
%通过新系统的零极点计算出反馈增益矩阵k
K=num/C(1,1);
%计算增益值K
将系统用可控标准型实现,并加入状态反馈,模型如下图,其中阴影部分为原系统,其余部分为状态反馈。
Simulink的仿真结果如下:
可以看出,和MATLAB的计算结果一致。
2.未加入状态反馈时,系统的阶跃响应如下:
对原系统配置系统极点和观测器极点,得到的结果如下:
接下来,只改变系统极点,得到几组结果:
(1)p=−4.5±j7.5
(2)p=−7.35±j5
(3)p=−10±j7.5
(4)p=−15±j7.5
然后只改变观测器极点,得到几组结果:(1)p=−5±j0
(2)p=−45±j0
七.结果分析
1.由实验一的结果可以看出,对于可控系统来说,通过状态反馈阵K可以
任意配置极点,使得系统具有所需要的性能。
真正的难点不在于设计K
阵,而在于设计新系统的零极点,因为零极点才是决定系统性能的根本
所在。
2.由实验二的结果可以看出,未引入状态反馈时系统的超调量较大,并且
响应曲线有振荡,而且有稳态误差。
当按照题目要求的零极点引入状态
反馈之后,系统的超调和振荡明显减小,但是稳态误差却有所增大。
此
时如果在观测器极点不变的情况下,如果减小系统极点的实部,稳态值
会减小,稳态误差会增大,如果增大实部,那么稳态值会增大,如果选
择合适的话可以达到无稳态误差,但是超调量也会随之增大。
如果只改
变系统极点的虚部,则会超调量会为零,但是稳态误差比较大。
至于改
变观测器极点则对于响应曲线影响不大。
八.收获、体会及建议
这一次的实验是在我们还没有学过相应的理论课的情况下完成的,因此削减了第一个实验,但是之后我们讲完了相应的课程,于是我用MATLAB进行了仿真。
自控教材的附录里有许多自动控制领域的MATLAB函数,很是实用,可以进行方便的运算。
这让我更加深刻地理解了MATLAB在工程技术领域中的重要性和实用性。