2020年鲁教版(五四制)九年级数学上学期 第二章直角三角形的边角关系单元测试题及答案

第二章测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则∠A 的正切值为( ) A ．3 B.13 C.1010 D.31010

2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，t A n B ＝3

2，BC ＝2 3，则AC 等于( )

A ．3

B ．4

C ．4 3

D ．6

3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为( )

A.35

B.34

C.105

D ．1

4．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA ＝45，

BC ＝10，则AB 的长是( )

A ．3

B ．6

C ．8

D ．9

5．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于点D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下4组数据：①BC ，∠ACB ；②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC .能根据所测数据，求出A ，B 两点之间距离的有( ) A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组

6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．已知AB ＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为()

A.3

4 B.

4

3 C.

3

5 D.

4

5

7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC ＝5，CD＝3，则tan C等于()

A.3

4 B.

4

3 C.

3

5 D.

4

5

8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为()

A．100 3m B．50 2 m C．50 3 m D.100

3 3 m

9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为()

A．30°B．50°

C．60°或120°D．30°或150°

10．如图，某海监船以20 n m il E /h 的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由

西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1 h 到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2 h 到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离(即PC 的长)为( ) A ．40 n mile B ．60 n mile C ．20 3 n mile D ．40 3 n mile

二、填空题(每题3分，共24分)

11．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则sin B ＝________． 12．计算：⎝ ⎛⎭

⎪⎫13－1－|－2＋3tan45°|＋(2－1.41)0＝________.

13．如图，在点B 处测得塔顶A 的仰角为30°，点B 到塔底C 的水平距离BC

是30 m ，那么塔AC 的高度为________m(结果保留根号)．

14．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角

线AC 所在的直线对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝________.

15．已知锐角A 的正弦sin A 是一元二次方程2x 2－7x ＋3＝0的根，则sin A ＝

________．

16．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′＝________.

17．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝________．

18．若一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的表达式为________．

三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分)

19．计算：

(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋24 4；

(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°.

20．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.

(1)已知c＝8 3，∠A＝60°，求∠B，a，b；

(2)已知a＝3 6，∠A＝45°，求∠B，b，c.

21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝3 4.

(1)求边AC的长；

(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求AD

BD的值．

22．如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少．

23．小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①)，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且EF＝32 cm(参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos 61.9°≈0.471，tan 28.1°≈0.534)．

(1)求证：AC∥BD.

(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(结果精确到0.1°)．

(3)小红的连衣裙穿在衣架上的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落

到地面？请通过计算说明理由．