集合课件完整版整理.ppt

② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝N+ ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
课件
讲解： ⑴写出集合{a，b}的所有子集；
⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；
⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.
⑴{a}，{b}，{a，b}，； ⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}，
{a，c}，{b， c}，； ⑶{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{b, c}，
课件
粉红色的回忆
不等式的回忆
课件
题型4 利用集合关系求参数范围
• 例题1：教材第2页第四题 • 例题2：第12页的解答题第2题
课件
作业来了！！！
课件
习题3
已知：A x/x2 - x - 6 0 ,
B x/0 x - m 9,
1，A B, 求m的取值范围； 2，B A, 求m的取值范围。
课件
1.并 集 定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，
如果AB，但存在元素x∈B，且 x∈A，称A是B的真子集.
记作AB，或BA.
课件
示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
课件
4.空 集 示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}. A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B为空集.
课件
判断指定的对象能不能构成集合，关键 在于能否找到一个明确的标准！！！
课件
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合
的是
()
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦
课件
第一讲 集合的含义及其表示
课件
知识点
1. 1到5正整数; 2. 中国古典四大名著; 3. 高一10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员;
课件
1.集合的概念: 我们把研究对象统称为元素.把一些
元素组成的全体叫做集合，简称“集”.
课件
2.分辨集下合列是否能构成集合
高一2班很高的男生 中国很长的河流 接近于0的数
课件
1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中
任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.
BA
课件
1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中
任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包 含于B”或“B包含A”.
BA
课件
1.子 集
一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集.
课件
课件
5.集合元素的性质:
课件
5.集合元素的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.
如: x∈A与xA必居其一.
课件
5.集合元素的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.
如: x∈A与xA必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同
的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
课件
课件
3.集合的表2 示方法: 集合常用大写字母表示 元素常用小写字母表示
描述法、列举法
课件
课件
课件
4.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.
例如：A表示方程x2＝1的解. 2A，1∈A.
A＝{ x|x是两边相等的三角形}， B＝{ x|x是等腰三角形}， 有AB，BA，则A＝B.
课件
2.集合相等 示例2：
A＝{ x|x是两边相等的三角形}， B＝{ x|x是等腰三角形}， 有AB，BA，则A＝B.
若AB，BA，则A＝B.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 ① A＝N+ ，B＝N；
集合?
课件
重点练习：元素互异性问题
课件
课件
6.集合的分类:
课件
6.集合的分类: 有限集、无限集
课件
6.集合的分类: 有限集、无限集
问题2：我们看这样一个集合： { x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？
课件
6.集合的分类: 有限集、无限集
问题2：我们看这样一个集合： { x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？
B＝{1，2}.
A＝B
课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，
课件
3.真子集 示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，
如果AB，但存在元素x∈B，且 x∈A，称A是B的真子集.
课件
3.真子集 示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，
课件
1.子 集 A＝{1，2，3} B＝{1，2，3，4，5} C＝{1，2，7}
这时, 我们说集合A是集合B的子集. (若x A, 则x B, 则A B) 而从B与C来看，显然B不包含C.
课件
示例2： A＝{ x|x是两边相等的三角形}， B＝{ x|x是等腰三角形}，
课件
2.集合相等 示例2：
高一数学精讲
课件
课程安排
• 第一讲：集合的含义及其表示 • 第二讲：集合之间的基本关系 • 第三讲：集合间的基本运算 • 第四讲：函数的概念一 • 第五讲：函数的的概念二 • 第六讲：函数的图象和分段函数求值 • 第七讲：函数的单调性 • 第八讲：函数的最值 • 第九讲：函数的奇偶性 • 第十讲：指数函数和对数函数
课件
例4已知集合 A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
解：当a＝0时，x＝－1. 当a≠0时，＝16－4×4a＝0. a＝1. 此时x＝－2. ∴a＝1时这个元素为－2. ∴a＝0时这个元素为－1.
课件
课堂小结
1.集合的含义（判断集合） 2.集合的表示 3.集合与元素的关系 4.集合元素的性质 5.集合的分类 6.重要数集
课件
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为
(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
课件
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为
(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
课件
例4已知集合 A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
那么{1，2} {(1，2)}{(2，1)}是否为同一
BA
课件
1.子 集
一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集.
注意：①区分∈； ②也可用.
BA
课件
1.子 集 A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5}
这时, 我们说集合A是集合C的子集.
A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B为空集.
规定：空集是任何集合的子集，空集 是任何非空集合的真子集. B是A的真子集.
课件
题型一集合关系问题
课件
课件
(2)
A
x
/
x
n 2
,
n
Z
B
x/x
n
1 2
,n
Z
课件
讲解： ⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.
课件
5.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
课件
5.集合元素的性质:
显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作.
课件
7.重要的数集:
➢ N：自然数集(含0) ➢ N+：正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
课件
例题
• 例题1下列各项中，不可以组成集合的是 （）
• A．所有的正数 • B．等于2的数 • C．接近于0的数 • D．不等于0的偶数
课件
例题
例2若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x 应满足什么条件.
课件
例题
例2x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x 应满足什么条件. 解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，
课件
例题
例2若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x 应满足什么条件. 解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x， ∴ x≠1且x≠－1且x≠0.
集合的关系
① A＝N+ ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； AB
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝N+ ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； AB
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
例题2
已知A 1,2，a,
B 1，a 2 - a,
又已知B A, 求a的值
课件
例3 已知A＝{x | x2－2x－3＝0},
B＝{x | ax－1＝0（a 0）},
若BA, 求实数a的值．
课件
例题4
已知A 2,4, x2 - 5x 9
B 3，x a
2 B, B A,求a和x的值。
课件
课堂小结
课件
第三讲 集合的基本运算
课件
新课
示例：观察下列各组集合 A＝{1，3，5} B＝{2，4，6} C＝{1，2，3，4，5，6}
课件
新课
示例：观察下列各组集合 A＝{1，3，5} B＝{2，4，6} C＝{1，2，3，4，5，6}
集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.
课件
讲解：⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.
一般地，集合A含有n个元素， 则A的非空子集共有2n－1个，A的非空 真子集共有2n－2个.
课件
题型二 集合的子集个数问题
课件
课件
题型三 利用集合关系求值问题
例题1
课件
课件
课件
第二节 集合之间的关系
、
课件
新课
实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
课件
新课
实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
示例1：观察下面三个集合, 找出它们之 间的关系:
A＝{1，2，3}
B＝{1，2，3，4，5}
{a, d}，{a, c}， {b, d}， {c, d}， {a，b，c}，{a，b，d}， {b，c，d}， {a，d，c} {a，b，c，d}，.
课件
讲解：⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.
一般地，集合A含有n个元素， 则A的子集共有2n个，A的真子集 共有2n－1个.
课件
例4已知集合 A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素. 解：当a＝0时，x＝－1.
课件
例4已知集合 A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
解：当a＝0时，x＝－1. 当a≠0时，＝16－4×4a＝0. a＝1. 此时x＝－2.
课件
4.空 集 示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B为空集.
规定：空集是任何集合的子集，空集 是任何非空集合的真子集.
课件
4.空 集
示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.