高一数学必修一指数与指数函数测试题

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高一数学必修一指数与指数函数测试题
一、选择题：
1 1 1 1 1
1、化简 1 2 32 1 2 16 1 2 8 1 2 4 1 2 2 ，结果是（
）
A、
1 2
1
1
2 32
1

1 1
B、 1 2 32
1
C、1 2 32
D、
1 2
1
1
2 32

2、 3
6
a9
4 6
3
a9
4
等于（
）
A、 a16
B、 a8
C、 a4
D、 a2
3、若 a 1,b 0 ,且 ab ab 2 2 ,则 ab ab 的值等于（
）
A、 6
B、 2
C、 2
D、2
4、函数 f (x) a2 1 x 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（
）
A、 a 1
B、 a 2
C、 a 2
D、1 a 2
5、下列函数式中，满足 f (x 1) 1 f (x) 的是( 2
A、 1 (x 1) 2
B、 x 1 4
C、 2x
)
D、 2x
6、下列 f (x) (1 ax )2 ax 是（
）
A、奇函数
B、偶函数
C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数
7、已知 a
b, ab
0 ，下列不等式（1） a2
b2 ；(2) 2a
2b ；(3)
1
1
1
；(4) a3
1
b3 ；
ab
(5)

1 3
a

1 3
b
中恒成立的有（
A、1 个
B、2 个
） C、3 个
D、4 个
8、函数
y
2x 2x
1 1
是（
）
A、奇函数
B、偶函数
C、既奇又偶函数
9、函数
y
1 2x 1
的值域是（
）
A、 ,1
B、 ,0 0, C、 1,
D、非奇非偶函数
D、 (, 1) 0,
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10、已知 0 a 1,b 1,则函数 y ax b 的图像必定不经过（ ）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
11、
F ( x)
1
2
2 x
1

f
( x)( x
0)
是偶函数，且
f
(x)
不恒等于零，则
f
(x)
(
)
A、是奇函数
B、可能是奇函数，也可能是偶函数
C、是偶函数
D、不是奇函数，也不是偶函数
12、一批设备价值 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 b% ，则 n 年后这批设备
的价值为（ ）
A、 na(1 b%) B、 a(1 nb%)
C、 a[1 (b%)n ] D、 a(1 b%)n
二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请把答案填写在答题纸上）
13、若10x 3,10y 4 ，则10xy
。
14、函数
y

1 3
2 x2

8 x 1
(3
≤
x
≤1)
的值域是
15、函数 y 323x2 的单调递减区间是
。 。
16、若 f (52x1) x 2 ，则 f (125)
。
三、解答题：（本题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、设 0 a 1，解关于 x 的不等式 a2x2 3x2 a 。 2x2 2x3
18、已知
x 3, 2 ，求
f
(x)
1 4x
1 2x
1 的最小值与最大值。
19、设 a R
，
f
(x)
a 2x a 2x 1
2
(x R)
，试确定 a
的值，使
f
(x)
为奇函数。
20、已知函数
y

1 3
x2

2 x5
，求其单调区间及值域。
21、若函数 y 4x 3 2x 3 的值域为1,7，试确定 x 的取值范围。
22、已知函数 f (x) ax 1 (a 1) , ax 1
(1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；
(3)证明 f (x) 是 R 上的增函数。
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一、选择题
指数与指数函数同步练习参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C D D B C A D A A D
二、填空题
13、 3 4
14、

1 3
9

, 39
，令U
2x2
8x
1
2( x
2)2
9
，∵
3≤ x ≤1,9 ≤U ≤ 9,
又∵
y

1 3
U
为减函数，∴

1 3
9
≤
y
≤
39
。
15、 0, ，令 y 3U ,U 2 3x2 ， ∵ y 3U 为增函数，∴ y 323x2 的单调递减区间
为 0, 。
16、 0， f (125) f (53) f (5221) 2 2 0
三、解答题
17 、 ∵ 0 a 1 , ∴
y ax 在 , 上 为 减 函 数 ， ∵
a a 2x2 3x2
, 2 x2 2 x3 ∴
2x2 3x 2 2x2 2x 3 x 1
18、
f
(x)
1 4x
1 2x
1
4 x
2x
1
22 x
2x
1

2
x
1 2 2
3 4
,
∵ x 3, 2 , ∴ 1 ≤ 2x ≤ 8 .
4
则当 2x 1 ,即 x 1 时, f (x) 有最小值 3 ；当 2x 8 ,即 x 3 时， f (x) 有最大值 57。
2
4
19、要使 f (x) 为奇函数，∵ x R ,∴需 f (x) f (x) 0 ,
∴
2
2
2x1
f
(x)
a
2x
, 1
f
(x)
a
2x
1
a
2x
1
,
由
a
2 2x 1
a
2x1 2x 1
0
,
得
2a
2(2x 1) 2x 1
0
,a
1。
20、令
y
1
U
3
,U
x2
2x 5，则
y
是关于U
的减函数，而U
是 , 1 上的减函数，
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