四年级数学(学案)矩形的判定
《矩形的判定》教学设计
矩形的判定教学目标：知识与技能1、探索并掌握矩形的判定2、使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力过程与方法通过观察和操作、发现矩形和平行四边形的联系和区别，探索矩形的判定。
情感、态度与价值观让学生通过探索、猜想、证明的过程，来进一步发展推理论证。
教学重点：探索矩形的判定．教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．教学过程：（一）复习旧知，导入新课1、同学们，昨天我们学习了特殊的平行四边形----矩形。
学习一种图形要学习它的哪几个方面？生：定义、性质、判定。
2、回忆矩形的定义和性质？今天我们接着学习矩形的---判定学习目标：1、探索并掌握矩形的判定方法2、能运用矩形的判定方法进行相关的证明和计算（二）讲授新课：1、问题情境：昨天，我们上体育课的时候，体育老师让我班体委画一个矩形的场地，咱班的体委是这样做的：用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，他说这就是一个矩形。
猜想他判断的依据？我们猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。
大家结合图形写出已知、求证，并进行证明。
于是我们得到判有的第二个方法，第一个判定定理：三个角是直角的四边形是矩形定矩形。
符号表达式：∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形。
2、问题情境：我们的房子洋同学家里在装修，他的爸爸在装修公司定了一扇门。
等门到了，他爸爸就拿了一根绳子到公司去取门，他量了门的两组对边，都相等。
就把门拉回来家。
可到家后安不上，门稍微有些斜。
无奈，又把门送回公司重新做。
隔了些日子，他又来取门，这回他把儿子房子洋同学带去了，房子洋也带了一根绳子。
他不仅量了门的两组对边相等，还量了两条对角线，发现对角线也相等。
房子洋同学说：“这回的门是矩形，不斜了。
”回家后果然顺利的安上了门。
你们知道房子洋这样做的道理吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形画图，写出已知、求证并进行证明。
于是我们得到判有的第三个方法，第二个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形符号表达式：∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD∴是矩形（三）跟踪练习在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD, ∠OAD=50o.求∠OAB的度数。
《矩形的判定》教案及反思
《矩形的判定》教案及反思本节课注重能力和素质的培养，以最新的课程标准和考纲为依据，以方法为主线，以思维为重点，以能力为核心，将基础知识、考试内容和能力提高融为一体。
一、教学目标：1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.二、重点、难点1.重点：矩形的判定.2.难点：矩形的判定及性质的综合应用.3.难点的突破方法：矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形时，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用"定义"判定是最重要和最基本的判定方法(这体现了定义作用的双重性、性质和判定).而其它判定都是以"定义"为基础推导出来的.因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需要添加一个独立条件，然后让学生思考讨论，如果小华做出的是一个平行四边形，再加一个什么条件可以说明它是一个矩形呢?从而导出矩形判定方法.对于判定方法1，要着重说明这个性质包括两个条件：(1)是平行四边形；(2)两条对角线相等.对于判定2，只要求是四边形即可，因为由有三个角是直角，可以推出四边形是平行四边形，而由对角线相等却推不出四边形是平行四边形.为了加深印象，我安排了例1，在教学中可以适当地再增加一些判断的题目.要让学生知道(1)矩形的判定方法有以下三种：①一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③有三个角是直角的四边形.(2)而由矩形和平行四边形及四边形的从属关系将矩形的判定方法又可分为两类：①从四边形出发必须增加三个特定的独立条件；②从平行四边形出发只需再增加一个特定的独立条件.(3)特别地：①如果所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；②所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论.教学过程一、复习引入：问题1：如何判定一个四边形是矩形问题2：还能有其他方法说明一个四边形是矩形吗？启发学生通过矩形的性质想到，并让学生分组证明二、新课讲解：思考:若已知四边形是平行四边形，应添加什么条件可以判定是矩形？1．猜想矩形的判定，然后加以证明。
22_4 第2课时 矩形的判定 教案
22.4 第2课时矩形的判定教案教学目标1.理解并掌握矩形的判定定理。
2.能运用矩形的定义及判定解决简单的实际问题。
3.通过猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。
教学重难点【教学重点】矩形的判定方法.【教学难点】探究并证明矩形的判定定理，并灵活运用.教学过程一、新课导入一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给小华,在里面摆放她们三个人的相片,为了相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法知道拿的就是矩形相框呢?师生活动：学生观察并思考，教师展示引出新课．设计意图：通过生活实例，引出本节课的内容．二、新知讲解1.定义法一起探究问题1 怎样判定一个四边形是矩形呢？师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，发言交流.得出结论：有一个角是直角的平行四边形是矩形.设计意图：通过问题引导学生从定义的角度判定矩形，让学生学会从知识的源头考虑问题.知识归纳矩形的判定方法（定义法）有一个角是直角的平行四边形是矩形.师生活动：让学生自己小组讨论，概括总结,教师引导并展示.设计意图：归纳总结得到用定义判定矩形，培养学生的抽象概括的能力.2.从角的角度一起探究问题2 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？师生活动：学生独立思考，交流发言.教师提出问题，并引导学生得出猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.设计意图：通过合作交流，探索得出猜想，培养学生的合作意识及动手操作的能力.推理与证明已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.师生活动：学生独立思考，并试着证明，教师提示引导，最终展示证明过程.设计意图：证明得出的猜想，培养学生推理与证明的能力.知识归纳矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.师生活动：学生自主概况，教师总结.设计意图：总结归纳矩形的判定定理.练一练：如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，AG⊥DE，CH⊥BF，求证：四边形EHFG 是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF．∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥EC，∴∠FGE+∠GEH=180°.又∵AG⊥DE，CH⊥BF，∴∠FGE=∠EHF=90°，∴∠GEH=90°∴四边形EHFG是矩形．师生活动：学生动笔做一做，要求有过程，教师巡视检查．设计意图：加深对判定定理的理解．3.从对角线的角度一起探究问题3我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？师生活动：教师提问，学生思考并回答，最后得出猜想：对角线相等的平行四边形是矩形设计意图：通过设问及生活实例，体会当平行四边形的对角线相等时是矩形，培养学生的逻辑思维能力.推理与证明已知：如图,在□ABCD中,AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.在△ABD和△BAC中,∵AD=BC,AB=BA,AC=BD.∴△ABD≌△BAC.∴∠DAB=∠CBA.又∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°.∴∠DAB=∠CBA=90°.∴▱ABCD是矩形.师生活动：学生独立思考，并试着证明，教师提示引导，最终展示证明过程. 设计意图：证明得出的猜想，培养学生推理与证明的能力.知识归纳矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.师生活动：学生自主概括，教师总结.设计意图：总结归纳矩形的判定定理.4.例题讲解例已知:如图所示,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点. 求证：四边形EFGH是矩形.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,且OA=OC,OB=OD.∴OA=OC=OB=OD.又∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,∴OE=OG=OF=OH.∴四边形EFGH是平行四边形.又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF.∴四边形EFGH是矩形.师生活动：学生解答，教师展示给出解答示范．总结归纳：判定一个四边形是矩形的方法与思路是:设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．三、课堂练习1.下列命题中，真命题有( )(1)对角线互相平分的四边形是矩形(2)三个角的度数之比为1：3 ：4的三角形是直角三角形(3)对角互补的平行四边形是矩形(4)三边之比为1：√3：2的三角形是直角三角形A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C2.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB＝DC答案：C3.如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件______________________，使四边形DBCE是矩形．答案：EB＝DC(答案不唯一)4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB 交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．证明：证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠F AE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠F AE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠F AE＝∠EAC，∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE BD.又∵BD＝DC，∴AE DC，∴四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．师生活动：学生解答，教师展示过程，给出解释．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．四、课堂小结这节课你学会了什么？你对本节所学知识有何疑惑？设计意图：通过小结，将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识。
矩形的判定新人教版教案
矩形的判定新人教版教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解矩形的定义及其性质；（2）掌握矩形的判定方法；（3）能够运用矩形的性质和判定方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）学会运用转化思想，将实际问题转化为矩形问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何学的兴趣，培养学生的观察力、思考力；（2）培养学生合作交流、归纳总结的能力，感受数学的趣味性与魅力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）矩形的定义及其性质；（2）矩形的判定方法；（3）运用矩形的性质和判定方法解决实际问题。
2. 教学难点：（1）矩形的判定方法的综合运用；（2）将实际问题转化为矩形问题。
三、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识：平行四边形的定义及其性质；（2）提问：平行四边形有哪些特殊的性质？2. 新课讲解：（1）介绍矩形的定义；（2）引导学生观察、操作，发现矩形的性质；（3）讲解矩形的判定方法，并进行举例说明。
3. 练习与讨论：（1）学生独立完成相关练习题；（2）分组讨论，总结矩形的判定方法。
四、课后作业1. 完成教材课后练习题；2. 运用矩形的性质和判定方法解决实际问题。
五、教学反思1. 总结本节课的教学效果，学生对矩形的定义、性质和判定方法的掌握情况；2. 对教学过程中存在的问题进行反思，提出改进措施；3. 针对学生的学习情况，调整课后作业的难度，提高学生的学习兴趣。
六、矩形的应用1. 教学目标：（1）能够运用矩形的性质解决实际问题；（2）学会运用矩形的判定方法判断生活中的矩形形状；（3）培养学生的观察力、思考力和解决问题的能力。
2. 教学过程：（1）讲解矩形在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等；（2）让学生举例说明矩形在生活中的应用，并进行交流讨论；（3）运用矩形的性质和判定方法，解决实际问题。
七、矩形的性质探究1. 教学目标：（1）深入理解矩形的性质；（2）学会运用矩形的性质解决几何问题；（3）培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
矩形的性质与判定 优秀教案
矩形的性质与判定【教学目标】1．会证明矩形的判定定理2．能运用矩形的判定定理进行计算与证明3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明【教学重难点】重点：矩形判定定理的证明难点：矩形判定定理的应用【教学过程】一、情境创设具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。
二、探索活动问题一如图，在□ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？问题二如图，要证□ABCD是矩形，需证什么？为什么？根据矩形的定义，只要证□ABCD的一个角是直角；或证∠ABO+∠CBO=90°；或证∠ABC=∠DCB．问题三说说证明“对角线相等的平行四边形是矩形”的思路。
由问题二可得出多种证明思路。
三、例题教学例1．已知：如图，□ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H。
求证：EG=FH分析：由□ABCD，得对边AB∥CD，可证∠ABC+∠BCD=180°再由两角的平分线可得∠GBC+∠GCB=90°，从而得∠HGF=90°，F HA DEG同理可证得∠HEF=90°，∠AHB=90°，再由对顶角相等得∠EHG=90°，从而可得四边形EFGH 是矩形，再由矩形的对角线相等得出结论。
例2 已知：平行四边形ABCD 的对角线AC ．BD 相交于O ，△AOB 是等边三角形，AB ＝4cm ，求这个平行四边形的面积（如图4－38）。
分析解题思路：（1）先判定平行四边形ABCD 为矩形。
（2）求出R t △ABC 的直角边BC 的长。
（3）计算S ＝AB ×BC 小结：（1）具有平行四边形的所有性质。
（2）特有性质：四个角都是直角，对角线线段。
（3）矩形的判定方法1．2都是有两个条件： ①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等。
判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角。
练习：1．如图，BO 是R t △ABC 斜边上的中线，延长BO 至点D ，使BO=DO ，连结AD ，CD ，•则四边形ABCD 是矩形吗？请说明理由。
《矩形》基础学案
数学学科辅导讲义学生姓名教师姓名班主任上课日期时间段年级初二课时 3 教学内容教学目标理解矩形的概念，掌握矩形的性质；教学重点经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。
教学难点并在探索过程中理解特殊与一般的关系。
教学过程知识详解1．矩形的定义：_________________平行四边形是矩形2．矩形的性质：矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．3．矩形的判定:（1）有一个角是_____的平行四边形。
（2）对角线_________的平行四边形。
（3）有_________________的四边形。
4.矩形的对称性：矩形是________图形，___________是它的对称中心；矩形是________图形，对称轴有__条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。
5.矩形的周长和面积：矩形的周长=__________ 矩形的面积=___________典型例题题型一、矩形的基本性质例1：已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC 的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．ADBCFE例2：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3， BC ＝ 4， BE ⊥AC 于E ．试求出AC 、BE 的长。
练1、矩形的定义中有两个条件：一是 ____________,二是 _________________。
练2、判断：（1）有一个角是直角的四边形是矩形。
（ ） （2）矩形的对角线互相平分。
（ ）（3）矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴。
（ ） （4）平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
（ ）（5）AD 是直角三角形ABC 的中线，那么AD 就等于BC 边的一半。
《矩形的判定》教学设计
《矩形的判定》教学设计［教学目标]1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。
2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听；培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习；利用生活背景增强学生的爱国主义精神。
3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象的数学核心素养。
［教学重点、难点］重点：掌握矩形的判定方法及证明过程难点：矩形判定方法的证明以及应用［教学过程］一、创设情景，发现问题数学来源于生活，同时也要应用于生活。
在数学学习活动中要把握：用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。
1、问题：对于矩形你了解多少？学生活动：调动学生的积极性，他们可能从矩形的面积、周长、性质、对称性以及对称轴、定义等方面阐述自己对矩形的认识。
同时从图形研究顺序：定义—性质—判定，引出课题----矩形的判定。
教师活动：关注学生是否愿意倾听别人的观点，是否敢于发表自己的意见，鼓励他们互相点评。
设计意图：从学生已有的认知出发，既复习了旧知识，又使课堂气氛活跃起来，使学生在进入新课之前其情感和态度都达到最佳。
2、创设情景，分组探究（1）利用祖国七十华诞为背景，制作宣传图片，学生测量数据，判断其是否为矩形？学生活动：学生先根据已有的知识，通过数据分析宣传画形状，他们可能根据矩形的定义来判断相框是否为矩形，并由学生描述依据。
教师活动：肯定学生用定义判断四边形是否矩形，给出第一种判定方法：定义判定法。
设计意图：从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲，同时培养学生爱国主义精神。
矩形的判定教学设计
矩形的判定教学设计第一篇：矩形的判定教学设计《矩形的判定》教学设计一、教学目标知识与技能目标⑴、理解并掌握矩形的判定方法。
⑵、使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
过程与方法目标经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。
情感态度价值观目标培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。
二、教学重点与难点重点：矩形的判定的内容。
难点：矩形判定定理的证明以及灵活应用。
三、教学手段方法：多媒体直观演示与几何论证相结合，由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学。
四、教学过程设计问题与情境师生互动行为设计意图课前热身1、怎样的四边形是平行四边形？2、平行四边形有哪些性质？3、如何判定一个四边形是平行四边形？有几种判定方法？温故知新 ?1、矩形的定义是什么？ ? ? ?2、矩形具有平行四边形的一切性质。
除此而外，矩形还有哪些特殊性质呢??1、对照所提问题，前后桌同学一对一提问。
?2、在学生互相检查知识掌握情况之时，教师巡回视察学生检查的认真情况，并及时给予指导。
1、学生根据提问举手回答问题。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（教师明确指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法）2、教师在学生回答的基础上，进行梳理总结。
?3、矩形的性质梳理边：两组对边平行且相等。
角：四个角都是直角。
对角线：两条对角线互相平分且相等。
对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形。
??通过课前检查学生对知识的掌握情况，达到梳理已学过知识的目的。
同时也为本节课的顺利进行做好铺垫工作。
让学生与学生展开对话。
教师强调矩形定义中的两个条件，并让学生明白自己已经学过一种矩形的判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。
?教师着重强调注意事项，并用框图帮助学生理解平行四边形与矩形的一般与特殊的关系。
情境引课 ? ? 问题1：李芳同学用画“边---直角、边---直角、边---直角、边”这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？教师出示图形，并标出直角，供学生观察、思考。
矩形的判定教案
20.2矩形的判定教案荆紫关一中李俊一、教学目标：1. 知识与技能：经历并了解矩形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进行初步运用。
2. 过程与方法：在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯，在画矩形的过程中，培养学生动手实践能力，积累数学活动经验。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。
通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点与难点：教学重点：探索矩形的判定方法、突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主，提出问题，让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握矩形的判定方法。
教学难点：判定方法的理解和初步运用，突破方法采用教师引导和学生合作的教学方法，及化归的数学思想。
三、教具准备：教师：三角板、圆规学生：三角板、圆规、白纸四、教学过程（一）自学导纲1、创设情境导入新课师：请同学们观察教室的门窗是什么形状？工人师傅在制作这些门窗时，是怎样验证它们是矩形的？大家想不想知道？本节老师将带领大家一起探讨这一问题。
（板书课题20.2 矩形的判定）2、出示导纲，学生自学师：请同学们自学教材P107，独立完成下列问题导纲知识性问题1~4。
（二）合作互动探究新知1、师：哪们同学愿意将你自学的成果展示给大家，其他同学注意倾，看有没有与自己不同的在方。
生、汇报师：大家完成的很好，请猜想它是真命题还是假命题？你能证明一下你的猜想吗？请同学们用圆规和直尺画对角线相等的平行四边形，并与同桌交流一下，这是个什么图形？生：汇报师：这像个矩形，如何用逻辑推理的方法验证，请同学们小组合作，讨论验证。
生：小组合作交流师：请同学们说说你的证明过程（学生回答）你们为什么想到用这种方法？通过动手操作和逻辑推理明白它是个真命题，我们把它做为矩形的判定定理1（板书定理1）判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的判定新人教版教案
矩形的判定新人教版教案第一章：矩形的定义与性质1.1 矩形的定义1.1.1 引入：通过生活中的实例，如门、窗、箱子等，让学生感受矩形的形状。
1.1.2 讲解：矩形是一个四边形，其中所有角都是直角，对边相等。
1.1.3 练习：让学生画出几个矩形，并测量其角度和边长。
1.2 矩形的性质1.2.1 引入：通过观察矩形的特征，探讨矩形的性质。
1.2.2 讲解：矩形的对边平行且相等，对角相等，对边角相等。
1.2.3 练习：让学生运用直尺和量角器，验证矩形的性质。
第二章：矩形的判定方法2.1 判定方法一：四边形是矩形2.1.1 引入：探讨如何根据四边形的性质判定一个四边形是矩形。
2.1.2 讲解：如果一个四边形的对边平行且相等，它是矩形。
2.1.3 练习：让学生判断几个四边形是否为矩形，并说明理由。
2.2 判定方法二：三角形是直角三角形2.2.1 引入：探讨如何根据三角形的性质判定一个三角形是直角三角形。
2.2.2 讲解：如果一个三角形的三个角都是直角，它是直角三角形。
2.2.3 练习：让学生判断几个三角形是否为直角三角形，并说明理由。
第三章：矩形的应用3.1 矩形的长和宽3.1.1 引入：探讨如何求矩形的长和宽。
3.1.2 讲解：矩形的长和宽可以通过测量对边的长度得到。
3.1.3 练习：让学生测量几个矩形的长和宽，并记录数据。
3.2 矩形的面积和周长3.2.1 引入：探讨如何计算矩形的面积和周长。
3.2.2 讲解：矩形的面积等于长乘以宽，周长等于长加上宽的两倍。
3.2.3 练习：让学生计算几个矩形的面积和周长，并记录数据。
第四章：矩形的进一步探究4.1 特殊矩形：正方形4.1.1 引入：探讨正方形与矩形的关系。
4.1.2 讲解：正方形是矩形的一种特殊情况，其对边相等且角度都是直角。
4.1.3 练习：让学生判断几个正方形是否为矩形，并说明理由。
4.2 矩形的对角线4.2.1 引入：探讨矩形的对角线的性质。
4.2.2 讲解：矩形的对角线相等，且互相平分。
矩形判定学案
矩形的判定（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
(定义法)（2）有三个角是直角的四边形是矩形。
1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角2.如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为__________(只填写拼图板的代码).3.已知：如图，□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH为矩形.（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
4.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )A.AB=BCB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠1=∠25.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD 成为矩形的是( )A.①②③B. ①②④C.②⑤⑥D.④⑤⑥6.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.7.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD 是矩形.8.如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形.9.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角角平分线于点F.(1)求证：OE=OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.DAC F P EB 如图所示，△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，CD⊥AB 于D ，P•为BC 上的一点，过P 点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E ，F ，则有PE+PF=CD ，你能说明为什么吗？如图，以△ABC 的三边为边，在BC•的同侧分别作3•个等边三角形，•即△ABD 、△BCE 、△ACF ．请回答问题并说明理由：（1）四边形ADEF 是什么四边形？（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？A CE D F。
矩形的判定教案
矩形的判定教案矩形的判定教案一、教学目标：1. 理解矩形的定义和性质。
2. 学会判断一个四边形是否为矩形。
3. 能够根据图形的性质来解决一些与矩形相关的问题。
二、教学内容：1. 矩形的定义和性质。
2. 矩形的判定方法。
三、教学过程：1. 导入新知识：引导学生回忆并说明矩形的特点：四条边相等，四个角都是直角。
解释矩形的性质：平行四边形且为菱形。
2. 矩形的判定方法：(1) 按照定义判断：例如：给出一个四边形ABCD，如果AB=BC=CD=DA，并且∠BAD=∠DCB=∠CDA=∠ABC=90°，那么这个四边形就是矩形。
(2) 利用矩形的性质判断：例如：如果四边形的对角线相等且互相平分，那么这个四边形就是矩形。
3. 练习与巩固：给学生几个实例，要求学生根据给出的条件判断四边形是否为矩形，并解释原因。
4. 拓展应用：通过一些与矩形相关的问题，引导学生应用矩形的性质进行解答，如矩形的面积、周长等问题。
5. 总结与归纳：总结矩形的定义和性质，并让学生用自己的话进行描述。
四、教学方法：1. 情境教学法：通过给学生提供现实生活中的例子，引导学生理解和掌握矩形的定义和性质。
2. 合作学习法：让学生分组进行小组讨论，互相交流和比较对矩形的判定方法的理解和应用。
3. 探究式学习法：通过让学生解决一些与矩形有关的问题，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
五、教学评价：1. 在小组讨论环节，教师可以观察学生的表现，评价其讨论的深度和广度。
2. 在解答问题环节，教师可以评价学生的解答是否合理和准确。
六、板书设计：矩形的定义和性质- 四条边相等- 四个角都是直角矩形的判定方法- 按照定义判断- 利用矩形的性质判断七、教学反思：本节课通过引导学生回忆矩形的特点，以及利用情景和实例让学生体验矩形的定义和性质，达到了使学生理解和掌握矩形的定义和性质的目标。
通过拓展应用和探究式学习，培养了学生的解决问题的能力。
但是在教学过程中，可能会遇到一些学生理解困难的情况，需要教师关注并及时给予帮助。
20 2 矩形的判定教案
20 2 矩形的判定教案
一、教学目标：
1.能够正确理解矩形的定义；
2.能够根据四条边长判断矩形；
3.能够利用特征判断图形类型。
三、教学难点：
1.掌握利用四条边长判断矩形的方法；
2.清楚地理解四边形和矩形的区别。
四、教学过程：
1.引入：（2分钟）
向学生出示一个矩形和一个长方形，请学生说出它们的相同点和不同点，引导学生思考矩形和长方形的区别。
2.讲解：（10分钟）
（1）矩形的定义：一种拥有四边的四边形，其边两两平行，且相邻两边长度相等，对角线相等。
（2）判断矩形方法：根据四条边长，四条边两两相等，且对角线交于一点，如此则为矩形。
3.练习：（8分钟）
（1）请学生手绘一个矩形，并求出其对角线长度。
（2）请学生判断以下图形是否为矩形，并说明理由。
四边形是否为矩形理由
ABCDE 是
ADEFB 否左边竖直边和右边竖直边长度不同。
PQRSP 否对角线长度不相等。
ABCDE 否两个角度不是90度。
ABCDE 是
五、板书设计：
矩形定义：一种拥有四边的四边形，其边两两平行，且相邻两边长度相等，对角线相等。
判断矩形方法：根据四条边长，四条边两两相等，且对角线交于一点。
六、作业安排：
1.编写自己发明的四边形，并画图标示；
2.复习矩形的定义和判断方法；
3.作业本上分析解决问题中为什么要知道矩形及利用矩形的知识解决问题。
1.2 矩形的性质和判定(2)导学案
1.2矩形的性质与判定学案(2)1、教学目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2、过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3、情感态度与价值观：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
教学重点：矩行的性质和直角三角形的性质教学难点：矩行的性质和直角三角形的性质的应用教学过程第一环节：课前准备（学生完成5分钟）活动内容：知识回顾矩形的定义：——————————————————————————————————————————矩形的性质：边角对角线第二环节：课题引入，（学生探究10分钟）活动内容：情境一（1）如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？（2）请学生交流大体思路；（3）用规范的数学语言写出证明过程；（4）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。
问题（1）: 随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？问题（2）: 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？猜想：——————————————————————————————————————————————————————已知：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.矩形判定方法一： 数学符号语言：情境二：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么 猜想：你能证明你的结论吗？矩形判定方法二：—————————————————————————————— 数学符号语言：第三环节：教师引导，独立证明（10分钟）活动内容：议一议：1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？ 第四环节：实际应用，练习提高（学生独立完成10分钟）活动内容：例：如图在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相较于点O ，△ABO 是等边三角形，AB =4. 求□ABCD 的面积. 练一练1已知：如图，M 为平行四边形ABCD 边AD 的中点，且MB =MC . 求证：四边形ABCD 是矩形.DA BCA BCDO练一练2已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相较于点O ，CM ∥BD,DM ∥AC . 求证:四边形OCMD 是矩形.第五环节：课堂小节，回顾思考（师生共同总结5分钟） 矩形的判定方法:有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.第六环节：巩固提高1、 如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，延长AD 至E ，使DE =AD ，连接BE 、CE 。
矩形的判定教学案
2.5.2 矩形的判断 一、学习目标三维目标内容 重点 难点 知识与技能1、探索并证明矩形的判定定理√ 2、会运用矩形的判定定理判定一个四边形是矩形√ √ 过程与方法 通过操作、观察、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力；通过猜想、论证、归纳等数学方法，培养学生严谨的学习态度。
情感态度与价值观 让学生在合作探究中，体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。
二、课时安排：1课时三、教学过程：（一）目标导入【学生活动一】回顾旧知1、矩形的定义：2、矩形的性质： 边 角 对角线 （二） 目标导学学习目标一：探究三角形的内角和定理【学生活动二】 想一想：有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的 四边形是矩形吗？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。
【学生活动三】自主思考后写出证明过程，小组讨论、归纳方法和结论。
如图， 已知:如图,在四边形ABCD 中,∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°， 求证:四边形ABCD 是矩形.矩形的性质D B CA【结论】：【学生活动四】工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
已知：平行四边形ABCD ，AC=BD 。
求证：四边形ABCD 是矩形。
【结论】矩形的判定方法： 学习目标二：会运用判定方法判断四边形是否为矩形【学生活动】自主思考例题，写出解题过程，代表展示，个别补充。
例 如图2-48，在 ABCD 中，它的两条对角线相交于点O.（1）如果 ABCD 是矩形，试问：△OBC 是什么样的三角形？（2）如果△OBC 是等腰三角形，其中OB=OC ，那么 ABCD 是矩形吗？【方法归纳】【配套练习】 如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=∠D ， 求证：四边形ABCD 是矩形.（三）目标导结：（谈谈我的收获与疑问）（三）目标训练：已知：矩形的对角线ABCD 的对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别在ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ上，且ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨ。
2020-2021学年四年级数学(学案)矩形的判定
2020-
2021
学年
科目
数学课题矩形的判定学
习目标1．理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达。
2. 能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.
重点掌握并会运用矩形的判定
难点运用矩形的判定进行简单的推理与计算。
学法指导及使用说明：用15分钟的时间，结合课本完成一、二部分，用25分钟完成三、四部分。
一、旧知回顾
1、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.
平行四边形矩形
边对边平行且相等对边平行且相等
角对角相等，邻角互补四个角都是直角
对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分
2、矩形对称性：
二、合作探究
仿照平行四边形的判定猜想，你能猜出矩形
的判定有哪些吗？（分别从边、角、对角线几个方面考虑。
）
1、定义可以作为判定
2、四个角都是直角的四边形
3、对角线相等的平行四边形或对角线互相平分且相等的四边形。
你能证明所写出的判定命题吗？备注（教师复备栏及学生笔记）。
矩形的判定教案获奖
矩形的判定教案获奖教案标题：矩形的判定教案获奖教案目标：通过本节课的教学，学生将能够：1. 理解矩形的定义和特征；2. 掌握判定一个四边形是否为矩形的方法；3. 运用所学方法判定给定的四边形是否为矩形。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿或白板；2. 学生练习册或工作纸；3. 模型或图片展示矩形的特征。
教学过程：引入（5分钟）：1. 引入矩形的概念，让学生用自己的话解释矩形是什么；2. 提问学生矩形是哪种特殊的四边形，以激发学生思考。
探索矩形的特征（10分钟）：1. 给予学生一些小组合作的时间，要求他们列举矩形的特征；2. 鼓励学生展示并讨论他们所列举的特征；3. 教师引导学生总结特征，确保学生明白矩形必须满足四个直角和相对边相等。
判定一个四边形是否为矩形（15分钟）：1. 使用幻灯片或白板演示不同类型的四边形，包括矩形、正方形、平行四边形和非矩形四边形；2. 解释并展示每个四边形的特征；3. 分发学生练习册或工作纸，让学生用判定矩形的特征确定给定四边形的类型；4. 学生完成练习，教师提供必要的讲解和指导。
矩形判定游戏（15分钟）：1. 将学生分为小组，并给每个小组分配一个代号；2. 教师展示一张图片或给出一个四边形的描述，并让各小组以最快、准确的方式判断该四边形是否为矩形；3. 每个小组派出一名代表回答，回答正确则赢得一分；4. 游戏结束后，总结每个小组的得分，奖励获胜的小组。
拓展应用（10分钟）：1. 给学生展示其他实际生活中矩形的例子，如书本、窗户等；2. 引导学生思考如何应用矩形的特征解决实际问题，例如测量房间的面积等。
总结与评价（5分钟）：1. 回顾本节课所学内容，确保学生对矩形的定义和特征有清晰的认识；2. 鼓励学生提出问题或分享他们在学习过程中遇到的困难；3. 对学生的表现和参与进行积极评价。
教案评估：对学生进行形成性评估，包括课堂练习、小组游戏中的表现和课堂参与度。
同时，教师可以观察学生在判定矩形方面的理解程度和能力，以及他们是否能应用所学知识解决实际问题。
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(end)
--------------------- 赠予---------------------
【名师心得】
1. 因材施教，注重创新所讲授的每门课程应结合不同专业、不同知识背景的学生来调整讲授的内容和方法。
不仅重视知识的传授，更要重视学生学习能力、分析和解决问题能力的培养，因为这些才是学生终生学习的根本。
注重教学过程创新，不仅要体现在教学模式、教学方法方面，更主要的是体现在内容的创新与扩充、实践环节的同步改革上。
2. 学高为师，身正为范不但要有崇高的师德，还要有深厚而扎实的专业知识。
要做一名让学生崇拜的师者，就要不断的更新知识结构，拓宽知识视野，自己不断的钻研学习，加强对教材的驾御能力才能提高自己的教学方法，才能在学生心目中树立起较高的威信。
因此，必须树立起终身学习的观念，不断的更新知识、总结经验，取他人之长来补己之短，才能使自己更加有竞争力和教育教学的能力，才能以己为范，引导学生保持对知识的惊异与敏锐。
3. 爱岗敬业，教书育人为师者，一言一行都会对学生产生深远的影响，特别是师范类学生，自己的形象会对他们日后的教学方式、工作态度产生潜移默化的影响，进而影响到他们的学生。
所以，作为师范要时刻谨记我们面对不是眼前的这一名学生，而是他们背后的几代人。
所以对于自己的爱岗敬业提出了更高的要求，应该以近乎完美的苛刻标准来要求自己，评判自己的工作，塑造自己形象，要做一个甘于物质清贫而精神富足的人。