任意角和弧度制知识点和练习

知识点一：任意角的表示

⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

知识点二：象限角的范围

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}

36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z o o o 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z o o o o 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z o o o o 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z o o o o

终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z o

终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z o o 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z o

知识点三：终边角的范围

3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z o

4、已知α是第几象限角，确定()*

n n α∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n α终边所落在的区域．

知识点四：弧度制的转换

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α=

． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=o ，1180π=o ，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭o

o ． 知识点五：扇形

8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，

2C r l =+，21122

S lr r α==．

例题分析

【例1】如果α角是第二象限的角，那么2α角是第几象限的角？说说你的理由。

【例2】如图，圆上一点A 以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点A 每分钟转过θ角（0πθ<≤），

经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求θ的大小．

【例3】一扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此

扇形的最大面积？

针对练习

1．下列角中终边与330°相同的角是（ ）

Α.30° B.-30° C.630° D.-630°

2．下列命题正确的是（ ）

Α.终边相同的角一定相等。 B.第一象限的角都是锐角。

C.锐角都是第一象限的角。

D.小于︒90的角都是锐角。

3．如果一扇形的弧长为2πcm ，半径等于2cm ，则扇形所对圆心角为（ ）

Ａ．π Ｂ．2π Ｃ．π2 Ｄ．3π2

4.若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ）

Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角

5．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为（ ） Ａ．2112sin 222R ⎛⎫- ⎪⎝⎭ Ｂ．21

sin 22R

Ｃ．212R Ｄ．2

21

sin 22R R -

6．若α角的终边落在第三或第四象限，则2α

的终边落在（ ）

A ．第一或第三象限

B ．第二或第四象限

C ．第一或第四象限

D ．第三或第四象限

7．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）

A ．2°

B ．2

C ．4°

D ．4

8．下列说法正确的是 （ ）

A ．1弧度角的大小与圆的半径无关

B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大

C ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等

D ．用弧度表示的角都是正角

9．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （

） A ．2 B ．1sin 2

C ．1sin 2

D ．2sin

二、填空题

10．若三角形的三个内角的比等于2:3:7，则各内角的弧度数分别为 ．

11．将时钟拨快了10分钟，则时针转了 度，分针转了 弧度．

12．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．

13．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 .

三、解答题

14. 在0o 与360o 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？

（1）120-o （2）640o （3）95012'-o

15．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（用弧度制表示）

（1） （2） （3）

16．绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?

17、绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分

钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?

三、课堂小结

1、理解任意大小的角正角、负角和零角；

2、掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角；

3、弧度制定义和理解。

四、布置作业

1．已知两角的和为1弧度，两角的差为1°，求这两个角各是多少弧度？