平面直角坐标系中直线的一般式方程

在x轴上的截距a, 截距式 在y轴上的截距b
x y 1 a b
不垂直于x、y 轴的直线，不 过原点的直线
问题情境一
前面讲过的关于直线的四种方程形 式都有局限性，能不能对平面直角坐标 系中的任何一条直线L用一种万能的方 程形式来表示呢？
答案是肯定的：平面上任意一条直线 都可以用一个关于 x , y 的二元一次 方程表示。
b
A≠0，B≠0;
x
a
0wenku.baidu.com
深化探究总结
在二元一次方程Ax+By+C=0中，
系数A,B,C满足条件 A=0 , B≠0 ,C≠0 B=0 , A≠0 , C≠0 A=0 , B≠0 ,C=0 B=0 , A≠0, C=0 A≠0，B≠0
方程表示的直线 平行于x轴 平行于y轴 与x轴重合 与y轴重合 与x轴和y轴相交
问题情境二
每一个关于x , y的二元一次 方程都表示一条直线吗？
答案也是肯定的：平面上任意一个关 于 x , y 的二元一次方程，它都表示 一条直线。
新知识：直线方程的一般式
定义：我们把关于 x , y 的二元一 次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同 时为0)叫做直线的一般式方程， 简称一般式。
深化探究一
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： 平行于x轴 y
b
A=0 , B≠0 ,C≠0;
x
0
深化探究二
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： 平行于y轴
y
B=0 , A≠0 , C≠0;
a
0
x
深化探究三
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： 与x轴重合
y
A=0 , B≠0 ,C=0;
x
0
深化探究四
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： 与y轴重合
y
B=0 , A≠0, C=0;
0 x
深化探究五
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： 过原点
y
C=0，A、B不同时为0;
x
0
深化探究六
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： 与x轴和y轴相交 y
C=0，A、B不同时为0 过原点
讨论
对比前面讲过的直线的四种方程，直线的一般式方程 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）有什么优缺点？
优点：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直 线，而点斜式、斜截式、两点式和截距式方程，都 不能表示与x轴垂直的直线。 缺点：点斜式、斜截式、两点式和截距式方程，它 们的每个系数都有明确的几何意义，都表示该直线 的斜率或者直线在两个坐标轴上的截距，而直线的 一般式方程中系数A,B,C的几何意义都不是很明显。
课堂学生练习二
求下列直线的斜率以及直线在y轴上的截距： (1) 3x + y – 5 = 0 (2) x + 2y = 0
解：根据题目要求，求 的是直线的斜率与y轴 上的截 距，所以应把直线化成 斜截式： (1)3x y 5 0，化成斜截式是：y 3x 5 所以k 3,b 5.
知识巩固
若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一
条直线，则实数m的取值范围是
m≠0 __________.
本节重点：直线方程各种形式的互化
4 例1：已知直线经过点 A(6, 4), 斜率为 ， 3 求直线的点斜式、一般式和截距式方程。 4 解：经过点A(6, 4),并且斜率等于 3 4 的直线方程的点斜式是y 4 (x 6)。 3 化为一般式，得4x 3y 12 0。 x y 截距式是： 1. 3 4
1 (2)x 2y 0, 化成斜截式是：y x 2 1 所以k ,b 0. 2
小结
再次巩固直线几种方程的形式：
点斜式：y y 0 k(x x 0 ). 斜截式：y kx b. y y1 x x1 两点式： . y 2 y 1 x 2 x 1 x y 截距式： 1. a b 一般式：Ax By C 0.
激活旧知识
名 称 几 何 条 件 方程 局限性 不垂直于x 轴的直线 不垂直于x 轴的直线
点斜式 点P(x0,y0)和斜率k 斜截式 斜率k,y轴上的 纵截距b
y y0 k ( x x0 )
y kx b
y y1 x x1 不垂直于x、 .y轴的直线 两点式 P1(x1,y1),P2(x2,y2) y2 y1 x 2 x1
课堂学生练习一
根据下列条件，用适当的方程表示直线，并把方程化成 一般式： （1） 直线经过点A(8,-2)，斜率是-0.5； （2） 直线经过点C(3,-2)，D(5,-4);
解（1） 用点斜式方程：y - (-2) = -0.5(x - 8) 化成一般式为：x + 2y – 4 = 0.
y ( 4) x 5 ： （2）用 两 点 式 方 程 2 ( 4) 3 5 化 成 一 般 式 为 ： y 1 0. x
作业
作业本作业： • 1 课本P99练习1:(2),(4). • 2 课本P100练习2:(2),(4).
课后练习作业： • 1 课本P100A组1，5填在书上. • 2 B组2填在书上.
例题分析
例2：把直线L的方程x –2y+6= 0化成斜截式， 求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距。
解：将原方程移项，得2y x 6, y x 3 两边除以2，得到斜截 式y 3. 2 -6 1 o x 因此，直线L的斜率k , 2 它在y轴上的截距是3 . 再设y 0, 可得x 6, 既直线L在x轴上的截 距是 - 6